 |  |
|
Reprezentarea vectorilor in plan
Reprezentarea numerelor prin puncte pe axa este puntea care leaga algebra de geometri
Se numeste axa de coordonare o dreapta pe care sunt fixate :un punct o numit origine), un segment oe a carui lungime este egala cu unitatea si un sens pozitiv
X' A(-3) 0o A(4) x
Axa ox
are punctul pozitiv de la o la x indicat de sageata (x si x' indica sensurile
si nu sunt pe axa ) sensul contrar celui pozitiv este sensul negativ .Am invatat ca oricarui
punct a de pe axa i corespunde un numar
real unic abscisa sau coordonata
punctului A si reciproc , oricarui numar real a i corespunde un singur punct A
Ox imagine
alui a
Exemplu
Fie A(x1)
si A2 (x2) pe axa Ox .Abscisa mijlocului segmentului A1A2 este
Cele doua coordonate care determina pozitia unui punct in plan sunt numite carteziene dupa numele latinizat al matematicianului si filozofului francez Descartes (1596-1650). Aceste coordonate au fost folosite prima data de Nicolae d'Orseme (1325-1382), cu 260 de ani inaintea lui Descartes . Se spune ca descartes a inventat coordonatele carteziene in timp ce urmarea o musca pe tavan .In acel moment i-a venit ideea ca ca putea repera musca prin distantele de la musca la dreptele care marginesc tavabul .Descarte si Fermat au utilizat reperele carteziene pentru a descrie curbe plane cu ajutorul ecuatiilor .
Definitie ;
Se numeste reper cartezian in plan un sistem format din doua axe Ox si Oy cu aceeasi origine .Un reper cartezian format di axele Ox si Oy il notam Oy .Daca axele Ox si Oy sunt perpendiculare xOy se numeste reper ortogonal (sistem ortogonal)
Teorema :
Intr-un reper cartizan ,
orcarui punct M din plan i corespunde unui singur vector (a,b) R 
R=R2 ce
reprezinata coordonatele sale si , reciproc pentru orice
vector (a,b) R2 exista
un unic punct M(a, b)
Demonstratie Fie (a,b) un vector .Intrun reper cartezian xOy notam cu n punctul de pe Ox de coordonata a si cu p punctul de pe Oy de coordonata b.Fie M punctul de intersectie dintre perpendiculara in N pe Ox si perpendiculara in p si Oy
Am asociat vectorului (a, b) un unic punct M din plan .Reciproc unui punct m din plan i se asociaza vectorul (a,b) , unde a si b sunt coordonatele proiectilor lui m si Ox si O y
y
II I
P(O,Y) m(x,y_
X' x
0
III IV
I= II=
III= IV={M(x,y) x>0 ,y<0
Teorema Daca M (x1 y1) si M2(x 1 y2 ) puncte in plan atunci M1M2
Aceasta egalitate reprezinata formula distantei dintre punctele M (x1 y1) si M2(x 1 y2 )
Exemplu
Fie punctele M1,2) di n(-3-3)
Atunci MN 
=5
y
-3 -1 M(Xm'
-Ym )x
0
N(Xm' -Ym
Fie punctele A(x1 ,y1) si A2(x2 ,y2) si M mijlocul segmentului A1 A2 .
Arata ca m are coordonatele Xm=
Ym=
Notam cu B1(x1)
si B2 (x2) proportile punctelor A1 A2
pe ox .Mijlocul segmentului B1B2 este punctul n ,0
Deoarece A1 B1 MN A2 B2 rezulta ca abcisa lui m este si abscisa lui n adica Xm = .analog obtinem ca
Ym=
C2(O,y2)
A(x2,y2)
P(0 ) M . C1 (0,y1) A(x1, y1)
x
0 B1(x1 ,O)N ,0 B(X20)
Acest document nu se poate descarca
| E posibil sa te intereseze alte documente despre: |
| Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Documente similare:
|
Cauta document |