Administratie | Alimentatie | Arta cultura | Asistenta sociala | Astronomie |
Biologie | Chimie | Comunicare | Constructii | Cosmetica |
Desen | Diverse | Drept | Economie | Engleza |
Filozofie | Fizica | Franceza | Geografie | Germana |
Informatica | Istorie | Latina | Management | Marketing |
Matematica | Mecanica | Medicina | Pedagogie | Psihologie |
Romana | Stiinte politice | Transporturi | Turism |
TRANSLATIA
Cercul
Fie r un numar real, r > 0 si O un punct din plan. Se numeste cerc de centru O si raza r, notat C(O,r), multimea punctelor M din plan pentru care OM = r. Prin raza se mai intelege si un segment OM unde M este pe cerc.
Pozitia unei drepte fata de cerc:
Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este mai mica decat raza cercului atunci dreapta are doua puncte comune cu cercul si se numeste secanta
Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este egala cu raza cercului atunci dreapta are un punct comun cu cercul si se numeste tangenta.
Tangenta este perpendiculara pe raza corespunzatoare. Dintr-un punct exterior cercului se pot duce doua tangente la cerc. Segmentele determinate de punctul exterior si punctele de tangenta sunt congruente.
Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este mai mare decat raza cercului atunci dreapta nu are puncte comune cu cercul si se numeste exterioara.
Unui unghi i se poate circumscrie un cerc (cercul trece prin varfurile triunghiului). Centrul cercului circumscris este intersectia mediatoarelor laturilor triunghiului
Intr-un triunghi se poate inscrie un cerc ( cercul este tangent laturilor triunghiului). Centrul cercului inscris este intersectia bisectoarelor unghiurilor triunghiului.
Translatia
Translatia poate fi sugerata cu ajutorul ideii de miscare sau de deplasare. De exemplu, pentru a trasa o dreapta paralela cu o dreapta data folosind o rigla si un echer se procedeaza astfel: se suprapune una din laturile echerului pste dreapta data, se pune in contact rigla cu cealalta latura a echerului si se deplaseaza astfel incat o latura sa ramana in contact cu rigla. Aceasta deplasare a echerului se numeste translatie si are propietatea ca cealalta latura a sa este tot timpul paralela cu dreapta data. (fig I . )
C C′
A B A` B`
Fig I
Fie, acum, o placa rigida care se deplaseaza pe un plan astfel incat fiecare punct al placii descrie o dreapta. O astfe de deplasare se numeste miscare de translatie.
In figura I. b se considera o placa triunghiulara care are succesiv pozitiile ABC, A'B'C', A''B''C''
C C' C``
B B'
B` `
AA
A A' A``
Comparand pozitia placii ABC cu pozita placii A'B'C' se observa ca vectorii AA', BB', CC', MM' sunt egali.
Se va defini translatia ca o transformare geometrica in care toate punctele unui plan se deplaseaza cu un acelas vector.
Fie v un vector nenul. Se numeste translatia de vector v o functie T prin care fiecarui punct M ii corespunde un punct T(M) = M ' astfel incat MM' = v . Puctul M' se numeste translatul punctului M (fig I.c).
M' = T(M) B' = T(B)
Fig. I.c
A' = T(A)
v C'= T(C)
Daca F este o multime de puncte din plan ( segment, unghi, dreapta, poligon, cerc etc.) se va nota cu T(F) multimea obtinuta prin translarea punctelor multimii F.
Daca se fixeaza un punct O al planului ( de exemplu originea unui reper cartezian) atunci pentru orice pereche de puncte M si M' = T(M) are loc relatia OM' = OM + v.
O translatie este determinata daca se da vectorul v sau daca se cunoaste translatul unui anumit punct adica o pereche M si M' = T(M) atunci v = MM'.
Daca este data o portiune din plan in care este desenat un caroiaj atunci acesta poate fi utilizat pentru a descrie o translatie; in figura I. d v = AA'
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fig .Id
Proprietatile translatiei
Pentru doua puncte distincte A, B adca se noteaza A' = T(A), B' = T(B), atunci AB = A'B' si T(AB) = A'B' (fig. e) (translatia pastreaza lungimea, directia si sensul unui segment orientat).
A' M'
B'
v
Fig. I.e
A
M
B
Daca d este o dreapta atunci T(d) este o dreapta paralela cu ea (fig I.71) ( translatia pastreaza directia dreptlor)
v
Fig.I.71
v
d
Daca F este un poligon atunci T(F) este un poligon congruent cu F ( fig. I.72)
Fig. I.72
v
Daca F este un cerc atunci T(F) este un cerc care are aceeasi raza (I.73).
v
v
Translatia pastreaza directia, sensul,
lungimea segmentelor, masura unghiurilor si aria suprafetelor.
Acest document nu se poate descarca
E posibil sa te intereseze alte documente despre:
|
Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Documente similare:
|
ComentariiCaracterizari
|
Cauta document |