Marimi masurate indirect de precizii diferite

Marimi masurate indirect de precizii diferite.

1 Calculul valorilor probabile

Aceasta categorie de masuratori se caracterizeaza printr-un sistem de ecuatii de forma prezentata la forma cu precizarea ca termenii liberi sunt marimi masurate direct cu precizii diferite.

La acest sistem de ecuatii se ataseaza conditia:

minim

si rezulta :

In care:

erorile termenilor liberi

2 Eroarea medie patratica a unitatii de pondere

Se obtine prin generalizarea relatiei astfel:

in care:

- matricea coeficientilor de pondere, respective:

3 Erorile medii patratice ale marimilor obtinute indirect si eroarea unei functii de aceste marimi.

Se obtin cu relatiile (3.10) in care:

Exemplu:

Consideram un traseu de nivelment geometric

in care se cunosc:

-cotele absolute ale punctelor A si B:

-diferentele de nivelintre punctele

(cu sensul indicat prin sageata in figura):

Fig. 5  

-distantele intre puncte:

Trebuie sa se determine:

-cotele absolute al punctelor exprimate prin valorile lor probabile;

-erorile medii patratice cu care sa determine valorile absolute.

Se noteaza:

cotele provizorii ale punctelor corectiile probabile ale cotelor provizorii

cotele absolute ale punctelor

Ca urmare putem scrie:

=+

=+

Pe de alta parte avem:

+)= cu ponderea

(+) +)= cu ponderea

+)= cu ponderea

-reprezinta eroarea medie patratica a unitatii de pondere (eroarea la 1km)   

- distantele in puncte in km

In continuare putem scrie:

  

Daca se calculeaza cotele provizorii:

Atunci:

Iar sistemul ecuatiilor de erori este:

- +0 = cu ponderea

    +4 = cu ponderea

-   +0 = cu ponderea

Sau matricial:

in care:

Si cu acestea:

Similar:

Si

  

Cu acestea:

Rezultatul final se scrie:

, -valorile adevarate ale cotelor absolute