Modelul ramsey-cass-koopmans..ipoteze.

Modelul ramsey-cass-koopmans..ipoteze.

IPOTEZE:

Firmele.

Exista un numar mare de firme identice, fiecare avand o functie de productie de forma Y = F(K,AL).  Firmele angajeaza lucratori si inchiriaza capital de pe piate competitive ale factorilor si vinde rezultatul pe piete competitive. Se considera A ca fiind dat si avand rata de crestere g. Firmele sunt maximizatoare de profit. Firmele sunt detinute de catre gospodarii, carora le revine profitul.

Gospodariile.

La fel multe Marimea fiecarei gospodarii creste cu rata n. Fiecare membru al gospodariei ofera o unitate de munca la un moment de timp. Gospodariile inchiriaza capitalul pe care il detin firmelor. Se face abstractie de uzura capitalului. Detinerile initiale de capital K(0)/H    (H = numarul de gospodarii).

Gospodariile vor imparti veniturile lor intre consum si economisire a.i. sa maximizeze utilitatea pe timpul de viata.

Functia de utilitate a gospodariei:

(1)

unde, C(t) este consumul fiecarui membru al gospodariei la timpul t, u = functie de utilitate instantanee, care confera utilitatea fiecarui membru  la o data data. L(t) = populatia toatala din economie. L/H = nr. de persoane din gospodarie, iar u(C(t))L(t)/H utilitatea instantanee totala a gospodariei la momentul t.

Functia utilitatii instantanee ia forma:

(2)

cu q > 0; r-n-(1-q)g > 0 

Parametrul q determina de asemeni dorinta gospodariei de a-si schimba atitudinea fata de consum intre diferite perioade: cu cat mai mic este este q, cu atat mai incet va scadea utilitatea marginala pe masura ce consumul creste si astfel, cu atat mai mare va fi dorinta gospodariei de a permite consumului sau sa varieze in timp. Daca q este aproape zero => utilitatea este aproape liniara in C., si astfel gospodaria doreste sa accepte sa-si echilibreze consumul pentru a obtine avantaje din diferente mici dintre rata scontului si rata profitului adus de economisirile lor.

Comportamentul gospodariilor si al firmelor.

Firmele.

La fiecare moment de timp firmele folosesc stocuri de munca si capital, pe care la platesc cu produsul marginal, si vand rezultatul. Deoarece functia de productie are randamente de scara constante si economia este competitiva => firmele au profit zero. Productivitatea globala a capitalului este F(K, AL)/ K, respectiv, f (k). Nefind uzura a capitalului rata reala a profitului capitalului = castigulrile /unit de timp. Astfel rata reala a dobanzii la timpul t:

r(t) = f (k(t))   (3)

Productivitatea marginala a muncii efective este F(K, AL)/ AL, i.e. f(k) - k f (k).

Astfel salariul real/unitatea de munca efectiva:

w(t) = f(k(t)) - k(t) f (k(t)) (4)

Din moment ce productivitatea marginala a muncii (ca opus al muncii efective) este A F(K, AL)/ AL, venitul muncii unui muncitor la timpul t este A(t)w(t).    

Problema optimizarii la nivel de gospodarie.

Gospodaria ia r si w ca fiind date.

Constrangerea bugetara a gospodariei: valoare prezenta a consumului din timpul de viata nu poate depasi averea initiala + valoarea prezenta a venitului muncii din timpul de viata.

Problema gospodariei este de a alege traiectoria lui c(t) pt a maximiza utilitatea duratei de viata in raport cu restrictia bugetara.

Calea de crestere echilbrata. Proprietati.

Comportamentul economiei odata ce converge spre pct. E e ideintic cu acela al economiei lui Solow de pe o cale de crestere echilibrata. Capitalul, output si consumul pe unitatea de munca efectiva sunt constante. Din moment ce y si c sunt constante, rata economisirii, (y-c)/y este constanta. Stocul total de capital, output total, si consumul total cresc cu rata n+g. Si capitalul/lucrator, output-lucrator, si consumul pe lucrator cresc cu rata g.

Astfel implicatiile centrale ale modelului lui Solow cu privire la fortele conducatoare ale cresterii economice nu concorda cu ipoteyele sale asupra unei rate a econmisirii constante. Chiar si atunci cand economisirea este endogena, cresterea eficientei muncii ramane singura sursa posibila a cresterii persistente a output/lucrator. Si intrucat functia de productie este aceisi ca in modelul Solow; => diferente semnificative in output/lucrator pot sa apara din diferente in capitalul/lucrator, numai daca diferentele in capitalul/lucrator si in ratele profiturilor la capital sunt enorme.

Calea de crestere echilibrata si regula de aur a nivelului capitalului.

Singura diferenta notabila dintre calea de crestere echilibrata a lui Solow si Modelelel Ramssey-Cass-Koopmans este ca o cale de crestere echilibrata cu un stoc de capital peste nivelul regulii de aur nu-i posibil in cel din urma. In modelul Solow o rata a economisirii suficient de inalta face ca economia sa atinga o cale de crestere echilibrata cu proprietatea ca exista alternative fezabile care implica un consum mai inalt la fiecare moment.

In modelul R-C-K, dimpotriva, economisirea este derivata din comportamentul gospodariilor ale caroro utilitati depind de consumul lor si nu exista alternative. Ca un rezultat, nu poate sa fie un echilibru pt. economie de a urmari o cale unde consumul mai mare poate fi atins in fiecare perioada.; daca economia era pe o astfel de cale, gospodariile ar fi redus economisirea si ar fi obtinut avantaje dintr-o astfel de oportunitate. Aceasta poate fi vazut in diagrama de faza. (vezi iar fig.2.5). Daca stocul de capital depaseste nivelul regulii de aur (i.e. k(0) > k asociat cu varful zonei c, c = 0), consumul initial este peste cel necesar mentinerii lui k constant; astfel k < 0 => k se apropie gradual de k*, care este sub nivelul regulei de aur.

Faptul ca k* < stocul de capital al regulei de aur implica; economia nu converge spre o cale de crestere echilibrata care sa rezulte maximum nivel sustenabil al lui c.

Intuitia pt acest caz este cea mai clara pt. cazul g=0, a.i. nu exista crestere pe termen lung in consum si in output/lucrator. In acest caz k* este definit de f (k*) =r (vezi 2.22) si k_GR e definit de f (k_GR) = n, si ipoteza noastra ca r - n - (1-q)g > 0 se simplifica la r > n. Din moment ce k* < k_GR, o crestere in economisire pornind de la k = k* ar face ca consumul/lucrator sa creasca peste nivelul anterior si sa ramana acolo (vezi fig. 1.5). Dar deoarece valoarea consumului prezent al gospodariei  > decat a consumului viitor, beneficiul unei eventuale crestere permanenta in consum este limitat. La un asemenea punct - in special cand k > k* - compromisul dintre sacrificiul temporar pe termen scurt si castigul permanent pe termen lung este suficient nefavorabil ca acceptandu-l acesta reduce mai degraba decat creste utilitatea duratei de viata. Astfel k converge spre o valoare sub nivelul regulei de aur. Deoarece k* este nivelul optim a lui k pt economie pt a converge la o traiectorie de crestere echilibrata, acesta este cunoscut ca stocul de capital al regulei de aur modificate.