Progresii. Programa M2 - Probleme

Progresii. Programa M2 - Probleme

Breviar teoretic

Exercitii tipice pentru bacalaureat

Sa se determine valorile reale pozitive ale numarului x, stiind ca , si sunt trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Sa se determine al  zecelea termen al sirului 1, 7, 13, 19, .

Sa se calculeze suma primilor 5 termeni ai unei progresii aritmetice stiind ca si

Sa se demonstreze ca pentru orice numerele si sunt termeni consecutivi intr-o progresie aritmetica.

Sa se calculeze suma 1+5+9+13++25.

Sa se determine al noualea termen al unei progresii geometrice, stiind ca ratia este egala cu si primul termen este 243.

Sa se calculeze suma

Sa se determine numarul real x, stiind ca , si sunt trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Sa se determine numarul real x, stiind ca , 4, sunt trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Sa se calculeze suma 1+3+5++21.

Se considera progresia aritmetica in care si . Sa se calculeze .

Sa se calculeze suma

Se considera progresia aritmetica in care si . Sa se calculeze .

Sa se determine ratia unei progresii aritmetice , stiind ca .

Se considera progresia aritmetica in care si . Sa se calculeze suma primilor 10 termeni ai progresiei.

Se considera progresia geometica in care si . Sa se calculeze

Sa se determine numarul real x,  stiind ca sirul este progresie aritmetica.

Se considera progresia aritmetica in care si . Sa se calculeze .

Se considera progresia aritmetica in care si . Sa se calculeze .

Se considera progresia geometrica in care si . Sa se calculeze

Se considera progresia aritmetica in care si . Sa se calculeze suma primilor 10 termeni ai progresiei.

Se considera progresia aritmetica in care si . Sa se calculeze suma primilor 10 termeni ai progresiei.

Sa se calculeze suma 1 + 11 + 21 + 31 ++ 111.

Sa se determine numarul real x stiind ca numerele x+1, 2x - 3 si x - 3 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Sa se determine numarul real pozitiv x stiind ca sirul 1, x, x+2, 8, este progresie geometrica.

Sa se determine suma primilor 6 termeni ai progresiei aritmetice , in care si

Sa se determine numarul real x stiind ca numerele 5 - x, x +7 si 3x +11 sunt termenii consecutivi ai unei progresii geometrice.

Sa se arate ca numerele si 5 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Sa se determine suma primilor trei termeni ai unei progresii geometrice, stiind ca suma primilor doi termeni ai progresiei este egala cu 8, iar diferenta dintre al doilea termen si primul termen este egala cu 4.

Sa se calculeze al cincilea termen al unei progresii aritmetice stiind ca primul termen al progresiei este 7 si al doilea termen este 9.

Sa se determine ratia progresiei geometrice stiind ca si

Sa se demonstreze ca sirul cu termenul general verifica relatia pentru orice .

Sa se arate ca numerele 1, si sunt termeni consecutivi dintr-o progresie geometrica.

Sa se determine numarul real a, stiind ca numerele    si sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Sa se determine numarul real x, stiind ca numerele x - 1, x+1 si 2x - 1 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Se considera functia Sa se arate ca numerele f(1), f(0) si f(-3) sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Sa se calculeze suma 2+5+8+ +26.

Se considera functia Sa se arate ca numerele f(1), f(2) si f(4) sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Sa se determine al patrulea termen al unei progresii geometrice in care primul termen este egal cu 16, iar ratia este

Sa se determine termenul al patrulea al unei progresii aritmetice stiind ca primul termen este 2 si ratia este 3.

Sa se calculeze suma 2 + 12 + 22 + +92.

Sa se calculeze suma

Sa se calculeze suma S =1 + 5 + 9 + + 25.

Sa se calculeze produsul primilor trei termeni ai unei progresii geometrice, care are primul termen si ratia egala cu

Sa se determine numarul real x, stiind ca numerele x - 1, 2x - 2  si x + 3 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Sa se determine numarul real x, stiind ca numerele x - 1, x+1 si 2x + 5 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Sa se determine produsul primilor trei termeni consecutivi ai unei progresii geometrice stiind ca primul termen este egal cu 1 si ratia este q= - 2.

Bibliografie

G. Constantinescu, M. Motateanu, C. M. Cimpoesu, C.Tion, M. Singer, M.Prajea, G. Streinu - Cercel, N. Angelescu, V. Lupsor, G. Vlad, G.Stoianovici,  C. Chites, M. Göndor, D. Nanuti, C. Zirna, C. Voica, D.Marinescu, C. Postaru, G. Barad, C. Chirila, Bacalureat la matematica 2006. Editura Sigma 2006

Varianatele pentru  examenul de bacalaureat - 2008, publicate de Ministerul Educatiei, Cercetarii si Tineretului.