Introducere in matlab

INTRODUCERE In matlab

MATLAB este un mediu de programare si calcul tehnic ce insumeaza calculul, vizualizarea si programarea intr-un mediu compact, unde problemele si solutiile acestora sunt exprimate folosind notatii matematice familiare. Utilizarea acestui mediu este frecventa in domeniile:

Matematica si calcule matematice;

Dezvoltarea algoritmilor de calcul si programare;

Modelare, simulare si prototipare;

Analiza, studiul si vizualizarea datelor;

Diagrame si reprezentari grafice in inginerie;

Dezvoltarea soft-urilor aplicative folosind metode de creare a interfetelor grafice interactive(GUI).

MATLAB este un sistem interactiv care foloseste, ca element definitoriu, matricea, numele acestuia fiind dat de acronimul format din cuvintele MATrix si LABoratory. MATLAB ofera facilitati multiple prin familiile de aplicatii specifice numite toolbox-uri. Toolbox-urile sunt colectii de functii MATLAB (fisiere ".m") care extind utilizarea mediului MATLAB, la rezolvarea unor clase de probleme specifice. Toolbox-urile sunt utilizate intensiv in domeniile: procesarea sunetelor, sisteme de control, retele neuronale, simulare.

Mediul MATLAB se compune din cinci parti principale:

Mediul de dezvoltare-un set de facilitati si instrumente matematice (interfete grafice) cu ajutorul carora se pot manevra fisierele si functiile MATLAB. Aceste instrumente includ: desktop-ul MATLAB, Command Window (Fereastra de Comanda), un sistem de urmarire a comenzilor precum si browser-e pentru afisarea instructiunilor de Help (ajutor), spatiului de lucru;

Biblioteca de functii MATLAB-un set de functii si algoritmi de calcul (pornind de la cele mai simple, pentru calculul functiilor trigonometrice, de exemplu, si pana la cele mai complicate, cum ar fi cele pentru calculul transformatei Fourier);

Limbajul MATLAB-un limbaj de nivel inalt, bazat pe manevrarea matricilor, cu control asupra declaratiilor, functiilor, structurilor de date, intrarilor/iesirilor si cu facilitati de programare orientata pe obiecte.

Manevrarea graficelor - acesta reprezinta partea grafica a sistemului MATLAB. Acest sistem include comenzi pentru vizualizarea datelor bi- si tridimensionale, de procesare a imaginilor, animatiilor si reprezentarilor grafice in general;

Interfata aplicativa MATLAB (API)- este o biblioteca de instrumente si functii specifice, care permite dezvoltarea programelor in limbaj C si Fortran, limbaje care interactioneaza cu MATLAB. Aceasta biblioteca include facilitati pentru utilizarea si apelarea unor rutine si subrutine pentru MATLAB (dynamic linking), folosind MATLAB ca un mediu de calcul cat si pentru citirea / scrierea fisierelor ".mat".

Notiuni elementare

Programul se lanseaza, in executie, din mediul Windows, prin selectia pictogramei MATLAB (dublu-clic asupra icon-ului Matlab), sau, din afara mediului Windows (de exemplu, DOS), direct cu o comanda de forma:

win c:Matlabbinmatlab

care, acceseaza fisierul executabil "matlab.exe" ce se gaseste in calea "C:MATLABBIN" din unitatea c: ( presupunand ca c: reprezinta unitatea de pe hard-ul sistemului de calcul, unde se gaseste instalat MATLAB).

Se vor prezenta, in continuare, notiuni generale ale mediului de programare MATLAB 5.2, cu referiri la versiunea MATLAB 6.0.0.88 Release 12.

Ferestrele de lucru

MATLAB lucreaza cu doua tipuri de ferestre: o fereastra de comenzi (Command Window) si o fereastra pentru reprezentari grafice (Figure). Ambele tipuri de ferestre dispun de meniuri si submeniuri independente, cu observatia ca, in fereastra Figure, se reprezinta grafic comanda din Command Window.

Fereastra de comenzi (Command Window)

Fereastra de comenzi este prezentata in imaginea alaturata. Meniurile din bara superioara sunt accesibile prin tastarea simultana a tastei [Alt] si a literei subliniate (de exemplu pentru accesarea meniului File se tasteaza concomitent [Alt]+F- adica tasta [Alt] si tasta [F])sau prin clic cu mouse - ul asupra comenzii dorite.

Fiecare comanda din meniul principal furnizeaza un submeniu specific, in cadrul acestuia selectia putandu-se face fie cu mouse-ul, fie cu ajutorul sagetilor prin deplasarea zonei active, fie prin tastarea literei marcate special in fiecare subcomanda a respectivului meniu.

Gestionarea fisierelor

Selectand comanda File din meniul principal, prin [Alt] + F, sau prin pozitionarea mouse-ului in dreptul cuvantului File, se obtine un submeniu ca cel prezentat in figura alaturata.

Meniul File contine o suma de submeniuri, dintre care prezentam:

New provoaca deschiderea unui sub-submeniu, care are optiunile: "M-file", "Figure" si Model. Alegerea optiunii "M-file" va deschide o fereastra de editare a unui fisier, cu extensia ".m", in timp ce optiunea "Figure" deschide o fereastra grafica.

Open . deschide o fereastra de dialog care permite selectarea si deschiderea unui fisier.

Open Selected analizeaza fisierele pentru selectare si deschide pe cel selectat.

Run Script . - permite rularea unui fisier script care are definita calea (Path)

Save Workspace As . deschide o fereastra de dialog pentru a salva datele din spatiul de lucru intr-un fisier, al carui nume trebuie precizat.

Set Path . - deschide o caseta de dialog care permite setarea caii de acces la un anumit fisier de pe hard- disc sau de pe unitatile mobile :floppy disc sau CD ROM.

Preferences- permite configurarea formatului numeric, alegerea tipului caracterelor, marimea caracterelor etc.;

Print Setup . si Print . - Comenzile de tiparire a documentului; Print si Print Setup, apar in acelasi meniu de gestionare a fisierelor. Comanda "Print . " permite tiparirea documentului, iar "Print Setup . " configureaza pagina, marginile, tipul de imprimanta etc.

Exit MATLAB- comanda al carei efect este parasirea aplicatiei. Comanda de parasire a aplicatiei (echivalenta optiunii Exit MATLAB din meniul File) poate fi validata si prin apasarea simultana a tastelor [Ctrl]+ Q.

Editarea programelor

Selectand comanda Edit din meniul principal al Command Window, apare submeniul prezentat in figura alaturata.

Modul de lucru in acest meniu este intuitiv, identic meniului Edit Windows sau oricarui editor de texte care lucreaza sub Windows: dupa selectarea unui text, din mediul MATLAB sau din alt document, acesta se poate prelucra folosind optiunile Cut, Copy si Paste. Stergerea sesiunii de lucru se realizeza cu comanda Clear Session (efectul acestei comenzi constituindu-se in "curatirea" completa a spatiului de lucru).

Alegerea optiunilor

Selectand comanda Options (MATLAB 5.2), din bara de meniuri, se afiseaza caseta de submeniuri prezentata in figura alaturata. Submeniurile sunt:

Numeric Format este un submeniu care permite selectarea unuia dintre formatele de afisare: Short (5 cifre) / Long (15 cifre) / Hex (hexazecimal) / Bank / Plus (+, - si blanc) / Short e (5 cifre + exponentiala) / Long e (15 cifre + exponentiala) / Rational (fractii), precum si a distantelor dintre randurile succesive: Loose (distantat)/ Compact.

Turn Echo este un comutator (on/off) care permite afisarea liniilor programului MATLAB, in timpul rularii acestuia.

Enable Background Process este un comutator (on/off) care permite rularea programelor MATLAB, in background, in timp ce calculatorul poate efectua si alte operatii.

Command Window Font . - deschide o fereastra de dialog pentru selectarea fonturilor (tip, marime si culoare) care se vor utiliza in fereastra de comanda curenta a sesiunii de lucru MATLAB.

Uicontrols Font - permite setarea fonturilor (tip, marime si culoare) pentru interfete grafice, butoane etc.

Editor Preference . - selecteaza editorul de texte cu care se vor scrie programele MATLAB, implicit este NOTEPAD.EXE.

Selectarea ferestrelor curente de lucru

Comanda Windows, din bara de meniuri, afiseaza submeniul prezentat in figura alaturata.

Trecerea dintr-o fereastra grafica, sau de comenzi, intr-o alta fereastra se realizeaza prin selectarea comenzii Window din meniul principal, urmata de selectarea uneia dintre ferestrele grafice deschise (ex: Figure No. 1, Figure No. 2, . ) sau a celei de comenzi (MATLAB Command Windows).

Documentatia de ajutor

Comanda Help din meniul principal afiseaza submeniul prezentat in figura alaturata. Submeniurile acestui meniu sunt:

Table of Contents. Afiseaza o lista senzitiva cu toti subdirectorii din corpul principal al MATLAB. La plasarea sagetii mouse-ului pe unul dintre subdirectorii listati, acesta se transforma intr-o "mana" care permite, prin selectare, afisarea help-ului grupei de functii respective.

Index furnizeaza o lista cu subdirectorii principali ai MATLAB-ului. Selectarea subdirectorului dorit afiseaza continutul acestuia si apoi informatii despre un anumit fisier sau functie.

Help Selected afiseaza documentatia Help pentru functia MATLAB ce a fost selectata cu mouse-ul.

About . -afiseaza versiunea, licenta etc.

Fereastra de reprezentari grafice in MATLAB (Figure)

Fereastra grafica este o forma elevata de reprezentare a graficelor. De mentionat ca pot exista mai multe ferestre grafice deschise in acelasi timp, una fiind curenta, dar o singura fereastra de comenzi.

Gestionarea ferestrelor grafice

Din meniul File- submeniul New- optiunea Figure se deschide o fereastra, cu titlul Figure 1, avand o configuratie apropiata de cea a Command Window, cu bara de meniuri : File, Edit, Windows, Help, ale caror optiuni sunt similare celor ale ferestrei de comenzi.

Editarea graficelor

Selectand meniul Edit din bara de meniuri a ferestrei grafice, sunt posibile cateva optiuni pentru modificarea reprezentarilor grafice:

Copy- copiaza figura in Clipboard;

Copy Options . - copiaza figura curenta in format meta sau bitmap(vezi formatele fisierelor grafice in Windows), existand si posibilitatea alegerii unei culori pentru fundalul (background) figurii (inversarea intre alb si negru; implicit este negru);

Clear Figure sterge figura curenta, fara sa inchida fereastra grafica.

Tipuri de date utilizate in MATLAB

formatul numerelor. OPERATORI SI EXPRESII ARITMETICE

MATLAB utilizeaza, ca orice limbaj de programare, expresii matematice, dar, spre deosebire de majoritatea limbajelor de programare, aceste expresii, in

MATLAB, sunt matrici. Expresiile MATLAB sunt de urmatoarele tipuri:

Variabile

Numere

Operatori

Functii

Variabile

Pentru variabile, MATLAB nu solicita un, anume, tip de declarare a acestora, nici o configurare dimensionala. In MATLAB, variabilele se creeaza automat prin declararea numelui acesteia, fiindu-i alocat un spatiu de stocare corespunzator. De exemplu, prin atribuirea:

»fun=123;

variabila cu numele fun are "valoarea 123". Aceasta "valoare" va fi utilizata de MATLAB, pe tot parcursul sesiunii de lucru, daca aceasta nu este schimbata printr-o noua atribuire. Daca, o noua variabila, cu acelasi nume, este declarata, in linia de comanda, sau intr-un fisier-program, atunci "vechea" valoare este inlocuita cu noua valoare. Variabilele sunt matrici. De exemplu, fun, reprezinta o matrice cu o linie si o coloana. Numele variabilei trebuie sa inceapa, obligatoriu cu o litera, urmata de oricate litere sau numere, dar MATLAB retine doar primele 31 de caractere. Intrucat, MATLAB este case sensitive, acesta face distinctie intre literele majuscule si literele minuscule. De exemplu, variabila fun, este diferita de oricare dintre variabilele Fun, fUn, fuN, FUn, FuN, fUN sau FUN.

Expresiile introduse de la tastatura, de catre utilizator, sunt interpretate si evaluate secvential, la accesarea tastei [Enter]. Expresiile pot fi: siruri de caractere (care reprezinta, de cele mai multe ori, numele unui fisier script sau al unui fisier functie), instructiuni, functii dedicate (specifice limbajului MATLAB).

Instructiunile MATLAB sunt, de cele mai multe ori, de forma generala:

» variabila=expresie [Enter]

Atentie: simbolul " »", nu trebuie introdus de catre utilizator, simbolul este afisat automat de Matlab, in Command Window, acesta fiind prompterul din fereastra de lucru, Workspace.

In forma generala, a instructiunii:

"variabila" - reprezinta numele expresiei, si poate fi o insiruire de caractere alfa-numerice, exceptand caracterele speciale (^,&,*,(,),+,/ etc.) cu conditia ca primul caracter sa nu fie o cifra;

reprezinta semnul de atribuire ("egalitatea" dintre doua expresii se reprezinta, in MATLAB, cu semnul egal dublu : " = = ");

" expresie " - reprezinta instructiunea propriu- zisa, adica aceea care urmeaza a fi evaluata, dupa accesarea tastei [Enter]. Valoarea " expresiei " va fi atribuita automat "variabilei ", aceasta poate fi folosita in expresii si functii, fiind memorata de MATLAB.

De asemenea, instructiunile pot avea si urmatoarea forma, simplificata:

» expresie [Enter]

ceea ce permite executia imediata a expresiei, la accesarea tastei [Enter], MATLAB atribuind, automat, numele "ans " valorii acestei "expresii ", ca in exemplul urmator:

» 1/4 [Enter]

returneaza rezultatul:

» ans = 0.2500

Atentie MATLAB recunoaste sistemul britanic de scriere a numerelor ( fractiile zecimale se exprima folosind ca separator caracterul punct " . " si nu caracterul virgula ",", ca in sistemul european, continental) !

Expresiile sunt compuse din operatori sau caractere speciale, din functii si cifre, respectiv expresii logice. Orice instructiune, scrisa in campul de lucru, este in mod normal incheiata cu accesarea tastei [Enter]. Daca ultimul caracter, al instructiunii, este caracterul punct-virgula " ; ", atunci instructiunea este executata, valoarea acesteia este stocata in memoria MATLAB, dar afisarea rezultatului este suprimata (exceptie cazul in care instructiunea genereaza o eroare). Utilizarea acestui caracter la sfarsitul unei instructiuni in fisiere- " .m " este necesara in situatiile in care nu se doreste afisarea datelor intermediare. De exemplu, matricea , se introduce de la tastatura folosind urmatoarea conventie de scriere:

» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Accesarea tastei [Enter], va avea ca rezultat afisarea matricei A:

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Daca, aceeasi matrice se introduce, folosind caracterul punct si virgula " ; ", rezultatul nu va fi afisat. Tastarea numelui unei variabile urmata de "Enter" afiseaza valoarea acesteia, daca aceasta a fost, in prealabil, executata sau introdusa de la tastatura. De exemplu, daca matricea A a fost introdusa in spatiul de lucru MATLAB, si este dorita afisarea ei, pentru aceasta este nevoie doar de introducerea numelui acesteia (adica A):

»A [Enter]

» A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Daca expresia, ce urmeaza a fi evaluata, este supra-dimensionata, si nu

incape pe o singura linie, se utilizeaza semnul " . " (trei puncte), urmat de "[Enter]", pentru a preciza ca instructiunea continua pe linia urmatoare. Astfel instructiunea:

» S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+ .

19+20;

evalueaza suma celor 20 de numere si valoarea acesteia este atribuita variabilei S. Spatiile dintre semnele "=", "+", "-" si numere sunt optionale, dar caracterul " . ", este obligatoriu a fi introdus, intotdeauna, dupa un operator, dupa o virgula sau dupa o paranteza, altfel se afiseaza un mesaj de eroare. De exemplu, daca intr-o instructiune simpla, caracterul " . " (" trei puncte") se introduce, nu imediat dupa operatori, caractere separatoare, paranteze (ca mai jos):

S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18 .

atunci se afiseaza un mesaj de eroare :

??? S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18 .

|

Error: Missing operator, comma, or semicolon.

Variabile speciale si constante

ans - ultimul raspuns

eps - precizia relativa, in virgula mobila

realmax - cel mai mare numar pozitiv, in virgula mobila

realmin - cel mai mic numar pozitiv, in virgula mobila

pi - 3.1415926535897.

i, j - unitatea imaginara ()

inf - infinit

NaN - Not-a-Number (nu este numar)

isnan - valoarea de adevar pentru NaN

isinf - valoarea de adevar pentru infinit

isfinite - valoarea de adevar pentru valori finite

why - raspuns succint

Numere

Formatul numerelor utilizabile in MATLAB este cel conventional cu punct zecimal (scrierea britanica). Astfel, fractia zecimala , va fi recunos-

cuta ca atare, in expresiile MATLAB, daca aceasta este scrisa:

» 0.1714

Formatul numerelor se declara in linia de comanda, sau din meniul File→Preferences→Command Window→Numeric format. Declararea formatului numerelor in linia de comanda, din fereastra de lucru, se realizeaza folosind comanda format urmata de tipul formatului numerelor (conform tabelului):

De exemplu, vectorul linie , in care , poate fi afisat in diferite formate. Pentru aceasta, se va introduce, in linia de comanda, mai intai, vectorul a:

» a=[5/3,1.23456789012345678901,sqrt(pi)];

apoi, se introduc instructiunile pentru schimbarea afisarii numerelor (Atentie! Dupa fiecare instructiune de schimbare a formatului, se introduce, in linia de comanda, fnumele variabilei care se doreste a fi afisata, in formatul respectiv):

» format short

a =

1.6667 1.2346 1.7725

» format short e

a =

1.6667e+000 1.2346e+000 1.7725e+000

» format short g

a =

1.6667 1.2346 1.7725

» format long

a =

1.66666666666667 1.23456789012346 1.77245385090552

» format long e

a =

1.666666666666667e+000 1.234567890123457e+000 1.772453850905516e+000

»format long g

a =

1.66666666666667 1.23456789012346 1.77245385090552

» format bank

a =

1.67 1.23 1.77

» format rat

a =

5/3 100/81 296/167

» format +

a =

+++

O mare atentie trebuie acordata scrierii fractiilor zecimale. Daca aceeasi fractie zecimala este scrisa in linia de comanda cu caracterul virgula (,), atunci se va afisa un rezultat dublu. De exemplu, daca se introduce numarul 0,1714, si se doreste afisarea acestuia in format scurt, se vor folosi urmatoarele instructiuni:

» format short

»0.1714

ans =

0.1714

in timp ce, daca, acelasi numar, se introduce in "scriere est-europeana" (cu caracterul virgula, pentru separarea fractiei zecimale), se vor afisa doua raspunsuri:

»0,1714

ans =

0

ans =

1714

De observat ca sunt afisate doua variabile, cu acelasi nume, ans, dar cu valori diferite. In acest caz MATLAB va utiliza in evaluari, ulterioare acestei secvente, ultima valoare a variabilei ans (adica 1714).

Numerele complexe, scrise in forma algebrica, sunt acceptate de MATLAB, daca se foloseste simbolul i sau j, pentru valoarea . Astfel, numerele complexe:, , , , , se pot introduce, de la tastatura, astfel:

»a=2i

a =

0 + 2.0000i

»a=2*i

a =

0 + 2.0000i

»b= 2j

b =

0 + 2.0000i

»b= 2*j

b =

0 + 2.0000i

»c=3+sqrt(7)*i

c =

3.0000 + 2.6458i

»d=3+2/3i

d =

3.0000 - 0.6667i

»e=3+sqrt(2)*i

e =

3.0000 + 1.4142i

»e=3+2^(1/2)*i

e =

3.0000 + 1.4142i

Daca numerele complexe necesita folosirea functiilor speciale (de exemplu pentru calculul radacinii patrate a numarului x, se foloseste, uneori, functia specifica MATLAB: =sqrt(x), in timp ce, pentru calculul radicalului de ordinul trei se poate folosi calculul cu puteri rationale: =3^(1/3)) sau a parantezelor, pentru scrierea acestora, atunci este necesara folosirea operatorului aritmetic de inmultire (*), pentru evidentierea partii imaginare a numarului complex, in caz contrar, va fi afisat un mesaj de eroare.

De exemplu, numerele , , scrise fara operatorul "*", afiseaza urmatoarele mesaje de eroare:

» c=3+sqrt(7)i

??? a=3+sqrt(7)i

|

Error: Missing operator, comma, or semicolon.

Eroare:Lipseste operatorul, virgula, sau paranteza dreapta

»e=3+2^(1/2)i

??? a=3+2^(1/2)i

|

Error: Missing operator, comma, or semicolon.

»f=1+(2+sqrt(3))i

??? f=1+(2+sqrt(3))i

|

Error: Missing operator, comma, or semicolon.

Numarul este un numar complex, pentru care MATLAB afiseaza valoarea explicita: -3.0000 + 1.4142i

Numerele utilizate in MATLAB trebuie sa fie cuprinse intre si .

Operatori aritmetici

MATLAB utilizeaza urmatorii operatori aritmetici:

+ adunarea

scaderea

inmultirea

impartirea la dreapta

impartirea la stanga

ridicarea la putere

transpunerea

specificarea ordinii evaluarii expresiilor

Exista doua simboluri pentru impartire, utilizate in mod special pentru operatiile cu matrici. Pentru expresiile scalare 1/4 si 41 se obtine acelasi rezultat (0.25). Intr-o expresie, parantezele sunt utilizate pentru a preciza ordinea executarii operatiilor.

Functii

In MATLAB sunt predefinite functiile matematice elementare standard. O lista completa a functiilor matematice elementare se afiseaza folosind comanda

help elfun, help specfun, respectiv help elmat, in linia de comanda. Acestea sunt:

Functii trigonometrice

sin - sinus

sinh - sinus hiperbolic

asin - inversa sinusului (arcsin)

asinh - inversa sinusului hiperbolic

cos - cosinus

cosh - cosinus hiperbolic

acos - inversa cosinusului

acosh - inversa cosinusului hiperbolic

tan - tangenta

tanh - tangenta hiperbolica

atan - arctangenta

atan2 - arctangenta in cadranul patru

atanh - arctangenta hiperbolica

sec - secanta

sech - secanta hiperbolica

asec -arcsecanta

asech - arcsecanta hiperbolica

csc - cosecanta

csch - cosecanta hiperbolica

acsc - arccosecanta

acsch - arccosecanta hiperbolica

cot - cotangenta

coth - cotangenta hiperbolica

acot - arccotangenta

acoth - arccotangenta hiperbolica

Functii exponentiale

exp - exponentiala simpla ()

log - logaritmul natural ( ln x )

log10 - logaritmul in baza zece ( lg x )

log2 - logaritmul in baza doi ()

pow2 - puterile lui 2 ( )

sqrt - radical de ordin 2 ( )

nextpow2 - puterea urmatoare a lui 2 ( )

Functii complexe

abs - valoarea absoluta ( )

angle - unghiul de faza ( )

complex - creeaza numarul complex din partea reala si imaginara, date

conj - conjugatul numarului complex

imag - partea imaginara a numarului complex

real - partea reala a numarului complex

unwrap - corecteaza unghiul de faza

isreal - valoarea de adevar

Aproximari si resturi

fix - aproximare prin lipsa

floor - aproximare spre cel mai mic intreg

ceil - aproximare spre intregul mai mare sau egal

round - aproximare spre cel mai apropiat intreg

mod - rest modulo

rem - restul impartirii

sign - signum

Functii matematice speciale

besselj - f. Bessel de ordinul I (

bessely - functia Bessel de ordinul II

besselh - functia Bessel de ordinul III (functia Hankel)

besseli - functia Bessel de ordinul I, modificata

besselk - functia Bessel de ordinul II, modificata

beta - functia Beta completa ()

betainc -functia Beta incompl. )

betaln - logaritmul natural al functiei Beta

ellipj - functia Jacobi eliptica ()

ellipke - functia eliptica integrala ( )

erf - functia eroare ( )

erfc - functia eroare complementara ( )

erfinv - functia eroare inversa

expint - functia integrala exponentiala ()

gamma - functia Gamma ( )

gammainc - functia Gamma incompleta ()

gammaln - logaritmul natural al functiei Gamma

legendre - functia Legendre asociata ()

cross - produs vectorial al doi vectori

dot - produs scalar al doi vectori

Functii specifice teoriei numerelor

factor - descompunerea in factori primi

isprime - valoarea de adevar, pentru numere prime

primes - genereaza lista numerelor prime, mai mici sau egale cu nr. dat

gcd - cel mai mare divizor comun

lcm - cel mai mic multiplu comun

rat - descompunere rationala ()

rats - aproximarea rationala cu afisarea rezultatului in format rational

perms - afiseaza toate permutarile posibile

nchoosek - combinari de n luate cate k

factorial - factorial (n!)

Functii specifice operatiunilor cu matrici

Matrici elementare

zeros - matricea zerourilor

ones - matricea unitara

eye - matricea unitate

repmat - repetarea matricei originale

rand - matrici cu elemente aleatorii uniform distribuite

randn - numere normal distribuite

linspace - creeaza un vector linie spatiat linear egal

logspace - creeaza un vector linie egal spatiat logaritmic

freqspace - spatierea frecventei

meshgrid - transforma vectorii liniari in matrici bi-dimensionale

: - spatierea regulata

Caracteristici elementare ale matricilor

size - dimensiunea matricei

length - lungimea vectorului

ndims - numarul de dimensiuni ale structurii

disp - afiseaza o matrice sau un text

isempty - valoarea de adevar pentru matricea "goala"

isequal - valoarea de adevar pentru matrici egale

isnumeric - valoarea de adevar pentru matrici numerice

islogical - valoarea de adevar pentru matrici logice

logical - converteste valori numerice in "valori" logice

Operatiuni cu matrici

reshape - schimba dimensiunea matricei

diag - matrici diagonale si diagonala matricilor

blkdiag - creeaza o matrice diagonala cu elementele date

tril - extrage matricea diagonala inferioara

triu - extrage matricea diagonala superioara

fliplr - inverseaza ordinea coloanelor, de la stanga la dreapta

flipud - inverseaza liniile

flipdim - inverseaza liniile sau coloanele dupa dimensiunea ceruta

rot90 - roteste matricea cu multiplu de 90^o

find - afiseaza indicele pozitiei elementelor diferite de zero

end - ultimul index valabil

sub2ind - transforma indicii multipli in indici singulari

ind2sub - transforma indicii singulari in indici multipli

Matrici speciale

compan - matricea companion

gallery - testarea tipului matricei

hadamard - matricea Hadamard

hankel - matricea Hankel

hilb - matricea Hilbert

invhilb - matricea inversa Hilbert

magic - matricea magica patratica

pascal - matricea Pascal

toeplitz - matricea Toeplitz

vander - matricea Vandermonde

wilkinson - testarea matricei Wilkinson