Metode cantitative de stabilire a amplasarii unitatilor de productie

METODE CANTITATIVE DE STABILIRE A AMPLASARII UNITATILOR DE PRODUCTIE

1 Metoda medianei simple

Metoda pragului de rentabilitate

Metoda medianei simple

presupune alegerea localizarii optime pe baza minimizarii cheltuielilor de transport luand in considerare incarcatura mediana. Calculele se fac considerand ca volumul incarcaturilor este transportat de rentangulare si toate deplasarile se fac pe directia est – vest sau nord – sud, iar miscarile diagonale nu sunt luate in considerare .

Modelul medianei simple ofera o solutie optima.

In cadrul problemelor propuse vor fi cunoscute urmatoarele :

L_i numarul de incarcaturi care vor fi expediate anual intre fiecare unitate existenta F_i si noua unitate optima;

F_i unitatile existente;

(X_i, Y_i) coordonatele pentru fiecare unitate existenta F_i;

C_i costul asociat mutarii unei incarcaturi cu o unitate de distanta intre unitatea F_i si noua unitate optima.

(X₀, Y₀) coordonatele noii unitati care asigura costul minim.

Costul total de transport

CT = * * unde:

D_i = +

D_i = distanta intre fiecare unitate existenta si noua unitate optima.

Scopul demersului nostru prin folosirea acestei metode este gasirea valorilor X₀, Y₀ (noua fabrica) care are ca si rezultat costuri minime de transport. Pentru aceasta, parcurgem urmatoarele 4 etape:

Identificare valorii mediane a incarcaturilor Z_i mutate;

Determinarea coordonatei X₀ a unitatii existente care trimite (sau primeste )incarcarea mediana;

Determinarea coordonatei Y₀ a unitatii existente care trimite (sau primeste )incarcarea mediana;

Calculul costul total de transport minim CT =

Problema nr. 10

Se doreste amplasarea unei noi fabrici care va primi anual loturi de materii prime din doua surse : F₁ si F_{2 .} Noua fabrica va crea bunuri finite care trebuie expediate catre 2 depozite de distributie F₃ si F₄ . In tabelul de mai jos sunt redate amplasarile celor 4 unitati existente, numarul incarcaturilor transportate si costurilor pentru a muta o incarcatura cu o unitate de distanta.

Se cere:

Determinarea coordonatelor noii fabrici pentru o minimizare costurile anuale de transport;

Costul anual de transport pentru noua fabrica.

Rezolvare

Parcurgerea celor 4 etape de rezolvare:

Identificarea incarcaturii mediane numarul total de incarcaturi mutate spre si de la noua fabrica este

Numarul incarcaturii mediane este numarul din ‚mijloc’ al lui 2605, adica 1303.

OBS. daca numarul total de incarcaturi ar fi par, am lua in considerare numere din ‚mijloc’ .

Determinarea coordonatei X₀ a incarcaturii mediane X₀ = 20.

Incepand din origine (0,0) avansam spre dreapta pe axa OX pana la cel mai apropiat X_i . Acesta este X₂ =10 si corespunde amplasarii fabricii F₂. Numarul total de incarcaturi pana la F₂ este 900 din tabel. Incarcatura mediana este 1303 si nu se incadreaza in intervalul 1-900. Continuam rationamentul.

Avansam spre urmatorul X_i pe scara OX. Acesta este X_i =20. Incarcaturile 901 -1655(1655 s-a obtinut prin L₁ + L₂ ) sunt expediate de fabrica F₁ de la amplasamentul cu coord. X₁ = 20. Incarcatura mediana 1303 se afla in intervalul 901 – 1655, asadar X₀ = 20 este amplasamentul dorit al coordonatei X pentru noua fabrica.

Determinarea coordonatei Y₀ a incarcaturii mediane Y₀ =40

Acum luam in considerare directia y a miscarilor incarcaturii. Incepem de la origine (0,0) si avansam in sus de-a lungul axei OY. Miscarile in directia y incep cu expedierea incarcaturilor, 1-755 de catre F₁ de la amplasamentul y=30.

Incarcatura mediana 1303 nu se afla in intervalul 1-755.

Continuam rationamentul.

Incarcaturile 765 – 1655 sunt expediate de catre F₂ desi amplasamentul y = 40. Incarcarea medianei 1303 se gaseste in intervalul 765 – 1655 si y₀ = 40 e coordonata dorita pentru noua fabrica.

OBS Amplasamentul optim al fabricii X = 20, Y = 40 are ca rezultat minimizarea costurilor anuale de transport pentru aceasta retea de unitati.

Calculul costului total de transport pentru unitatea optima

= 45.550 usd

Se determina conform datelor stabilite in urmatorul tabel

CT = 7550 + 9000 + 9000 + 20.000 = 45.550 usd

1 Probleme propuse pentru metoda medianei simple

Problema 11

Este cautat un amplasament pentru o fabrica temporara care va furniza ciment pentru trei amplasament existente de constructii : in centru, la un complex comercial si intr-o suburbie. Locatiile amplasamentelor existente si incarcaturile care trebuie livrate catre fiecare sunt :

Determinati cel mai bun amplasament pentru fabrica de ciment. Care vor fi costurile totale de expediere rezultate ?

Rezolvare

Incarcatura mediana =S₁    ( = 50,5 51)

X = 10 43 incarcaturi 51 € (1 – 43)

X = 20 75 incarcaturi 51 (44 – 75) X₀ =20

Y = 10 22 incarcaturi 51 € ( 1 - 22 )

Y = 20 58 incarcaturi 51 € (23 – 58) Y₀ =20

Problema 12

Se cere sa se stabileasca amplasamentul optim al unei intreprinderi care minimizeaza costurile de transport cunoscand ca viitoarea intreprindere se va aproviziona cu materii prime de la doua surse A₁ si A₂ , iar produsele sunt vandute catre 3 centre de consum C_1, C_2, C_3. Se dau in tabel amplasarea centrelor de aprovizionare si de consum si greutatile transportate.

METODA PRAGULUI DE RENTABILITATE

Aceasta metoda numita si analiza de echilibru identifica nivelul de productie care trebuie atins pentru a recupera prin venituri toate costurile de operare.

se aplica in cazul in care costurile variabile unitare (C_v), precum si costurile fixe (CF) se modifica in functie de localizarea intreprinderii.

Pragul de rentabilitate (Break – even), punctul critic sau punctul de echilibru este dat de acel volum al productiei pentru care veniturile totale (V_t) sunt egale cu valoarea costurilor totale (C_t).

Acest volum de productie se noteaza cu q_crt sau q_min.

Costurile fixe totale sunt acelea care nu se modifica cu variatia volumului de productie, iar cele variabile totale sunt dependente de variatia volumului productiei.

C_v = c_v * q q = productia

C_v = costuri variabile totale

c_v = costuri variabile unitare

C_t = CF + CV = CF + c_v*q

Veniturile obtinute din vanzarea productiei sau cifra de afaceri din activitatea de baza sunt de date de relatia:

V_t = P_v *q , P_v = pret de vanzare unitar.

Pragul de rentabilitate se obtine la acel volum al productiei pentru care are loc egalitatea

V_t = C_t

pentru o productie omogena, pragul de rentabilitate se exprima in unitati naturale sau fizice (tone, bucati, m²)

V_t = C_t

P_v*q = CF + c_v *q q (P_v – c_v) = CF

pentru o productie eterogena, pragul de rentabilitate trebuie calculat in unitati valorice aflandu-se volumul critic al activitatii sub forma cifrei de afaceri critice (CA_crt)

V_t = C_t

CA = CF + CV CF = CA – C_v | : CA

Problema 13

Pentru amplasarea unei intreprinderi au fost selectate 3 localitati L₁, L₂, L₃, care au structuri de costuri asa cum se prezinta in tabel, pentru un produs care se apreciaza ca va fi vandut cu 2 milioane lei.

Se cere:

a) Sa se gaseasca amplasarea cea mai economica pentru un volum anual de productie q= 10.000 buc;

b) Profitul coresp. acestei localizari.

q = 10.000 bucati

Rezolvare: a) C_t = CF + C_v

C_v = c_v* q C_t = CF + c_v *q

C_tl1 = 4 mld +1,5 mil * 10.000 =19 mld lei

C_tl2 = 5 mld + 1,0 mil * 10.000 =15 mld lei

C_tl3 = 8 mld + 0,8 mil * 10.000 =16 mld lei

Amplasamentul cel mai economic este cel care are costul total minim

b) Profitul asteptat pentru localizarea optima este:

Profit _L2 = P_v * q – C_t

Pr = V_t – C_t Profit = 2 mil *10.000 -15 mld = 5mld lei

Raspunsuri : a) Locatia optima – L₂

b profitul estimat al locatiei optime = 5 mld. lei

Problema 14

Amplasamentul A are costuri fixe anuale CF = 300.000 lei, costuri variabile unitare c_v = 63 lei/buc si venituri de 68 lei /buc. Costurile fixe anuale ale amplasamentului B sunt CF = 800.000 lei, costurile variabile unitare sunt 32 lei /unitate si veniturile sunt de 68 lei/ unitate. Volumul de vanzari este estimat la 25.000 unitati anuale. Care amplasament este cel mai atractiv pe baza analizei pragului de rentabilitate?

Rezolvare

Pragul de rentabilitate in unitati fizice este calculat pentru fiecare amplasament astfel:

q_crt =

q_crta = = = 60.000 unitati

q_crtb = = = 22.222 unitati

OBS E mai atractiv amplasamentul B, deoarece devine profitabil de la producerea a 22.222 unitati.

Alegerea amplasamentului optim se poate face si in functie de profitul estimat astfel:

Profit(pierdere) =V_t – C_t, q= 25.000 buc

Profit_A = V - C = P_VA * q – (CF_A + C*q)

=2 mil *25.000 – ( 300.000 + 1.575.000) = -175.000

Profit_B = V - C = P_vb*q – (CF_B + C*q)

= 2 mil *25.000 – (800.000 + 800.000) =100.000 lei

OBS Si in acest caz, amplasamentul B este cel mai atractiv deoarece se obtine profit nu pierdere, ca in cazul A.