Cate tablouri cu 200000 lei bucata achizitionase?
Maria Grecu, invatatoare, Rm. Valcea
Din A pleaca spre B, iar din B sprea A cate un automobil cu aceeasi viteza. La un moment dat, distanta dintre ele este de 4800 m pe care o parcurg in doua minute pana ce se intalnesc. Apoi isi continua drumul spre B, respectiv A si, fara oprire, se intorc si are loc a doua intalnire dupa 42 minute de la prima intalnire.
Care este viteza de deplasare? b) Care este distanta dintre A si B? Daca dupa a doua intalnire automobilul care a plecat din B isi mareste viteza cu o treime, la ce distanta de B are loc a treia intalnire?
Maria Diaconu, Elena Maiug, invatatoare, Rm. Valcea
Clasa a V-a
Fie S = EMBED Equation.3 .
Cati termeni are suma? b) Este S un patrat perfect?
Artur Balauca, profesor, Botosani
Aflati valoarea raportului dintre cel mai mare si cel mai mic numar natural de forma EMBED Equation.3 , fiecare fiind produsul a trei numere prime.
Leon Genoiu, profesor, Rm. Valcea
Intr-o cutie sunt creioane colorate cu una dintre culorile albastru, rosu, respectiv verde. Numarul creioanelor albastre reprezinta EMBED Equation.3 din numarul celor rosii, iar cele rosii reprezinta EMBED Equation.3 din numarul celor verzi. Sa se afle cate creioane sunt de fiecare fel daca numarul total de creioane este de forma EMBED Equation.3
Nicolae Serban, profesor, Rm. Valcea
Dublul numarului paginilor unie carti este egal cu numarul cifrelor folosite in paginarea acesteia. Cate pagini are cartea? Daca intr-o zi citesc cu o pagina mai mult decat in ziua precedenta, in cate zile pot citi cartea, daca o citesc in cel mult 10 zile si cate pagini citesc in fiecare zi?
Mariana si Constantin Saraolu, profesori, Rm. Valcea
Clasa a VI-a
Determinati numerele intregi pare care sunt de forma EMBED Equation.3 si indeplinesc simultan conditiile:
i) EMBED Equation.3 ; ii) EMBED Equation.3 ; iii) au 32 divizori fiecare.
Ilarie Lazar, profesor, Ploiesti
Aflati numerele prime care verifica relatiile: a) m2 + n2 = 1706; b) x2 + y2 = 3842.
Leon Genoiu, profesor, Rm. Valcea
Fie triunghiul ABC ( EMBED Equation.3 ), unde perpendiculara in C pe BC intersecteaza AB in D si G este mijlocul segmentului AC.
a) Aratati ca EMBED Equation. 3 , unde EMBED Equation.3 ; b) Aflati distanta de la D la dreapta BG, precum si valoarea raportului EMBED Equation.3 , daca EMBED Equation.3 = 60o, iar BC = a.
Constantin Dragomir, profesor, Pitesti
De aceeasi parte a semidreptei [OA se considera punctele B, C, D cu EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 = 15o, iar EMBED Equation.3 . Bisectoarea unghiului AOC intersecteaza pe AC in N, iar pe BD in P. Fie Q intersectia dreptelor AC si BD.
Aratati ca distanta de la O la dreapta BD este EMBED Equation.3 ; b) Demonstrati ca triunghiul PNQ este dreptunghic isoscel.
Gheorghe Radu, profesor, Rm. Valcea
Clasa a VII-a
1) a) Daca EMBED Equation.3 , atunci EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3
sunt patrate perfecte; b) Daca a, b,c sunt lungimile laturilor unui triunghi si p este semiperimetrul sau, atunci exista inegalitatea: EMBED Equation.3 .
Mucenic Ionescu, profesor, Pitesti
2) Determinati numarul intregilor n, cu EMBED Equation.3 , astfel incat EMBED Equation.3 .
Maria Ignat, profesoara, Craiova
3) a) Fie M EMBED Equation.3 si P, Q, R intersectiile semidreptelor [AM, [BM, respectiv [CM cu (BC), (AC), respectiv (AB). Aratati ca suma EMBED Equation.3 este constanta; b) Fie ABCD un patrulater convex de arie S. Consideram M EMBED Equation.3 (AB), N EMBED Equation.3 (BC), P EMBED Equation.3 (CD), Q EMBED Equation.3 (DA). Aratati ca minim una dintre ariile triunghiurilor AQM, BMN, CNP, DPQ este mai mica sau egala decat EMBED Equation.3 .
Mariana si Constantin Saraolu, profesori, Rm. Valcea
4) In triunghiul echilateral ABC se considera M un punct interior si fie P, Q, R proiectiile lui M pe (AB), (BC), respectiv (AC). Aratati ca: a) Suma distantelor de la M la laturi este constanta;
Suma AP + BQ + CR este constanta; c) Raportul EMBED Equation.3 este constant, unde M apartine inaltimii din A si AM EMBED Equation.3 PR = {T}.
Ion Jan Zamfir, profesor, Rm. Valcea
Clasa a VIII-a
a) Sa se rezolve sistemul: EMBED Equation.3 , unde a, b,c EMBED Equation.3 R, EMBED Equation.3 ;
b) Sa se reprezinte grafic functia f: A EMBED Equation.3 R, f(x) = [x] ( 1, unde A = EMBED Equation.
