Administratie | Alimentatie | Arta cultura | Asistenta sociala | Astronomie |
Biologie | Chimie | Comunicare | Constructii | Cosmetica |
Desen | Diverse | Drept | Economie | Engleza |
Filozofie | Fizica | Franceza | Geografie | Germana |
Informatica | Istorie | Latina | Management | Marketing |
Matematica | Mecanica | Medicina | Pedagogie | Psihologie |
Romana | Stiinte politice | Transporturi | Turism |
Metoda de proiectare a filtrelor FIR cu faza liniara
In acest capitol se prezinta pe scurt ecuatia in diferente, functia de transfer si functia pondere ale unui a unui filtru digital. Apoi se particularizeaza aceste pentru filtrele fir si se prezinta o metoda de calcul a parametrilor unui filtru FIR pornind de la forma unei functii fereastra cunoscute.
In Figura 5.1 se prezinta schema bloc a unui DSP (Digital Signal Processor) care este filtru analogic cu implementare digitala.
Figura 5.1. Schema bloc a filtrului digital
In schema si sunt semnalele analogice de intrare si de iesire ale filtrului, si sunt semnale analogice si esantionate cu perioada T .
Filtrul digital din Figura 5.1 functioneaza in timp real (on‑line). Functionarea filtrului digital este descrisa de ecuatia in diferente
, (5.1)
unde este valoarea esantionului curent al semnalului de iesire. Din ecuatia (5.1) se poate explicita functia de filtrare, sau formula de calcul al valorii esantionului curent al semnalului de iesire:
. (5.2)
Formula (5.2) se citeste:
"Valoarea esantionului curent al semnalului de iesire se calculeaza din valorile anterioare ale esantioanelor semnalului de iesire si din valorile curenta si anterioare ale esantioanelor semnalului de intrare".
Formula (5.2) este importanta pentru ca da cea mai comoda cale de scriere a unui program care implementeaza un filtru digital care functioneaza in timp real (on‑line
Daca se aplica transformata Z ecuatiei in diferente (5.1) se obtine ecuatia discreta
, (5.3)
unde este operatorul de intarziere cu k perioade de esantionare. In ecuatia discreta (5.3) esantionate si sunt imaginile prin transformata Z ale semnalelor analogice si . Evident functia de filtrare (5.2) poate fi pusa si sub forma:
. (5.4)
Prin calculul raportului dintre imaginile si din ecuatia discreta (5.3) se obtine functia de transfer a filtrului digital:
, (5.5)
Din notatia , dupa trecerea din transformata Laplace in transformata Fourier, prin aplicarea formulei lui Euler se obtine:
. (5.6)
Daca se substituie (5.5) in (5.4)
, (5.7)
, (5.8)
In momentul in care se implementeaza filtrul digital printr‑un program, perioada de esantionare T nu mai are semnificatie fizica explicita. In acest caz:
perioada de esantionare se normeaza la un tact
secventele de intrare si de iesire ale filtrului digital si se memoreaza sub forma unor vectori;
operatorul cu semnificatia " intarziere cu k perioade de esantionare" se inlocuieste cu operatorul care are semnificatia "intarziere cu k tacte".
In aceste conditii functia de filtrare normata este:
. (5.9)
Substituind in (5.5) se obtine functia de transfer normata:
, (5.10)
unde si sunt esantioanele curente ale semnalelor de intrare si de iesire iar si sunt polinoame.
Un filtru digital care are se numeste filtru digital de tip FIR (Finite Impulse response). Functia de filtrare a filtrului FIR este:
, (5.11)
unde si , sunt secventele de intrare si de iesire ale unui filtrului digital, si coeficientii , , sunt coeficientii filtrului digital. Filtrul se implementeaza prin urmatorul graful de fluenta din Figura 5.2.
Figura 5.2. Filtrul FIR
Functia de transfer a filtrului este:
. (5.12)
Fie functia pondere discreta
, (5.13)
raspunsul filtrului FIR la functia delta discreta este functia pondere discreta este data de coeficientii filtrului FIR (5.12)
, (5.14)
Fie filtrul IIR de ordinul 1
. (5.15)
Orice filtru IIR poate fi transformat intr‑un filtru FIR prin metoda impartirii continue prezentata in Figura 5.3
Figura 5.3 Metoda impartirii continue
Se spune ca impartirea continua este convergenta daca coeficientii filtrului FIR scad odata cu cresterea exponentului . Daca filtrul are un pol in apropierea cercului unitar atunci convergenta este slaba. Daca filtrul are un pol pe cercul unitar sau in afara lui impartirea nu este convergenta dar nici filtrul IIR nu este stabil.
Teoretic filtrul FIR echivalent are un numar infinit de coeficienti, dar in practica rezultatul impartirii se truncheaza. Intotdeauna filtrul FIR echivalent are mai multi coeficienti decat filtrul IIR din care a fost obtinut.
Fie un filtru FIR cu proprietatea ,
(5.16)
(5.17)
Din relatiile lui Euler rezulta ca
, (5.18)
unde este perioada de esantionare. Se calculeaza expresia:
, (5.19)
de unde prin substitutia
, (5.20)
In aceste conditii
, (5.21)
se observa ca termenii imaginari se reduc si ca expresia finala este:
, (5.22)
(3.23)
(5.24)
Se da o secventa esantionat cu frecventa de . Sa se proiecteze un filtru trece jos de tip FIR care sa aiba si caracteristica de frecventa a ferestrei Hanning.
Din tabelul __ aflam pentru fereastra Hanning.
(5.25)
(5.26)
(5.27)
(5.28)
Filtru FIR KB‑10 windov
Acest document nu se poate descarca
E posibil sa te intereseze alte documente despre:
|
Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Documente similare:
|
ComentariiCaracterizari
|
Cauta document |