Formele inductiei

Formele inductiei

1. Inductia completa

Se tntampla uneori − prea rar insa − ca obiectele (evenimentele) pe care le studiem sa formeze o clasa finita si ca sa fie posibil sa examinam, sub aspectul care ne intereseaza, unul cate unul, toate elementele clasei respective. De pilda, daca un istoric isi propune sa descopere din ce familii au facut parte domnitorii Tarii Romanesti din secolul XIV, el analizeaza o clasa finita (multimea domnitorilor Tarii Romanesti din secolul XlV), sa o notam cu A, ale carei elemente, simbolic redate prin a₁, a₂,,a_n, pot fi inspectate sub aspectul care il intereseaza unul cate unul, de la primul pana la ultimul. Concret, in situatia data, istoricul va rationa astfel:

Basarab I (c. 1310-1352) a facut parte din familia Basarabilor

Nicolae Alexandru (1352-1364) a facut parte din familia Basarabilor

Vladislav (Vlaicu) (1364-1377) a facut parte din familia Basarabilor

Radu I (1377-1383) a facut parte din familia Basarabilor

Mircea cel Batran (1386-l octombrie 1394 si ianuarie 1397-1418) a facut parte din familia Basarabilor

Vlad I (10 oct 1394-ian. 1397} a facut parte din familia Basarabilor

Basarab I, Nicolae Alexandru, Vladislav, Radu I, Dan I, Mircea cel Batran si Vlad I sunt toti domnitorii Tarii Romanesti din secolul XIV

Toti domnitorii Tarii Romanesti din secolul XIV au facut parte din familia Basarabilor

Prin urrnare, istoricul va rationa dupa schema de inferenta

a₁ este P

a₂ este P

a_n este P

a₁, a₂, ,a_n sunt, toti, S

Toti S sunt P

Data fiind validitatea ei,sa-numita inductie completa produce concluzii adevarate, evident, din premise adevarate. Acest tip de inferenta nu poate fi insa folosit decat in cazuri exceptionale, cu totul accidentale, adica numai atunci cand clasa studiata este finita si, in plus, fiecare din elementele ei poate fi inspectat. Totodata, inductia completa are o valoare de cunoastere redusa; desi in raport cu fiecare dintre premise concluzia ei este o propozitie generala, ea nu face altceva decat sa exprime intr-o forma concisa ceea ce premisele au redat pe larg (in mod amanuntit); pentru acest motiv, inductia completa nu este considerata o inferenta inductiva veritabila ci, mai de graba, "o inferenta deductiva mascata", ea fiind adesea amintita doar "in trecere", ca un simplu accident lipsit de importanta.

2. Inductia amplificatoare

De cele mai multe ori, clasele supuse cercetarii nu pot fi epuizate prin analiza fiecaruia din elementele ce le apartin, chiar daca aceste clase sunt finite. De exemplu, date fiind performantele lunetei lui T. Brahe, J. Kepler nu a putut dispune de observatii sistematice asupra fiecarei planete din sistemul solar. Epuizarea claselor infinite este evident imposibila; pentru formularea legii atractiei universale, Newton a fost obligat sa se bazeze pe cercetarea unui numar extrem de mic de "fapte", in raport cu infinitatea obiectelor din Univers pe care le acopera aceasta lege. De aici rezulta ca atat legile miscarii planetelor (formulate de J. Kepler) cat si legea atractiei universale (formulata de I. Newton) au fost obtinute drept concluzii ale unor inductii incomplete, adica ale unor inferente inductive in care, pe baza informatiilor despre o parte din elementele unor clase, redate de premise, au fost derivate concluzii care, prin continutul lor, acopera aceste clase in intregime. Mai exact, o inductie incompleta − care este cu adevarat o inferenta inductiva − opereaza dupa schema:

a₁ este P

a₂ este P

a_n este P

a₁, a₂, , a_n sunt unii dintre S

-------- ----- ------ ----

Toti S sunt P

care corespunde primului exemplu de inferenta inductiva, prin care s-a ajuns la concluzia: "Toate animalele cornute sunt erbivore".

Spre deosebire de inductia completa, cea incompleta este o inferenta plauzibila, implicatia corespunzatoare schemei sale de inferenta nefiind valida, ci doar realizabila. Aceasta inseamna ca, intr-o inductie incompleta, desi se pleaca de la premise sigur adevarate, concluzia derivata din ele este doar probabila, motiv pentru care ea se numeste ipoteza, sau se spune ca este ipotetica. Dupa cum s-a aratat deja, inductia incompleta este doar plauzibila, deoarece acest tip de inferenta inductiva, desi poate respecta, sub toate laturile, principiile identitatii, noncontradictiei si tertului exclus, nu poate satisface integral cerintele principiului ratiunii suficiente: desi adevarate, prin aria lor de cuprindere, premisele sunt un temei insuficient pentru adevarul concluziei. In aceste conditii, in raport cu premisele pe care se intemeiaza, concluzia inductiei incomplete are un caracter amplificator: ea extinde la o intreaga clasa proprietatea despre care premisele arata ca apartine unora din elementele acelei clase.

Aceste doua insusiri fundamentale ale inductiei incomplete, probabilitatea si caracterul ei amplificator, se intrepatrund, se presupun reciproc, si fac din inductia incompleta un instrument principal prin care se realizeaza progresul cunoasterii. In inductia incompleta, trecerea de la premise la concluzie inseamna un salt de la particular la general, inductia incompleta fiind calea prin care, pornind de la un numar limitat de obiecte (cunostintele despre ele sunt consemnate de premise), ajungem, in ultima instanta, sa descoperim (sub forma de concluzii) proprietatile generale ale acestor obiecte, in multe cazuri chiar legile care guverneaza aparitia si dezvoltarea lor.

3. Inductia prin simpla enumerare

La nivelul cunoasterii comune, inductia incornpleta ia forma inductiei prin simpla enumerare, care consta din obtinerea unei concluzii generale doar pe baza repetarii aidoma a unor fapte intr-un numar mai mic sau mai mare de cazuri. Argumente ca "Toate ciorile sunt negre, pentru ca toate ciorile observate pana acum au fost negre", sau "Orice incendiu poate fi stins cu apa, pentru ca in toate incercarile facute pana in prezent apa a dat rezultate pozitive in stingerea focului", sunt exemple de inductie prin simpla enumerare.

Bazandu-se exclusiv pe simpla repetare a unor constatari (fapte) si pe absenta oricarui contra-exemplu, adica a unei situatii in care lucrurile s-au petrecut altfel decat sustine concluzia, premisele sale fiind rezultatul unor observatii neorganizate stiintific, de cele mai multe ori intamplatoare, inductia prin simpla enurnerare nu merge pana la descoperirea legaturilor esentiale a cauzelor si, de aceea, in cazul acestei forme a inductiei incomplete gradul de probabilitate al concluziei este foarte redus; deseori, inductia prin simpla enumerare conduce de la premise adevarate la concluzii false. Astfel, daca pana acum am folosit cu deplin succes apa pentru a stinge focul, aceasta nu inseamna ca orice incendiu poate fi stins cu apa; exista substante inflamabile pentru stingerea carora nu poate fi folosita apa; de pilda, petrolul brut, ca si multe din denivatele sale, sunt substante inflamabile mai usoare decat apa si daca pentru stingerea unei asemenea substante am folosi apa, nu numal ca n-am obtine rezultatul asteptat, dar am putea contribui la extinderea focului.

Inductia prin simpla enumerare poate fi folosita si in stiinta, dar tot cu riscul de a obtine mai degraba o concluzie falsa decat una adevarata. Astfel, Fermat a ajuns la concluzia falsa ca orice numar de forma 2²ⁿ este prim, printr-o inductie prin simpla enumerare: s-a multumit sa constate ca numerele 5, 17, 257 si 65437 sunt numere prime de forma 2²ⁿ+1. Dar, daca gradul de probabilitate al inductiei prin simpla enumerare este foarte mic, nu este exclus ca in anumite situatii ea sa produca si concluzii adevarate, fapt care explica folosirea ei, limitata insä, si in stiinta. Propozitii adevarate ca "Zaharul se dizolva in apa" sau "Toti oamenii sunt muritori" sunt rezultatul unor inductii prin simpla enumerare la nivelul cunoasterii comune, iar propozitii adevarate ca cele despre punctul de fierbere al apei, despre greutatea specifica a mercurului, sau despre punctul de topire al unor metale, au fost initial obtinute prin acelasi fel de inductie incompleta, la nivelul cunoasterii stiintifice.

Datorita caracterului extrem de nesigur al inductiei prin simpla enumerare, concluziile astfel obtinute trebuie tratate cu deosebita prudenta, cel putin atat timp cat ele nu au fost supuse unei verificari temeinice. Neglijarea acestui aspect, in special la nivelul cunoasterii comune, este sursa a doua importante erori in inductie. Prima, numita "generalizare pripitä", consta in a trata concluzia unei inductii prin simpla enumerare, la nivel general, concluzia unei indnctii incomplete, ca fiind sigur adevarata, desi ea nu a fost inca verificata (dovedita) ca atare. Cea de-a doua consta in tratarea simplei succesiuni, tot fara o verificare, drept relatie cauzala, doar pe baza faptului ca aceasta succesiune s-a repetat aidoma in mai multe situatii. Numeroase prejudecati si superstitii existente la nivelul cunoasterii comune, ca, de pilda, cele legate de numarul 13, sau cea dupa care un trifoi cu patru foi aduce noroc, sunt rezultatul unor asemenea erori in inductie.

4. Inductia stiintifica

La nivelul cunoasteii stiintifice, inductia incompleta ia, de cele mai multe ori, forma inductiei stiintifice, care nu se multumeste cu simpla constatare ca anumite "fapte" se repeta aidoma, ci tinde, prin folosirea sistematica a observatiei riguros organizate si a experimentului stiintific, a unor metode speciale de cercetare inductiva, sa stabileasca daca ceea ce se repeta aidoma intr-un numar mai mic sau mai mare de cazuri este in acelasi timp si necesar.

Pentru o fundamentare cat mai solida a concluziei inductiei incomplete, in cunoasterea stiintifica, observatia, care consta din inregistrarea cat mai exacta si mai sistematica a desfasurarii (comportarii) anumitor fenomene, are un caracter dirijat, in dependenta de scopul urmarit, de cunostintele deja dobandite si de conditiile materiale (aparate, substante etc.) disponibile. Dupa caz, observatia stiintifica presupune folosirea unor aparate cat mai precise pentru inregistrarea si masurarea datelor. In plus, fiecare etapa a observatiei se incheie printr-o clasificare a datelor obtinute, nivelul de organizare stiintifica a acestor date fiind o conditie care influenteazä direct valoarea generalizarilor finale.

In acelasi timp, in cunoasterea stiintifica, observatia se imbina cu experimentul stiintific, care consta din provocarea deliberata a anumitor procese direct legate de fenomenul studiat. Exista desigur cazuri in care folosirea experimentului in sens strict nu este posibila; fenomenele cosmice, de pilda, pot fi cel mult modelate (simulate), dar nu pot fi provocate, reproduse, ca atare. Oricare ar fi insa forma pe care o ia, experimentul stiintific trebuie astfel realizat incat eventualitatea ca el sa produca date neclare, imprecise, care pot fi interpretate in mai multe feluri logic-contradictorii sa fie exclusa, pentru ca, altfel, experimentul va fi cel piutin neconcludent, iar valoarea concluziilor desprinse in baza lui va fi foarte redusa, daca nu chiar nula. Daca urmarim, de pilda, sa stabilim eficienta unei metode de instruire, experimentul trebuie sa satisfaca, printre altele, urmatoarele conditii:

(i) Se alege un colectiv care se imparte in doua grupuri a si b, unde a si b sunt doua clase distincte, noua metoda aplicandu-se exclusiv in cazul unuia din grupuri, sa spunem a, b avand rolul de grup de control;

(ii) Colectivul trebuie astfel format, incat grupurile a si b sa fie egale (sub aspectul numarului total de elevi din fiecare clasa, si al numarului de elevi din fiecare subgrup format in fiecare clasa dupa nivelul la invatatura, aptitudini, diferite alte insusiri psihice si biologice etc.);

(iii) Mijloacele folosite pentru realizarea concreta a experimentului vor fi adecvate scopului urmarit si insusirilor comune grupurilor a si b;

(iv) Desfasurarea experimentului va fi urmarita pas cu pas, inregistrand cat mai exact toate datele (schimbarile, elementele noi etc.) care apar pe parcursul realizarii experimen-tului, datele astfel obtinute fiind clasificate si analizate, pentru eventuatele corectari in aplicarea ulterioara a experimentului;

(v) Pentru ca experimentul sā fie cat mai concludent, este recomandabil ca ci sa aibā o duratá convenabilā i sa fie realizat simultan sau succesiv, cu cat mai multe perechi de ciase; perechile fund cat mai diferite, dupā varsta elevilor, dupa nivelul br de pregātire, dupa ccoala din care provin etc.;

(vi) Toate aceste perechi se formeaza inainte de debutul experimentului, iar alegerea lor pentru aplicarea experimentului se face arbitrar, adica independent de orice prejudecata referitoare la ele.

Bazandu-se direct (sau indirect) pe observatie si experiment stiintific, inductia stiintifica produce, din premise adevarate, o concluzie al carei grad de probabilitate este mai mare decat cel al concluziei unei inductii prin simpla enumerare. Gradul de probabilitate mai ridicat al inductiei stiintifice este datorat si faptului ca, pentru o cat mai solida intemeiere a concluziei sale, aceasta forma a inductiei incomplete apeleaza la anumite metode de cercetare inductiva, la randul lor, fundamentate pe observatie si experitnentat stiintific. O alta caracteristica a inductiei stiintifice este aceea ca, odata obtinuta, concluzia gandita ca o ipoteza este obligatoriu supusa verificarii.