Lucrul mecanic si energia

Aprofundarea conceptelor: lucrul mecanic, energie, energie cinetica, energie potentiala, forte conservative, forte neconservative.

Applet-urile de sub link-ul "Cinematica" din cadrul programului "Fisica".

Lucrul mecanic pentru un corp ce se deplaseaza rectiliniu reprezinta produsul scalar dintre vectorul forta si cel deplasare. Sa presupunem ca o forta actioneaza asupra unui corp pe o axa O si il deplaseaza cu distanta . Putem spune ca lucrul mecanic are expresia:

Frecvent fortele intalnite in probleme nu sunt constante. In figura 1. este prezentat graficul unei forte al carei modul variaza.

Pe un sector infinitezimal din grafic, curba se pote aproxima cu o dreapta. Impartim aria de sub grafic in fasii infinitezimale si spunem ca pentru o fasie aria este , adica lucrul mecanic pentru deplasarea .

Atunci putem spune ca lucrul mecanic total al fortei este:

Energia cinetica

Pornim de la expresia lucrului mecanic pentru determinarea enregiei cinetice:

Se defineste energia cinetica ca fiind:

Energia potentiala si forte conservative

O forta ce actioneaza asupra unui corp este conservativa daca lucrul mecanic al fortei depinde doar de pozitia initiala si finala a corpului.

Exemple:

1. Forta gravitationala este o forta conservativa.

Presupunem ca un obiect cade liber de la inaltimea h, pe Pamant. Deplasarea corpului se va nota cu . Lucrul mecanic al fortei de greutate este:

. Energia potentiala este:

2. Forta elastica este conservativa.

Expresia ei este si este cunoscuta sub numele de legea lui Hooke. Semnul minus se datoreaza faptului ca forta elastica se opune permanent deformarii resortului.

Lucrul mecanic al fortei este:

Energia potentiala a resortului este deci:

Principiul conservarii energiei

Energia reprezinta capacitatea unui corp de a efectua lucru mecanic.

Daca o forta conservativa actioneaza asupra unui corp, am spus ca lucrul mecanic al fortei reprezinta diferenta dintre energia potentiala initiala si cea finala.

Daca asupra unui corp actioneaza mai multe forte conservative, atunci lucrul mecanic al rezultantei fortelor este egal cu diferenta dintre energia cinetica finala si cea initiala:

Egaland cele doua relatii obtinem:

Si mai departe:

Deci energia totala la inceputul miscarii este egala cu energia totala la sfarsitul miscarii, sau spunem ca energia totala se conserva daca fortele ce actioneaza asupra corpului sunt conservative.

Forte neconservative

Cel mai bun exemplu de forta neconservativa este forta de frecare.

Forta de frecare se opune permanent miscari corpului pe suprafata AB si deci lucrul mecanic al fortei este negativ. Pentru deplasarea corpului de la A la B, lucru mecanic este:

Lucrul mecanic de la B la A este:

In concluzie, lucrul mecanic pe drumul inchis ABA este:

Bilantul energetic

In cele ce urmeaza vom nota cu fortele conservative si cu fortele neconservative. Atunci:

Altfel scris:

Deci actiunea fortelor neconservative face ca energia totala a sistemului sa se modifice.

Observatie: Pentru o forta conservativa lucrul mecanic pe un drum inchis este egal cu zero.

Exemplu: Forta de greutate ce actioneaza asupra unui corp ce se deplaseaza de la A la B si de la B la A, ca in figura 4. efectueaza un lucru mecanic egal cu zero.

Un corp este propulsat de un resort pe un plan orizontal. Apoi el intra intr-o bucla pe care daca reuseste sa o descrie complet, o paraseste pentru a urca pe un plan inclinat (vezi figura 6). Se presupune ca exista forta de frecare intre corp si planul orizontal si cel inclinat, dar se neglijaza forta de frecare in bucla.

Sa se determine daca se cunosc datele din tabelul de mai jos.

- lungimea pe care se comprima resortul;

- distanta pe care o parcurge corpul dupa ce paraseste bucla;