QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente pedagogie

Cardano si programul pentru rezolvarea ecuatiei de gradul III



Cardano si programul pentru rezolvarea ecuatiei de gradul III

Ecuatiile de gradul al III-lea aparusera in preocuparile de natura geometrica ale matematicienilor antici greci inca din primele secole de inflorire a scolii elene. Duplicarea cubului, una din problemele mari ale civilizatiei grecesti antice , conduce la rezolvarea unor astfel de ecuatii , ceea ce grecii au constatat ca nu pot face cu rigla si compasul, deci cu ecuatia de gradul al II-lea si au folosit intersectii de conice si alte curbe .

Arhimede insusi, in lucrarea 'Despre sfera si cilindru', pune problema schimbarii sferei prinr-un plan astfel incat cele doua segmente sferice, astfel obtinute, sa aiba volumele intr-un raport dat. O solutie a acesteia se obtine cu o parabola si o hiperbola echilaterala, iar Diocles, in secolul al II i.Ch. rezolva aceeasi problema folosind ecuatia de gradul alIII-lea completa.Grecii vechi aveau modele geometrice pentru a construi radacinile unor ecuatii degradul al III-lea, dar nu au abordat niciodata o teorie generala a lor.
Mai tarziu, in secolul al XHI-lea, Fibonacci primeste spre rezolvare de la Johannes din Palermo ecuatia : x3+2x2+10x=20

El arata ca nu poate avea radacini intregi pozitive, nici fractii rationale, nici radacini patrate de numere rationale, apoi determina o solutie aproximativ cu o remarcabila precizie, facand un pas important, dar monografic, in studiul rezolvarii ecuatiei de gradul al III-lea prin radicali ,demonstrand, cu o oarecare ingeniozitate, desi incomplet, imposibilitatea rezolvarii prin irationale patratice.

Tratatul pe care il pregatea si pe care il anuntase lui Tartaglia se numea'Practica arithmeticae', publicat de el la Milano in 1539, lucrare care il arata ca un algebrist ingenios.

In aceasta lucrare, el abordeaza studiul unui numar de ecuatii de gradul al IlI-lea, pe care le reduce la ecuatii de gradul al II-lea, descompunandu-le in factori.Totusi nu este in posesia formulei generale de rezolvare, pe care I-o solicita lui Tartaglia, convingandu-1, pana la urma, sa I-o comunice sub acea forma versificata, pe care a folosit-o cu abilitate pentru a ajunge la ceea ce se numeste azi formula lui Cardano, publicata in cea de a Ii-a lucrare 'Ars magna' din 1545. Aparitia acestei lucrari a starnit partea tumultoasa a bataliei ecuatiilor de gradul al III-lae, aducand in campul de batalie pe toti protagonistii. In 'Ars magna' gasim solutia, necunoscuta, de altfel ca fiind a lui Tartaglia, pentru ecuatia x3+px=q.

Cardano constata ca si in acest caz ecuatia are o solutie si chiar trei solutii reale sau 'adevarate' In plus, el enunta toate formele posibile ale ecuatiilor de gradul al III-lea, tratandu-le apoi prin exemple numerice, cu metode care se apropie de cele folosite si astazi.

Iata programul in C pentru rezolvarea ecuatiei de gradul 3 :

#include #include
#incrude
#defin Pi 3.14
void radacini(double p, double q)
else
( double arg;
double modul=sqrt(pow(q/4,2)+pow(sqrt(abs(delta))/4,2));
if(q==0) arg=Pi/2;
else arg=sqrt(-delta)/(-q);
cin»a[i];
cout«'n apasati orice tasta pentru a continua';
getch();
clrscr();
cout«'n ecuatia este: nt';
for(i=3;i>=l;i~)
cout«a[i]«' *xA'«i«' + ';
cout«a[0];
cout«'n aceasta ecuatie o scriem sub forma xA3+p*x+q=0 unde :';
double p,q;
cout«'n p= c/a-(b*b)/(3*a*a) cu valoarea: '«a[l]/a[3]-
(l/3)*pow(a[2]/a[3],2);






Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:


Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }