Modelul structurii optime a culturilor vegetale

MODELUL STRUCTURII OPTIME A CULTURILOR VEGETALE

Modele liniare de optimizare in productia vegetala

Un model schematizeaza un proces complex, retinand trasaturile considerate esentiale din punct de vedere al moderatorului. Structura si evolutia modelului este simulata pe calculatorul electronic, rezultatele simularii fiind confruntate cu datele procesului modelat. Principalale avantaje ale modelarii si simularii sunt posibilitatile de analiza si sinteza ale procesului modelat precum si prognoza evolutiei sale. In functie de gradul de schematizare, modelele pot fi macromodele si micromodele.

Macromodelele sunt mai apropiate de procesul modelat dar simularea lor comporta un mare volum de calcul. Un macromodel se poate simplifica sub forma unui micromodel in scopul usurarii simularii cu pretul indepartarii de procesul modelat. Arta modelarii si simularii consta tocmai in realizarea unui compromis rezonabil intre apropierea de procesul modelat si volumul de calcul pe care il comporta simularea modelului. Intre modelele elaborate pentru agricultura un rol deosebit il au modelele de optimizare.

Un model de optimizare are ca parti componente:

necunoscutele - notate cu x , . ,x care sunt numere reale pozitive ce urmeaza a fi determinate.

restrictiile - notate cu m inegalitati sau egalitati care contin necunoscutele x , . , x

Daca toate restrictiile modelului sunt egalitati, el se numeste model standard. Orice model de optimizare poate fi adus la forma standard prin adaugarea la membrul intai al restrictiilor ,, " si ,, " a unor variabile de egalizare nenegative si prin scaderea din membrul intai al restrictiilor ,, " a altor variabile de egalizare nenegative deci modelul va avea m restrictii egalitati si n + m variabile x , . , x , xe , . , xe .

- functiile-obiectiv - in numar de p care contin necunoscutele x , . , x si care trebuie maximizate / minimizate ( optimizate ).Daca restrictiile modelului lipsesc atunci avem un model de optimizare fara restrictii. Un sistem de valori pozitive pentru x , . , x care satisfac restrictiile se numeste solutie posibila iar acele solutii posibile care optimizeaza o functie-obiectiv se numesc solutii optime in raport cu acea functie. Daca restrictiile si functiile-obiectiv ale modelului sunt polinoame cu necunoscutele x , . , x modelul se numeste polinominal sau algebric in caz contrar modelul se numeste nepolinominal sau transcendent. Daca intr-un model polinominal, polinoamele din restrictii si din functiile-obiectiv au gradul 1, modelul polinominal se numeste liniar, in caz contrar este neliniar.

Un model polinominal neliniar des intalnit este modelul polinominal patratic cu restrictii polinoame de gradul 1 si functiile-obiectiv polinoame de gradul doi. Daca modelul de optimizare are o singura functie-obiectiv el se numeste model monocriterial, in caz contrar se numeste model policriterial. Orice model policriterial se poate reduce la unul monocriterial prin inlocuirea functiilor sale obiectiv cu o functie-obiectiv de utilitete maxima. O problema delicata in elaborarea modelelor apare in legatura cu restrictiile care trebuie sa fie: - necontradictorii - sa existe macar o solutie posibila;

- independente - sa nu rezulte unele din altele.

In acest caz modelul se numeste coerent. Cu cat numarul m al restrictiileo modelului este mai mare, cu atat pericolul contradictiei si sau dependentiei restrictiilor creste deci este mai greu de elaborat un macromodel coerent decat un micromodel coerent. Modelele elaborete la un moment dat se numesc statice.

In realitate, timpul schimba coeficientii constanti ai modelului ( stocuri de resurse, costuri ale resurselor, preturile de vanzare ale produselor ) ceea ce necesita reoptimizarea modelului in raport cu aceste schimbari.

In functie de caracterul marimilor care intervin in modele, acestea pot fi deterministe ( cu marimi precise valoric ) sau aleatoare ( o parte sau toate marimile au valori probabile ) cum sunt cele legate de natura; precipitatii, clima, calamitati, etc. Cele mai multe macromodele de optimizare care au fost elaborate pentru agricultura, se impart in doua clase:1. Modele de structura optima pentru:

culturi agricole anuale sau perene;

rase si grupuri de animale;

furaje grupate in ratii furajate;

ramuri vegetale sau animale in cadrul fermei.   

2. Modele de reparatie optima pentru:

rotatia culturilor;

alocare resurse ( forta de munca, masini, tehnologii, energie, ingrasaminte, apa, investitii );

stabilirea preturilor in economia de piata in raport de cerere-oferta.

Modelul structurii optime a culturilor vegetale

Elementele fundamentale ale productiei vegetale sunt:

soiul:

solul;

clima;

raportul cerere / oferta in productia vegetala.

Etapele principale ale tehnologiei productiei sunt: - aratura;

- pregatirea patului germinativ;

- semanat;

- combatere buruieni, boli si daunatori;

- fertilizare;

- irigare;

- recoltare-transport-depozitare.

In toate aceste etape sunt necesare urmatoarele resurse:

forta de munca;

forta mecanica;

energie ( motorina, curent electric, uleiuri-lubrifianti );

ierbicide, insectofungicide;

ingraseminte chimice / organice;

apa de irigatie;

resurse financiare.

Diferitele forme de energie au urmatoarele unitati de masura:

- motorina se exprima in tone combustibil conventional ( tcc )

- curentul electric se exprima in kilowati ora ( kwh )

- continutul energetic brut al produselor agricole se exprima in unitati nutritive ( UN )

Pentru uniformizarea unitatii de energie in agricultura, s- a ales megacaloria

( Mcal ). Avem: - 1 t.c.c. = 10.15 Mcal

- 1 kwh = 0.86 Mcal

- 1 UN = 4.04 Mcal

Suprafetele ce se vor cultiva cu culturile propuse au limite bilaterale, legate de cererea / oferta fata de aceste culturi. Veniturile din culturi se obtin transformand in lei valoarea produsului principal ( boabe ) si a celui secundar ( paie / coceni ) de pe un hectar de cultura iar cheltuielile se obtin insumand costurile fiecarei etape din tehnologia de la aratura la recoltare-transport-depozitare plus alte cheltuieli de pe un hectar de cultura. Profitul este diferenta intre venit si cheltuieli iar rata profitului este raportul intre profit si cheltuieli.

In tabelul I sunt trecute datele necesare pentru elaborarea microsistemului structurii optime a culturilor. Pe baza acestor date s-au elaborat sase modele liniare de optimizare a structurii culturilor dupa cum urmeaza;

- 1. Optim tehnic ( Venit maxim )

- 2. Optim tehnic ( Cheltuieli minime )

- 3. Optim economic ( Profit maxim )

- 4. Optim economic ( Rata profitului maxima )

- 5. Optim conditionat ( Venit maxim cu cheltuieli date )

- 6. Optim conditionat ( Cheltuieli minime cu venit dat )

Fie L numarul restrictiilor ,, " , E numarul restrictiilor ,, " , C numarul restrictiilor ,, " deci avem M = L + E + G restrictii asezate in ordinea de mai sus. N este numarul variabilelor proprii ale modelului respectiv.

In tabelul II, pentru primele patru modele continute , avem L = 10, E = 1, G = 4 deci M = 15 restrictii si P = 4 variabile proprii x , x , x , x .

In tabelele III si IV, pentru modelele 5 si 6, avem L = 11, E = 1, G = 4 deci

M = 16 restrictii si P = 4 variabile proprii x , x , x , x respectiv L = 10, E = 1, G = 5 deci M = 16 restrictii si P = 4 variabile proprii x , x , x , x .

Cele sase modele liniare de optimizare continute in tabelele II ( 1-4 ), III ( 5 ),

IV ( 6 ) se scriu din punct de vedere matematic sub forma de inecuatii / ecuatii in ordinea ,, " , ,, " cu variabile ( necunoscute ) nenegative si functie-obiectiv optima ( max/min )

Membrii intai ai restrictiilor si functia-obiectiv sunt polinoame de gradul intai in raport cu variabilele respective.

De exemplu, modelul 5 din tabelul III are forma matematica:

x 40 ; x 60 ; x 20 ; x 10

8x + 12x + 11x + 14x 1400

10x + 16x + 14x + 20x 1800

480x + 600x + 640x + 760x 60000

0.5x + 0.4x + 0.6x + 0.8x 50

150x + 100x + 120x + 140x 16000

1000x + 3000x + 1500x + 4000x 280000

8.4x + 9.6x + 9.9x + 10.5x 930

x + x + x + x = 100

x 30 ; x 40 ; x 10 ; x 4

x , x , x , x 0

= 12x + 15x + 12x + 18x = MAX

Prin introducerea de variabile de egalizare, modelele 1-6 capata forma standard

( cu restrictii egalitati ).

De exemplu modelul 5 din tabelul III capata forma standard:

x + xe = 40

x + xe = 60

x + xe = 20

x + xe = 10

8x + 12x + 11x + 14x + xe = 1400

10x + 16x + 14x + 20x + xe = 1800

480x + 600x + 640x + 760x + xe = 60000

0.5x + 0.4x + 0.6x + 0.8x + xe = 50

150x + 100x + 120x + 140x + xe = 16000

1000x + 3000x + 1500x + 4000x + xe = 280000

8.4x + 9.6x + 9.9x + 10.5x + xe = 930

x + x + x + x + xe = 100

x - xe = 30 ; x - xe = 40 ; x - xe = 10 ; x - xe = 4

f = 12x + 15x + 12x + 18x + 0xe + . + 0xe = maxim