Lanturi de dimensiuni

Lanturi de dimensiuni

1 Consideratii generale

In constructia de masini si aparate dimensiunile liniare si unghiulare determina marimea si forma suprafetelor precum si pozitia a doua sau mai multe suprafete ale unei piese si de asemenea pozitiile pieselor in cadrul unui subansamblu sau ansamblu. Ca urmare, intre diferitele dimensiuni ale unei piese sau ansamblu de piese exista anumite legaturi, directe si indirecte, cu caracter functional si tehnologic.

Prin lant de dimensiuni se intelege totalitatea dimensiunilor liniare, unghiulare dispuse intr-o anumita succesiune, determinata de considerente functionale si tehnologice, intr-un contur inchis si care determina pozitia unor suprafete ale unei piese sau piese intr-un subansamblu sau ansamblu.

Un lant de dimensiuni se compune din elemente primare si elementul de inchidere. Elementele primare sunt cele care se realizeaza in procesul tehnologic si care trebuie sa fie realizate la dimensiunile si abaterile prescrise in desenul de executie. Dimensiunea elementului de inchidere rezulta din dimensiunile elementelor primare ale lantului atat la prelucrarea pieselor, cat si la asamblarea acestora.

In desenele de executie, dimensiunea elementului de inchidere nu se inscrie, deoarece rezulta din conditia dimensionala a lantului.

Un lant de dimensiuni poate avea trei elemente: doua elemente primare si elementul de inchidere (sau rezultanta). Ajustajele asamblarilor cilindrice pot fi considerate lanturi cu trei dimensiuni: diametrul alezajului si arborelui fiind dimensiuni primare, iar jocul sau strangerea dimensiunea rezultanta (de inchidere).

In Fig.1 se prezinta exemple de lanturi de dimensiuni liniare si unghiulare, cu notatii conventionale (Fig.1 a si d) si cu valori numerice (Fig.1 b si c), unde dimensiunea de inchidere este j (Fig.1a), R (Fig.1 b,c) si R_A (Fig.1d).

Fig.1 Exemple de lanturi de dimensiuni.

Clasificarea lanturilor de dimensiuni se poate face dupa urmatoarele criterii:

dupa destinatie:

lanturi de dimensiuni functionale;

lanturi de dimensiuni tehnologice.

In cotarea functionala (intocmita de proiectantul constructiv) dimensiunile sunt asezate cel mai des in serie astfel incat sa corespunda rolului functional al piesei, fara a se tine seama de complicatiile tehnologice legate de existenta bazelor de cotare diferite pentru fiecare dimensiune. In cotarea tehnologica, prin care se urmareste realizarea cat mai usoara si ieftina a dimensiunilor se aplica principiul numarului minim de baze de cotare si se incearca ca bazele de cotare tehnologica sa coincida cu cele functionale.

dupa apartenenta:

lanturi de dimensiuni ale pieselor luate individual;

lanturi de dimensiuni de asamblare

dupa tipul dimensiunilor:

lanturi de dimensiuni liniare: - paralele (Fig.2a);

- neparalele (Fig.2b);

lanturi de dimensiuni unghiulare: - cu varf comun;

- fara varf comun;

lanturi de dimensiuni mixte (Fig.1d);

a)   b) c)

Fig.2 Lanturi de dimensiuni: a) liniare paralele; b) plane; c) spatiale.

dupa pozitia in plan sau spatiu a dimensiunilor:

lanturi de dimensiuni plane: - liniare, neparalele (Fig.2b) ;

- unghiulare;

- mixte (Fig.1d);

- lanturi de dimensiuni spatiale (Fig.2c).

Fig.3 Legarea lanturilor de dimensiuni: a) paralela; b) in serie; c) mixta.

dupa legaturile existente intre diferitele elemente ale lanturilor de dimensiuni:

simple (Fig.9.1 a, b, c);

complexe: - serie (Fig.3b);

- paralele (Fig.3a);

- mixte (Fig.3c);

dupa baza de cotare:

cu baza de cotare unica pentru toate elementele primare;

cu baze de cotare diferite, pentru fiecare element primar;

cu baza de cotare mixta;

dupa locul de unde rezulta:

lanturi de dimensiuni: - la proiectare;

- la prelucrare;

- la montaj;

- la masurare;

Din analiza oricarui lant de dimensiuni reiese legatura dintre elementele componente si elementul de inchidere. Din exemplul prezentat in Fig.4 se observa ca pentru a se realiza inchiderea lantului trebuie sa existe egalitatea:

N₁+ N₂ = N₃ + N₄ + N₅ + R

Fig.4 Ansamblu redactor.

In functie de influenta pe care o are fiecare dimensiune a elementelor primare asupra dimensiunii elementului de inchidere, elementele primare se clasifica in:

elemente maritoare (de marire sau pozitive) - cele care prin cresterea lor (considerand constante celelalte elemente primare) determina cresterea dimensiunii elementului de inchidere (ex. N₁ si N₂ din Fig.4);

elemente reducatoare (de micsorare sau negative) - cele care prin cresterea lor (considerand constante celelalte elemente primare) determina scaderea, micsorarea dimensiunii elementului de inchidere (ex. N₃, N₄ si N₅ din Fig.4).

2 Metode de rezolvare a lanturilor de dimensiuni

In teoria si practica lanturilor de dimensiuni se intalnesc doua probleme principale:

problema directa, care apare cand se cunosc dimensiunile nominale, tolerantele si abaterile limita ale dimensiunilor primare si se cere sa se determine dimensiunea, toleranta si abaterile limita ale dimensiunii elementului de inchidere (problema de verificare);

problema inversa (sau de proiectare), care apare cand se cunosc dimensiunile nominale, toleranta si abaterile limita ale elementului de inchidere si valorile nominale ale dimensiunilor primare si se cere sa se determine tolerantele si abaterile limita ale acestora.

Metodele de rezolvare a lanturilor de dimensiuni sunt variate si duc la rezultate diferite. Alegerea metodei de rezolvare se face in baza urmatoarelor ipoteze:

ipoteza interschimbabilitatii totale;

ipoteza interschimbabilitatii partiale.

Pentru fiecare din aceste ipoteze exista mai multe metode de rezolvare si la prezentarea lor se vor enumera avantajele si dezavantajele.

3 Rezolvarea problemei directe a lanturilor de dimensiuni liniare paralele

Aceasta problema se poate rezolva in ipoteza interschimbabilitatii totale prin urmatoarele metode:

metoda de maxim si minim;

metoda algebrica;

metoda probabilistica.

3.1 Metoda de maxim si minim

Aceasta metoda este prezentata pe un caz concret, spre exemplu lantul de dimensiuni din Fig.5, unde notam elementele primare astfel: .

Fig.5

Dimensiunea nominala a elementului de inchidere notata N_R din conditia dimensionala a lantului este:

N_R = N₁ - (N₂ + N₃) (1)

unde: N₁, N₂, N₃ sunt dimensiunile nominale ale elementelor A₁, A₂, si A₃.

Generalizand relatia (9.1) se obtine ecuatia fundamentala a lantului de dimensiuni:

N_R = N₁ + N₂ + + N_k - (N_k+1 + N_k+2 + . + N_n) (2)

sau:

N_R = (3)

in care N_i sunt dimensiunile nominale a celor i elemente pozitive, iar N_j sunt dimensiunile nominale a celor j elemente negative.

Valorile limita ale dimensiunii elementului rezultant se calculeaza astfel:

(4)

respectiv:

(5)

Dar toleranta elementului rezultant T_R, prin definitie este:

T_R = N_Rmax - N_Rmin (6)

si prin inlocuorea relatiilor (9.4) si (9.5) in relatia (9.6) se obtine ca:

(7)

sau dupa restrangere:

(8)

Relatia (8) exprima faptul ca toleranta elementului de inchidere este egala cu suma tolerantelor elementelor componente si este definita ca ecuatia fundamentala a tolerantelor unui lant de dimensiuni. Deci elementul de inchidere este cel mai putin precis dintr-un lant de dimensiuni ( avand toleranta cea mai mare).

Relatia (8) exprima semnificatia fizica de element colector al erorilor la prelucrarea dimensiunilor lantului sau de colector al erorilor dimensiunilor de montaj ale lantului.

Pentru calculul abaterilor elementuluii rezultant pornim de la definitia abaterii superioare (As = Dmax - N) respectiv inferioare (Ai = D_min -N) si anume:

A_sR = N_Rmax - N_R (9)

A_iR = N_Rmin - N_R

Apeland la relatiile (9.3), (9.4) si (9.5) in (9.9) se obtine in final:

(10)

in care A_si, A_ii (i = 1, 2, k) reprezinta abaterile superioare, respectiv inferioare ale elementelor primare pozitive, iar A_sj, A_ij (j = k+1, , n) reprezinta abaterile superioare respectiv inferioare ale elementelor primare negative ale lantului de dimensiuni.

Se deduc urmatoarele doua reguli (relatiile 10):

-abaterea superioara a elementul rezultant A_sR este egala cu diferenta dintre suma algebrica a abaterilor superioare ale elementelor pozitive (maritoare) si suma algebrica a abaterilor inferioare ale elementelor negative (reducatoare);

-abaterea inferioara a elementului rezultant A_iR este egala cu diferenta dintre suma algebrica a abaterilor inferioare ale elementelor pozitive (maritoare) si suma algebrica a abaterilor superioare ale elementelor negative (reducatoare).

Pentru cazul concret initial rezulta:

N_R = 50 - (30 + 12) = 8 mm

T_R = T₁ + T₂ + T₃ = 0,20 + 0,05 + 0,07 = 0,32 mm

A_sR = 0,1 - (-0,05 + 0) = 0,15 mm

A_iR = - 0,1 - (0 + 0,07) = -0,17 mm

deci elementul rezultant are valoarea :

Se poate verifica toleranta elementului rezultant si cu relatia :

T_R = A_sR- A_iR = 0,15 - (-0,17) = 0,32 mm.

Obs: Determinarea unui element din lant atunci cand se cunoaste elementul de inchidere si celelalte elemente componente ale lantului

Problema se prezinta cu ajutorul exemplului urmator:

Se considera ecuatia functionala a unui lant:

R = A + A2 - A3 + A_x

Scriind ecuatiile dimensiunilor de acelasi fel, avem:

Pentru dimensiunile nominale: 90 = 30 + 70 - 40 + N_x

Pentru abaterile superioare: 0,15 = 0,05 + 0,06 + 0,1 + A_sx

Pentru abaterile inferioare: -0,22 = -0,07 - 0,06 + 0,2 + A_ix

Elementul determinat va fi:

A_x = 30 mm

Relatia (8) este indeplinita intrucat avem:

T_R = T₁ + T₂ + T₃ + T_x adica 0,37 = 0,12 + 0,12 + 0,08 + 0,05

Aceasta problema se intalneste frecvent la schimbarea bazei de cotare. In practica se intalnesc situatii cand la intocmirea desenului de piesa, baza de cotare se alege din punct de vedere functional si sa nu coincida cu baza tehnologica.

In aceasta situatie se face o recotare a desenului, cand se alege ca baza de cotare, baza tehnologica. Noile cote se stabilesc utilizand lanturile de dimensiuni astfel incat sa fie respectate cotele initiale.

3.2 Metoda probabilistica

In practica s-a observat ca anumite piese componente, desi sunt in afara campului de toleranta pot fi montate fara ca asamblul sa fie afectat din punct de vedere al calitatii. Acest fapt i-a facut pe cercetatori sa reexamineze metodele algebrice de rezolvare a lanturilor de dimensiuni.

S-a constatat ca situatia limita pentru obtinerea valorilor Rmax si Rmin au o probabilitate de realizare extrem de mica, practic nula. E greu de presupus ca la montarea unui asamblu toate elemetele pozitive se realizeaza la limita maxima si toate elementele negative se realizeaza la limita minima.

Astfel conditia ca toleranta elementului rezultant trebuie sa fie egala cu suma tolerantelor tuturor elementelor componente trebuie reexaminata din perspectiva statistica.

Din studiul statistic al dimensiunilor efective dintr-un lot de piese suficient de numeros, rezulta ca repartitia pieselor pe diferite grupe de sortare este caracteristica pentru fenomenele intamplatoare.

Pentru exemplificare se va considera distributia normala a dimensiunilor (clopotul lui Gauss) reprezentata in Fig. 6.

Fig.6 Distributia dimensiunilor in campul de tolerantǎ.

Pentru cazul ideal forma este simetrica centrata pe valoarea medie aritmetica a limitelor campului de toleranta, valoarea centrala, X.

Punctele de inflexiune sunt la ± σ, abaterea medie patratica fata de valoarea centrala.

Se considera ca toate piesele (99.73%) din campul de toleranta sunt cuprinse in domeniul ±3σ = 6 σ = T.

In cazul combinarii mai multor fenomene intamplatoare, cum este cazul lanturilor de dimensiuni, este valabila conditia ca dispersia sumei de marimi intamplatoare, D_NR. este egala cu suma dispersiilor marimilor componente, D_i :

(11)

Dar dispersia D este patratul lui σ si ecuatia (11) devine:

(12)

de unde:

(13)

sau:

(14)

unde: - este abaterea medie patratica a dimensiunii elementului rezultant;

- este abaterea medie patratica a celor i = n dimensiuni componente.

Un important parametru statistic este abaterea relativa media patratica exprimata prin relatia:

(15)

unde: - R este amplitudinea intervalului de imprǎstiere a caracteristicii studiate, care in cazul unei marimi oarecare x, are valoarea R = x_max - x_min;

- este raportul dintre jumatatea amplitudinii si abaterea media patratica.

Pentru legea de distributie normala, considerate ca etalon, R = 6σ, respective z=3 si rezulta:

(16)

Considerand acum amplitudinea intervalului de imprasiere egala cu toleranta R = T, relatia (15) se scrie:

(17)

Raportul

(18)

se numeste coefficient de imprasiere relative si caracterizeaza imprasierea dupa o lege de distributie oarecare, comparative cu legea de distributie normala luata ca etalon.

Daca se inlocuiesc relatiile (15) si (16) in relatia (18) rezulta:

(19)

Din relatia (17) rezulta:

(20)

Inlocuind relatia 9200 in expresia (14) se obtine dupa transformari:

(21)

sau daca se are in vedere relatia (18) se obtine:

(22)

In care T_Rpr reprezinta toleranta probabilǎ (practicǎ sau probabilisticǎ) a dimensiunii de inchidere a lantului de dimensiuni.

Presupunand ca dimensiunile elementelor primare ale lantului de dimensiuni au pentru valorile lor efective o distributie care se conduce dupa legea normala, dimensiunea de inchidere va avea o distributie dupa aceesi lege si relatia (22) devine:

(23)

pentru ca .

Daca se presupune de la inceput ca distributia valorilor efective ale dimensiunilor elementelor primare ale lantului de dimensiuni se face dupa legea normala, se poate scrie:

(24)

iar relatia (14) se scrie astfel:

(25)

rezulta:

(29)

Relatie identical cu (23) dar obtinuta pe alta cale.

Relatia (23) arata ca toleranta dimensiunii elementului resultant calculate prin metoda probabilistica este mai mica decat toleranta determinate prin metoda de maxim sau minim.

Abaterile limita probabile ale dimensiunii de inchidere se pot calcula in functie de abaterile teoretice determinate prin metoda algebrica sau in functie de valoarea centrala a dimensiunii de inchidere (Fig.7).

In conformitate cu cele prezentate in Fig.7 se poate scrie:

(30)

Fig.7 Toleranta algebrica si toleranta probabilistica a dimensiunii de inchidere.

Pentru a intelege mai bine cele expuse, se reia exemplul din Fig.5 rezolvat prin metoda de maxim si minim.

Toleranta elementului resultant calculate probabilistic este:

Rezulta valoarea dimensiunii de inchidere calculate cu metoda probabilistaica:

Se observa ca folosind metoda probabilistica, precizia practica a dimensiunii de inchidere este mai mare pective tolaranta este mai mica, cu un anumit factor de reducere r , fata de cea rezultata prin metoda de maxim si de minim.

Raportul dintre cele doua tolerante - factorul de reducere-r este:

(31)

In cazul concret al exemplului numeric analizat:

Acest raport dintre cele doua tolerante este interpretat ca o rezerva de marire a tolerantelor elementelor primare (deci o ieftinire a costurilor de fabricatie) in situatia cand toleranta calculata algebric satisface deplin valoarea elementului de inchidere. Se pot deci considera valori mai mari la tolerantele elementelor primare, valori care se impune sa fie determinate si care vor depinde si de felul imprasierii dimensionale existente la fiecare element primar cat si la elemental resultant.

Se defineste factorul de marire a tolerantei m, ca fiind inversul factorului de reducere r, astfel:

(32)

Cu acest factor de marire se calculeaza noi tolerante pentru elementele primare cu relatia:

(33)

In urmatoarea etapa se determina valoarea noua a tolerantei elementului resultant cu noile tolerante acordate elementelor primare.

La compararea noii tolerante calculate cu toleranta calculate probabilistic si cu toleranta algebrica se observa ca:

(34)

Concluzia este ca se pot mari tolerantele elementelor primare cu ajutorul factorului de marire a tolerantelor astfel ca toleranta elementului resultant sa fie egala ca valoare, in cazul calculului probabilistic, cu valoarea data prin metoda algebrica.

Revenind la exemplul analizat, factorul de marire m este:

Deci dar foarte apropiat, iar tolerantele noi acordate elementelor primare au crescut cu 47%.

3.3 Metoda ajustarii

Metoda este indicata in cazul imbinarii unor piese ce se prelucreaza deosebit de greu si impunerea unor tolerante mici elementelor componente ar duce la scumpirea nejustificata a executiei.

Ea consta in introducerea unui element usor prelucrabil numit element compensator. La montaj se masoara elementele componente ale lantului si dupa ce s-a calculat dimensiunea elementului compensator N_x , acesta se va prelucra (ajusta) cu aceasi toleranta ca si elementul rezultant.

Pentru exemplificare se considera ghidajul prismatic din Fig.8.

Fig.8 Ghidaj prismatic cu element ajustabil.

Sania 2 si ghidajul 1 se vor prelucra cu tolerante economice, relativ mari pentru dimensiunuile N₁ si respectiv N₂. Elementul compensator este placa cu fete paralele de dimensiuni N_x. Conditia tehnica impune un joc R cuprins intre limite bine determinate.

Metoda presupune cunoscuta toleranta elementului de inchidere T_R. Aceasta toleranta este relativ mica si distribuita dimensiunilor din lant se obtin tolerante prescrise Tpi (Tp1, Tp2, ) foarte mici, neeconomice pentru executie.

Tolerantele de fabricatie T_fi (T_f1, T_f2, ) se stabilesc tinandu-se seama de posibilitatile tehnice si economice de realizare. In acest caz, toleranta elementului de inchidere T_Rf este mai mare decat toleranta T_R prescrisa.

(35)

Surplusul de toleranta urmeaza sa fie compensat la montaj prin prelucrarea unui element din lant cu multa precizie, numit element compensator. Elementul compensator trebuie prevazut la proiectare cu adaus de prelucrare suficient de mare si el nu trebuie sa apartina altor lanturi de dimensiuni.

Metoda prezinta o serie de dezavantaje, cum sunt:

- necesita munca calificata la prelucrarea elementului compensator, de care depinde calitatea asamblarii;

- metoda nu poate fi aplicata la fabricatia de serie intrucat nu se cunoaste timpul de ajustare.

Metoda se recomanda a fi aplicata pentru lanturi de dimensiuni cu multe elemente, la productia individuala sau de serie mica.

Exemplu:

Pentru lantul de dimensiuni din Fig.9, toleranta elementului de inchidere T_R = 115 μm si repartizata dimensiunilor din lant se obtin tolerantele Tpi:

Tp1 = 15 μm ; Tp2 = 18 μm ; Tp3 = 14 μm ; Tp4 = 20 μm ; Tp5 = 18 μm

Fig.9 Metoda ajustarii.

`Pe baza posibilitatilor tehnico-economice de executie, sunt necesare tolerantele:

T_f1 = 30 μm ; T_f2 = 40 μm ; T_f3 = 35 μm ; T_f4 = 38 μm ; T_f5 = 50 μm

Se stabileste ca elementul A4 sa fie element compensator.

Daca elementul A₄ prescris are marimea A₄ = 12 mm, marimea lui pentru a compensa pe ΔT = 78 μm este 12 mm, urmand ca la montaj, prin ajustare, sa fie inlaturat materialul (Fig. 7.10.b) corespunzator spatiului dublu hasurat.

3.4 Metoda reglarii

Rezovarea lantului de dimensiuni prin aceasta metoda presupune executia dimensiunilor primare ale lantului la tolerante economice urmand ca dimensiunea elementului de inchidere sa se obtina, in limitele prescrise, prin modificarea (reglarea-fara prelucrare) unei dimensiuni componente in sensul dorit, formandu-se astfel un element compensator sau de reglare.

Compensatoarele pot fi:

fixe, difera intre ele in directia se compensare cu o valoare care sa asigure realizarea tolerantei (ex. inele - Fig.10, placi, discuri, etc.);

In Fig.11 reglarea periodica a jocului intre arborele 1 si corpul lagarului 2 cu suprafete conice exterioare in carcasa 4 se realizeaza de catre piulitele 3 si 5.

mobile

De obicei, compensatoarele fixe se utilizeaza la asamblare in productia individuala si de serie mica, intrucat, pana la obtinerea dimensiunii de inchidere in limitele prescrise sunt necesare montari si demontari repetate.

Compensatoarele mobile se aplica in toate tipurile de productie.

Metoda reglarii are dezavantajul unei precizii mai scazute decat metoda ajustarii dar avantajul unei productivitati mai mari la montaj.

3.5 Metoda sortarii sau a asamblarii selective

Sunt cazuri de montaj in care elementele componente sunt combinate convenabil astfel incat si piesele rebutate sa poata realiza toleranta impusa elementului de inchidere.

Alteori elementele de inchidere au tolerante relativ mici, ceea ce impune tolerante mult mai mici elementelor componente astfel incat prelucrarea acestora devine neeconomica.

Metoda sortarii - asamblarii selective presupune executarea pieselor la tolerante economice si sortarea elementelor componente, pe grupe de dimensiuni si combinarea acestora intre grupe de acelasi rang, astfel incat elementul de inchidere sa se obtina la precizia dorita.

Metoda se preteaza, evident, numai la productia de serie.

Pentru exemplificare se considera cazul unui ajustaj cilindric prezentat in Fig.13.

Fig.13 Metoda sortarii: a) ajustajul; b) toleranta economica.

Din conditiile de functionare au rezultat jocuri minime si jocuri maxime foarte apropiate si, in consecinta, tolerante foarte mici (j_max-j_min=T_D +T_d ).

Prelucrarea arborilor si alezajelor cu aceste tolerante devine neeconomica sau chiar nerealizabila practic cu mijloacele unei anumite intreprinderi. Exemplul este tipic pentru productia de rulmenti.

In aceasta situatie, piesele se vor prelucra cu tolerante economice, T_econ care vor fi de n ori mai mari decat tolerantele impuse. Dupa prelucrare cele doua loturi de piese se masoara si se impart in "n' grupe pe intervale de dimensiuni, astfel incat in grupa de ordinul k limitele sa fie;

D_min = D + (k - 1 ) T_D si

D_max = D +k T_D, pentru alezaje si respectiv,

d_min = d + (k - 1 ) T_D si

d_max = d + k T_D, pentru arbori ,

dupa cum se vede in Fig.13b.

Jocurile limita impuse asamblarii (Fig.13 a ) sunt :

j_min = D _N -(d _N +Td ) si j_max = (D _N +T _D ) -d_N (36)

Calculand jocurile pentru grupa de sortare 'k' se obtine succesiv:

j_kmin = D _N +(k-1) T_D-(d _N +kT _d ) si j_kmax = D _N +kT _D -d_N - (k-1) T_d

sau

j_kmin = j_min +(k-1) (T_D-T _d ) si j_kmax = j_max + (k-1) (T _D -T_d ) (37)

Se constata urmatoarele:

a) pentru cazul in care elementele componente au aceeasi toleranta (T_D = T_d), jocurile maxime si minime nu depind de ordinul grupei de sortare;

b) pentru cazul cand tolerantele elementelor componente sunt diferite (T_D ≠ T_d), jocurile minime si maxime variaza de la o grupa la alta ( sunt functii de k) si sunt diferite de cele impuse pentru primele ;k ≠ 1; (metoda nu poate fi aplicata)

c) pentru a putea fi aplicata metoda sortarii este absolut necesar sa se impuna toleranta comuna T ' egala cu cea mai mica dintre T_D si T_d.

T '= min , (38)

O consecinta a acestei conditii este ca si tolerantele adoptate pentru executia fiecarui lot trebuie sa fie egale intre ele si mai mari sau egale cu cea mai mare toleranta economica.

T_econ = max (39)

In acest caz jocurile minime si maxime nu mai depind de ordinul grupei de sortare si sunt cuprinse in limitele impuse:

j_min j_kmin j_kmax j_max (40)

d) daca se impun de la inceput tolerante egale T_D = T_d, exista pericolul ca dupa sortare grupele de sortare de acelasi ordin sa nu contina numere egale de piese astfel incat diferenta sa fie inutilizabila Aceasta situatie poate fi preintampinata numai in cazul productiei de serie mare cand repartitia elementelor pe grupe de sortare se apropie de distributia normala (curba lui Gauss).

e) in cazul tolerantelor inegale T_D ≠ T_d, exista posibilitatea compensarii numarului de piese dintr-o grupa de sortare de ordinul k cu piesele de dimensiuni minime din grupa k+1 si piesele de dimensiuni maxime din grupa k - 1; in exemplul din Fig.14, T_D > T'.

Fig.14. Sortarea pieselor cu tolerante inegale.

Modificarea tolerantei de executie a pieselor nu afecteaza tolerantele de forma si de pozitie si nici rugozitatea suprafetelor.

Aplicarea metodei trebuie sa fie hotarata in urma unui studiu tehnico-economic temeinic intucat ea implica cheltuieli suplimentare cu masurarea si sortarea care trebuie sa fie recuperate din economiile cu cheltuielile de productie.

Metoda este aplicabila numai lanturilor de dimensiuni cu 2 - 3 elemente componente si numai daca fiecare element intervine in lant cu o singura dimensiune a sa.

Pentru exemplificarea metodei, se considera ajustajul cu strangere prezentat in Fig.15: Ø30Ø30

Se observa ca: T_D = T_d = 0,009 mm.

S_max = es - EI = 0,037 mm

S_min = ei - ES = 0,019 mm

T_s = S_max - s_min = 0,018 mm

Fig.15 Ajustaj Ø30 H5/r5.

Daca marim tolerantele initiale, de exemplu, de n = 5 ori, se obtin:

In acest caz pe desenele de executie ale arborelui si alezajului se vor prescrie urmatoarele abateri:

pentru alezaj: Ø30

pentru arbore: Ø30

Dupa executia pieselor in cadrul tolerantelor economice, se masoara bucata cu bucata arborii si alezajele si se sorteaza in 5 grupe, conform Fig. 16

Fig.16 Sortarea pe grupe a lotului prelucrat in tolerante economice.

Asambland arbori cu alezaje din grupe de acelasi rang se obtin urmatoarele strangeri:

S_max1 = es₁ - EI₁ = 0,037-0 = 0,037 mm

S_min1 = ei₁ - ES₁ = 0,028 - 0,009 = 0,019 mm

.

.

.

S_max5 = es₅ - EI₅ = 0,073-0,036 = 0,037 mm

S_min5 = ei₅ - ES₅ = 0,064 - 0,045 = 0,019 mm

Deci aceleasi valori prescrise initial ajustajului.

Rezolvarea lanturilor de dimensiuni liniare neparalele

Se intalnesc cazuri cand elementele lantului nu mai sunt paralele, fiind inclinate unele fata de altele, insa toate fiind situate intr-un plan.

Aceste lanturi se transforma in lanturi de dimensiuni paralele prin proiectarea elementelor neparalele dupa directia celor paralele. Dupa transformare se aplica metodele de calcul de la lanturile de dimensiuni paralele.

Pentru exemplificare consideram lantul de dimensiuni care se poate forma in cazul unui angrenaj (Fig.17).

Fig.17 Lant de dimensiuni liniare neparalele.

Elementele A₁ si A₂ se proiecteaza pe directia elementului R, transformandu-se in lant cu elemente paralele (A_1R, A_2R):

(41)

R = A₁ cosα_{1 +} A₂ cos α₂ (42)

La aplicarea metodelor de calcul, dimensiunile nominale, abaterile si tolerantele elementelor lantului se inmultesc cu coeficientii de transfer k_i = cosα_i , si se poate scrie relatia:

R= k₁A₁ + k₂A₂ (43)

Iar prin generalizare pentru n dimensiuni:

(44)

5 Lanturi de dimensiuni unghiulare

Lanturile de dimensiuni unghiulare sunt formate din elemente unghiulare cu varf comun sau cu varfuri diferite (Fig.18

Lanturile de dimensiuni cu varfuri diferite se intalnesc de obicei la determinarea abaterilor de pozitie (perpendicularitate, paralelism etc.) dintre axe si suprafete.

Fig.18 Lanturi de dimensiuni unghiulare

6 Aplicatii ale lanturilor de dimensiuni.

6.1 Asamblarile cilindrice in trepte

Suprafetele cilindrice in trepte ale arborilor si alezajelor rezulta in general excentrice, din cauza prelucrarii lor prin treceri diferite. Abaterile de pozitie ingreuneaza interschimbabilitatea. Acolo unde interschimbabilitatea nu este obligatorie, prelucrarea alezajelor se executa numai in faza de montaj astfel incat excentricitatea alezajelor sa fie minima.

In cazul in care interschimbabilitatea este impusa, abaterile de la coaxialitate inevitabile prelucrarii impun jocuri mai mari ca de obicei intre arbori si alezaje.

In Fig.19a este reprezentata imbinarea dintre un arbore si un alezaj cilindric in doua trepte. Toate notatiile referitoare la arbore sunt cu litere mici, iar la alezaj cu litere mari.

Fig.19 a) Asamblari cilindrice in trepte; b) lantul de dimensiuni.

Pentru a se putea asigura rotirea intre arbore si alezaj se va considera cazul cel mai defavorabil, cand arborele este executat cu diametrele d₁ si d₂ la valori maxime, iar alezajul cu diametrele D₁ si D₂ la valorile minime si excentricitatile E si e sunt diametral opuse.

In acesta situatie distanta intre generatoarele A si B pentru arbore l_AB trebuie sa fie mai mica sau cel mult egala cu distanta pentru alezaje.

Lantul de dimensiuni limitat de cele doua generatoare A si B este reprezentat in Fig.19b. Conditia de inchidere a lantului de dimensiuni si conditia de asamblare si rotire intre arbore si alezaj este:

d_{1 max} + 2e +d_2max D_1min -2E +D_{2 min} (45)

sau inca;

2( e + E ) (D_1min - d_{1 max} ) + (D_{2 min} - d_2max ). (46)

Tinand cont ca diferentele D_min - d _max reprezinta jocurile minime, relatia (46) se mai poate scrie:

e + E 1/2 (j_1min + j_{2 min} ) (47)

Relatia 47 exprima conditia ce se impune asamblarilor in doua trepte si anume ca suma abaterilor de la coaxialitate trebuie sa fie mai mica cel mult egala cu media aritmetica a jocurilor minime.

Se impune observatia ca daca jocurile minime sunt nule sau negative (cazul strangerilor) conditia nu poate fi satisfacuta intrucat excentricitatile sunt pozitive. Din aceasta cauza, in general se evita astfel de asamblari sau se alege pentru una din trepte un joc minim mai mare decat suma abaterilor de la coaxialitate ce se pot obtine in conditii economice.

6.2 Asamblarea placilor cu alezaje cilindrice dispuse liniar

Pentru a se asigura interschimbabilitatea placilor cu alezaje dispuse liniar este necesar ca distanta dintre axele alezajului sa se incadreze in anumite limite in functie de tolerantele diametrelor gaurilor si bolturilor.

Pentru determinarea conditiei de asamblare pentru doua alezaje se considera Fig. 20.

Fig.20 a) Asamblari cilindrice netede; b) lantul de dimensiuni.

Cazul cel mai defavorabil este cand alezajele sunt executate la diametrul minim, D _min si arborii la diametre maxime, d _max .

Scriind conditia de inchidere a lantului de dimensiuni din Fig.20b se obtine:

D_{1 min} +2L_min +D_2min 2d_1max - D_1min + 2L_max - D_2min + 2d_2max (48)

sau,

L_max -L_min D_{1 min} -d_1max + D_2min - d_2max . (49)

Relatia 49 se mai poate scrie:

T_L j_1min + j_{2 min} (50)

In cazul in care jocurile minime ale alezajelor sunt egale se obtine:

T_L 2j_min (51)

Extinzand rezultatele pentru cazul unor 'n'ajustaje (multiple) dispuse liniar rezulta pentru distanta intre primul si al n - lea ajustaj, L_n toleranta. T_Ln :

T_Ln 2j_min (52)

Tinand cont ca ajustajele sunt dispuse echidistant la distanta L si ca formeaza un lant de dimensiuni se obtine:

( n - 1 ) T_Ln 2j_min (53)

Un caz deosebit de ajustaje dispuse liniar il prezinta situatia cand sprijinul se face pe o suprafata comuna. Este cazul intalnit la penele transversale; cand sprijinul se face pe aceeasi suprafata, evident jocul minim este egal cu zero, astfel ca relatia 52 devine:

T_L j_min = D_min - d _max (54)

6.3 Asamblarea placilor cu alezaje cilindrice dispuse in contur poligonal.

Se considera asamblarea a doua flanse cu 'n' gauri dispuse in varfurile unui poligon regulat, ca in Fig.21.

Fig.21 Asamblari cilindrice dispuse pe contur poligonal.

Se considera ca alezajele celor doua placi nu au erori de divizare ci numai erori ale razelor cercurilor circumscrise poligoanelor.

Tinand cont ca cercurile de dispunere a gaurilor trebuie sa fie concentrice, pentru conditia de asamblare este valabila relatia 54 care in acest caz va fi :

BC = j_min = D_min - d _max (55)

Dar tolerantele la distanta dintre axele alezajelor, T_L in acest caz va fi:

T_L = 2 AB = 2 j_min x sin j

sau

T_L = 2 j_min x sin t/n . (56)