Silogismul cu propozitii categorice simple

Silogismul cu propozitii categorice simple

1. Caracterizare generala

In sens larg, prin silogism se intelege orice fel de inferenta cu doua premise si o concluzie. In continuare, vom analiza doar silogismul categoric, respectiv acel silogism ale carui premise si concluzie sunt de forma unor propoziii categorice simple. Un exemplu clasic de silogism categoric de acest fel este urmatorul:

Observam ca an propozitiile categorice ale silogismului de mai sus apar trei termeni:

a) "oameni" (O), denumit in silogistica termen mediu; apare in ambele premise, dar nu apare in concluzie; termenul mediu este un termen de legatura, prin intermediul caruia se pun in relatie ceilalti doi termeni ai silogismului;

b) "muritori" (M), denumit termen major; joaca rolul de predicat al concluziei; premisa care il contine se numeste premisa majora;

c) "greci" (G), denumit termen minor; joaca rolul de subiect al concluziei; premisa care il contine se numeste premisa minora.

Denumirile de "termen mediu", "termen major" si "termen minor" apar deja la cel care a tratat primul despre astfel de rationamente categorice, si anume la Aristotel, in Analiticile prime. Ultimii doi termeni mai sunt numiti si termeni extremi.

Silogismul este acea inferenta in care din doua propozitii categorice care au un termen comun se deduce drept concluzie o alta propozitie categorica, ai carei termeni sunt termenii necomuni ai premiselor.

Silogismul este considerat de Aristotel o "vorbire prin care, ceva fiind dat, altceva decat datul urmeaza cu necesitate din ceea ce a fost dat". Este de remarcat ca, astfel definit, silogismul reprezinta, in mod general, toate inferentele deductive valide, nu doar pe cele categorice.

Rationamentele de tipul silogismului se mai numesc si inferente mediate, spre deosebire de cele "imediate", in care aveam doar o premisa si o concluzie. Aceasta denumire arata ca legatura dintre subiectul si predicatul concluziei este "mediata" de un al treilea element, respectiv "termenul mediu".

2. Figuri si moduri silogistice

Silogismele pot fi de mai multe feluri, fiind in genere clasificate dupa "figura" si "mod". In functie de pozitia termenilor in premise, se disting patru figuri silogistice:

Dupa cum se vede din tabelul figurilor silogistice, spunem ca silogismele sunt de:

. figura I, daca termenul mediu este subiect in majorasi predicat in minora;

. figura a II-a, daca termenul mediu este predicat atat in minora, cat si in majora;

. figura a III-a, daca termenul mediu este subject atat in minora, cat si in majora;

. figura a IV-a, daca termenul mediu este predicat in majora si subiect in minora.

In functie de calitatea si cantitatea premiselor si concluziei, silogismele se impart in mai multe moduri silogistice. De pilda, spunem ca un silogism este de modul eio daca majora lui este o universala negativa (e), minora este particulara afinnativa (i), iar concluzia o particulara negativa (o). Daca, in plus, vom spune ca avem un silogism de forma eao-3, vom intelege prin acest lucru ca silogismul in cauza este de figura a III-a si de modul eao. In acest fel, putem determina in mod univoc forma logica a oricarui silogism.

Din moment ce propozitiile categorice sunt de patru feluri, iar un silogism contine trei. astfel de propozitii, rezulta ca in fiecare figura sunt posibile 64 de moduri silogistice (4 x 4 x 4 = 64). Cum sunt patru figuri diferite, rezulta ca vor exista 256 de forme posibile de silogisme categorice (4 x 64 = 256), adica de moduri silogistice.

3. Validitatea silogismelor

Problema fundamentalä a silogisticii este sa determine care dintre cele 256 de moduri silogistice posibile constituie inferente valide. Validitatea unui silogism poate fi in genere testata in trei moduri diferite:

- prin verificarea respectarii legilor silogismului;

- prin reducerea la unele moduri valide;

- prin metoda diagramelor Venn.

a) Metoda verificarii prin legile silogismului

Aceastä metoda consta in formularea unor cerinte pe care silogismele trebuie sa le satisfaca pentru a putea fi considerate valide. Cerintele in cauza vor fi formulate sub forma unor legi ale silogismului valid, a caror satisfacere este necesarä si suficienta pentru a garanta validitatea silogismelor in cauza. Un rol aparte in cadrul acestor legi il joaca ideea de distribuire a termenilor

Legile silogismului sunt de doua feluri:

. legi generale, pe care trebuie sa le satisfaca orice silogism valid;

. legi speciale, ce caracterizeaza fiecare figura silogistica in parte.

Legile generale ale silogismului sunt:

1. Termenul mediu trebuie sa fie distribuit in cel putin una dintre premise.

Daca termenul mediu nu ar fi distribuit in nici una dintre premise, atunci fiecare dintre termenii extremi ar fi legat doar cu o parte indeterminata din extensiunea termenului mediu. Ar exista in acest caz posibilitatea ca cele doua parti din extensiunea mediului corespondente extremilor sa nu coincida, mediul nerealizand o legätura determinata intre extremi, asa cum ar fi necesar pentru o inferenta valida (ar fi posibile situatii in care din premise adevarate sa tragem o concluzie falsa).

2. Daca un termen este distribuit in concluzie, atunci trebuie sa fie distribuit si in premisa in care apare.

Aceasta cerinta reprezinta legea distribuirii termenilor, lege care vizeaza toate inferentele cu propozitii categorice. In caz contrar, legat de inferentele mediate, am avea de-a face cu eroarea extinderii ilicite a unuia dintre termenii extremi.

3. Cel putin una dintre premise trebuie sa fie afirmativa

Nu exista silogism valid cu ambele premise negative, deoarece daca extensiunea mediului are elemente necomune cu extensiunile extremilor, sunt posibile mai multe raporturi intre extensiunile celor doi termeni extremi. Ca si in cazul legii 1, inseamna ca nu se va impune cu necesitate o anurnita concluzie, deci silogismul ar fi nevalid.

4. Daca ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este tot afirmativa.

In cazul in care am avea o concluzie negativa, s-ar deduce ca exista elemente necomune ale extensiunilor termenilor extremi. Dar acest lucru nu poate fi dedus din doua premise afirmative, care ne informeaza despre partea comuna a extensiunilor termenilor extremi cu termenul mediu. Din faptul ca doua multimi au fiecare elemente in comun cu o alta multime nu putem trage cu necesitate concluzia ca cele doua multimi au elemente necomune.

5. Daca una dintre premise este negativa, atunci concluzia este tot negativa.

In cazul in care concluzia ar fi afirmativa, s-ar deduce ca exista elemente comune ale extensiunilor termenilor extremi. Dar acest lucru nu poate fi dedus daca avem o premisa negativa, caci in acest caz unul dintre termenii extremi are elemente necomune cu termenul mediu. Din faptul ca o prima multime are elemente comune cu o a doua si ca a doua are elemente necomune cu o a treia, nu putem trage cu necesitate concluzia ca prima si a treia au elemente comune.

6. Cel putin o premisa trebuie sa fie universala.

Nu exista silogism valid cu ambele premise particulare, intrucat in acest caz am incalca una dintre legile precedente. Sunt trei cazuri posibile pentru ambele premise particulare:

- daca ambele premise sunt afirmative, ar rezulta ca termenul mediu nu ar fi distribuit in nici una dintre premise, incalcandu-se astfel legea 1;

- daca ambele premise sunt negative, s-ar incalca legea 3; daca una dintre premise este afirmativa si alta este negativa, vom avea doar un singur termen distribuit in premise, care, in virtutea legii 1, trebuie sa fie termenul mediu; dar conform legii 5, concluzia va fi negativa, deci termenul major este in ea distribuit, ceea ce ar incalca legea 2.

7. Daca o premisa este particulara, atunci concluzia este tot particulara.

Conform legii 6, am avea o premisa universala si una particulara. Sa presupunem ca avem concluzia universala. Sunt trei cazuri posibile din punct de vedere al calitatii premiselor:

- daca ambele premise ar fi negative, s-ar incalca legea 3;

- daca ambele premise ar fi afirmative, conform legii 4, atunci concluzia ar fi universala afirmativa, deci minorul este distribuit. Dar cum ambele premise sunt premise afirmative, dintre care una este particulara, rezulta ca doar un termen este distribuit, respectiv termenul mediu, pentru a nu incalca legea 1. Se incalca insa legea 2, intrucat minorul este distribuit in concluzie, dar nu si in premisa. Rezulta ca presupozitia este falsa;

- daca una dintre premise este negativa si alta afirmativa, atunci in premise vom avea doi termeni distribuiti. Unul, conform legii 1, este chiar termenul mediu. Conform legii 5, concluzia va fi negativa, in cazul nostru chiar universal negativa. Dar intr-o astfel de concluzie vor fi distribuiti atat minorul cat si majorul, incalcandu-se astfel legea 2. Rezulta ca presupozitia este falsa. Prin urmare, in nici un caz concluzia nu poate fi universala.

Daca luam in considerare asezarea termenilor in fiecare figura in parte, vom avea si cateva conditii de validitate specifice fiecarei figuri silogistice (vezi exercitiul E2).

In urma verificarii respectarii acestor legi, putem selecta silogismele valide, care sunt in numar de doar 24, respectiv cate 6 in fiecare figura. In continuare, vom prezenta aceste silogisme valide, amintind denumirea lor latina, utilizata in logica medievala mai ales din ratiuni mnemotehnice. Cum vom vedea in cazul urmatoarei metode de testare a validitatii, unele dintre consoanele folosite in aceste denumiri reprezinta indicii utile pentru reducerea unora la alte forme silogistice valide:

In aceste denumiri silogistice vocalele reprezinta tocmai modul silogismului respectiv. De exemplu, Cesare desemneaza silogismul de forma eae-2, iar Fesapo pe cel de forma eao-4.

Denumirile mnemotehnice ale modurilor valide indica prin intermediul consoanelor ce apar in ele cum si la ce mod perfect se reduce respectivul mod. Astfel, consoana initiala a unui mod indica modul la care se reduce, fiind aceeasi ca a modului perfect. De exemplu, Baroco, Bocardo si Bramantip se reduc la Barbara. De asemenea, consoana "s" indica faptul ca trebuie convertita simplu propozitia desemnata de vocala pe care aceasta o urmeaza, dupä cum consoana "p" indica o conversiune prin accident. Consoana "m" indica schimbarea ("mutarea") locurilor celor douä premise, iar "c" din interiorul numelor arata ca este nevoie de o reducere indirecta.

b) Metoda reducerii la moduri valide

Aceasta metoda (de sorginte aristotelica) presupune ca baza de plecare un numar mic de scheme silogistice acceptate drept valide in mod evident, validitatea celorlalte silogisme fiind dedusa din acestea. Silogismele asumate ca valide sunt silogismele figurii I, care au fost considerate de Aristotel moduri "perfecte", in virtutea unor caracteristici mai speciale in raport cu celelalte moduri. Intr-adevär, in figura I:

- termenii extremi au acelasi rol logic, atat in premise, cat si in concluzie;

- sunt posibile concluzii de toate cele patru tipuri;

- numai aici pot fi valide silogismele de modul aaa.

Reducerea celorlalte moduri la cele perfecte se poate realiza in doua feluri distincte:

a) Metoda reducerii directe. Pentru a arata ca un silogism este valid, il vom raporta la un mod perfect al figurii I. Daca, aplicand conversiunea sau schimbarea rolului termenilor extremi, vom obine ca: a) din premisele modului "imperfect" se deduc logic premisele modului perfect si b) concluziile celor doua moduri sunt fie identice, fie din concluzia modului perfect se deduce concluzia celui imperfect, atunci vom putea spune ca am "redus" silogismul in cauza la unul perfect, deci ca este valid.

Fie, de exemplu, modul Disamis (iai-3). Schema logica ce ii corespunde este:

O posibilitate de a aduce termenul mediu in pozitia caracteristica figurii I ar fi convertirea minorei, dar in acest caz am obtine din ea SiM, din care impreuna cu MiP nu am putea obtine nimic, ambele fiind particulare. Mai ramane posibilitatea sa convertim majora, obtinand astfel PiM. Avem astfel:

Prin inversarea premiselor si, respectiv, a rolului termenilor extremi in concluzie (operatie care este corecta, deoarece particulara afirmativa se converteste) obtinem un mod din figura I in care in concluzie S este enuntat despre P:

Convertind concluzia acestui silogism, vom obtine o concluzie echivalenta din punct de vedere logic, respectiv SiP, rezultand chiar un mod "perfect", respectiv Darii (aii-1).

Apare insa acum intrebarea legitima: cum vom putea sa reducem moduri precum Baroco (aoo-2) sau Bocardo (oao-3), daca propozitiile particulare negative (o) nu se convertesc? Ne-ar ramane sa convertim premisa universal-afirmativa (a). Am obtine insa doua premise particulare, din care nu putem sa tragem nicio concluzie. In aceste cazuri, nu vom putea aplica metoda reducerii directe, drept pentru care vom face apel la o alta metoda, si anume la:

b) Metoda reducerii indirecte (reducerea la absurd). Aceasta decurge astfel: presupunem ca silogismul in cauza este nevalid, dupa care, prin intermediul unor relatii si procedee logice, aratam ca se ajunge la o contradictie, drept pentru care ipoteza initiala trebuie respinsa ca fiind falsa. Daca presupunerea initiala este falsa, rezulta ca negatia ei aste adevarata, deci ca silogismul in cauza este valid.

Sa luam ca exemplu modul Bocardo. Presupunem deci ca acest mod este nevalid, ceea ce inseamna ca premisele sale, respectiv MoP si MaS, sunt adevarate, iar concluzia, SoP, este falsa. Din falsitatea concluziei, in virtutea raportului de contradictie logica, vom deduce ca SaP este adevarata. Din presupozitia initiala rezulta ca pot fi adevarate impreuna MoP, MaS si SaP. Din ultimele doua, considerand pe "S" termen mediu si pe SaP premisa majora, vom obtine, cu ajutorul modului perfect Barbara (aaa-1), ca MaP este de asemenea adevärata. In concluzie, avem ca adevarate atat pe MoP, cat si pe MaP, fapt ce reprezinta o contradictie logica. Prin urmare, presupozitia initiala este falsa, deci modul oao-3 este valid.

c) Metoda diagramelor Venn

Aceasta metoda a fost prezentata in cadrul verificarii validitatii inferentelor imediate. In cazul inferentelor mediate, respectiv al silogismului, modul de aplicare a acesteia este identic. Vom spune ca un silogism este valid daca in urma reprezentarii premiselor regasim reprezentata pe diagrama si concluzia. In caz contrar, silogismul este nevalid.

Reamintim ca hasurarea unei regiuni din diagrama reprezinta faptul ca multimea corespunzatoare regiunii este vida, iar plasarea unui "x" in cadrul unei regiuni simbolizeaza ca respectiva multime nu este vida. Vom lua in continuare cateva silogisme, de diferite figuri si moduri, le vom da schema inferentiala, dupa care le vom construi diagramele Venn corespunzatoare.

Concluzia afirma ca regiunea de intersectie a lui S cu P este vida, ceea ce se regaseste reprezentat pe diagrama; silogismul este deci valid.

Si in acest caz concluzia afirma ca regiunea de intersectie a lui S cu P este vida, fapt ce nu apare decat partial reprezentat pe diagrama; silogismul este deci nevalid.

Precizam ca in cazul in care silogismul are o premisa particulara, reprezentarea lui cu ajutorul diagramelor Venn incepe cu premisa universala. Apoi, daca "x"-ul trebuie plasat intr-o regiune care consta din doua domenii, dintre care nici unul nu a fost hasurat, il vom plasa chiar pe linia ce desparte cele doua domenii.

Cu toate ca am reprezentat mai intai premisa minora, care este singura premisa universala a silogismului in cauza, raman doua regiuni (notate cu 1 si 2 pe desen) unde putem sa plasam "x"-ul corespunzator reprezentarii premisei majore. In acest caz, vom plasa "x"-ul pe linia dintre cele doua regiuni, fiind posibil sa apara in oricare dintre acestea. Concluzia ne spune ca exista un "x" in zona de intersectie a lui S cu P. Reprezentarea reda acest lucru drept posibil, insä nu putem spune cu necesitate ca lucrurile stau asa. In acest caz, silogismul este nevalid.

Trebuie precizat ca modurile cu premise universale si concluzie particulara nu apar drept valide prin metoda Venn. Acest fapt se explica foarte simplu, deoarece prin hasurarea corespunzatoare reprezentarii celor doua premise universale nu avem cum sa obtinem un "x". In aceste cazuri, este nevoie in plus de presupozitia ca extensiunea este nevida (vezi tabelul cu modurile corespunzätoare valide), reprezentata prin plasarea unui "x" in regiunea corespunzatoare. Situatia este similara cu cea a aplicarii metodei Venn de testare a validitatii unei inferente imediate in cazul trecerii de la o universala la o particulara.

Vom plasa "x"-ul in regiunea nehasurata a lui M, admitand astfel presupozitia ca exista cel putin un element in extensiunea lui M. Acest lucru ne ajuta sa spunem ca silogismul este valid, intrucat concluzia se regaseste reprezentata in diagrama corespunzatoare. Se poate usor observa ca fara presupozitia existeniala silogismu! ar fi reprezentat drept nevalid in diagrama Venn corespunzatoare.

4. Rolul figurilor silogistice in argumentare

In functie de particularitatile fiecarei figuri silogistice, acestea prezinta anumite ro!uri caracteristice in argumentare.

- In figura I, majora este intotdeauna universala, iar ro!ul specific unei universale este sa formuleze regularitati, fapt pentru care aceasta figura poate fi caracterizata ca fiind cu precadere "demonstrativa". Modurile acestei figuri (toate "perfecte") sunt poate cele mai intalnite in argumentare, tocmai datorita evidentei validitatii acestora. Mai trebuie spus ca aceasta este singura figura in care se poate obtine o concluzie universala afirmativa SaP, prin subsumarea lui S unei specii M a genului P.

- Datorita faptului ca in figura a II-a toate concluziile sunt negative, aceasta figura poate fi caracterizata drept o figura "de respingere" a unui caz. Cum majora este intotdeauna universala, argumentarea se desfasoara in cazu! acestei figuri dupa schema: regularitate−negarea rezultatului−respingerea cazului.

- Figura a III-a poate fi caracterizata drept "figura (contra)exemplului", deoarece nu vom putea obtine in acest caz nicio concluzie universala. Mai mult, prin faptul ca afirmam o particulara, cum aceasta este contradictoria universalei de calitate opusa, vom nega in fond universala respectiva. Uitandu-ne la schema logica a figurii, vedem ca M ne indica un caz al lui S prin intermediul minorei universale, pentru ca apoi sa se arate daca presupusa regularitate are sau nu loc cu adevarat.

- Figura a IV-a este mai rar intalnita in vorbirea curenta (pentru ca se inverseaza rolurile termenilor extremi), deci este destul de greu de precizat rolul ei in practica argumentarii. Pornind de la faptul ca in cadrul ei nu putem avea concluzii universal-afirmative, aceasta figura pare sa joace tot un rol de respingere a unei teze, dar poate nu tot atat de cert si atragator precum in figurile a II-a si a III-a.