Marimi de stare ale corpurilor si ale campului electromagnetic

Marimi de stare ale corpurilor si ale campului electromagnetic

Vom numi stare multimea datelor esentiale ce caracterizeaza la un moment dat comportamentul din punct de vedere electric si/sau magnetic al corpurilor sau al campului electromagnetic.

Marimile de stare sunt speciile de marimi care caracterizeaza starile corpurilor sau ale campului. Cu ajutorul marimilor de stare se descriu acele proprietati ale sistemelor fizice care pot fi masurate.

Introducerea unei marimi fizice implica:

- prezentarea unitatii sale de masura;

- indicarea procedeului de masurare.

Pentru precizarea unitatilor de masura se impune mai intai alegerea sistemului de unitati de masura. In cadrul acestui curs, sistemul de unitati de masura utilizat este sistemul MKSA rationalizat - partea pentru domeniul electromagnetismului a Sistemului International (SI). Pe scurt, se va spune ca sistemul utilizat este S.I.

Marimile fizice se pot clasifica in:

- marimi primitive (de referinta);

- marimi derivate.

Marimile primitive se definesc pe baza de experimentari. Marimile derivate se introduc cu ajutorul marimilor primitive (indirect), fara a se apela la experienta; uneori aceste marimi se mai numesc si "marimi de calcul".

Din punct de vedere al localizarii in spatiu, respectiv al modului de abordare a problemelor, se definesc:

- marimi globale (integrale) - asociate unor regiuni (volume, suprafete, curbe); acestea permit o abordare globala a problemelor de circuit sau de camp;

- marimi locale (de punct, diferentiale) - asociate unor puncte (volume/suprafete infinitezimale).

De exemplu, o abordare globala a unui camp de vectori (campul electric, campul magnetic, campul electromagnetic) intr-un domeniu din spatiu se poate face cunoscand:

a. circulatia vectorului camp de-a lungul oricarei curbe inchise ;

b. fluxul vectorului prin suprafata inchisa dusa in camp : ,

pe cand o abordare locala se poate face cunoscand:

a. divergenta vectorului (div );

b. rotorul vectorului (rot ), ambele in fiecare punct al domeniului .

Marimile de stare utilizate in electrotehnica se impart in:

1. marimi primitive de stare ale corpurilor;

2. marimi primitive de stare ale campului electromagnetic;

3. marimi de stare derivate (ale corpurilor si ale campului) .

Marimile primitive de stare ale corpurilor

a.   sarcina electrica adevarata q, marime scalara introdusa pentru caracterizarea starii de incarcare electrica a corpurilor;

b. momentul electric , marime vectoriala introdusa pentru caracterizarea starii de polarizare electrica;

c.  intensitatea curentului electric de conductie i, marime scalara pentru caracterizarea starii de conductie electrica;

d. momentul magnetic , marime vectoriala introdusa pentru caracterizarea starii de magnetizare (stare de polarizare magnetica) a corpurilor.

2. Marimile primitive de stare ale campului electromagnetic in vid (practic si in aer)

a. intensitatea campului electric in vid, (forta campului);

b. inductia magnetica (densitatea de flux magnetic) in vid, .

3.1 Marimile de stare derivate ale campului electromagnetic in corpuri

a. perechea - intensitatea campului electric si inductia electrica (densitatea de flux electric) ;

b. perechea - inductie magnetica (densitatea de flux magnetic) si intensitatea campului magnetic .

Introducerea marimilor primitive de stare

- Introducerea marimilor primitive q si

Experienta arata ca forta exercitata de un camp electric asupra unui mic corp de proba incarcat electric si aflat in vid este data de relatia:

care introduce simultan marimile primitive q (de stare a corpurilor) si (de stare locala sau punctuala a campului electromagnetic).

Forta electrica este 0 dupa cum este orientata in acelasi sens sau opus campului electric .

Sarcina electrica q este >0 cand si au acelasi sens (sunt omoparalele) si este < 0 cand si sunt antiparalele.

Unitatile de masura pentru q si in SI sunt:

[q] = C (Coulomb);

[] = V/m (Volt/metru).

Introducerea marimii primitive

Daca se introduce un mic corp de proba izolator (dielectric), neincarcat cu sarcina electrica dar polarizat electric, aflat in vid, intr-un camp electrostatic exterior, asupra lui se exercita doua tipuri de actiuni:

- cupluri si forte (actiuni ponderomotoare) - in campuri electrice neomogene (, );

- cupluri - in campuri electrice omogene ().

Observatie

Un camp electric neomogen este acela care depinde de distanta fata de sursa, , pe cand unul neomogen nu depinde de aceasta, avand aceleasi valori in regiunea studiata. In practica, se poate aprecia ca un camp electric omogen se gaseste intre armaturile foarte apropiate ale unui condensator electric.

Expresiile acestor cupluri si forte sunt:

Masurand pe sau si cunoscand pe se pot determina componentele p_x , p_y , p_z , ale vectorului moment electric,, din relatiile:

Fig.1.5.1 Momentul electric si cuplul acestuia

Cuplul este un vector perpendicular pe vectorii si , cu sensul de rotatie ca in figura 1.5.1.

Unitatea de masura a momentului electric in SI este:

[] = 1. (Coulomb metru)

- Introducerea marimii primitive

Se poate face in mai multe moduri:

- cu ajutorul buclei de curent;

- cu ajutorul fortei Laplace;

- cu ajutorul fortei magnetice (Lorentz).

Luand in consideratie cel de al treilea caz, forta magnetica , care actioneaza asupra unui corp de proba aflat in vid si incarcat cu sarcina q, corp care se deplaseaza intr-un camp magnetic cu viteza , se poate determina experimental cu relatia:   

Cunoscand sarcina q, viteza de deplasare a acesteia si masurand pe se poate determina - inductia magnetica in vid, marime dependenta numai de starea locala a cimpului magnetic in vid (figura 1.5.2).

Cum in produsul vectorial ordinea factorilor nu este fixata, experimental este necesara o conventie suplimentara pentru definirea lui si anume: la deplasarea unui corp de proba incarcat pozitiv, vectorii , si formeaza un triedru drept.

Unitatea de masura a inductiei magnetice in SI este :

[] = T (Tesla), unde 1T = 1Wb/m².

In practica se utilizeaza si unitatea G (Gauss) - unitatea de masura din sistemul CGS_em. nerationalizat.

Relatia dintre G si T este urmatoarea:

1G = 10^-4T

Introducerea marimii primitive i

Intensitatea curentului electric de conductie se poate introduce pe baza efectelor mecanice ale curentului electric, respectiv pe baza fortei pe care o exercita in vid un camp magnetic asupra unui element de conductor , parcurs de curent. Aceasta forta este numita si forta Laplace si are expresia:

Forta isi schimba sensul odata cu schimbarea sensului inductiei . Ea este perpendiculara pe si , avand tendinta de a-l deplasa pe in directia liniilor de camp (fig. 1.5.3).

Sensul de referinta al curentului electric de conductie din circuitele electrice este sensul conventional pozitiv, respectiv sensul corespunzator miscarii ordonate a purtatorilor de sarcina electrica pozitiva.

Unitatea de masura a intensitatii curentului electric in SI este:

[I] = 1A (Ampere )

- Introducerea marimii primitive

Momentul magnetic se introduce pe consideratii similare cu acelea privitoare la introducerea momentului electric (figura 1.5.4).

Astfel, daca intr-un punct oarecare aflat in vid sub influenta unui camp magnetic de inductie se aduce un mic corp de proba feromagnetic, avand o magnetizatie oarecare, asupra lui se vor exercita:

cupluri si forte, in cazul unui camp magnetic neomogen/neuniform

numai cupluri, in camp magnetic omogen,

conform relatiilor:

Cunoscand pe si masurand forta , se calculeaza .

Unitatea de masura a momentului magnetic in SI este:

[] = 1A.m² (Ampere.metru patrat)

Caracterizarea comportarii campului electromagnetic in corpuri

Se face, cum s-a mai aratat, cu perechile de marimi si - pentru campul electric, respectiv si pentru campul magnetic, tinand seama de relatiile: si=.

Marimi de stare derivate ale corpurilor utilizate in electromagnetism

a. densitatea de volum a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

avand unitatea de masura in SI: 

[] =1 C/m³.

b. densitatea de suprafata (superficiala) a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

avand unitatea de masura in SI:   [] =1 C/m².

c. densitatea de linie (lineica) a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

avand unitatea de masura in SI: [] = 1C/m.

d. polarizarea electrica , numita si densitatea de volum a momentelor electrice. Aceasta marime permite caracterizarea locala a starii de polarizare a corpurilor (izolatoare) masive si se defineste cu relatia:

unde cu s-a notat suma vectoriala a momentelor electrice dintr-un mic domeniu de volum al corpului izolator.

Unitatea de masura in SI este: [] = 1C/m².

e. tensiunea electrica U_AB, marime scalara, definita in doua puncte din campul electric pe o curba deschisa oarecare (C), ca integrala de linie (circulatia) intensitatii campului electric intre doua puncte din camp (fig. 1.5.5):

Unitatea de masura in SI este: [U] = 1V (Volt).

f. tensiunea electromotoare de contur, , marime scalara definita in lungul unui contur inchis (fig. 1.5.6) prin relatia: 

Unitatea de masura in SI este:

[e] = 1V (Volt)

g) fluxul electric printr-o suprafata in general deschisa ,, marime scalara definita prin relatia:

Cu s-a notat vectorul inductiei electrice (densitate de flux electric) prin suprafata considerata, iar elementul (vectorial) de arie orientat dupa normala exterioara la suprafata , tinand seama de sensul de circulatie pe curba inchisa (regula burghiului drept) (fig. 1.5.7).

h. densitatea de flux electric, , marime vectroriala definita cu ajutorul aceleasi relatii ca la lit. g.

Unitatile de masura pentru fluxul electric si inductia electrica sunt:

[] = 1C (Coulomb)

[D] = 1C/m²

Daca suprafata corpului este inchisa, relatia de calcul a fluxului devine:

i. densitatea curentului electric de conductie, , marime cu ajutorul careia se caracterizeaza local starea electrocinetica a corpurilor conductoare. Relatia de definitie a lui este:

unde:

Unitatea de masura in SI este: [J] = 1A/m² (fig.1.5.8).

Pentru conductoare filiforme, cum sunt cele utilizate in mod obisnuit in circuitele electrice, vectorii si = sunt omoparaleli; ca urmare se poate scrie: .

j. magnetizatia, , marime vectoriala ce permite caracterizarea starii locale de magnetizare a corpurilor masive (de regula - feromagnetice). Se defineste cu relatia:

unde cu s-a notat suma vectoriala a momentelor magnetice dintr-un mic domeniu de volum .

Unitatea de masura in SI este:

[M] = 1A/m

k. tensiunea magnetica, , intre doua puncte din campul magnetic sau ale unui circuit magnetic. Se defineste cu relatia:

care exprima circulatia vectorului intensitate camp magnetic de-a lungul unei curbe deschise (C) in camp magnetic.

Unitatea de masura in SI este:

[] =1 A (Amper) sau 1A.sp.(Amper spira).

l. tensiunea magnetomotoare ,, care se defineste pe un contur inchis in camp magnetic cu relatia:

Unitatea de masura in SI este:

[] = 1A sau 1A.sp

m. fluxul magnetic ,, printr-o suprafata in general deschisa, , care se sprijina pe curba inchisa .

Se defineste prin relatia:

Daca suprafata este inchisa atunci:

Unitatea de masura in SI este: [] = 1Wb (Weber).

n. capacitatea unui condensator electric, C. Se defineste pe baza relatiei:

unde q este sarcina unei armaturi, iar - diferenta de potential dintre armaturi.

Marimea C nu depinde de q si de u, ci numai de raportul lor.

Pe de alta parte capacitatea C este o marime geometrica si de material. De exemplu la condensatorul plan:

.

Unitatea de masura in SI este: [C] = 1F (Farad).

o. inductivitatea proprie si inductivitatea mutuala, L_j si respectiv L_kj, marimi cu ajutorul carora se pune in evidenta fenomenul de inductie electromagnetica in circuite si de cuplaj magnetic intre circuite (fig.1.5.9).

Aceste marimi se definesc prin relatiile:

Unitatea de masura in SI este: [L] = 1H (Henry).

p. rezistenta electrica, R, a unei portiuni/laturi de circuit filiform, pasiv. Aceasta se defineste prin relatia (fig. 1.5.10):

Rezistenta electrica este o marime care depinde de natura materialului, de temperatura, presiune, precum si de geometria materialului conductor:

Unitatea de masura in SI este:   [R] = 1 (Ohm).

q. conductanta electrica ,G, a unei portiuni de circuit pasiv. Se defineste cu relatia:

Ca si rezistenta, conductanta nu depinde, in circuitele liniare, de curent sau de tensiune, ci numai de raportul lor.

Unitatea de masura in SI este: