Tehnici recursive, principiul adaptarii parametrice

Tehnici recursive, principiul adaptarii parametrice

Posibilitatile recente oferite de calculul numeric permit dezvoltarea si implementarea algoritmilor de estimare automata a parametrilor modelelor discrete ale proceselor. Identificarea modelelor parametrice prin tehnici recursive de prelucrare a unor date experimentale, ofera numeroase avantaje raportat la alte proceduri de identificare cunoscute.

Algoritmi de identificare performanti, avand o formulare recursiva adaptata calcului numeric au fost dezvoltati in ultima perioada.

Faptul ca aceste metode de identificare pot sa opereze cu semnale foarte slabe de excitatie constitue o calitate apreciata in practica, ceea ce permite si extensia lor la proceduri de identificare in bucla inchisa.

Principiul de estimare a parametrilor modelului discret este ilustrat in Fig. 3.1.

Un model parametric esantionat este implantat pe un calculator. Diferenta intre iesirea procesului la momentul t, y(t) si iesirea prezisa prin modelul , numita eroare de predictie, este folosita de algoritmul de adaptare parametrica, care la fiecare moment de esantionare va modifica parametrii modelului pentru a minimiza aceasta eroare. Intrarea u(t) folosita in operatiunea de identificare ca semnal de proba, este in general o secventa binara pseudoaleatoare de un nivel scazut, generata de calculator (succesiune de impulsuri rectangulare de durata variabila aleatoriu). O data modelul identificat, o validare obiectiva poate fi facuta prin teste statistice efectuate asupra erorii de predictie e(t) si iesirii prezise . Testul de validare permite pentru un proces dat, sa se aleaga cel mai bun algoritm, respectiv cel mai bun model ca structura pentru estimarea parametrilor.

Fig.3.1: Principiul de adaptare parametrica pentru estimarea modelului

In sfarsit, calculand si reprezentind grafic raspunsul in timp si raspunsul frecvential al modelului discret, se poate reveni usor la reprezentarea si studiul comportamentului modelului echivalent continuu.

Aceasta abordare moderna de identificare elimina toate defectele metodelor clasice si ofera in plus alte posibilitati noi, cum ar fi: urmarirea variatiilor parametriilor procesului in timp real permitand o reajustare a algoritmilor de reglare in timpul functionarii sistemului, identificarea modelelor de perturbatie, validarea rezultatelor operatiunii de identificare, etc.

Unul dintre elementele cheie pentru punerea in aplicare a acestei abordari pentru identificarea modelelor proceselor, este algoritmul de adaptare parametrica (AAP), care ajusteaza parametrii modelului de predictie plecand de la informatiile primite din proces, la fiecare pas de esantionare. Acest algoritm are o structura recursiva, adica noua valoare a parametrilor se obtine din valoarea precedenta la care se adauga un termen de corectie care va depinde de ultimele masuratori.

Se calculeaza in esenta in mod repetitiv, vectorul estimatiilor ale carui componente sunt deci parametrii modelului necunoscut, care trebuie sa fie identificati. Algoritmul de adaptare parametrica are structura urmatoare:

Vectorul care contine marimile masurate la intrarea si iesirea procesului, se numeste vectorul observatiilor.

Reamintim ca exista algoritmi nerecursivi de identificare parametrica, care trateaza in bloc fisierele de date I/O obtinute pe o perioada de timp. Raportat la aceste tehnici, identificarea recursiva ofera avantajele urmatoare: obtinerea unei estimari a modelului pe masura ce procesul evolueaza, o compresie importanta de date, deoarece algoritmii recursivi nu trateaza in fiecare moment decat o pereche I/O, necesitatea unei memorii si a unei puteri de calcul sensibil mai reduse, posibilitatea realizarii unei identificari in bucla inchisa, posibilitatea de evaluare a parametrilor sistemelor variabile in timp.

Paragraful urmator este dedicat prezentarii algoritmilor de identificare bazati pe mecanismul de adaptare parametrica.