Propozitii categorice simple

Propozitii categorice simple

1. Definirea propozitiilor categorice

Numele acestui tip de propozitii vine de la verbul grecesc kategorein, care inseamna "a predica", drept pentru care mai sunt intalnite in cadrul logicii traditionale si sub numele de propozitii de predicatie. Vom caracteriza propozitia categorica drept orice propozitie in care un termen se afirma sau se neaga despre un alt termen. De exemplu, daca spunem ca "Merele sunt gustoase", avem de-a face cu o propozitie categorica, in care termenul "merele" joaca rol de subiect logic, iar termenul "gustoase" joaca rol de predicat logic. Pe langa subiect si predicat, intr-o astfel de propozitie apare si un al treilea element, anume cópula "este" sau "sunt", prin intermediul careia se face predicatia. Predicatia se poate realiza insa si fara ajutorul copulei, de exemplu in propozitia; "Toate mamiferele nasc pui vii".

Sa revenim insa la exemplul de propozitie dat mai sus si sa observam ca acesteia ii lipseste totusi un element foarte important, si anume un inteles clar si univoc. Prin "Merele sunt gustoase" (1) putem intelege fie "Toate merele sunt gustoase" (1'), fie "Unele mere sunt gustoase" (1'). Cele doua formulari au sensuri diferite, iar pentru ca o propozitie de predicatie sa nu lase loc unor astfel de confuzii trebuie sa fie precizat in mod clar si distinct cuantificatorul ce-i determina sensul. Structura standard a unei propozitii categorice trebuie de aceea sa contina patru elemente: subiect logic, predicat logic, cópula si cuantificator.

2. Clasificarea propozitiilor categorice

Cuantificatorul unei propozitii categorice arata cat de mult din clasa subiectului este inclusa in ori este exclusa din clasa predicatului. Astfel de particule lingvistice ce joaca rol de cuantificator sunt: toti/toate, unii/unele, cativa/cateva, unul/una, anumiti/anumite, mai mult de unul/una, niciunul/una, majoritatea etc. Din punct de vedere logic, aceste expresii ale limbii naturale pot fi reduse la patru situatii fundamentale, reprezentand formele standard ale propozitiilor categorice. Relatiile intre cei doi termeni de mai inainte ("mar" si "gustos") vor fi redate prin urmatoarele propozitii categorice:

. Toate merele sunt gustoase. (universala afirmativa)

. Nici un mar nu este gustos. (universala negativa)

. Unele mere sunt gustoase. (particulara afirmativa)

. Unele mere nu sunt gustoase. (particulara negativa)

In cele patru "situatii logice" de mai sus, termenul "mar" joaca rolul de subiect, iar termenul "gustos" pe cel de predicat. Denumirile din paranteze redau numele sub care acestea sunt cunoscute in logica. Trebuie insa adaugat ca pe langa propozitii universale ("Toti#, "Niciun") si particulare ("Unii") putem intalni si propozitii singulare, introduse prin cuantificatori de tipul "(numai) unul/una" sau prin apel la termeni singulari de tipul "acest mar rosu", "cainele nostru", "Grivei" etc. Din punct de vedere logic, in contextul logicii termenilor, aceste propozitii sunt in genere asimilate celor universale, fiind tratate in consecinta.

Propozitiile categorice pot f, deci, clasificate in patru tipuri fundamentale. Inca din evul mediu timpuriu acestora le-au fost asociate ca simboluri primele patru vocale ale alfabetului latin: a, e, i si o. Traditia mai spune ca acestea au fost distribuite celor patru tipuri de propozitii categorice dupa primele doua vocale ale cuvintelor latine "affirmo" si "nego". Aceste vocale redau deopotriva calitatea, respectiv faptul de a fi afirmativa sau negativa, si cantitatea unei propozitii, sau caracteristica de a fi universala ori particulara. Prin combinarea acestor, vom obtine tocmai cele patru tipuri de propozitii categorice standard:

Cantitatea si calitatea sunt doua caracteristici fundamentale ale propozitiilor, care influenteaza distribuirea termenilor, o caracteristica importanta a termenilor subiect si predicat. Vom spune ca un termen este distribuit daca propozitia in care apare ia in considerare intreaga extensiune a termenului in cauza; in caz contrar, vom spune ca acesta este nedistribuit. Cu alte cuvinte, un termen este distribuit cand propozitia categorica precizeaza intreaga clasa de obiecte pe care acesta o denota, adica daca propozitia atribuie o proprietate tuturor elementelor sale.

Sa luam pe rand toate cele patru tipuri de propozitii si sa vedem in care dintre ele subiectul si predicatul acestora sunt distribuite. Vom nota prin S si P multimile de obiecte denotate de subiect, respectiv de predicat, si-i vom asocia fiecareia diagrama Euler corespunzatoare.

. In cazul universalei afirmative (a) se afirma ca "Toti S sunt P", ceea ce inseamna ca orice element din S este de asemenea element al lui P, sau toti membrii clasei S au proprietatea de a fi si membri ai clasei P, fapt pentru care putem spune ca in acest caz subiectul este distribuit. Nu acelasi lucru se intampla cu predicatul. Atentie, din faptul ca toate elementele clasei S se regasesc printre elementele clasei P putem deduce ca unele elemente ale lui P sunt si elemente ale lui S, insa acest lucru nu reprezinta o proprietate a tuturor elementelor lui P, asa cum am fi avut nevoie pentru a spune ca predicatul este distribuit. Prin urmare, in cazul universalei afirmative doar subiectul este distribuit, in vreme ce predicatul ramane nedistribuit

. Sa consideram cazul universalei negative (e), in care se spune ca "Nici un S nu este P". Aceasta inseamna ca niciun element al lui S nu este si element al lui P, ceea ce atrage dupa sine si faptul ca niciun element al lui P nu este element al lui S, deci intersectia lor este multimea vida. In acest caz, putem afirma ceva atat despre toate obiectele denotate de subiect, in raport cu predicatul, cat si despre toate obiectele denotate de predicat, in raport cu subiectul. Prin urmare, in cazul universalei negative atat predicatul, cat si subiectul sunt distribuiti.

. Fie acum cazul particularei afirmative (i), "Unii S sunt P". Aceasta ne spune ca exista cel putin un element al lui S care apartine si lui P, fapt din care deducem ca cele doua multimi au in comun cel putin un element, deci si cel putin un element al lui P este element al multimii S. Este evident ca in acest caz nu vom putea deduce nimic in legatura cu toate elementele lui S sau ale lui P. Prin urmare, in cazul particularei afinnative nici subiectul, nici predicatul nu sunt distribuiti.

. In ultimul caz, cel al particularei negative (o), se spune ca "Unii S nu sunt P", adica exista cel putin un element al multimii S care nu apartine si multimii P. Astfel, nu vom putea afirma nimic despre toti membrii lui S in raport cu P, drept pentru care subiectul este nedistribuit. In ceea ce priveste predicatul, lucrurile stau insa altfel. Prin faptul ca acest element al lui S nu este in P, putem spune ca toata multimea P este separata de acest element, deci ca toate elementele sale au proprietatea de a fi diferite de unul (sau mai multe) din elementele lui S. Prin umiare, in cazul particularei negative predicatul va fi distribuit.

Putem sintetiza totul cu ajutorul urmatorului tabel, in care "+" inseamna distribuit, iar "− inseamna nedistribuit:

Din tabel reiese ca subiectul este distribuit in universale, iar predicatul in negative.

Distributivitatea termenilor, asa cum vom vedea, constituie o proprietate fundamentala, mai ales in cazul inferentelor mediate ale propozitiilor categorice, si anume in cazul silogismului. Una dintre legile care stau la baza inferentelor este cea a distribuirii termenilor: in cazul unei inferente, un termen poate ap[rea ca distribuit in concluzie numai daca este distribuit in cel putin una dintre premise.

3. Raporturi intre propozitii categorice

Cele patru tipuri fundamentale de propozitii categorice stau unele fata de celelalte in diferite raporturi logice. Studiul acestora se poate sintetiza intr-o maniera mnemotehnica prin construirea unui patrat in ale carui varfuri vom plasa propozitiile categorice studiate mai inainte. Aceasta figura este cunoscuta in logica traditionala drept "patratul logic" sau "patratul lui Boethius", dupa numele inventatorului acestuia, filozoful roman Anicius Manlius Severinus Boethius (480-524). Patratul isi dovedeste utilitatea prin infatisarea clara a raporturilor in care se afla cele patru tipuri de propozitii categorice.

Observam din desen ca intre "varfurile" sale se stabilesc patru tipuri de raporturi: contradictie, contrarietate, subcontrarietate si subalternare. Sa vedem ce reprezinta aceste raporturi si ce se poate deduce din ele.

. Raportul de contradictie. Doua propozitii se afla in raport de contradictie daca nu pot fi impreuna nici false, nici adevarate; adevarul uneia dintre ele atrage dupa sine falsitatea contradictoriei sale, si invers. Acesta este cazul raporturilor dintre SaP si SoP si dintre SeP si SiP. Se observa ca se afla in raport de contradictie propozitii ce difera atat din punct de vedere calitativ, cat si cantitativ. Astfel, din adevarul propozitiei "Toate pisicile sunt feline" putem deduce falsitatea propozitiei "Unele pisici nu sunt feline", dupa cum din falsitatea propozitiei "Nici o pasare nu canta" putem deduce adevarul contradictoriei acesteia, propozitia "Unele pasari canta".

. Raportul de contrarietate. Doua propozitii se afla in raport de contrarietate daca nu pot fi simultan adevarate, dar pot fi simultan false. Acest raport il regasim intre propozitiile universale SaP si SeP. Adevarul uneia dintre acestea implica falsitatea contrarei sale, insa din faptul ca una dintre ele este falsa nu putem deduce nimic in legatura cu cealalta. Din adevarul propozitiei "Toate pisicile sunt feline" putem deduce falsitatea propozitiei "Nicio pisica nu este felina", insa din falsitatea propozitiei "Toate pasarile zboara" nu putem deduce adevarul propozitiei "Nici o pasare nu zboara". Doua propozitii contrare pot fi ambele false: "Toti oamenii sunt sportivi" si "Niciun om nu este sportiv".

. Raportul de subcontrarietate. Doua propozitii se afla in raport de subcontrarietate daca nu pot fi simultan false, adica cel putin una dintre ele este adevarata, posibil chiar ambele. Acest raport il regasim intre propozitiile particulare SiP si SoP. Falsitatea uneia implica adevarul subcontrarei sale, dar din faptul ca una dintre ele este adevarata nu putem deduce nimic in legatura cu cealalta. Din falsitatea propozitiei "Unii pesti canta", putem deduce adevarul subcontrarei sale "Unii pesti nu canta", insa din adevarul propozitiei "Unele masini nu au patru roti" nu putem deduce falsitatea propozitiei "Unele masini au patru roti". Un caz in care ambele sunt simultan adevarate este de exemplu "Unele pasari zboara" si "Unele pasari nu zboara".

. Raportul de subalternare. Acest raport apare in cazul propozitiilor de aceeasi calitate, deci atat intre SaP si SiP, cat si intre SeP si SoP. In aceste cazuri, din adevarul universalei putem deduce adevarul particularei, iar din falsitatea particularei putem deduce falsitatea universalei, insa din falsitatea universalei nu decurge nimic cu privire la particulara, iar din adevarul particularei nu decurge nimic legat de universala. Astfel, din adevarul universalei afirmative "Toate mamiferele au inima" putem deduce ca fiind adevarata si particulara afirmativa corespunzatoare acesteia, "Unele mamifere au inima". Invers, din adevarul unei particulare afirmative de tipul "Unele mamifere au copite" nu putem deduce ca fiind adevarata universala afirmativa corespunzatoare acesteia, "Toate mamiferele au copite".

In concluzie, putem sistematiza rezultatele sub forma unui tabel, in care, cunoscand valoarea de adevar a propozitiei categorice din prima coloana, putem vedea ce alte valori de adevar ale propozitiilor corespunzatoare acesteia putem cunoaste in urma raporturilor prezentate mai sus. In cazul in care apare semnul "xxx", inseamna ca nu putem deduce nimic cu certitudine privitor la valoarea de adevar a acelei propozitii.

Trebuie sa spunem ca patratul lui Boethius nu ne este de folos in cazul propozitiilor care afirma existenta unor entitati ce nu exista in mod real. Cazuri exemplare sunt constituite de termeni a caror referinta este reprezentata de diferite animale mitologice: centauri, sirene, unicomi etc. De exemplu, fie propozitia "Toti centaurii au trup de cal". Cum centaurii nu au existenta reala, inseamna ca propozitia in cauza este falsa. In virtutea relatiei de contradictie, aceasta ne indreptateste sa afirmam drept adevarata particulara negativa corespunzatoare, respectiv "Unii centauri nu au trup de cal". Dar aceasta ultima propozitie afirma existenta a cel putin un centaur, fapt ce contrazice realitatea. Daca totusi am considera universala afirmativa "Toti centaurii au trup de cal" ca fiind adevarata, in sensul in care exprima o definitie nominala, atunci prin relatia de subalternare deducem si adevarul propozitiei "Unii centauri au trup de cal". Din nou insa se deduce existenta a cel putin un centaur, ceea ce contrazice realitatea.

4. Inferente imediate cu propozitiile categorice

Am vazut in ce raporturi logice se afla cele patru propozitii categorice fundamentale si ce putem deduce in legatura cu valoarea de adevar a celorlalte propozitii in cazul in care stim valoarea de adevar a uneia. Acum vom merge mai departe in aceasta directie, incercand sa vedem ce putem deduce dintr-o propozitie categorica daca schimbam fie locul termenilor, fie cantitatea sau calitatea sa. Rationamentele in care avem o premisa si o concluzie poarta numele de inferente imediate. O conditie fundamentala a validitatii acestora este respectarea legii distribuirii termenilor: un termen poate aparea distribuit in concluzie numai daca este distribuit si in premisa.

. Conversiunea este operatia logica prin care dintr-o propozitie categorica se obtine o alta propozitie categorica in care subiectul propozitiei initiale devine predicatul ei, iar predicatul propozitiei initiale devine subiectul ei. Cu alte cuvinte, prin inversarea rolurilor termenilor, daca premisa este de forma S-P, concluzia, denumita si "conversa" premisei, este de forma P-S. Aceasta operatie pastreaza neschimbata calitatea judecatilor. Aplicand aceasta operatie, observam ca sunt valide unnatoarele conversiuni:

Trebuie remarcat ca putem avea si  inferenta care se mai numeste si "conversiune prin limitare" sau "conversiune prin accident", tocmai pentru a sublinia ca in acest caz nu mai avem o echivalenta logica, ci doar o trecere unidirectionala de la premisa la concluzie. Daca prin conversiunea conversei se ajunge la propozitia initiala, in cazul conversei prin limitare nu putem aplica dubla conversie pentru a obtine din nou propozitia initiala.

. Obversiunea este operatia logica prin care dintr-o propozitie categorica se obtine o alta propozitie categorica, de calitate opusa, al carei predicat este contradictoriul predicatului din prima propozitie. Daca premisa este de forma S-P, concluzia, care se mai numeste si "obversa" premisei, este de forma S-P, fiind echivalenta cu prima. Obversiunea pastreaza neschimbata in concluzie cantitatea propozitiei-premisa.

. Contrapozitia este operatia logica prin care dintr-o propozitie categorica se obtine o alta propozitie categorica, de aceeasi calitate, al carei predicat este contradictoriul subiectului din prima propozitie si al carei subiect este contradictoriul predicatului din prima propozitie. Astfel, daca premisa este de fonna S-P, concluzia, ce poarta numele de "contrapusa' premisei, este de forma P-S. Aplicand legea distribuirii termenilor, observam ca sunt valide doar urmatoarele contrapozitii:

Ca si in cazul conversiunii, trebuie spus ca este posibila si contrapozitia SeP→PoS, operatie care se mai numeste "contrapozitie prin limitare" sau "contrapozitie prin accident", pentru a sublinia ca in acest caz nu mai avem o echivalenta logica, ci doar o trecere unidirectionala de la premisa la concluzie. Astfel, daca prin contrapozitia contrapusei vom ajunge la propozitia initiala, in cazul contrapusei prin limitare nu putem aplica aceasta dubla contrapozitie pentru a obtine propozitia initiala.

Trebuie adaugat ca daca negam doar predicatul, dupa care schimbam rolul termenilor, obtinem o propozitie de calitate opusa, numita contrapusa partiala.

Avem de asemenea ca valida si o contrapusa partiala prin limitare:

In concluzie, putem adopta diferite strategii pentru a obtine o anumita concluzie a unui rationament. Important este sa nu incalcam legea distribuirii tennenilor si sa nu uitam urmatoarele:

- prin conversiune se inlocuiesc subiectul si predicatul intre ele;

- prin obversiune se schimba calitatea propozitiei si se inlocuieste termenul predicat cu contradictoriul sau;

- prin contrapozilie se inlocuieste subiectul cu contradictoriul predicatului si predicatul cu contradictoriul subiectului.

5. Diagramele Venn pentru propozitiile categorice*

In secolul al XIX-lea, logicianul John Venn propunea o noua modalitate de reprezentare prin figuri a celor patru tipuri fundamentale de propozitii categorice. Aceste figuri se numesc diagrame Venn, iar metoda sa prin care se testeaza validitatea unei inferente in care apar propozitii categorice poarta numele de metoda Venn.

O "diagrama Venn" este o figura in care apar doua sau mai multe cercuri intersectate, astfel incat, luate cate doua, cercurile figurii respective reprezinta extensiunea celor doi termeni ai unei propozitii categorice, respectiv subiectul si predicatul. Sa luam acum fiecare din cele patru tipuri fundamentale de propozitii categorice si sa vedem cum pot fi acestea reprezentate prin diagrame Venn. Ideea de baza a unei astfel de reprezentari este ca, avand in genere doi termeni si un univers de discurs, vor rezulta patru tipuri de "regiuni", si anume:

Prin reprezentarea intersectiei a doua cercuri, vom avea delimitate patru "zone", pe care le vom identifica prin "regiunile" mai sus mentionate. Hasurarea uneia din zone inseamna ca multimea denotata de aceasta este vida. Daca o multime are cel putin un element, o marcam prin plasarea unui "x" in zona respectiva.

Sa revedem acum, cu ajutorul diagramelor Venn, inferentele imediate studiate mai inainte. Din reprezentarile corespunzątoare ale acestora reiese validitatea inferentelor in cauza, respectiv ce fel de concluzii suntem indreptatiti sa tragem.

 

  

Se observa astfel ca primele doua conversiuni sunt valide, in vreme ce ultimele doua sunt nevalide.

Se remarca faptul ca n-am putea totusi converti nici prin limitare pe SaP in PiS, informatia acestei operatii logice negasindu-se an reprezentarea Venn a figurilor in cauza. In fapt, nicio inferenta validä prin care se deduce o particulara dintr-o universala nu poate fi regasita ca valida prin reprezentarea cu diagrame Venn. Exp1icatia este simpla: prin hasurarea unei regiuni (cazul universalei,) nu putem regasi vreun ,,x" (necesar pentru recunoasterea unei particulare). Acest lucru poate fi indreptat prin ceea ce se cheama "adoptarea unei supoziii existenia1e". Astfel, din "Toti S sunt P" ar rezulta ca exista un element al lui S care este P. In mod asemanator, din "Niciun S nu este P" rezulta ca exista un element al lui S care nu este P. Reprezentarea grafica corespunzątoare se face prin plasarea unui "x" in regiunea respectiva. De aceasta supozitie existentiala vom avea nevoie ori de cate ori testam validitatea unei inferente cu propozitii categorice in care premisele sunt doar propozitii universale, concluzia fiind particulara. De remarcat ca in urma adoptarii acestei supozitii, raporturile logice din cadrul patratului lui Boethius pot fi puse in evidenta cu ajutorul diagramelor Venn, fapt care nu putea fi realizat fara aceasta supozitie.

De asemenea, o inferenta precum "Toate mamiferele sunt vertebrate" → "Unele mamifere nu sunt nevertebrate" apare, astfel reprezentata, drept valida.

Conversiunea

Diagramele fund identice, toate cele patru obversiufli vor exprima inferente valide.

Obversiunea

Contrapozitia

Sa testam in continuare validitatea a doua inferente cu ajutorul metodei diagramelor Venn. Fie, de exemplu, rationamentul: "Unele automobile nu sunt masini echipate cu motoare Diesel, deci este fals ca unele masini Diesel nu sunt automobile". Notam "automobile" cu "A" si "masini echipate cu motoare Diesel" cu "D". Rationamentul poate fi reprezentat in modul urmator:

Rationamentul este nevalid, deoarece diagrama concluziei nu este implicata logic de diagrama premisei. Fie acum rationamentul "Cum toate insectele (I) sunt animale nedaunätoare (D), rezulta ca este fals ca unele animale daunatoare sunt insecte". Diagramele corespunzätoare acestui rationament vor arata in felul urmator:

Premisa afirma ca toate elementele multimii I (clasa insectelor) sunt diferite de multimea elementelor lui D (clasa animalelor daunatoare), fapt pentru care vom hasura intersectia lor, reprezentand astfel faptul ca aceasta este vida. In cazul concluziei, se presupune existenta unui element comun celor doua multimi ("Unii D sunt I") insa cum aceasta este negata, vom hasura si de aceasta data zona de intersectie. Cum diagrama concluziei este implicata de diagrama premisei, argumentul este valid. Adica, presupunand premisa adevärata, concluzia nu poate fi si ea decat adevarata.

6. Unele probleme privind traducerea propozitiilor limbajului natural in propozitii categorice

Se cuvine sa observam ca in cazul unei propozitii categorice forma logica poate diferi de cea gramaticala. Din punct de vedere gramatical, cuantificatorii logici fac parte din subiect, in timp ce din punct de vedere logic acestia vor fi tratati in mod diferit. Asemanator, din punct de vedere gramatical copula este asimilata predicatului propozitiei, in timp ce din perspectiva logica acestea reprezinta elemente distincte. Tot referitor la raportul limbaj natural-limbaj formal, mai trebuie adaugat ca limba romana, ca de altfel toate limbile naturale, ofera o mare varietate de posibilitati pentru a exprima un acelasi gand. Astfel, expresii predicative de felul: "A iubi inseamna a suferi", "Iubirea este suferinta", "Cel ce iubete sufera", "Oricine va iubi va suferi", "Nu exista iubire fara suferinta" etc. se reduc mai mult sau mai putin la aceeasi propozitie categorica standard: "Toti cei care iubesc sunt oameni care sufera". Se poate lesne observa ca oricare dintre aceste propozitii poate fi analizata intr-o maniera logica dupa schema subiect-predicat.

Printr-o asemenea incercare de traducere a unui enunt din limba naturala in limbajul logicii termenilor, se incearca eliminarea ambiguitatilor si neclaritatilor inerente oricarei formulari dintr-un limbaj natural. Desi putine enunturi dintr-un astfel de limbaj sunt de gasit intr-una din formele standard ale propozitiilor categorice, foarte multe pot fi traduse intr-o astfel de forma. Traducerea trebuie sa conserve intelesul propozitiei initiale, modificarile privind nu atat continutul acesteia, cat forma sa lingvistica. Important este ca prin traducere sa apara explicit cele patru elemente ale unei propozitii categorice: cuantificatorul, termenul subject, copula si termenul predicat. Iata cateva probleme:

1) Propozitiile singulare. Astfel de propozitii sunt cele care se refera la o anumita persoana, la un anumit loc, la un anumit lucru etc. Acest tip de propozitii este in genere asimilat celor universale, considerandu-se ca termenul subiect are ca extensiune o multime cu un singur element. De exemplu, "Aristotel este muritor" se traduce prin "Toate persoanele identice cu Aristotel sunt persoane muritoare". Deoarece in aceasta situatie este doar o singura persoana, rezulta ca termenul "persoanele identice cu Aristotel" denota multimea care il are pe Aristotel drept unic element.

2) Absenta cuantificatorilor. Multe enunturi din limba naturala nu au cuantificatori formulati in mod explicit. Acestia pot fi introdusi doar in masura in care intelesul propozitiei ramane neschimbat. De exemplu, "Exista tigri la gradina zoologica" devine "Unii tigri sunt animale de la gradina zoologica", "Jaguarul este mamifer" se traduce prin "Toti jaguarii sunt mamifere".

3) Cuantificatori nonstandard. Pe langa cuantificatorii standard "toti", "nici unul" si "unii", limba naturala mai face apel la o multitudine de alti cuantori, precum: "multi", "majoritatea", "cativa", "relativ putini", "oricine" etc. Acestia pot fi "standardizati", de exemplu, in felul urmator: "Orice persoana majora a implinit 18 ani" devine "Toate persoanele majore sunt persoane care au implinit 18 ani"; "Relativ multi muncitori au participat astazi la greva" se traduce prin "Unii muncitori sunt persoane care au facut greva astazi".

4) Enunturi conditionale, de tipul "Dacä, atunci". Daca antecedentul si consecventul unei enunt conditional au in vedere acelasi lucru, enuntul poate fi tradus intr-o propozitie categorica standard daca se refera la aceleasi obiecte. De exemplu, "Daca este o lacusta, atunci e insecta" se traduce prin "Toate lacustele sunt insecte"; "Daca un animal are opt picioare, atunci nu este mamifer" revine la a spune ca "Niciun animal cu opt picioare nu este mamifer".

5) Enunturi exclusive. Enunturile in care gasim expresii de tipul "doar", "numai", "nici unul cu exceptia" etc. se numesc "enunturi exclusive". Incercarea de a le traduce in propozitii categorice ne conduce de cele mai multe ori la confundarea termenului subject cu cel predicat. Aceste confuzii pot fi inlaturate daca vom traduce mai intai enuntul exclusiv in unul conditional, pentru ca apoi sa-i dam o forma categorica. De exemplu, enuntul "Doar persoanele autorizate au acces la cabina pilotului" revine la a spune ca "Dacä o persoana are acces la cabina pilotului, atunci aceasta este o persoana autorizata". Astfel, traducerea corecta intr-o propozitie categorica va fi: "Toate persoanele care au acces la cabina pilotului sunt persoane autorizate". Observam astfel ca expresii de genul "numai", "doar", plasate la inceputul unui enunt, cand acesta este tradus intr-o propozitie categorica, implica inversarea ordinii termenilor.

6) Enunturi exceptive. Formulari de tipul "Toti cu exceptia S sunt P", ori "Toate in afara de S sunt P" etc. se numesc ,,enunturi exceptive". Acestea nu pot fi traduse printr-o singura propozitie categorica, ci prrntr-o pereche de astfel de propozitii. De exemplu "Toti cu exceptia profesorilor au intrat in greva" se traduce prin conjunctia de propozitii categorice "Niciun profesor nu a intrat in greva" si "Toti non-profesorii au intrat in greva". Mai trebuie adaugat ca expresii de tipul "nici unul cu exceptia" apartin enunturilor exclusive si nu celor exceptive; "nici unul cu excepia" este sinonim cu "doar" sau cu "numai".