Administratie | Alimentatie | Arta cultura | Asistenta sociala | Astronomie |
Biologie | Chimie | Comunicare | Constructii | Cosmetica |
Desen | Diverse | Drept | Economie | Engleza |
Filozofie | Fizica | Franceza | Geografie | Germana |
Informatica | Istorie | Latina | Management | Marketing |
Matematica | Mecanica | Medicina | Pedagogie | Psihologie |
Romana | Stiinte politice | Transporturi | Turism |
Ecuatii de tip Fredholm
Vom considera ecuatia integrala
in ipoteza ca nucleul este continuu in patratul Daca termenul integral este privit ca operator liniar in spatiul atunci ecuatia (1) este de tipul ecuatiilor studiate in paragrafele anterioare.
Am putea considera ecuatii integrale mai generale decat (1) si anume
unde T este o multime inchisa arbitrara in spatiul euclidian n dimensional (s,t semnifica in acest caz puncte in spatiul n dimensional )Dar tot ce va fi demonstrat pentru ecuatia (1) poate fi generalizat la ecuatia (1') fara nici o schimbare esentiala a demonstratiilor ; avand in vedere acest fapt vom considera cazul simplu reprezentat de (1)
Operatorul integral U
considerat ca operator din are norma
si este compact
Scriem ecuatia (1) sub forma
Solutia a acestei ecuatii, se exprima in functie de y prin formula
si conform teoremei III.3.1. poate fi dezvoltata in serie de puteri
convergenta pentru orice
unde
iar r este distanta de la punctul la multimea caracteristica a operatorului U . In acest caz seria (4) este convergenta pentru
Puterile operatorului U sunt de asemenea operatori integrali. Anume
unde sunt nuclee iterate
Inlocuind (5) in (4) obtinem dezvoltarea in serie dupa puterile parametrului a solutiei ecuatiei integrale (1)
Seria este uniforma convergenta in raport cu
Intrucat seria
. . (6)
converge in spatiul operatorilor din
Ca urmare pentru orice fixat , seria
(7)
converge in spatiul uniform in raport cu . Suma acestei serii, functia se numeste rezolventa ecuatiei integrale(1). Este limpede ca
si ca urmare a formulei (4) poate fi scrisa sub forma
Daca conform teoremei I.3.1. sirul de aproximatii succesive pentru ecuatia (3) converge ceea ce aplicat la ecuatia integrala (1) conduce la urmatorul rezultat : pentru valorile indicate ale lui solutia ecuatiei (1) poate fi obtinuta ca limita unui sir uniform convergent de functii continue definite prin formula de recurenta
unde este o functie continua arbitrara.
Acest document nu se poate descarca
E posibil sa te intereseze alte documente despre: |
Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Documente similare:
|
ComentariiCaracterizari
|
Cauta document |