Metoda CPM (Critical Path Method)

Metoda CPM (Critical Path Method)

Metoda CPM este un procedeu de analiza a drumului critic in care singurul parametru analizat este timpul si in reprezentarea graficului retea se tine seama de urmatoarele conventii:

fiecarei activitati i se asociaza un segment orientat numit arc, definit prin capetele sale, astfel fiecare activitate identificandu-se printr-un arc;

fiecarui arc i se asociaza o valoare egala cu durata activitatii pe care o reprezinta;

conditionarea a doua activitati se reprezinta prin succesiunea a doua arce adiacente.

Nodurile grafului vor reprezenta momentele caracteristice ale proiectului, reprezentand stadii de realizare a activitatilor (adica terminarea uneia sau mai multor activitati si/sau inceperea uneia sau mai multor activitati).

Procedeul CPM se bazeaza pe existenta unei corespondente bipartide intre elementele unui proiect (activitati, evenimente) si elementele unui graf (arce si noduri). Se obtine o relatie model-obiect, care pune in evidenta particularitatile de o mare insemnatate practica, in special, proprietatile de succesiune temporala.

Pentru reprezentarea corecta a proiectului (respectarea interdependentelor, claritatea desenului etc), cat si pentru o standardizare a reprezentarii (pentru a putea fi inteles si de altcineva decat cel care l-a desenat) in desenarea grafului se respecta urmatoarele reguli:

1. fiecare activitate se reprezinta printr-un arc a carui orientare indica, pentru activitate, desfasurarea ei in timp;

2. un arc este limitat prin doua noduri (reprezentate prin cerculete) care simbolizeaza momentele de inceput si de sfarsit ale executarii activitatii corespunzatoare;

3. lungimea fiecarui arc, in general, nu este proportionala cu lungimea activitatii;

4. activitatile vor fi reprezentate prin arce de forma:

sau sau sau

sau

sau sau

Lungimea si inclinarea arcului au in vedere numai considerente grafice, pentruurmarirea usoara a intregului graf.

5. deoarece respectarea tuturor regulilor nu se poate face doar cu arce care corespund doar activitatilor proiectului, vor exista si arce care nu corespund nici unei activitati, care vor fi reprezentate punctat si care, pentru unitatea prezentarii, vor fi numite activitati fictive, ele neconsumand resurse si avand durata 0.

6. pentru reprezentarea unor dependente de tipul 'terminare - inceput' in care t_AB > 0, vom introduce niste arce reprezentate prin linii duble, care corespund intervalului t_AB, avand semnificatia unor asteptari (in acest interval se 'consuma' doar timp, nu si resurse) si care vor fi numite activitati de asteptare.

Daca se presupune ca o activitate A este precedenta activitatii B, in functie de tipul de interdependenta, in graficul retea arcele corespunzatoare activitatilor A si B vor avea urmatoarea reprezentare:

in graf nu sunt admise circuite (existenta unuia ar insemna ca orice activitate a acestuia ar fi precedenta ei insusi). Deoarece, pentru un proiect foarte mare graful va avea foarte multe arce, se poate intampla sa cream un circuit fara sa ne dam seama. Pentru a evita acest lucru, vom introduce o regula mai usor de respectat, care o implica pe cea dinainte:

7. nodurile vor fi numerotate, numerotarea facandu-se in asa fel incat, pentru fiecare activitate, numarul nodului de inceput sa fie mai mic decat numarul nodului de final al activitatii.

8. graful are un singur nod initial (semnificand evenimentul 'inceperea proiectului') si un singur nod final (semnificand evenimentul 'sfarsitul proiectului');

9. orice activitate trebuie sa aiba cel putin o activitate precedenta si cel putin una care ii succede, exceptand bineinteles activitatile care incep din nodul initial al proiectului si pe cele care se termina in nodul final al proiectului;

10.  desi exista activitati care se executa in paralel, care pot incepe in acelasi moment si se pot termina in acelasi moment, este interzis ca cele doua arce corespunzatoare sa aiba ambele extremitati comune, altfel desenul care rezulta nu mai e graf. In desenul de mai jos se arata care este reprezentarea corecta, F fiind o activitate fictiva:

11.nu trebuie introduse dependente nereale (neprevazute in tabelul de conditionari). Astfel, daca in tabelul de conditionari vom avea situatia

atunci reprezentarea:

este incorecta, deoarece introduce conditionarea, inexistenta in tabel, a activitatii D de activitatea B. Reprezentarea corecta este:

12.sa se foloseasca, pe cat posibil, numarul minim de activitati fictive, pentru a nu complica excesiv desenul. De exemplu acelasi efect ca in figura 4 putea fi obtinut si prin reprezentarea:

dar am fi folosit o activitate fictiva in plus, inutila.

Daca doua sau mai multe activitati  au aceeasi activitate direct precedenta, de exemplu A precede B si A precede C, reprezentarea in graful-retea va avea forma din figura 5 (a). Arcele B si C simbolizeaza doua activitati care nu pot incepe decat dupa ce s-a terminat activitatea A. Activitatile B si C pot fi executate simultan. De asemenea executia unei activitati poate depinde de terminarea mai multor activitati direct precedente, de exemplu A precede C si B precede C ca in figura 5 (b). In aceasta situatie, activitatea C nu poate incepe, logic, decat dupa ce s-au terminat activitatile A si B.

Proiectul dat prin tabelul 1, poate fi modelat, in reprezentarea activitatilor pe arce, prin graful-retea din figura 6, numerotat secvential.

Numerotarea nodurilor permite sa identificam fiecare activitate prin perechea de noduri (de inceput si sfarsit). De exemplu, activitatea D se identifica prin perechea (3,5), activitatea E prin (3,4) etc.