Evaluarea econometrica a trendului

Evaluarea econometrica a trendului

Trendul reprezinta acea componenta sistematica, ce reflecta tendinta generala a unui fenomen, ca rezultat al influentei unor factori esentiali.

Factorii care determina trendul sunt formati in raport cu insusirea esentiala a fenomenului studiat si au o actiune continua care provoaca variatii sistemice lente.

Succesiunea regulata a variatiilor trendului se caracterizeaza printr-o consecventa in ceea ce priveste modificarea sensului, aceasta durata fiind relative mare, mentionandu-se o perioada cuprinsa intre 10 si 15 ani.

In aceste conditii, relevanta evolutiei unui fenomen este data de o serie formata din peste 10 termeni.

Exemplul 1. Vom connsidera ca prim exemplu Evolutia numarului sosirilor turistilor din Romania,  in perioada 1991-2006. Grafic, evolutia sosirilor este ilustrat in figura 3

Figura 3 Evolutia numarului sosirilor turistilor din Romania,

in perioada 1991-2006.

Tinand seama de numarul termenilor seriei si modul in care au fost inregistrati seria de date poate fi consideranta relevant. In ceea ce priveste tendinta generala, dupa cum se poate observa, acesta are o evolutie neliniara (posibil parabolica), liniaritatea fiind o evolutie particulara care poate fi intalnita numai in anumite situatii.  

Trendul este evidentiat prin acea traiectorie evolutiva cu caracter de "medie",ca urmare a procesului de ajustare, adica o netezire a seriei de timp, facand abstractie de erorile datorateinfluentei factorilor intamplatori.

Determinarea si analiza trendului se bazeaza pe metodele specifice care cuprind metode mecanice si metode analitice, aplicate in general, ca urmare a reprezentarii grafice care sugereaza cel mai bine tendinta de evolutie a fenomenului analizat.

1. Ajustarea mecanica

Metodele mecanice sunt cele mai simple metode care descriu tendinta evolutiva a fenomenului cu ajutorul indicatorilor seriei de timp, in cadrul lor inscriindu-se metoda sporului mediu, metoda indicelui mediu, metoda mediilor mobile.

r    Metoda mediilor mobile (MMM)

Metoda mediilor mobile este o metoda de ajustare care vizeaza eliminarea prin "nivelare" a valorilor care se abat de la tendinta acesteia. Metoda este utilizata cu precadere in studierea evolutiei fenomenelor cu oscilatii de tip sezonier sau ciclic.

Valorile trendului sunt reprezentate de mediile mobile partiale determinate din termenii seriei cronologice. Se numesc medii mobile deoarece sunt obtinute pe baza termenilor preluati prin glisare, (sau alunecare in sensul ca, se scoate din relatie primul termen din media anterioara si se preia urmatorul din seria initiala).

Metodologia de determinare a tendintei este bazata pe medii mobile partiale si impune utilizarea unui numar de termeni () care incheie o fluctuatie completa: pentru date lunare se folosesc medii mobile de 12 termeni, in cazul informatiilor trimestriale sunt aplicate mediile mobile din 4 termeni etc.

Stabilirea tendintei unui fenomen prin aplicarea metodei de ajustare cu metoda mediilor mobile este destul de putin utilizata, deoarece:

trendul determinat are un numar de termeni mai mic decat cel al seriei initiale cercetate(seriile impare pierd la fiecare capat valori, iar cele pare termeni);

valorile trendului nu se apropie foarte mult de cele reale, tinzand de cele mai multe ori spre cele maxime sau minime, ceea ce nu confera o calitate ridicata metodei;

nu ofera posibilitatea previzionarii tendintei pentru urmatoarele perioade.

r    Ajustarea seriilor de timp cu numar impar de termeni utilizand MMM

Aplicarea MMM presupune calcularea termenilor trendului cu ajutorul mediei aritmetice formata dintr-un numar impar de termeni preluati din serie prin glisare. Numarul termenilor este stabilit in concordanta cu ciclicitatea, astfel:

pentru o serie cronologica formata din 9 termeni, valorile empirice ( cu ) si cele ajustate ( cu ), se prezinta astfel:

pentru o serie cronologica formata din 25 termeni (ciclicitate completa la 5 ani), valorile empirice ( cu ) si cele ajustate ( cu ), se prezinta astfel:

generalizand, pentru o serie cronologica formata din t termeni (ciclicitate completa la n perioade), valorile empirice ( cu ) si cele ajustate ( cu ), se prezinta astfel:

Observatie Numarul termenilor trendului () este cu mai mic decat cel al seriei initiale ():

unde: - reprezinta numarul perioadelor dupa care se inchide o ciclicitate completa.

Exemplul La SCR cu 9 termeni () si ciclicitate completa de trei ani (), numarul termenilor trendului, conform (4), va fi: termeni.

Exemplul 3. La SCR cu 25 termeni () si ciclicitate completa de cinci ani (), numarul termenilor trendului conform (4), este: termeni.

r    Ajustarea seriilor de timp cu numar par de termeni utilizand MMM

In cazul seriilor de timp cu numar par de termeni, MMM implica:

A.    fie utilizarea mediilor mobile provizorii si definitive, parcurgand astfel doua trepte pana la formarea valorilor trendului;

B.    fie aplicarea unei singure trepte metodologice prin care se foloseste media mobila cronologica simpla.

Ajustarea unei astefel de serii cu metoda mediilor mobile este aplicata, in general, pentru serii cronologice cu oscilatii periodice la nivelul trimestrelor.

Tabelul 1. Varianta A de aplicare a MMM

pentru serii cu numar par de termeni

Daca dispunem de informatii statistice privind variabila preluate pe trimestrele ultimilor trei ani, se poate aplica MMM in cele doua variante (A si B), conform tabelelor 1 si respectiv 2

Tabelul Varianta A de aplicare a MMM

pentru serii cu numar par de termeni

2. Ajustarea analitica

Metoda analitica are un rol foarte omportant in procesul de modelare econometrica a sriilor de timp, deoarece tendinta fenomenului este stabilita cu ajutorul unei functii matematice care evidentiaza mai bine evolutia datelor decat o reflecta metodele analitice.

Tendinta de evolutie a activitatilor din sfera cometului, turismului si serviciilor este stabilita, in general, prin aceleasi functii prezentate prin metoda regresiei in capitolul 5 (Modele econometrice aplicate in analiza legaturilor stabilite in activitatea de comert-turism-servicii). Apare o mica diferenta in cazul functiilor numai in ceea ce priveste variabila factoriala , care in cazul seriilor dinamice este inlocuita de caracteristica timp notata cu .

In raport cu forma de manifestare a evolutiei datelor seriilor de timp se aplica una din cele doua metode:

metoda trendului liniar;

metoda trendului neliniar

r    Metoda trendului liniar

In activitatea practica din comert, turism sau servicii, de multe ori variatia in timp a datelor tinde spre o evolutie de tip liniar.

Ecuatia de estimare a functiei liniare de trend este:

Pentru determinarea estimatorilor parametrilor si aplicam metoda celor mai mici patrate care conduce la sistemului de ecuatii normale:

   (5)

Determinarea estimatorilor parametrilor si presupune rezolvarea sistemului de ecuatii normale, numai ca de regula, deoarece variabila timp reprezinta o serie de numere consecutive, se considera ca originea este in centrul seriei, iar . Atunci, din sistemul de ecuatii normale (5) devine

  (6)

cu solutiile:  

(7)

Observatii

Valorile variabilei timp ( ) sunt numere intregi

Daca seria de timp este formata dint-un numar par de termeni, atunci va lua valorile: , -2, -1, 1, 2,.

Daca seria de timp este formata dint-un numar impar termeni, atunci va avea valorile: , -2, -1,

Exemplul 4 Considerand cunoscute datele privind numarul sosirilor turistilor intr-o structura de primire turistica pentru ultimii 11 ani (tabelul 3), se cere sa se stabileasca si sa se interpreteze tendinta de evolutie prin aplicarea metodei analitice adecvate.

Tabelul 3. Numarul sosirilor turistilor la o structura de primire

Rezolvare

In vederea stabilirii metodei de ajustare care poate fi aplicate, trebuie in primul rand sa se realizeze o reprezentare grafica a evolutiei sosirilor turistilor (figura 4).

Figura 4. Evolutia sosirilor turistilor in perioada 1997-2007

Graficul (corelograma) din figura 5  evidentiaza o evolutie a numarului sosirilor turistilor care tinde spre liniaritate, ceea ce impune aplicarea metodei trendului liniar.

Din sistemul de ecuatii normale (6) unde si tinand seama de valorile numerice din tabelul 4 rezulta estimatorii parametrilor:

Deci, ecuatia de estimare a functiei liniare de trend va fi:

Tabelul 4. Algoritm pentru aplicarea metodei trendului liniar

In seria de timp privind sosirile turistilor in respectiva strura de primire turistica se observa ca, abaterile ()de la tendinta medie sunt relativ mici. Cum , deci , inseamna ca metoda trendului liniar evidentiaza bine tendinta de evolutie de tip liniar a numarului sosirilor turistilor.

r    Metoda trendului neliniar

Modelele econometrice aplicate in raport cu metodele trendului neliniar urmeaza aceeasi metodologie ca in cazul metodei trendului liniar numai ca, ecuatiile de estimare, sistemele de ecuatii normale si relatiile parametrilor depind de tipul modelului neliniar, dupa cum se prezinta in tabelul 5

Tabelul 5 Liniarizarea unor sisteme neliniare