Ungerea fluida

UNGEREA FLUIDA

Pentru ca stratul de lubrifiant sa se mentina tot timpul peste o grosime minima, este necesar ca el sa aiba o presiune suficienta, pentru a sustine suprafata asupra careia se exercita forta exterioara.

Pelicula continua de lubrifiant poate fi asigurata prin:

Obtinerea unei pelicule continue de lubrifiant se datoreaza:

existentei unei frecari interne a lubrifiantului - caracterizata de viscozitatea dinamica (h

miscarii relative a suprafetelor;

forma interstitiului.

1. Ungerea hidrodinamica

Cauzele curgerii fluidului newtonian sunt:

gradientul de viteza (curgere tip Couette);

gradientul de presiune (curgere tip Poisseuille).

a) Curgere Couette (gradient de viteza)

Se considera doua suprafete plane solide (fig. 1) care sunt situate la distanta h si separate de un fluid cu viscozitatea dinamica h. Suprafetele plane au vitezele diferite U₁>U₂, deci exista un gradient de viteza (U₁-U₂)/h.

Pentru curgerea laminara

Prin definitie coeficientul de viscozitate, , rezulta ,

t fiind tensiunea de forfecare din filmul de fluid.

Viteza lichidului are o lege liniara, (du/dz=ct),

u=az+b cu a si b constante ce pot fi determinate din conditiile la limita :

u=U₁ pentru z=h si u=U₂ pentru z=0.

In consecinta, .

Debitul de fluid pe unitatea de latime q_x ce trece printre plane, in directia x, este

- viteza medie

b) Curgerea Poisseuille (gradient de presiune)

Se considera doua plane solide (fig. 2) in miscare cu aceeasi viteza (viteza relativa nula), situate la distanta h si separate de un fluid cu viscozitatea dinamica h

Asupra unui element infinit mic de fluid, actioneaza urmatoarele tensiuni:

p,

Conditia de echilibru:

Se considera, ca presiunea variaza numai dupa directia x si se aplica legea frecarii fluide a lui Newton

Pentru un gradient de presiune cunoscut dp/dx, rezulta prin integrare

Constantele de integrare c₁ si c₂ se determina din conditiile la limita:

u = 0 pentru z = 0 si u = 0 pentru z = h.

Rezulta - variatia parabolica, cu maximul pentrul z =

Debitul de fluid pe unitatea de latime q_x, ce trece printre plane in directia x, este:

Semnul - indica sensul de curgere a fluidului de la presiune mare la presiune mica.

In multe situatii efectele Couette si Poisseuille se suprapun.

c) Curgere laminara intre suprafete paralele (efecte cumulate) (fig. 3)

Fluidul este solicitat de presiunile p₁ si p₂ la intrare si iesire. Lungimea comuna de contact este L. Sistemul de axe x, y, z este fixat de planul fix.

Din conditia gradientului de presiune (p₁ > p₂) rezulta:

constantele c₁ si c₂ determinandu-se din conditiile la limita

z = 0, u = U si z = h rezulta u = 0.

Astfel, rezulta ,

deci

Efectul gradientului    Efectul gradientului

de presiune (Poisseuille) de viteza (Couette)

Debitul de fluid ce curge in interstitiu

Se observa ca debitul Q nu variaza pe directia x, rezultand

Prin integrare in raport cu x T p = , dar pentru x = 0, p = p₁ si c₃ = p₁ si pentru x = L, p = p_2.

In consecinta, rezulta deci

Din conditia

Ec. Reynolds pentru suprafete plane Din

2. Ungerea elastohidrodinamica (EHD)

Definire. Aspecte teoretice

Cuple cu contact punctual sau liniar . Ex. lagare, rulmenti, variatoare cu actiune, angrenaje.

Conditii de aparitie (fig. 4):

miscare relativa;

fluid cu viscozitate;

interstitiu sub forma de pana;

presiuni locale mari 300 MPa

distributiei de presiuni din zona de contact;

Scop - determinare   - grosimea peliculei de lubrifiant; - regimul termic

regimul termic.

Pentru determinarea teoretica a acestor probleme trebuiesc rezolvate 3 probleme, dependente intre ele:

- hidrodinamica - pentru curgerea lubrifiantului in interstitiu (ec.Reynolds);

- contact - pentru suprafetele de frecare - deformatii;

- termica - pentru lubrifiere si pentru suprafetele de frecare.

Rezolvarea teoretica a aspectelor regimului EHD cuprinde urmatoarele categorii de ecuatii diferentiale si integrale:

ec. Reynolds p = p(h, h, x, v, r

ec.interstitiului (fig. 5)

h_(x) = h₁ + s₁ - D

ec. Conservarii energiei

T = T (p, c_v, x, v, l h

deformatia suprafetelor

h h(p, T)

r r(p, T)

c_v = c_v(p, T) caldura specifica

l l(p, T)

S-au facut rezolvari numerice, rezultand grosimea peliculei de lubrifiant h_o si h₁

Se pun in evidenta urmatorii parametri.

Parametri de exploatare:

sarcina normala F[N];

viteza v = v₁+v₂ [m/s]

temperatura uleiului T_u [ C]

Parametrul de material

[E₁ in N/m²]

Parametrii geometrici

[m]

Parametrul de lubrifiant

h = viscozitatea la presiunea atmosferica

h h(T);

T [Ns/m²]

h h (p);

Parametrul de rugozitate

; Ra₁, Ra₂ = rugozitatile medii

Se formeaza urmatoarele marimi adimensionale

Parametrul de sarcina pentru contactul liniar

 pentru contactul punctual

Parametrul de viteza   ; V_vI

Parametrul de material G_m = k_pE 5000 pentru otel si ulei mineral de transmisii.

Parametrii de grosime ; ; H₀I

Parametrul filmului de lubrifiant ; x_hI

Grosimea filmului

Constantele k, a, b, c depind de tipul contactului si difera putin de la un autor la altul.

Influenta diferitilor parametri asupra grosimii filmului

Grosimea creste cu V_v;

Punctul "de strangulare" se deplaseaza catre intrarea in contact odata cu cresterea vitezei (fig. 6).

Compararea grosimii teoretice a peliculeiEHD cu inaltimea rugozitatilor se ilustreaza prin parametrul filmului de lubrifiant. De exemplu, pentru rulmenti, firma SKF propune o

curba de forma celei din fig. 7.

3. Ungerea hidrostatica

Conditii de aparitie:

Lubrifiantul introdus din exterior sub presiune mare de ordinul de marime a presiunii medii din zona portanta;

Fluid cu viscozitate h

Avantaje:

Frecari foarte reduse; stabilitate mare a elementelor mobile al cuplei; rigiditate mare, amortizare viscoasa a vibratiilor

Orice actionare hidrostatica trebuie sa cuprinda urmatoarele elemente (fig. 8):

Se considera cunoscute sau impuse:

- sarcina F;

grosimea filmului h;

geometria lagarului si buzunarului;

lubrifiantul - viscozitatea dinamica h

geometria restrictorului.

Se cer determinate:

presiunea din buzunar (p_b) si eventual legea de variatie a presiunii in lagar;

debitul de lubrifiant Q;

presiunea de alimentare cu lubrifiant p_a;

rigiditatea ;

puterea consumata pentru sustentatia hidrostatica P_HS, eventual puterea consumata prin frecare P_f(daca w_fus 0) si puterea totala P_t = P_HS + P_f

alegerea corecta a restructorilor atunci cand o singura pompa asigura ungerea mai multor reazeme sau buzunare ale aceluiasi lagar.

Forme de reazeme (9)

Ce sunt restrictorii- rezistente hidraulice calibrate

- forme constructive (fig. 10):

capilar a);

orificii calibrate b);

cilindrice deformabile c).

Alimentarea cu ulei a lagarului HS (fig. 11)

Fig. 11

Atunci cand alimentarea cu lubrifiant a mai multor buzunare ale aceluiasi lagar, sau a mai multor lagare ale unui sistem de rezemare, cu aceeasi pompa de debit constant, se pune problema functionarii corecte a fiecarei cuple de frecare (buzunar sau lagar). In acest caz, este necesara mentinerea grosimii respective de lubrifiant (h₁ si h₂) si transmiterea fortelor F₁ si F₂. Pentru a realiza aceasta functiune se utilizeaza restrictorii R_s1 si R_s2 (fig. 11 b) si care se regleaza astfel ca presiunea de alimentare p_a sa fie aceeasi inaintea restrictorilor, pentru presiuni si grosimi de film de lubrifiant diferite.

Corelatia dintre presiunea din zona lagarului si forta totala preluata se apreciaza

prin acceptarea unei repartitii liniare a presiunii pe pragul lagarului (fig. 12)

a_f

in care A_b este aria buzunarului, A_t este aria totala a lagarului si a_f este un coeficient geometric al lagarului.

Astfel, se poate determina presiunea din fiecare buzunar al lagarului (p_b1, p_b2). Daca grosimile filmului de lubrifiant pe cele doua praguri ale reazemului (h₁) si (h₂) sunt impuse, atunci debitele de lubrifiant Q₁ si Q₂ sunt determinabile.

Presiunea de alimentare p_a va fi

p_a = p_b1 + Dp_r1= p_b2 + Dp_r2 ,

unde Dp_r1  = caderea de presiune pe restrictorul R_s1 ; k_r1 - parametrul geometric al restrictorului R_s1; analog pentru restrictorul R_s2.

Egalitatea presiunii de alimentare se poate realiza prin reglarea unuia dintre restrictori.