Caracterizarea propozitii1or compuse

Caracterizarea propozitii1or compuse

Functiile de adevar asociate conectorilor prezentati mai inainte pot fi deci reprezentate cu ajutorul tabelelor de adevar. Acestea isi dovedesc utilitatea in primul rand prin faptul ca indica tipul de formula cu care avem de-a face, ce relatii logice pot exista intre formulele tabelului si mai ales determina validitatea rationamentelor construite din astfel de propozitii. Mentionam ca prin formula intelegem o expresie din logica propozitionala a carei structura logica este redata cu ajutorul literelor propozitionale, al parantezelor si al conectorilor logici. In functie de valoarea lor de adevar, exista trei tipuri de formule logice:

. Tautologii. Spunem despre o formula ca reprezinta o tautologie sau o lege logica daca este adevarata indiferent de valorile de adevar ale componentelor sale, adica daca pe coloana corespunzatoare ei din tabelul de adevar asociat formulei in cauza vom avea numai valoarea 1. Exemple de tautologii: p ¬p, p → p, p ↔ p, p → (p q), (p & q) → p etc.

. Formule contingente. O formula poate fi caracterizata drept contingenta daca, in functie de valorile de adevar ale componentelor sale, uneori este adevarata, alteori falsa. In cazul unei formule contingente, printre valorile sale din tabelul de adevar regasim atat valoarea 1, cat si valoarea 0. Exemple de formule contingente: (p q) → p, p → (p & q) etc.

. Formule inconsistente. O formula este inconsistenta daca este falsa indiferent de valorile de adevar ale componentelor sale, adica daca pe coloana corespunzatoare ei din tabelul de adevar asociat formulei in cauza vom avea numai valoarea 0. Orice negatie a unei tautologii reprezinta o formula inconsistenta. Exemple de formule inconsistente:

p & ¬p, ¬(p ¬p), p ↔ ¬p etc.

Doua formule propozitionale sunt reciproc inconsistente daca, pentru nicio combinatie a valorilor lor de adevar, cele doua formule nu sunt niciodata simultan adevarate. Evident, orice formula si negatia sa vor constitui o pereche de formule reciproc inconsistente. De remarcat insa ca doua formule pot fi reciproc inconsistente si daca nu au valori de adevar opuse pentru orice combinatie a valorilor componentelor sale; acestea pot avea impreuna valoarea "0" pentru oricate astfel de combinatii.