 |  |
|
Semigrupuri uniform continue
In aceasta sectiune vom introduce notiunea de semigrup uniform continuu. Vom arata ca unicele semigrupuri uniform continue sunt cele generate de operatori liniari marginiti.
Fie X un spatiu Banach real sau complex.
Definitia
I.2.1. Semigrupul S=
se zice uniform continuu daca
Remarca I.2.1. Orice semigrup uniform continuu este de
clasa 
.
Exemplul I.2.1. Daca A
B(X) atunci este semigrup uniform continuu.
Vom demonstra in cele ce urmeaza , ca unicele semigrupuri uniform continue , sunt cele prezentate in exemplul anterior.
Teorema I.2.1.
( de caracterizare a
semigrupurilor uniform continue Un semigrup S= este uniform continuu daca si numai daca generatorul
sau infinitezimal
A B(X).
Demonstratie. Necesitatea. Din 
= I, deducem ca
Rezulta ca exista
> 0 astfel incat
<
1.
Obtinem astfel ca exista
(
)
B(X).
In plus , observam ca pentru orice y
X.
=
, pentru h
.
De aici deducem ca
Din relatia de mai sus deducem ca D(A)=X si
A= ( S()-I )
B ( X ).
Suficienta. Daca A este marginit, tinand cont ca A este generatorul infinitezimal al
C
- semigrupului , din teorema de unicitate a generarii , rezulta
ca
S(t) 
, 
,
deci S este un semigrup uniform continuu.
Corolarul I.2.1. Un semigrup S=
este uniform continuu daca si numai daca
exista un operator A B(X) astfel incat
S(t) , .
Acest document nu se poate descarca
| E posibil sa te intereseze alte documente despre:
|
| Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Documente similare:
|
Cauta document |