Principiile logice

Principiile logice

Fiecare dintre proprietatile unei forme sau operatii logice de a carei respectare depinde, in intelesul deja precizat, siguranta adevarului poate fi gandita ca lege de rationare si, drept urmare, nesfarsita varietate a formelor si a operatiilor logice proprii gandirii umane are ca efect necesar existenta unei nesfarsite varietati de legi de rationare. Patru dintre acestea - identitatea, non-contradictia, tertul exclus si ratiunea suficienta - cunoscute si sub denumirea de principii logice, au un caracter fundamental in raport cu toate celelalte, deoarece toate celelalte legi de rationare ar putea fi gandite drept cazuri speciale (aplicatii) ale acestora patru.

Trebuie retinut faptul ca in formularea principiilor logice apar cu rol fundamental expresiile "in acelasi timp" si "sub acelasi raport", numite si coordonatele logicii formale.

1. Principiul identitatii. Acest principiu, ca si celelalte trei de altfel, are mai intai un corespondent ontologic, adica unul care se refera la modul in care exista obiectele si fenomenele din lumea inconjuratoare. Astfel, orice obiect, indiferent daca este de natura fizica (planta, animal, element chimic etc.) sau de natura ideala (forma logica, numar, figura geometrica etc.), are anumite insusiri care, dincolo de orice asemanari cu unul sau mai multe alte obiecte, fac pana la urma ca el sa fie tocmai ceea ce este de fapt: un anumit obiect, cu o individualitate proprie, inconfundabil cu orice alt obiect. De aceea, sun raport ontologic, principiul identitatii spune ca, in acelasi timp si sub acelasi raport, orice obiect este identic cu el insusi. Simbolic, acest lucru poate fi exprimat prin formula:

A _id A

care va fi citita, tocmai in sensul mentionat, "A este identic cu A", cu precizarea ca, daca A si B reprezinta obiecte distincte, oricate asemanari ar exista intre ele, in nici un caz nu se poate sustine ca:

A _id B.

Singura posibilitate de acceptare a acestei formule ar fi aceea ca A si B sa fie nume diferite ale aceluiasi obiect (de pilda, Tudor Arghezi si Ion N. Teodorescu sunt nume diferite ale aceleiasi persoane), dar si in acest caz, a spune A este identic cu B inseamna doar atat: indiferent de numele folosit, fie A, fie B, este vorba de exact aceeasi persoana (acelasi obiect).

Sub raport logic, principiul identitatii poate fi formulat atat cu privire la termeni, cat si cu privire la propozitii. Cu privire la termeni, el spune ca, in acelasi timp si sub acelasi raport, orice termen este identic cu el insusi. Adica, pe parcursul unui proces de cunoastere sau de gandire, un termen isi pastreaza acelasi continut si aceeasi sfera, sau, altfel spus, el nu-si modifica semnificatia. Iar cu privire la propozitii, el spune: in acelasi timp si sub acelasi raport, o propozitie isi pastreaza valoarea de adevar.

Principala cerinta impusa de principiul identitatii este aceea ca in orice discutie sau argumentare (demonstratie), oricare dintre formele logice, ideile, cuvintele etc. folosite in respectiva discutie sau argumentare nu trebuie sa-si modifice trasaturile, continutul, valoarea, intelesul, sistemul de referinta etc. O eventuala incalcare a principiului identitatii este sursa de confuzii, de ambiguitate, nesiguranta, si favorizeaza chiar obtinerea unei concluzii false din premise sigur adevarate, ca in urmatorul exemplu de inferenta:

Soarecele roade hartia

Soarecele este un substantiv

Un substantiv roade hartia

in care cuvantul "soarece" si-a modificat, evident, si intelesul, si sistemul de referinta: daca in prima premisa acest cuvant este numele unui animal, deci este considerat in sistemul de referinta gandire-realitate, in cea de-a doua premisa acest cuvant sta pentru el insusi (acum, afirmatia se refera chiar la el) si, deci, acum sistemul de referinta in care este luat coincide cu vocabularul limbii romane.

Sa mai notam ca, in cazul in care un obiect oarecare A se afla in schimbare, el continua sa ramana identic cu sine in sensul ca tocmai A este cel care suporta acea schimbare: de-a lungul vietii sale, un om trece prin diferite stadii de varsta (copil, adolescent, tanar, matur, batran), fara a inceta de a fi el insusi, adica tocmai acel om care trece, intr-un fel specific lui, prin diferite etape de varsta. Pe de alta parte, nefiind excluse situatiile in care nu cunoastem suficient intelesul cuvintelor sau valoarea de adevar a propozitiilor pe care le folosim, principiul identitatii ne cere in astfel de situatii fie sa ne completam cunostintele, fie sa precizam in ce sens, respectiv cu ce valoare, folosim cuvintele si propozitiile in cauza.

In acest fel, respectarea principiului identitatii confera gandirii si expunerilor noastre claritate si precizie.

2. Principiul non-contradictiei. In varianta sa ontologica, adica cea privitoare la existenta obiectelor si fenomenelor, acest principiu spune ca in acelasi timp si sub acelasi raport, un obiect nu poate avea atat o insusire, cat si o alta insusire care este incompatibila cu prima. Ar fi o mare greseala sa credem ca ar putea exista un singur obiect caruia sa-i apartina absolut orice proprietate, deoarece multe proprietati se exclud reciproc una pe cealalta, cel putin daca ele ar fi luate in acelasi timp, fara a neglija nici faptul ca exista si proprietati care se exclud reciproc indiferent de momentul ales. Iar in varianta sa logica, principiul spune ca, in acealsi timp si sub acelasi raport, despre un termen subiect nu pot fi afirmate atat un predicat, cat si un altul care este contrar sau contradictoriu celui dintai. Aceasta revine la a spune ca nicio propozitie cognitiva nu poate fi in acelasi timp si sub acelasi raport si adevarata si falsa, dupa cum nici un om nu poate fi in acelasi timp si sub acelasi raport si tanar si batran, la fel cum niciun copac nu poate fi si brad si stejar si niciun numar nu poate fi si par si impar.

Principiul non-contradictiei isi afla punctul de plecare (de sprijin) tocmai in acest fapt si, pentru a desprinde cat mai clar continutul si cerintele sale, sa notam cu "x" un obiect oarecare (propozitie, om, copac, numar etc.) si cu  "P", respectiv cu ,,P doua proprietati care, daca ar fi luate cel putin in acelasi timp, se exclud reciproc (de pilda, daca x ar reprezenta o propozitie cognitiva, P ar reprezenta adevarul, iar P' falsul acelei propozitii). Cu ajutorul acestor simboluri, putem construi doua formule, dintre care prima:

P(x)

corespunde propozitiei "x este P" (care afirma ca obiectului x ii revine proprietatea P), iar cea de a doua:

P (x)

corespunde propozitiei "x este P' (care afirma ca aceluiasi obiect x ii revine proprietatea P'). Avand in vedere raportul existent intre proprietatile P si P', este evident ca oricare dintre aceste doua propozitii neaga indirect ceea ce afirma cealalta; desigur, nu este exclus sa avem uneori de-a face cu doua propozitii care se deosebesc de cele de mai sus doar prin aceea ca una dintre ele neaga explicit ceea ce afirma cealalta: de exemplu, prin enuntul "Propozitia p nu este adevarata" se neaga explicit (evident) gandul redat de enuntul "Propozitia p este adevarata".

In aceste conditii, principiul non-contradictiei poate fi formulat si in urmatoarea varianta: oricare doua propozitii, dintre care una afirma, iar cealalta neaga (implicit sau explicit) acelasi lucru (aceeasi proprietate) despre acelasi obiect, nu pot fi ambele adevarate in acelasi timp si sub acelasi raport. Cu ajutorul simbolurilor, avem:

~(P(x) & P'(x

care se citeste nu sunt simultan adevarate si P(x) si P'(x)

Nerespectarea principiului non-contradictiei duce imediat la aparitia unei contradictii logice, cu alte cuvinte, a ideii ca ar exista aievea un obiect caruia sa-i revina, in acelasi timp si sub acelasi raport, doua proprietati care se exclud reciproc, de exemplu, un numar care ar fi, deopotriva, si par si impar, sau o propozitie cognitiva care sa poata fi in acelasi timp si sub acelasi raport si adevarata si falsa. Prezenta unei contradictii logice blocheaza insa orice posibilitate de a mai separa adevarul de fals: despre un numar care este, in acelasi timp si sub acelasi raport, si par si impar, se poate afirma orice, chiar ceva absurd, pentru ca nu vom gasi niciun astfel de numar pentru a arata ca el nu este asa cum se spune ca este. Iar din conjunctia unei propozitii cu negatia ei, conjunctie care este intotdeauna falsa, se poate deduce orice (nu numai atat adevarul cat si falsul, dar orice propozitie absurda).

Respectarea acestui principiu asigura coerenta gandirii, capacitatea ei de a putea diferentia intre adevar si fals, si are o mare importanta pentru intregul nostru efort de cunoastere. Pe de o parte, daca intr-o explicatie sau demonstratie s-a strecurat (s-a produs o contradictie logica si aceasta nu poate fi eliminata, acea explicatie sau demonstratie isi pierde orice valoare. Pe de alta parte, principiul non-contradictiei este necesar in realizarea demonstratiei prin reducere la absurd.

3. Principiul tertului exclus. Pusi in situatia de a argumenta ceva (de exemplu, ca suma unghiurilor unui triunghi este egala cu 180°), sau de a explica ceva cuiva (de exemplu, cum poate fi corect folosit in limba romana cuvantul "literatura"), va fi de-a dreptul imposibil sa realizam ceea ce ne-am propus cu ajutorul unei singure propozitii; cu alte cuvinte, pentru a realiza ceea ce ne-am propus, vom fi obligati sa folosim doua sau mai multe propozitii care se sprijina reciproc, se completeaza una pe alta, coopereaza, deoarece numai in acest fel putem obtine rezultatul dorit si tocmai de aceea putem sustine ca acele propozitii formeaza - din perspectiva scopului pentru care ele au fost combinate - un anumit sistem (grup) de propozitii. Desigur, daca n-am avea decat de exemplificat ceva, sau de dat o simpla indicatie, nu sunt excluse situatiile in care putem realiza ceea ce avem de facut cu ajutorul unei singure propozitii, de pilda: "Acesta este un mar ionatan", respectiv, "Cartea este in servieta".

In varianta sa ontologica, principiul tertului exclus spune ca, in acelasi timp si sub acelasi raport, un obiect sau exista, sau nu exista, a treia posibilitate fiind exclusa, sau are o anumita proprietate, sau n-o are, a treia posibilitate fiind exclusa. Iar in varianta sa logica, principiul tertului exclus spune ca, in acelasi timp si sub acelasi raport, o propozitie sau are sau nu are o anumita valoare, sau este adevarata, sau este falsa, a treia posibilitate fiind exclusa. Cu alte cuvinte, pentru orice propozitie cognitiva nu exista decat doua posibilitati: sau este acceptata, sau nu este acceptata intr-un anumit sistem de propozitii, o a treia posibilitate fiind exclusa (tertul este exclus); folosind semnele "├' in locul cuvantului "acceptat', "~├' in locul cuvantului "neacceptat' si "v' (care se citeste "sau, sau') pentru disjunctie, aceeasi idee poate fi redata mai simplu prin formula:

├ p v ~├ p

in care p reprezinta o propozitie oarecare si care se citeste: "sau este acceptat p, sau nu este acceptat p".

Pentru o corecta intelegere si valorificare a principiului tertului exclus, sunt necesare trei precizari suplimentare. Mai intai, formulele "p" si "~p" nu sunt echivalente, adica, neacceptarea lui p intr-o situatie data (intr-un anumit sistem de propozitii) nu inseamna ca in acea situatie este automat acceptata negatia lui p, (adica, ~p): de exemplu, in demonstratiile geometrice nu intilnim nici propozitia (2) si nici propozitia (7) de mai sus, unde (7) este negatia explicita a lui (2). In al doilea rand, principiul tertului exclus nu trebuie confundat cu principiul bivalentei, dupa care, orice propozitie este sau adevarata, sau falsa. Cu referire la valorile de adevar proprii propozitiilor cognitive, tertul exclus se formuleaza: oricare ar fi propozitia, ea are sau nu o anumita valoare de adevar. In al treilea rand, principiul tertului exclus nu interzice ca o anumita propozitie sa fie simultan acceptata in mai mult decat un singur sistem de propozitii; ceea ce contravine principiului tertului exclus este ca, "in acelasi timp si sub acelasi raport", adica, relativ la un anumit sistem de propozitii, unei propozitii oarecare sa-i corespunda ambele posibilitati - si acceptarea, si neacceptarea - sau niciuna dintre aceste posibilitati.

Tocmai de aceea, respectarea principiului tertului exclus asigura consecventa in gandire, rigoarea demonstratiilor (argumentelor); printre altele, luat impreuna cu principiul non-contradictiei, principiul tertului exclus fundamenteaza demonstratia prin reducere la absurd, procedura larg folosita nu doar in matematica.

Principiul ratiunii suficiente. Principala conditie impusa de principiul ratiunii suficiente este aceea de a nu accepta, respectiv, de a nu respinge o propozitie decat daca dispunem de un temei capabil sa justifice acceptarea, respectiv respingerea acelei propozitii; de altfel, in denumirea acestui principiu, cuvintele "ratiune suficienta" au tocmai acest inteles, de "temei satisfacator".

Mai exact, pentru a sustine o anumita idee (opinie, parere etc.) sau pentru a o respinge, putem recurge la mai multe feluri de temeiuri, nu toate insa logic corecte (acceptabile):

(a) necesare, dar nu si suficiente

(b) suficiente, dar nu si necesare

(c) necesare si suficicnte

(d) nici necesare si nici suficiente

Sa presupunem ca avem doua propozitii, p si q, astfel incat p este folosita pentru justificarea lui q; daca p este temei necesar pentru q, inscamna ca fara adevarul lui p nu se poate dovedi adevarul lui q, iar daca p este temei suficient pentru q inseamna ca, admitand adcvarul lui p, devine imposibil ca q sa nu fie adevarata. Drept exemplu, sa comparam propozitiile:

(8) Eminescu si Creanga au fost contcmporani

(9) Emincscu si Creanga au fost prieteni

Daca p = (8), iar q = (9), putem spune ca p este un temei necesar, dar nu si suficient pentru q: fara a fi fost contemporani, era imposibil ca Eminescu si Creanga sa fi fost prieteni, dar, fiind contemporani, nu era exclus sa nu fie prieteni. In schimb, daca inversam rolurile lui p si q (p = (9). iar q = (8)), putem sustine ca p este un temei suficient, dar nu si necesar, pentru q: din moment ce Emincscu si Creanga au fost prieteni, este de la sine inteles ca ei au fost contemporani. In acest caz, spunem insa ca p nu este, totodata, si temei necesar pentru q in sensul ca Eminescu si Creanga puteau fi contemporani chiar daca nu se cunosteau (nu este neaparat necesar sa fi fost prieteni pentru a fi fost contemporani). Pe de alta parte, daca vom compara propozitiile:

(10) Triunghiul A este echilateral

(11) Triunghiul A are toate unghiurile egale

putem sustine ca oricare dintre ele este pentru cealalta, deopotriva, un temei necesar si suficient. In sfarsit, comparand propozitiile:

(12) L. Rebreanu a fost contemporan cu rascoala din 1907

(13) L. Rebreanu este autorul romanului "Rascoala

putem sustine ca oricare dintre ele este pentru cealalta un temei care nu este nici nccesar si nici suficient.

Principiul ratiunii suficiente admite drept corecte doar temeiurile suficiente, dar nu si necesare, caz in care relatia dintre p si q are urmatoarea formulare exacta:

Daca p, atunci q

si pe acelea care sunt, deopotriva, si necesare si suficiente, caz in care aceeasi relatie are insa urmatoarea formulare exacta:

Daca si numai daca p, atunci q.

Cu alte cuvinte, principiul ratiunii suficiente exclude ca fiind logic incorecte (inacceptabile) doua feluri de temeiuri: cele care, desi sunt necesare, nu sunt totusi si suficiente, ca si pe acelea care nu sunt nici necesare si nici suficiente, cu precizarea ca acestea din urma ar putea fi total excluse din categoria temeiurilor. In acest fel, respectarea principiului ratiunii suficiente asigura afirmatiilor si negatiilor noastre un caracter inlemeiat, fundamentat, ceea ce reprezinta o insusire de baza a gandirii si a actiunii rationale, stiintifice.