Administratie | Alimentatie | Arta cultura | Asistenta sociala | Astronomie |
Biologie | Chimie | Comunicare | Constructii | Cosmetica |
Desen | Diverse | Drept | Economie | Engleza |
Filozofie | Fizica | Franceza | Geografie | Germana |
Informatica | Istorie | Latina | Management | Marketing |
Matematica | Mecanica | Medicina | Pedagogie | Psihologie |
Romana | Stiinte politice | Transporturi | Turism |
Problema Cauchy abstracta
1 Solutii clasice si moderate. Proprietati
Fie X un spatiu Banach real sau complex , S = un C- semigrup si
A : D(A) X X generatorul sau infinitezimal.
Pentru fiecare problema Cauchy omogena
are o unica solutie
x(t) = S(t) .
In continuare studiem problema Cauchy neomogena descrisa de sistemul
(S)
unde T ( 0,], f : [ 0,T ) X , .
Definitia 1.1. O functie x : [0,T ) X se numeste solutie clasica pentru sistemul (S) daca indeplineste urmatoarele conditii :
(i) x este continua pe [ 0, T) si de clasa pe ( 0, T);
(ii) x(t) D(A) , pentru orice
(iii) x verifica sistemul (S).
Teorema 1.1. Daca x este solutie pentru sistemul (S), atunci
.
Definitia 1.3. Fie X si f . Functia x : [0,T) X data de relatia
,
se numeste solutie moderata (mild) a sistemului (S).
Teorema urmatoare ne da o proprietate importanta a solutiei moderate.
Teorema 1.2. Daca x : [0,T) X este solutia moderata a sistemului (S) atunci x este continua pe [0,T
2 Conditii necesare ca o solutie moderata sa fie clasica.
Exemplul 2.1. Fie cu proprietatea ca
S(t) D(A) , pentru orice . Consideram sistemul
unde f(t) = S(t)x , pentru orice t > 0. Atunci avem ca f este continua pe si x(0) = 0 D(A). Cu toate acestea , solutia moderata are expresia
, ,
deci D(A), pentru orice t > 0
Teorema 2.2. Fie
ds .
Daca x f este continua pe 0,T) si este o aplicatie de clasa Cpe (0,T), atunci solutia moderata a sistemului (S) este solutia clasica.
Teorema 2.3. Daca x si f este o functie de clasa pe 0,T), atunci sistemul (S) are o unica solutie classica.
Bibliografie
1. Buse, C.
- Comportari asimptotice ale proceselor de evolutie, Editura Sedona,
2. Cristescu, K. - Analiza functionala, Editura Didactica ;
3. Curtain, R;
Zwart, H. J. - An Introduction to Infinite Dimensional Linear Control Systems
Theory, Springer Verlag ,
4. Curtain, R; Pritchard, A.J. - Functional Analysis in Modern Applied Mathematics, Mathematics in Science and Engineering 132, Academic Press 1977;
5. Engel , K. J.; Nagel, R. - One- Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Graduate Texts in Mathematics, vol 194, Berlin 2000;
6. Gaspar,
D.- Analiza functionala, Editura Facla,
7. Hille, E; Phillips , R. S. - Functional Analysis and Semi-groups American Mathematical Society, Colloquium Publications Vol 31, Providence, R. I. 1957;
8. Gheorghiu, N.- Introducere in analiza functionala, Editura Academiei RSR, Bucuresti 1974;
9. von Neerven, J. M. A. M.- The Asymptotic Behaviour of Semigroups of Linear Operators, Operator Theory Advanced and Applications, vol 88, Birkhäuser, Bassel 1996;
10. Pazy, A. - Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1983;
11. Sasu, A. L. . Sasu, B.- Sisteme liniare cu control, Editura Politehnica Timisoara 2003;
12. Yosida, K- Functional Analysis, Springer Verlag, 1993.
Acest document nu se poate descarca
E posibil sa te intereseze alte documente despre:
|
Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Documente similare:
|
ComentariiCaracterizari
|
Cauta document |