QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente matematica

Integrala nedefinita



INTEGRALA NEDEFINITA



1. Primitive. Proprietati.

Pe parcursul cursului, I este un interval;

Definitia 1 Fie f: I → R. Se spune ca f admite primitive pe I daca F : I →R astfel incat



a) F este derivabila pe I;

b) F'(x) =f(x), x I.

F se numeste primitiva lui f. ( I poate fi si o reuniune finita disjuncta de intervale


Teorema  1.1 Fie f : I → R. Daca sunt doua primitive ale functiei f, atunci exista o constanta c R astfel incat xI.

Demonstratie : Daca sunt primitive atunci sunt derivabile x ε I

, x ε I. , c= constanta

OBS 1. Fiind data o primitiva a unei functii atunci orice primitiva F a lui f are forma F =  + c , c= constanta

f admite o infinitate de primitive.

OBS 2. Teorema nu mai ramane adevarata daca I este o reuniune disjuncta de intervale Expl: f: R-, f(x) = x²

F = , G= F, G sunt primitive ale lui f dar F-G nu e constanta . Contradictie cu T 1.1

OBS 3. Orice functie care admite primitive are Proprietatea lui Darboux.

Se stie ca derivata oricarei functii are P. lui Darboux , rezulta ca f are P lui Darboux. F' =f.








OBS 4. Daca I este interval si f(I) nu este interval atunci f nu admite primitive.

Daca presupunem ca f admite primitive atunci din OBS 3 rezulta ca f are P lui Darboux, rezulta f(I) este interval ceea ce este o contradictie.

OBS 5. Orice functie continua definita pe un interval admite primitive.


Definitia 2 Fie f: I →R o functie care admite primitive. Multimea tuturor primitivelor lui f se numeste integrala nedefinita a functiei f si se noteaza prin simbolul dx. Operatia de calculare a primitivelor unei functii(care admite primitive ) se numeste integrare

Simbolul a fost propus pentru prima data de Leibniz, in 1675.

Fie F(I)= Pe aceasta multime se introduc operatiile :


(f+g)(x) =f(x)+ g(x) ,

(αf)(x)=α.f(x),α constanta

C==

dx =.

Teorema 1.2 Daca f,g:I→ R sunt functii care admit primitive si α R, α ≠0, atunci functiile f+g, αf admit de asemenea primitive si au loc relatiile:∫(f+g) =∫f +∫g, ∫αf=α∫f, α≠0, ∫f =∫f +C



2. PRIMITIVELE FUNCTIILOR CONTINUE SIMPLE


1. Ex


Ex


Ex

Ex


6. 7.


9. 10.


. Ex


. Ex


. Ex


. Ex



. Ex


. 17.



.    Ex


.    Ex


. Ex


. Ex


. Ex


.    Ex


I. Sa se calculeze primitivele urmatoarelor functii.


. ∫(3x   2. ∫ x(x-1)(x-2)dx

. ∫    4. ∫

.   6.

. ∫ x 8.

. ∫( e  10. ∫ (x

. 12.

. ∫ 14. ∫

. ∫    16*. ∫


.  18*.

. 20*.

21*.


3. PRIMITIVELE FUNCTIILOR CONTINUE COMPUSE


1. Ex


2.   Ex


.     Ex


. Ex



5. Ex


6. Ex


7.    Ex


8. Ex


9. Ex


10. Ex


11. Ex


12. Ex


13. Ex


14. Ex


15. Ex


16. Ex


17. Ex


18. Ex


Ex


. Ex


. Ex


.


.


.



II.Sa se calculeze primitivele urmatoarelor functii compuse.


  2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.


9.   10. 11.    12.

. 14.



III. Sa se arate ca urmatoarele functii nu admit primitive.

1. f: R → R, f(x) = 2. f: R → R , f(x) = [x] ( partea intreaga din x)

3. f: R → R, f(x) = 4. f: R → R , f(x) = [X] +X

5. . f: R → R f(x) = 6. f: R → R , f(x) =



IV. Sa se determine a,b numere reale astfel incat F sa fie primitiva unei functii f.


1*. F(x) =   2*. F(x) =

3*. F(x) = 4*. F(x) =

5*. F(x) = 6*. F(x) =


V. Sa se verifice daca urmatoarele functii admit primitive si in caz afirmativ sa se determine o primitiva.


1. f: R→ R, f(x) = 2. f: R→ R, f (x) =

3*.f:[0,∞)→R, f(x) =     4*. f:[-2,∞)→R, f(x) =



DERIVATE

Nr

FUNCTIA

DERIVATA

MULTIMEA PE CARE FUNCTIA ESTE DERIVABILA

FUNCTIA COMPUSA

Derivata

C

R


x

R

u

u'

xn

nxn-1

R

un

n.un-1.u'

xa

axa-1

ua

aua-1.u'

-

R*

-'

-

R*


-n/un+1·u'

R*+

u'

R*+,n par

R*,n impar

u'

sin x

cosx

R

sin u

u'cos u

cos x

-sinx

R

cos u

-u'sin u

tg x

R

tg u


ctg x

-

R

ctg u

-

arcsin x


arcsin u


arccos x

-

arccos u

-

arctg x

R

arctg u


arcctg x

-

R

arcctg u

-

ax

alna

R

au

au.lna.u'

ex

e

R

eu

eu.u'

lnx

R*+

lnu


logx

R*+

logau


uv

(uv)' = v. uv-1.u' + uv.v'.lnu



LIMITE DE FUNCTII

P(X)=a0xn + a1xn-1 + . . . . . ..+an ,a00    Q(X)=b0xm + b1xm-1 + . . . . . ..+bn ,b00







=




n<m




n=m

x

,

n>m,

,

n>m,


x

n-m

n>m,

n-m par

n>m,

n-m impar

x>

X<



daca

q

qx =

daca

q=1


,

daca

q>1


nu exista,

daca

q






Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:

Copyright © 2025 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }