QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente matematica

Metoda de generare a resturilor unor impartiri



Fie x si b doua numere naturale, cu b  2. Notam prin [a] partea intreaga a unui numar real a, adica cel mai mare intreg mai mic sau egal cu a.
Propozitia 1: Restul impartirii lui x la b este x - b[x/b].
Demonstratie: Vom folosi proprietatea cunoscuta a partii intregi a unui numar real, si anume:
 a R, a-1 < [a]  a.
Conform acestei proprietati avem, pentru a = x/b,
x/b-1 < [x/b]  x/b
si, inmultind aceasta dubla inegalitate cu b, gasim
x-b < b[x/b]  x
de unde rezulta imediat ca
0  x - b[x/b] < b.


Conform teoremei impartirii cu rest, exista in mod unic doua numere c (cat) si r (rest), luand in cazul nostru:
c = [x/b] si r = x-b[x/b]
Catul si restul astfel alese verifica conditia de existenta.
Consideram un numar x N, cu 0  x  bn-1.
Definitie: Expresia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] se numeste restul de ordin k al impartirii succesive a lui x prin puteri ale lui b, k = 1, 2, , n.
Propozitia 2: 0  fk  b-1,  k, k = 1, 2, , n.
Demonstratie: Fie un k fixat, k = 1, 2, , n. Notam cu yk = [x/bn-k]. Atunci fk = yk - b[yk/b] este un rest de ordin k conform definitiei si conform propozitiei 1 avem 0  fk  b-1.

Propozitia 3: Pentru orice x natural cu 0  x  bn-1 si b 2 avem
Demonstratie: Suma din dreapta se mai poate scrie:
f1bn-1 + f2bn-2 + + fn-1b1 + fnb0 =
= ([x/bn-1]-b[x/bn])bn-1 + ([x/bn-2]-b[x/bn-1])bn-2 + + ([x/b]-b[x/b2])b + ([x/b0]-b[x/b])b0 =
= [x] - bn[x/bn] = x - bn[x/bn].
Dar x  bn-1 < bn, deci [x/bn] = 0, ceea ce demonstreaza formula data.
Aplicatii:
1. Din scrierea lui x de mai sus se poate deduce ca fk reprezinta simbolurile numerice de reprezentare a numarului x in baza de numeratie b, in ordinea data. Asadar, daca f1, f2, , fn sunt aceste simboluri numerice, numarul x se mai poate scrie:

Se poate spune deci ca fk este a k-a cifra(simbol) de reprezentare in baza de numeratie b a numarului x, unde x,b N, 0  x  bn-1, b 2 iar
fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1], k = 1, 2, , n.
2. Functia fk este o cale mai scurta de a determina prin calcul simbolurile de reprezentare a unui numar intr-o baza de numeratie oarecare b.
. Ca amuzament matematic se poate concepe un algoritm simplu pentru a "ghici " un numar ales de cineva, urmand pasii urmatori:


P1: Fixati un numar natural b  2 si un numar natural n.

Descarca referat

E posibil sa te intereseze alte documente despre:


Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }