Fisa de lucru matematica

PATRULATERE.

Fisa 1

1.Desenati un paralelogram ABCD stiind ca :

a) AB=6 cm , BC=7 cm , m( B)=30

b) AB=5 cm , BC=3 cm , m( D)=50

c) AB=6 cm , BC=7 cm , m( C)=70

2.Desenati un paralelogram stiind ca :

a) Diagonalele au lungimile de 4 cm si 6 cm

b) Diagonalele au lungimile de 6 cm si 8 cm.

3.Fie paralelogramul ABCD si CE si DE bisectoarele unghiurilor C si D ale paralelogramului.

a) Determinati masura unghiului DEC

b) Aratati ca daca EI(AB) atunci AB=2 BC.

4.Fie triunghiul isoscel ABC cu m( A)=120 si M mijlocul laturii (AB). Perpendiculara din M pe BC intersecteaza AC in D iar AE BC , EI(BC). Aratati ca :

a) Triunghiul DAM este echilateral

b) Patrulaterul DAEM este romb

c) CD=3AD.

5.In interiorul patratului ABCD se considera punctul E astfel incat triunghiul ABE sa fie echilateral.

a) Sa se arate ca triunghiul ECD este isoscel

b) Sa se determine masurile unghiurilor AED si CDE.

6.Fie ABCD un trapez in care AD=BC=6 cm si AB=2AD iar AD BD.Aflati perimetrul trapezului ABCD.

7.Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC. Aratati ca A_ABG=A_ACG=A_BCG=A_ABC.

8.Fie trapezul ABCD cu AB CD si O punctul de intersectie al diagonalelor. Aratati ca :

a) A_ABD=A_ABC

b) A_ACD=A_BCD

c) A_AOD=A_BOC.

 

TRAPEZUL.

Fisa 2

1.Calculati masurile unghiurilor unui trapez isoscel stiind ca masura unuia din unghiurile sale are masura de de 55

2.Fie un trapez isoscel ABCD , AB CD ; aflati masurile unghiurilor sale stiind ca m( A)=3 m( D).

3. Fie un trapez isoscel ABCD , AB CD ; aflati masurile unghiurilor sale stiind ca m( A)=4 m( D).

4. Fie un trapez isoscel ABCD , AB CD , AD=AB=BC=10 cm si m( D)=60 .Calculati lungimea bazei mari si perimetrul trapezului.

5.Fie un trapez dreptunghic ABCD , m( A)=m( D)=90 , AB<CD , BM CD , MI(CD). Stiind ca AD=3 cm iar AB=4 cm calculati perimetrul patrulaterului ABMD si aria triughiului BMC.

Fie trapezul isoscel din figura 1 cu masurile unghiurilor exprimate ca in figura unde

xIN. Determinati masurile unghiurilor trapezului.

7. Fie trapezul isoscel ABCD din figura 2. in care AE inaltime , AB=6 cm , DE=5 cm.

a)Aratati ca triunghiul AED este dreptunghic isoscel;

b)Calculati aria triunghiului AED;

c)Calculati lungimea bazei mari;

d)Calculati aria trapezului.

8.In trapezul dreptunghic ABCD , m( A)=m( D)=90 , m( B)=2 m( C). Determinati masurile unghiurilor B si C.

9. In trapezul dreptunghic ABCD , m( A)=m( D)=90 , m( B)=5 m( C). Determinati masurile unghiurilor B si C.

10. In trapezul dreptunghic ABCD , m( A)=m( D)=90 . Determinati masurile unghiurilor B si C stiind ca sunt direct proportionale cu 2 si 7.

 

Paralelogramul.Paralelograme particulare.

Fisa 3

1.Aratati ca mijloacele laturilor unui patrulater convex reprezinta varfurile unui paralelogram.

2.Fie paralelogramul ABCD si punctele M , N I(AC) astfel incat AM=MN=NC. Aratati ca patrulaterul DMBN este paralelogram.

3.Calculati perimetrul unui paralelogram ABCD stiind ca AB=10 cm , m( A)=60 si BD AD.

4.Fie ABCD paralelogram si punctele M , N , P , Q apartinand laturilor AB,BC,CD si DA astfel incat AM=BN=CP=QD. Demonstrati ca MNPQ este paralelogram.

5.Fie ABCD un paralelogram cu m( A)< , BM DC , DN AC , DN BC= si BM AD= . Aratati ca AQCP este paralelogram.

fig.2.

fig.1.

6.Fie ABCD paralelogram si (AE , (BG , (CF si (DH bisectoarele unghiurilor (fig.1). Aratati ca MNPQ este dreptunghi.

7.Un romb are un unghi cu masura de 120 si diagonala mica de 6 cm. Se cere perimetrul rombului.

8.Fie M si N mijlocele laturilor (AB) si (DC) ale rombului ABCD care are masura unghiului A de 60 .Aratati ca BMDN este dreptunghi.

9.Pe laturile unui patrat ABCD se iau punctele MI(AB) , NI(BC) , PI(CD) , QI(DA) astfel incat AM=BN=CP=DQ. Sa se stabileasca natura patrulaterului MNPQ.

10.Pe laturile AB si AC ale triunghiului echilateral ABC se construiesc in afara patratele ABMN si BCPQ (fig. 2. ).Sa se arate ca :

a) AQ=MC , AQ MC;

b) Daca AQ MC= si FI(AC) astfel incat AF=FC aratati ca punctele B , E , F sunt coliniare.

Paralelogramul. Paralelograme particulare.

Fisa 4

1.Masura unghiului A al paralelogramului ABCD este de 56 .Aflati masurile celorlalte unghiuri.

2.Fie un paralelogram ABCD pentru care avem: m( A)=(2x+40) si m( B)=(5x) , unde x este un numar natural. Aflati masurile unghiurilor paralelogramului.

3. Fie un paralelogram ABCD pentru care avem: m( A)=(4x+20) si m( C)=(3x+50) , unde x este un numar natural . Aflati masurile unghiurilor paralelogramului.

4.Fie paralelogramul ABCD cu O punctul de intersectie al diagonalelor si fie M , N , P , Q mijloacele segmentelor (OA) , (OB) , (OC) , (OD). Demonstrati ca MNPQ este paralelogram.

5.Fie ABCD paralelogram; din varfurile B si D se duc perpendiculare pe diagonala AC (M , N I(AC) ) si se noteaza cu M si N picioarele acestora. Sa se demonstreze ca BMDN este paralelogram.

6.Determinati valoarea de adevar a propozitiilor:

a) Patratul este un paralelogram.

b) Patratul este un dreptunghi.

c) Paralelogramul este un patrulater convex.

d) Dreptunghiul este un patrulater.

e) Rombul este un patrat.

f)  Patratul este un romb.

g) Rombul este un patrulater.

h) Rombul este un dreptunghi.

i)  Dreptunghiul este un paralelogram.

7.Demonstrati ca daca un romb are un unghi de 60 atunci una din diagonalele sale este congruenta cu latura rombului.

8.Demonstrati ca un paralelogram este romb daca si numai daca diagonalele paralelogramului sunt bisectoare ale unghiurilor.

9.Fie M , N , P mijloacele laturilor AB , AC si BC ale unui triunghi isoscel ABC cu baza BC. Demonstrati ca AMPN este romb.

10.Fie ABCD patrat si pe laturile lui punctele M , N , P , Q incat AM=BN=CP=DQ. Demonstrati ca MNPQ este patrat.

Aria trapezului

Fisa 5

1) Folositi formula pentru aria trapezului si completati tabelul.

Calculati ariile trapezelor urmatoare, luand ca unitate de masura patratul de retea (care are latura de 1cm).

Folositi conventiile de notare si calculati ariile trapezelor din figura de mai jos.

Calculati ariile poligoanelor din figurile urmatoare (dimensiunile sunt date in metri).

Un trapez are baza mare de 13 m, baza mica 9 m si inaltimea de 6 m. Aria acestui trapez este . . m².

Un trapez are baza mare de 4,3 cm, baza mica 3,7 cm si aria de 12 cm². Distanta dintre bazele acestui trapez este egala cu . . cm.

Terenul unei gradini are forma unui hexagon cu o axa de simetrie.

Daca dimensiunile sunt date in metri, atunci calculati:

a. lungimea gardului ce inconjoara gradina,

b. suprafata acestei gradini.

Avem un teren cu forma si dimensiunile din figura de mai jos.

Care este suprafata terenului ?