Radacinile polinoamelor. Teorema lui Bézout.

Radacinile polinoamelor. Teorema lui Bézout.

Definitia Fie f un polinom nenul cu coeficienti complecsi. Un numar complex, se numeste radacina a polinomului f daca f (a) = 0 .

Exemple

Numarul 2 este radacina pentru polinomul pentru ca f (2) = 0.

Numarul i este radacina pentru polinomul pentru ca .

Observatie: Pentru a afla radacinile unui polinom f se rezolva ecuatia f (x) = 0 ; spre exemplu, pentru a afla radacinile polinomului vom rezolva ecuatia si gasim radacinile polinomului .

Teorema lui Bézout: Fie un polinom nenul. Numaruleste radacina a polinomului f daca si numai daca X - a divide f .

Exemplu

Polinomul avand radacinile se va divide atat prin X - 1 cat si prin

X