QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente mecanica

Trigonometrie



TRIGONOMETRIE


1. FUNCTIA TRIGONOMETRICǍ


Functia trigonometricǎ intr-un cerc cu razǎ 1 exprimǎ relatia de determinare a

coordonatelor punctelor de pe cerc,cat si de pe perpendiculara dusǎ la raza cercului



la o rotatie a punctului cu 360s in jurul centrului de cerc ( vezi fig. 1).

Relatii intre functiile trigonometrice

sinus,cosin, tangentǎ si cotangantǎ in

cercul de razǎ 1 :

a) sin ² + cos ² = 1 ;

sin α 1s

b) tg α=------- ; cotg α = ------ ;

cos α tg α

1 1

c) sec α=------; cosec α = -------- .

cos α sin α

Fig. 1

NOTǍ :Unghiul α se exprima in grade sau radiani .Unghiul de un radian este

unghiul care desfǎsoarǎ un arc de cerc de lungime egalǎ cu raza.

Formula de transformare radiani in grade sexagesimale este :

π 180s

------- == ------

α αs

EXEMPLU 1. Sǎ se determine valoarea unghiului in grade sexagesimale

corespunzǎtor unghiului de un radian : Aplicand formula

obtinem expresia :

3,14 180s

------------- = ----- ----- ------ ;

αs  

αs = 180 s · 1/3.14 = 57s 19′ 12″ .


APLICATIE :Determinarea arcului de cerc la un cerc cu diametru d cǎreia ii

corespunde unghiul αs la centru :

Aplicand regula de trei simplǎ raportatǎ la lungimea cercului se determinǎ

formula de calcul pentru determunarea arcului de cerc :


L ( π.d ) . . . . . . . .. 360s unde L→ lungimea

x . . . . . . . αs cercului.

-------- ----- ------ ----- ----- ---------- x→lungime arc.

x = L · αs /360s = π · d · αs/360s.


DETERMINAREA VALORILOR FUNCTIILOR

TRIGONOMETRICE CU AJUTORUL TABELULUI

INTR-UN TRIUNGHI DREPTUNGHIC


Triunghiul dreptunghic are un unghi de 90s, un unghi ascutit s <90s si un unghi optuz s > 90s , care se aflǎ in relatia αs + βs = 90s; de asemenea are o laturǎ

opusǎ unghiului de 90s, care se chiamǎ ipotenuzǎ si douǎ laturi ce se opun unghiu-

lui αs si unghiului βs ce se numesc catete ( Fig. ).


- unde : a- catetǎ ;

b- catetǎ ; c- ipotenuza ;

αs-unghi ascutit ;

βs-unghi opuz ;

γs-unghi drept = 90s.



Fig. 2



RELATIILE FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE IN TRIUNGHIUL DE MAI

SUS:

a b

I) sinαs = -------- ; V) sin βs = --------- ; IX) a = c·sin αs ; XIII) b =c·sinβs;

c c

b a

II) cosαs = -------- ; VI) cos βs = --------- ; X) b = c·cos αs ; XIV) a=c·cosβs ;

c c

a b

III) tg αs = -------- ; VII) tg βs = --------- ; XI) a = b· tg αs ; XV) b=a·tg βs ;

b a

b a

IV) ctg αs = -------- ; VIII) ctg βs = --------- ;XII) b = a·ctg αs ; XVI) a=b·ctgβs ;

a b

a b b a a a

XVII) c =----------- = --------- = --------- = --------- ; XVIII) b = -------- = ---------- ;

sin αs sin βs cos αs cos βs tg αs ctg βs

b b

XIX) a =--------- = ---------- .

tg βs ctg αs


3. TABEL CU VALOAREA FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE

sin, cos, tg, ctg -grade sexagesimale


SINUS 0s - 45s

GRAD ↓ 0′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ 60′ ----

0

0,0000

0,0029

0,0058

0,0087

0,0116

0,0145

0,0175

89

1

0,0175

0,0204

0,0233

0,0262

0,0291

0,0320

0,0349

88

2

0,0349

0,0378

0,0407

0,0436

0,0465

0,0494

0,0523

87

3

0,0523

0,0552

0,0581

0,0610

0,0640

0,0669

0,0698

86

4

0,0698

0,0727

0,0756

0,0785

0,0814

0,0843

0,0872

85

5

0,0872

0,0901

0,0929

0,0958

0,0987

0,1016

0,1045

84

6

0,1045

0,1074

0,1103

0,1132

0,1161

0,1190

0,1219

83

7

0,1219

0,1248

0,1276

0,1305

0,1334

0,1363

0,1392

82

8

0,1392

0,1421

0,1449

0,1478

0,1507

0,1536

0,1564

81

9

0,1564

0,1593

0,1622

0,1650

0,1679

0,1708

0,1736

80

10

0,1736

0,1765

0,1794

0,1822

0,1851

0,1880

0,1908

79

11

0,1908

0,1937

0,1965

0,1994

0,2022

0,2051

0,2079

78

12

0,2079

0,2108

0,2136

0,2164

0,2193

0,2221

0,2250

77

13

0,2250

0,2278

0,2306

0,2334

0,2363

0,2391

0,2419

76

14

0,2419

0,2447

0,2476

0,2504

0,2532

0,2560

0,2588

75

15

0,2588

0,2616

0,2644

0,2672

0,2700

0,2728

0,2756

74

16

0,2756

0,2784

0,2812

0,2840

0,2868

0,2896

0,2924

73

17

0,2924

0,2952

0,2979

0,3007

0,3035

0,3062

0,3090

72

18

0,3090

0,3118

0,3145

0,3173

0,3201

0,3228

0,3256

71

19

0,3256

0,3283

0,3311

0,3338

0,3365

0,3393

0,3420

70

20

0,3420

0,3448

0,3475

0,3502

0,3529

0,3557

0,3584

69

21

0,3584

0,3611

0,3638

0,3665

0,3692

0,3719

0,3746

68

22

0,3746

0,3773

0,3800

0,3827

0,3854

0,3881

0,3907

67

23

0,3907

0,3934

0,3961

0,3987

0,4014

0,4041

0,4067

66

24

0,4067

0,4094

0,4120

0,4147

0,4173

0,4200

0,4226

65

25

0,4226

0,4253

0,4279

0,4305

0,4331

0,4358

0,4384

64

26

0,4384

0,4410

0,4436

0,4462

0,4488

0,4514

0,4540

63

27

0,4540

0,4566

0,4592

0,4617

0,4643

0,4669

0,4695

62

28

0,4695

0,4720

0,4746

0,4772

0,4797

0,4823

0,4848

61

29

0,4848

0,4874

0,4899

0,4924

0,4950

0,4975

0,5000

60

30

0,5000

0,5025

0,5050

0,5075

0,5100

0,5125

0,5150

59

31

0,5150

0,5175

0,5200

0,5225

0,5250

0,5275

0,5299

58

32

0,5299

0,5324

0,5348

0,5373

0,5398

0,5422

0,5446

57

33

0,5446

0,5471

0,5495

0,5519

0,5544

0,5568

0,5592

56

34

0,5592

0,5616

0,5640

0,5664

0,5688

0,5712

0,5736

55

35

0,5736

0,5760

0,5783

0,5807

0,5831

0,5854

0,5878

54

36

0,5878

0,5901

0,5925

0,5948

0,5972

0,5995

0,6018

53

37

0,6018

0,6041

0,6065

0,6088

0,6111

0,6134

0,6157

52

38

0,6157

0,6180

0,6202

0,6225

0,6248

0,6271

0,6293

51

39

0,6293

0,6316

0,6338

0,6361

0,6383

0,6406

0,6428

50

40

0,6428

0,6450

0,6472

0,6494

0,6517

0,6539

0,6561

49

41

0,6561

0,6583

0,6604

0,6626

0,6648

0,6670

0,6691

48

42

0,6691

0,6713

0,6734

0,6756

0,6777

0,6799

0,6820

47

43

0,6820

0,6841

0,6862

0,6884

0,6905

0,6926

0,6947

46

44

0,6947

0,6967

0,6988

0,7009

0,7030

0,7050

0,7071

45

-- --- 60′ 50′ 40′ 30′ 20′ 10′ 0′ GRAD ↑

COSINUS 45s - 90s



8


SINUS 45s- 90s



GRAD↓ 0′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ 60′ -----


45

0,7071

0,7092

0,7112

0,7133

0,7153

0,7173

0,7193

44


46

0,7193

0,7214

0,7234

0,7245

0,7274

0,7294

0,7314

43


47

0,7314

0,7333

0,7353

0,7373

0,7392

0,7412

0,7431

42


48

0,7431

0,7451

0,7470

0,7490

0,7509

0,7528

0,7547

41


49

0,7547

0,7566

0,7585

0,7604

0,7623

0,7642

0,7660

40


50

0,7660

0,7679

0,7698

0,7716

0,7735

0,7753

0,7771

39


51

0,7771

0,7790

0,7808

0,7826

0,7844

0,7862

0,7880

38


52

0,7880

0,7898

0,7916

0,7934

0,7951

0,7969

0,7986

37


53

0,7986

0,8004

0,8021

0,8039

0,8056

0,8073

0,8090

36


54

0,8090

0,8107

0,8124

0,8141

0,8158

0,8175

0,8192

35


55

0,8192

0,8208

0,8225

0,8241

0,8258/

0,8274

0,8290

34


56

0,8290

0,8307

0,8323

0,8339

0,8355

0,8371

0,8387

33


57

0,8387

0,8403

0,8418

0,8434

0,8450

0,8465

0,8480

32


58

0,8480

0,8496

0,8511

0,8526

0,8542

0,8557

0,8572

31


59

0,8572

0,8587

0,8601

0,8616

0,8631

0,8646

0,8660

30


60

0,8660

0,8675

0,8689

0,8704

0,8718

0,8732

0,8746

29


61

0,8746

0,8760

0,8774

0,8788

0,8802

0,8816

0,8829

28


62

0,8829

0,8843

0,8857

0,8870

0,8884

0,8897

0,8910

27


63

0,8910

0,8923

0,8936

0,8949

0,8962

0,8975

0,8988

26


64

0,8988

0,9001

0,9013

0,9026

0,9038

09051

0,9063

25


65

0,9063

0,9075

0,9088

0,9100

0,9112

0,9124

0,9135

24


66

0,9135

0,9147

0,9159

0,9171

0,9182

0,9194

0,9205

23


67

0,9205

0,9216

0,9228

0,9239

0,9250

0,9261

0,9272

22


68

0,9272

0,9283

0,9293

0,9304

0,9315

0,9325

0,9336

21


69

0,9336

0,9346

0,9356

0,9367

0,9377

0,9387

0,9397

20


70

0,9397

0,9407

0,9417

0,9426

0,9436

0,9446

0,9455

19


71

0,9455

0,9465

0,9474

0,9483

0,9492

0,9502

0,9511

18


72

0,9511

0,9520

0,9528

0,9537

0,9546

0,9555

0,9563

17


73

0,9563

0,9572

0,9580

0,9588

0,9596

0,9605

0,9613

16


74

0,9613

0,9621

0,9628

0,9636

0,9644

0,9652

0,9659

15


75

0,9659

0,9667

0,9674

0,9681

0,9689

0,9696

0,9703

14


76

0,9703

0,9710

0,9717

0,9724

0,9730

0,9737

0,9744

13


77

0,9744

0,9750

0,9757

0,9763

0,9769

0,9775

0,9781

12


78

0,9781

0,9787

0,9793

0,9799

0,9805

0,9811

0,9816

11


79

0,9816

0,9822

0,9827

0,9833

0,9838

0,9843

0,9848

10


80

0,9848

0,9853

0,9858

0,9863

0,9868

0,9872

0,9877

9


81

0,9877

0,9881

0,9886

0,9890

0,9894

0,9899

0,9903

8


82

0,9903

0,9907

0,9911

0,9914

0,9918

0,9922

0,9925

7


83

0,9925

0,9929

0,9932

0,9936

0,9939

0,9942

0,9945

6


84

0,9945

0,9948

0,9951

0,9954

0,9957

0,9959

0,9962

5


85

0,9962

0,9964

0,9967

0,9969

0,9971

0,9974

0,9976

4


86

0,9976

0,9978

0,9980

0,9981

0,9983

0,9985

0,9986

3


87

0,9986

0,9988

0,9989

0,9990

0,9992

0,9993

0,9994

2


88

0,9994

0,9995

0,9996

0,9997

0,99975

0,9998

0,99985

1


89

0,99985

0,99989

0,99993

0,99996

0,99998

0,99999

1,0000

0


-------- 60′ 50′ 40′ 30′ 20′ 10′ 0′ GRAD ↑

COSINUS 0s - 45s







TANGENTǍ 0s - 45s


GRAD ↓ 0′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ 60′ --------

0s

0,0000

0,0029

0,0058

0,0087

0,0116

0,0145

0,0175

89

1

0,0175

0,0204

0,0233

0,0262

0,0291

0,0320

0,0349

88

2

0,0349

0,0378

0,0407

0,0437

0,0466

0,0495

0,0524

87

3

0,0524

0,0553

0,0582

0,0612

0,0641

0,0670

0,0699

86

4

0,0699

0,0729

0,0758

0,0787

0,0816

0,0846

0,0875

85

5

0,0875

0,0904

0,0934

0,0963

0,0992

0,1022

0,1051

84

6

0,1051

0,1080

0,1110

0,1139

0,1169

0,1198

0,1228

83

7

0,1228

0,1257

0,1287

0,1317

0,1346

0,1376

0,1405

82

8

0,1405

0,1435

0,1465

0,1495

0,1524

0,1554

0,1584

81

9

0,1584

0,1614

0,1644

0,1673

0,1703

0,1733

0,1763

80

10

0,1763

0,1793

0,1823

0,1853

0,1883

0,1914

0,1944

79

11

0,1944

0,1974

0,2004

0,2035

0,2065

0,2095

0,2126

78

12

0,2126

0,2156

0,2186

0,2217

0,2247

0,2278

0,2309

77

13

0,2309

0,2339

0,2370

0,2401

0,2432

0,2462

0,2493

76

14

0,2493

0,2524

0,2555

0,2586

0,2617

0,2648

0,2679

75

15

0,2679

0,2711

0,2742

0,2773

0,2805

0,2836

0,2867

74

16

0,2867

0,2899

0,2931

0,2962

0,2994

0,3026

0,3057

73

17

0,3057

0,3089

0,3121

0,3153

0,3185

0,3217

0,3249

72

18

0,3249

0,3281

0,3314

0,3346

0,3378

0,3411

03443

71

19

0,3443

0,3476

0,3508

0,3541

0,3574

0,3607

0,3640

70

20

0,3640

0,3673

0,3706

0,3739

0,3772

0,3805

0,3839

69

21

0,3839

0,3872

0,3906

0,3939

0,3973

0,4006

0,4040

68

22

0,4040

0,4074

0,4108

0,4142

0,4176

0,4210

0,4245

67

23

0,4245

0,4279

0,4314

0,4348

0,4383

0,4417

0,4452

66

24

0,4452

0,4487

0,4522

0,4557

0,4592

0,4628

0,4663

65

25

0,4663

0,4699

0,4734

0,4770

0,4806

0,4841

0,4877

64

26

0,4877

0,4913

0,4950

0,4986

0,5022

0,5059

0,5095

63

27

0,5095

0,5132

0,5169

0,5206

0,5243

0,5280

0,5317

62

28

0,5317

0,5354

0,5392

0,5430

0,5467

0,5505

0,5543

61

29

0,5543

0,5581

0,5619

0,5658

0,5696

0,5735

0,5774

60

30

0,5774

0,5812

0,5851

0,5890

0,5930

0,5969

0,6009

59

31

0,6009

0,6048

0,6088

0,6128

0,6168

0,6208

0,6249

58

32

0,6249

0,6289

0,6330

0,6371

0,6412

0,6453

0,6494

57

33

0,6494

0,6536

0,6577

0,6619

0,6661

0,6703

0,6745

56

34

0,6745

0,3787

0,6830

0,6873

0,6916

0,6959

0,7002

55

35

0,7002

0,7046

0,7089

0,7133

0,7177

0,7221

0,7265

54

36

0,7265

0,7310

0,7355

0,7400

0,7445

0,7490

0,7536

53

37

0,7536

0,7581

0,7627

0,7673

0,7720

0,7766

0,7813

52

38

0,7813

0,7860

0,7907

0,7954

0,8002

0,8050

0,8098

51

39

0,8098

0,8146

0,8195

0,8243

0,8292

0,8342

0,8391

50

40

0,8391

0,8441

0,8491

0,8541

0,8591

0,8642

0,8693

49

41

0,8693

0,8744

0,8796

0,8847

0,8899

0,8952

0,9004

48

42

0,9004

0,9057

0,9110

0,9163

0,9217

0,9271

0,9325

47

43

0,9325

0,9380

0,9435

0,9490

0,9545

0,9601

0,9657

46

44

0,9657

0,9713

0,9770

0,9827

0,9884

0,9942

1,0000

45s

-------- 60′ 50′ 40′ 30′ 20′ 10′ 0′ GRAD ↑



COTANGENTǍ 45s - 90s





TANGENTǍ 45s - 90s


GRAD ↓ 0′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ 60′ ------

45s

1,0000

1,0058

1,0117

1,0176

1,0235

1,0295

1,0355

44

46

1,0355

1,0416

1,0477

1,0538

1,0599

1,0661

1,0724

43

47

1,0724

1,0786

1,0850

1,0913

1,0977

1,1041

1,1106

42

48

1,1106

1,1171

1,1237

1,1303

1,1369

1,1436

1,1504

41

49

1,1504

1,1571

1,1640

1,1708

1,1778

1,1847

1,1918

40

50

1,1918

1,1988

1,2059

1,2131

1,2203

1,2276

1,2349

39

51

1,2349

1,2423

1,2497

1,2572

1,2647

1,2723

1,2799

38

52

1,2799

1,2876

1,2954

1,3032

1,3111

1,3190

1,3270

37

53

1,3270

1,3351

1,3432

1,3514

1,3597

1,3680

1,3764

36

54

1,3764

1,3848

1,3934

1,4019

1,4106

1,4193

1,4281

35

55

1,4281

1,4370

1,4460

1,4550

1,4641

1,4733

1,4826

34

56

1,4826

1,4919

1,5013

1,5108

1,5204

1,5301

1,5399

33

57

1,5399

1,5497

1,5597

1,5697

1,5798

1,5900

1,6003

32

58

1,6003

1,6107

1,6213

1,6318

1,6426

1,6534

1,6643

31

59

1,6643

1,6753

1,6864

1,6977

1,7090

1,7205

1,7321

30

60

1,7321

1,7438

1,7556

1,7675

1,7796

1,7917

1,8041

29

61

1,8041

1,8165

1,8291

1,8418

1,8546

1,8676

1,8807

28

62

1,8807

1,8940

1,9074

1,9210

1,9347

1,9486

1,9626

27

63

1,9626

1,9768

1,9912

2,0057

2,0204

2,0353

2,0503

26

64

2,0503

2,0655

2,0809

2,0965

2,1123

2,1283

2,1445

25

65

2,1445

2,1609

2,1775

2,1943

2,2113

2,2286

2,2460

24

66

2,2460

2,2637

2,2817

2,2998

2,3183

2,3369

2,3559

23

67

2,3559

2,3750

2,3945

2,4142

2,4342

2,4545

2,4751

22

68

2,4751

2,4960

2,5172

2,5387

2,5605

2,5826

2,6051

21

69

2,6051

2,6279

2,6511

2,6746

2,6985

2,7228

2,7475

20

70

2,7475

2,7725

2,7980

2,8239

2,8502

2,8770

2,9042

19

71

2,9042

2,9319

2,9600

2,9887

3,0178

3,0475

3,0777

18

72

3,0777

3,1084

3,1397

3,1716

3,2041

3,2371

3,2709

17

73

3,2709

3,3052

3,3402

3,3759

3,4124

3,.4495

3,4874

16

74

3,4874

3,5261

3,5656

3,6059

3,6470

3,6891

3,7321

15

75

3,7321

3,7760

3,8208

3,8667

3,9136

3,9617

4,0108

14

76

4,0108

4,0611

4,1126

4,1653

4,2193

4,2747

4,3315

13

77

4,3315

4,3897

4,4494

4,5107

4,5736

4,6383

4,7046

12

78

4,7046

4,7729

4,8430

4,9152

4,9894

5,0658

5,1446

11

79

5,1446

5,2257

5,3093

5,3955

5,4845

5,5764

5,6713

10

80

5,6713

5,7694

5,8708

5,9758

6,0844

6,1970

6,3138

9

81

6,3138

6,4348

6,5605

6,6912

6,8269

6,9682

7,1154

8

82

7,1154

7,2687

7,4287

7,5958

7,7704

7,9530

8,1444

7

83

8,1444

8,3450

8,5556

8,7769

9,0098

9,2553

9,5144

6

84

9,5144

9,7882

10,0780

10,3854

10,7119

11,0594

11,4301

5

85

11,4301

11,8262

12,2505

12,7062

13,1969

13,7267

14,3007

4

86

14,3007

14,9244

15,6048

16,3499

17,1693

18,0750

19,0811

3

87

19,0811

20,2056

21,4704

22,9038

24,5418

26,4316

28,6363

2

88

28,6363

31,2416

34,3678

38,1885

42,9641

49,1039

57,2900

1

89

57,2900

68,7501

85,9398




0s

--------- 60′ 50′ 40′ 30′ 20′ 10′ 0′ GRAD ↑



COTANGENTǍ 0s - 45s




4. APLICATII


EXEMPLU 1. Sǎ se determine valoatrea functiilor trigonometrice sin , cos , tg ,ctg la urmǎtoarele unghiuri : α = 5s 30′ ;16s ;25s 20′ ;30s si 45s 50′. Folosind cele patru

tabele astfel : In dreptul fiecǎrui rand corespunzǎtor gradelor si in dreptul fiecǎrei

coloane corespunzǎtor minutelor aflǎm valoarea functiilor sin , cos , tg , ctg :


sin 5s 30′ = 0,0958 ; cos 5s 30′ = 0,9954 ; tg 5s 30′ = 0,0963 ; ctg 5s 30′ = 10,3854 ;

sin16s 0′ = 0,2588 ; cos16s 0′ = 0,9613 ; tg16s 0′ = 0,2867 ; ctg16s 0′ = 3,4874 ;

sin25s20′ = 0,4279 ; cos25s20′ = 0,9038 ; tg25s20′ = 0,4734 ; ctg25s20′ = 2,1123 ;

sin30s 0′ = 0,5000 ; cos30s 0′ = 0,8660 ; tg30s 0′ = 0,5774 ; ctg30s 0′ = 1,7321 ;

sin45s50′ = 0,7173 ; cos45s50′ = 0,6967 ; tg45s50′ = 1,0295 ; ctg45s50′ = 0,9713 .



EXEMPLU In triunghiu dreptunghic din fig. 2 se dǎ cateta b si unghiul alǎturat

αs (b = 40 mm ,αs= 20s) si se cere determinarea catetei a si ipotenuza c .


1. Pentru determinarea catetei a se aplicǎ formula XI :

a =b · tg αs → a = 40 · tg 20s = 40 · 0,3640 = 14,56. a= 14,56 mm.


Pentru determinarea ipotenuzei c se aplicǎ formula XVII :


a 14,56 14,56

c =---------- = -----------=------------ = 42,57 mm. c = 42,57 mm.

sin s sin 20s 0,3420


EXEMPLU 3.In triunghiul dreptunghic din fig. 2 se dǎ cateta a si ipotenuza c

( a = 15 mm ; c = 30 mm ) si se cere determinarea unghiurilor αs si βs.



1.Pentru determinarea unghiului αs se aplicǎ formula I si FUNCTIA

TRIGONOMETRICǍ INVERSǍ .

NOTǍ: FUNCTIA TRIGONOMETRICǍ INVERSǍ SE EXPRIMǍ ASTFEL :

UNGHI = ARC Fct.TRG. VF. unde ARC.→expresia functiei trigonome-

trice inversǎ;Fct.TRG. →functia trigonometricǎ( sin ,cos , tg , ctg ) si VF →valoarea

functiei trigonometrice , regǎsitǎ in tabelele cu valoarea functiilor trigonometrice .

a 15

sin αs = --------- = --------- = 0,5000. αs = arc sin 0,5000 = 30s .

c 30

OBSERVATIE: Pentru determinarea unghiului cu ajutorul Functiei trigonometrice

inversǎ si a tabelului cu valoarea functiei trigonometrice respectivǎ

se procedeazǎ astfel: valoarea functiei rezultatǎ , respective valoarea

raportului celor douǎ laturi se cautǎ in tabelul cu valorile functiei



si pe pozitia care se aflǎ pe coloanǎ sunt minutele , iar pe orizon-

talǎ gradele : in cazul nostru pe coloanǎ se aflǎ 0′ si pe orizontalǎ

30s .


Pentru determinarea unghiului s se aplicǎ o propietate a triunghiu-

lui dreptunghic si anume suma celor douǎ unghiuri opuse catete-

lor este egalǎ cu 90s.


αs + βs = 90s , αs = 30s → 90s - 30s = 60s. βs = 60s.


EXEMPLU 4. Sǎ se determine unghiurile in grade sexagesimale,folosind

functia trigonometricǎ inversǎ si tabelele cu valorile functiilor

trigonometrice la urmǎtoarele valori: sin αs =0,0436 ;0,2221 ;

0,5000 ;0,6428 ;0,8660 ;0,9636 ;0,99999  - cos αs = 1,0000 ;0,9426 ;

0,8660 ;0,7193 ;0,7071 ;0,5000 ;0,0058 - tg αs = 0,0175 ;0,3640 ;

0,5774 ;1,0000 ;1,3764 ;6,3138 ;343,7737 -ctg αs = 57,2900 ;2,7475 ;

1,7321 ;1,0000 ;0,5774 ;0,1914 ;0,0000 :



αs = arcsin 0,0436 = 2s 30′ ; αs = arcsin 0,2221 = 12s 50′ ; αs = arcsin 0,5000 =30s 0′ ;

αs = arcsin 0,6428 = 40s 0′ ; αs = arcsin 0,8660 = 60s 0′ ; αs = arcsin 0,9636 =74s30′ ;

αs = arcsin0,99999= 89s 50′ .



s = arccos 1,0000 = 0s 0′ ; s = arccos 0,9426 = 19s 30′ ; s = arccos0,8860 =30s 0′;

αs = arccos 0,7193 = 44s 0′ ; αs = arccos 0,7071 = 45s 0′ ; αs = arccos0,5000 =60s 0′;

αs = arccos 0,0058 = 89s 20′ .


αs = arctg 0,0175 = 1s 0′ ; αs = arctg 0,3640 = 19s 60′ ; αs = arctg 0,5774 =30s 0′;

αs = arctg 1,0000 =45s 0′ ; αs = arctg 1,3764 = 54s 0′ ; αs = arctg 6,3138 =81s 0′;

αs = arctg343,7737= 89s 50′ .



αs = arcctg57,2900 = 1s 0′ ; αs = arcctg 2,7475 = 20s 0′ ; αs = arcctg1,7321 =29s60′;

αs = arcctg 1,0000 =45s 0′ ; αs = arcctg 0,5774 = 60s 0′ ; αs = arcctg0,1914 =79s10′;

αs = arcctg 0,0000 = 89s 60′ =90s 0′ .





5. TRIUNGHI OARECARE


Triunghiul oarecare este triunghiul care are cele trei unghiuri diferite

ca valoare de 90s, iar suma lor este egalǎ cu 180s.


αs ; βs ; γs # 90s ;


αs + βs + γs = 180s.


RELATII DE CALCUL :


a b c

------ = --------- = --------- ;

sin s sin s sin s


b · sin αs c · sin αs

a = --------- = ---------- ;

sin βs sin γs

a · sin βs c · sin βs

b = --------- = ---------- ;

sin αs sin γs

a · sin γs b · sin γs

c = --------- = ---------- . Fig . 3

sin αs sin βs



a² = b² + c² - 2·b·c·cos αs ; b² = a² + c² - 2· a· c · cosβs ;

c² = a² + b² - 2 · a · b · cos γs .

_____ _______ ______ ______

a = √ b² +c² - 2 · b · c · cos αs .


Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:


Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }