Numarul mediu de ciocniri si parcursul mediu al moleculelor intre doua ciocniri

Numarul mediu de ciocniri si parcursul mediu al moleculelor intre doua ciocniri

Introducand constantele corespunzatoare in formula de definitie a vitezei patratice medii

obtinem:

   (m/s) (7.1)

La temperatura T = 300K se obtine = 1782 m/s pentru moleculele de H₂ (M =2 kg/kmol) si = 476 m/s pentru moleculele de N₂ (M=28 kg/kmol). Vedem astfel ca vitezele medii ale moleculelor sunt enorme in comparatie cu vitezele obisnuite de transport, chiar in conditii normale de temperatura. Cu toate acestea, se constata ca procesele de omogenizare in gaze au loc relativ incet. Acest lucru se explica prin faptul ca moleculele, in miscarea lor, sufera un numar mare de ciocniri, in unitatea de timp, cu celelalte molecule. In fiecare act de ciocnire, viteza moleculei variaza atat in valoare cat si in directie, iar intre doua ciocniri, molecula se deplaseaza liniar si uniform. Intr-un interval de timp t, traiectoria unei molecule poate fi reprezentata ca o linie franta, formata din segmentele liniare pe care se deplaseaza molecula intre doua ciocniri (fig. 7.2). Este clar ca segmentele indicate nu sunt cuprinse in acelasi plan. Molecula A se va ciocni cu moleculele aflate in punctele A₁, A₂,, A_n parcurgand distantele l_1, l₂, l₃,ln intre doua ciocniri succesive. Distanta medie parcursa de molecula, fara sa sufere ciocniri cu celelalte molecule, este data de relatia:

   (7.2)

unde este denumit drumul liber mediu sau parcursul mediu.

Fig. 7.2. Ciocniri moleculare

Pentru a calcula marimea trebuie sa evaluam numarul mediu de ciocniri, in unitatea de timp, ale unei molecule cu celelalte molecule.

Distanta minima la care se pot apropia, in procesul de ciocnire, centrele a doua molecule reprezinta diametrul efectiv d al molecule (vezi 6.15). Intr-o secunda, drumul parcurs de o molecula este numeric egal cu viteza medie . Daca ν este numarul mediu de ciocniri pe care le sufera molecula, cu celelalte molecule, intr-o secunda, atunci parcursul mediu este

   (7.3)

Fig.7.3. Ciocniri succesive ale moleculei A

Consideram ca toate moleculele se afla in repaus, in afara de molecula A, care se deplaseaza cu viteza (vezi fig.7.3). In timp de o secunda, molecula A se ciocneste cu toate moleculele ale caror centre se afla in interiorul cilindrului de raza d si de lungime . Daca n este numarul moleculelor in unitatea de volum, atunci molecula A se ciocneste de ν₁ ori cu moleculele considerate in repaus, unde

In realitate, insa, toate moleculele se afla in miscare si deci, in loc de , trebuie luata viteza medie relativa a moleculelor, una fata de alta. Calculele statistice arata ca

  (7.5)

Asadar, numarul mediu de ciocniri efectuate de fiecare molecula, in unitatea de timp, este:

(7.6)

iar pentru drumul liber se obtine formula:

   (7.7)

Se introduce marimea

    (7.8)

numita sectiunea eficace de ciocnire, iar se scrie sub forma:

    (7.9)

Daca introducem in (7.9) numarul de molecule, din unitatea de volum, din (6.23) obtinem:

    (7.10)