Metode elementare de caracterizare a legaturilor statistice

Metode elementare de caracterizare a legaturilor statistice

Statistica studiaza legaturile de tip stochastic, caz in care modificarea nivelului cantitativ al fenomenului efect (y) este determinata de o multitudine de fenomene cauza (x1, x2, ., xn). Deci y = f(x1, x2, ., xn).

Legatura cauzala in care atat caracteristica factoriala, cauza (x) cat si caracteristica rezultativa, efect (y) sunt caracteristici numerice, se mai numeste si corelatie.

n     In functie de numarul de caracteristici luate in studiu, legaturile statistice pot fi:

legaturi simple - caracteristica rezultativa este analizata doar prin variatia unei singure caracteristici factoriale;

legaturi multiple - caracteristica rezultativa este analizata prin prisma variatiei a doua sau mai multe caracteristici factoriale.

2 Metodele de evidentiere a existentei si formei legaturilor dintre fenomene

n     Analiza legaturilor dintre fenomenele si procesele social-economice are ca punct de plecare punerea in evidenta a existentei legaturilor.

n     Dintre cele mai importante metode de evidentiere a existentei si formei legaturilor, prezentam: metoda seriilor paralele de date interdependente, metoda gruparilor, metoda analizei dispersionale, metoda grafica, metoda functiei de regresie.

2.1 Metoda seriilor paralele de date interdependente

n     Consta in prezentarea paralela a datelor referitoare la mai multe caracteristici.

n     Prin compararea sirurilor de date se constata daca schimbarea valorilor unei caracteristici este determinata in mod sistematic de schimbari in variatia altei caracteristici.

n     Aceasta metoda se foloseste numai cand avem un numar mic de unitati observate.

2.2 Metoda grafica

In cazul reprezentarii grafice se intalnesc urmatoarele situatii:

punctele sunt dispersate la intamplare  - intre cei doi indicatori nu exista o legatura semnificativa.

punctele se disperseaza in directia unei anumite linii care nu este paralela cu axa "ox" - cele doua caracteristici sunt corelate.

Fig. 2 Legatura directa Fig. 3 Legatura inversa

2.3 Metoda functiilor de regresie

2.3.1 Regresie simpla liniara Yx = a+bx

x - valorile empirice ale caracteristicii factoriale;  b - panta liniei.

Estimarea parametrilor se realizeaza prin metoda celor mai mici patrate.

T

Se deriveaza relatia de mai sus in functie de parametrul "a" si  "b":

T

Exemplu

Inzestrarea muncii cu fonduri fixe si productivitatea muncii in 10 S.C. din industria usoara se prezinta astfel:

Tabelul 1

Se cere:

1.Sa se verifice existenta si forma legaturii dintre inzestrarea muncii si productivitatea muncii folosind metodele simple de analiza a corelatiei;

2. Sa se stabileasca functia de regresie corespunzatoare formei de legatura dintre variabile si sa se calculeze valorile ajustate ale productivitatii muncii in functie de inzestrarea tehnica a muncii;

1. Metodele simple de analiza a corelatiei sunt:

n     Metoda seriilor paralele interdependente

Se observa ca pe masura ce creste gradul de inzestrare tehnica a muncii, creste si nivelul productivitatii muncii. Deci intre cele doua fenomene exista legatura directa.

n     Metoda grafica

Fig.4 Corelograma dintre productivitatea muncii si inzestrarea tehnica a muncii

2. Functiei de regresie si valorile ajustate

Din fig. 4 se poate aprecia ca dependenta productivitatii muncii de inzestrarea tehnica a muncii este de forma liniara, deci functia este: Yx = a + bx

Pentru a calcula valorile parametrilor "a" si "b" se utilizeaza metoda celor mai mici patrate si se obtine sistemul de ecuatii:

Inlocuind in sistemul de ecuatii datele calculate in tabelul 2, vom obtine:

T

Valorile ajustate calculate dupa relatia Yx = 23,5 + 0,47x se gasesc in tabelul 2 col. 5.

Tabelul 2