Teorema sinusurilor - fisa de lucru

TEOREMA SINUSURILOR

FISA DE LUCRU

OBIECTIVE OPERATIONALE :

Sa deduca enuntul teoremei sinusurilor

Sa demonstreze teorema sinusurilor

Sa aplice corect formulele trigonometrice invatate

Sa aplice corect teorema sinusurilor in rezolvarea de exercitii si probleme

Fie ∆ ABC ascutitunghic de laturi a, b, c inscris in C(O,R)

Construiti D punctul diametral opus lui B, m (DCB) = dar [BD]este.=>m(BD)=.=> m (DCB)=..=> ∆ BCD este ∆ .

iar m (BAC) = si m (BDC) = => m (BAC) = m (BDC)=>

sin (BDC) =  ; in ∆ BDC m (C)= 90⁰ =>

A

m (BAC) = m (BDC) = dar [BD]este..si BD=.. .=>

= .. analog

b

c

=>

a

C

B

=

Fie ∆ ABC dreptunghic m(A)=90s de laturi a, b, c inscris in C(O,R).Triunghiul dreptunghic se inscrie intr-un =>BC=..=>raza cercului circumscris triunghiului

Dreptunghic este din ..

sin B =  ; sin C = dar a = BC=.

Rezulta , cum sinA = ; rezulta = ..=>

A

=

Fie ∆ ABC obtuzunghic (mA>90s) de laturi a, b, c inscris in C(O,R).

Construiti D punctul diametral opus lui B

ABCD este patrulater

m (A) + m (D) = rezulta sin (BAC) = sin (-D) = sin (D)

dar ∆ DCB estepentru ca m (BCD)=

dar sin (D) = rezulta sin (A) = ;

m(A)>90s rezulta m(B)<90s; m(C)<90s dar la problema 1) am demonstrat ca pentru

c

B

A

ascutite avem

b

a

O

C

=>

A

=

CONCLUZIA:IN ORICE TRIUNGHI ABC AVEM :

.(TEOREMA SINUSURILOR)

APLICATII: APLICATII:

1)Daca intr-un ABC raza cercului circumscris este R=3, iar latura a =

atunci sin este .

.a) b) c)nici un raspuns corect; d)

In ABC se cunosc laturile AB=6, AC=8, m()=60s, atunci

sin

a) b) c)nici un raspuns corect d)

5) In ABC se cunosc b= m()=60s si m()=45s. Latura BC a triunghiului va fi egala cu: a) 4; b) c) d)

6) Se considera ABC cu AC=6, BC=5, iar raza cercului circumscris 2.

Sa se determine suma:

sinA + sinB va fi: a) 0; b) 2; c) d) nici un raspuns corect;

7) In ABC se cunosc laturile BC=5, AC=4 si m()=45s.

sin )= ..

a)  ; b)  ; c) d)

8) In ABC ascutitunghic se cunosc BC = 8 cm, sin B= si sin C = .

Latura AB a ABC este egala cu:

a)  ; b) c) 5 ; d) nici un raspuns corect

Sa se arate ca daca ABC verifica relatia sin²A = sin²B +sin²C atunci

ABC este dreptunghic.

Sa se arate ca in ABC avem a) bcosC + ccosB = a;

b) bcosC + ccosB = a cos(B-C);

ANEXA

Tema pentru acasa

1. Demonstrati:

2. Rezolvati triunghiul oarecare cu

a)  a=12 cm, B=, C=

b) a=2 cm, b=cm, c=,

a=16cm, B=, A=