Teorema potentialului electrostatic ( si electric)

Teorema potentialului electrostatic ( si electric)

Enunt: In regim electrostatic circulatia vectorului camp electric de-a lungul oricarei curbe inchise , dusa prin vid, este nula:

Relatia (2.2.5.a) reprezinta forma integrala a legii. Forma locala este data de relatia:

Teorema reprezinta un caz particular al legii inductiei electromagnetice.

Consecintele teoremei potentialului electrostatic sunt urmatoarele:

a. In regim (camp) electrostatic tensiunea electrica dintre doua puncte nu depinde de drum.

Demonstratie:

Fie doua puncte, M si N, intr-un camp electrostatic oarecare, in vid, si doua drumuri oarecare intre aceste puncte (fig. 2.2.2).

Se vede ca cele doua drumuri (C₁ si C₂) constituie impreuna drumul inchis :

Relatia (2.2.5.a.) se mai poate scrie sub forma:

de unde:

b. Tensiunea electrica dintre doua puncte aflate in camp electrostatic este egala cu diferenta potentialelor celor doua puncte.

Deoarece , inseamna ca marimea infinitezimala este o diferentiala totala. Ca urmare se poate introduce o marime scalara V, numita potential electric, astfel incat se poate scrie: .

Semnul minus este introdus prin conventie si are semnificatia fizica urmatoare: deplasarea unei sarcini unitare in lungul unei linii de camp, in sens opus acesteia, de pe pamant (in general de la mare distanta) spre sarcina sau distributia de sarcini care produce campul, presupune invingerea fortei campului (). Integrand pe pe un drum oarecare intre cele doua puncte din camp, se poate scrie:

sau:

Desi este o marime scalara, se da acesteia un sens pozitiv, prin conventie, orientat de la primul indice catre cel de-al doilea (fig. 2.2.3).

Daca se considera ca punctul , unde este situat la distanta mare () de punctul N (de regula - pe pamant), atunci se poate aprecia ca punctul N devine practic acelasi cu M in raport cu aceasta distanta () si, in aceste conditii, se poate scrie:

Punand  si se obtine, in final:

sau:

Relatia (2.2.7) constituie relatia de definitie a potentialului electrostatic ( este potentialul de referinta, in mod obisnuit acesta fiind potentialul pamantului: ).

Observatie

Relatiile legate de cele doua consecinte a si b sunt valabile atat in vid, cat si in aer, dupa cum arata experienta.