In logica, prin propozitie intelegem un enunt care poate fi ori adevarat ori fals. Oricarei propozitii i se asociaza o valoare de adevar: este sau adevarata - si atunci spunem ca are valoarea de adevar 1 - sau este falsa - si atunci spunem ca are valoarea de adevar 0. Nici o propozitie nu este in acelasi timp si adevarata si falsa.
Exemple de propozitii:
"2 + 3 = 6"
"Bucuresti este capitala Romaniei"
"5 este numar prim"
Prima din aceste propozitii are valoarea de adevar 0, celelalte doua au valoarea de adevar 1.
Propozitiile interogative sau exclamative ale limbii nu sunt propozitii in logica. De asemenea, definitiile nu sunt propozitii. De exemplu, enuntul "un numar intreg divizibil cu 2 se numeste numar par " nu este o propozitie. Insa enuntul "orice numar par este divizibil cu 2" este propozitie si are valoarea de adevar 1.
Operatori logici
Cu ajutorul operatorilor logici, din una sau doua propozitii date se pot forma noi propozitii a caror valoare de adevar depinde numai de valoarea de adevar a propozitiilor date. Vom indica aceasta valoare de adevar cu ajutorul unor tabele: in partea stanga a tabelului apar toate valorile de adevar posibile ale propozitiilor date iar in partea dreapta, valoarea de adevar a propozitiei nou formate.
Operatorii logici sunt: (negatia), (disjunctia) (conjunctia), (implicatia), (echivalenta).
Negatia
a b a
1 0 1
0 1 0
Negatia unei propozitii a este propozitia "non a " sau "nu este adevarat ca a " care se noteaza a. Propozitia a este adevarata daca si numai daca propozitia a este falsa. Valoarea de adevar a propozitiei a in este indicata in tabelul alaturat (tabla de adevar a negatiei):
Exemplu
Propozitia b = "nu este adevarat ca 9 este numar par " care coincide cu "9 nu este numar par " este negatia propozitiei
a = "9 este numar par "
Propozitia a este falsa si propozitia b = a este adevarata.
Disjunctia propozitiilor
a b a b
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Disjunctia propozitiilor a si b este propozitia "a sau b " care se noteaza a b. Propozitia a b este falsa daca si numai daca ambele propozitii a si b sunt false. Tabla de adevar a disjunctiei este prezentata in tabelul alaturat.
Exemplu
Propozitia: "7 este numar prim sau 6 este numar impar " este adevarata. fiind disjunctia a doua propozitii dintre care una este adevarata.
