Variabile aleatoare vectoriale

Variabile aleatoare vectoriale

Definitia 6. Numim variabila aleatoare bidimensionala (sau vector aleator bidimensional) aplicatia: ale carei componente sunt variabile aleatoare reale.

Definitia 7. Functia definita prin:

pentru orice se numeste "functia de repartitie" a variabilei aleatoare

Propozitia 5. Daca este functia de repartitie a vectorului aleator atunci:

i)

ii) , pentru orice

iii) F este crescatoare in fiecare argument;

iv) F este continua la stanga in fiecare argument.

Fie o variabila aleatoare vectoriala cu functia de repartitie pentru orice

Pentru orice este o variabila reala, numita "componenta" a vectorului aleator

Notam functia de repartitie a componentei X_i adica pentru

Propozitia 6. Au loc egalitatile: , pentru orice si pentru orice

Fie variabile aleatoare.

Propozitia 7. Variabilele aleatoare X_i, , sunt independente daca si numai daca functia de repartitie a vectorului aleator este produsul functiilor de repartitie marginale, adica:

, pentru orice