Stocarea datelor

STOCAREA DATELOR

1.- Memoria principala

In scopul stocarii datelor, un calculator contine un mare numar de circuite, fiecare dintre ele fiind capabile sa stocheze biti. Acest 'rezervor' de biti este cunoscut sub numele de memorie principala (main memory).

1.1. Organizarea memoriei principale

Celulele de stocare din memorie sunt organizate in unitati, (cuvinte) cu dimensiunea uzuala de 8 biti. Acest sir de 8 biti a impus cuvantul octet si, de asemenea, a impus pentru cuvantul byte - sir de biti cu aceeasi lungime.

Dimensiunea memoriei este adesea masurata in multipli de 1.048.576 celule (1.048.576 = 2²⁰, fiind mai natural pentru a fi utilizat decat 1.000.000 care este o putere a lui 10). Pentru a desemna aceasta unitate de masura se foloseste termenul mega.

Deci: 1 mega byte (1 MB) ≡ 1.048.576 byte.

Alte unitati de masura a dimensiunilor de memorie sunt kilooctetul ≡ kilobyte (KB) care este egal cu 1024 octeti (2¹⁰ octeti) si gigaoctetul ≡ gigabyte (GB) care este egal cu 1024 MB (2³⁰ octeti).

Pentru identificarea celulelor individuale din memoria principala a unui calculator, fiecare are atribuit un nume unic, denumit adresa.

Adresele utilizate in tehnica de calcul sunt in intregime numerice. Pentru exemplificare putem considera toate celulele de memorie plasate pe un singur rand si numerotate in ordine crescatoare pornind de la 0.

Acest sistem permite identificarea unica a unei celule si, de asemenea, o relatie de ordonare intre celule permite referiri de tipul 'celula precedenta' sau 'celula urmatoare'.

Celulele din memoria principala care stocheaza biti sunt combinate cu circuite necesare pentru a permite, si altor circuite sa stocheze si sa recupereze datele din celulele memoriei principale. Exista astfel si alte celule (circuite) care pot prelua datele din memorie solicitand informatii despre continutul unei anumite adrese (operatie de citire) sau pot inregistra informatii in memorie solicitand ca un anumit sir de biti sa fie plasat in celula aflata la o anumita adresa (operatie de scriere). Acest sistem de identificare a celulelor memoriei principale permite apelarea, cercetarea si modificarea individuala a acestora. Astfel, o celula a memoriei principale cu o adresa mica este la fel de accesibila ca si una cu o adresa foarte mare, deci datele stocate in memoria principala a calculatorului pot fi prelucrate in orice ordine. Din aceste motive memoria principala a unui calculator se mai numeste si memorie cu acces aleator (random access memory - RAM).  Acest acces aleator la mici unitati de date (celula) se deosebeste radical de sistemele de stocare de masa (care manipuleaza siruri lungi de biti sub forma de blocuri).

Organizarea unei celule de memorie

Consideram bitii dintr-o celula de memorie ca fiind aranjati pe un rand. Vom denumi capetele acestui rand marginea superioara , iar celalalt capat marginea inferioara.

Considera deasemenea bitii aranjati intr-un rand orientat de la stanga la dreapta cu marginea superioara plasata la stanga. Bitul de la capatul din stanga este denumit cel mai semnificativ bit.

0 1 0 1 1 0 1 0

(marginea superioara) (marginea inferioara)

Fig. 1. Organizarea unei celule de memorie cu dimensiune de un octet

Datorita ordonarii celulelor in memoria principala, precum si a bitilor in interiorul fiecarei celule, toti bitii din memoria principala sunt ordonati intr-un unic rand lung. Parti din acest rand pot fi utilizate pentru stocarea de siruri de biti care pot fi mai mari decat lungimea unei singure celule (in particular putem stoca un sir de 16 biti utilizand pur si simplu doua celule de memorie).

- Dispozitive de stocare de masa

Limitele tehnologice precum si necesitatea stocarii unor copii de siguranta ale datelor vitale, au facut ca memoria principala a unui calculator sa nu satisfaca cerintele impuse de diversele aplicatii. Din aceste motive, calculatoarele sunt echipate, pe langa memoria principala, cu sisteme de stocare de masa (mass storage system), denumite si memorie secundara. Stocarea datelor pe aceste sisteme se face in unitati de mari dimensiuni denumite fisiere (files).

Unul din principalele dezavantaje ale sistemelor de stocare de masa este acela ca, in general, ele necesita o miscare suplimentara mecanica, astfel fiind mai lente la stocarea si recuperarea datelor in comparatie cu memoria principala a calculatorului.

Principalul avantaj al dispozitivelor de stocare de masa este acela ca, in multe situatii, sunt mai ieftine decat memoria principala, iar suportul pe care se inregistreaza datele poate fi extras din calculator si depozitat intr-un loc sigur in scopul recuperarii ulterioare a datelor.

Cu privire la dispozitivele care pot fi cuplate sau decuplate de la calculator, se folosesc termenii on-line si off-line.

Termenul On-line indica ca dispozitivul sau informatiile sunt conectate si pot fi folosite de calculator fara interventie umana.

Termenul Off-line indica ca este necesara interventia umana inainte ca dispozitivul sau informatiile sa poata fi utilizate de calculator; dispozitivul trebuie pornit sau informatiile trebuie introduse intr-un anumit mecanism.

1. D i s c u r i

Cea mai obisnuita forma de stocare de masa utilizata in prezent o reprezinta stocarea pe disc. In aceasta structura, stocarea datelor se face pe un disc subtire care se invarteste si care este acoperit cu o pelicula subtire de material magnetic.

Deasupra si/sau dedesubtul discului sunt plasate capete de citire/scriere, astfel incat, pe masura ce discul se roteste, fiecare cap parcurge un cerc denumit pista (track) care se afla pe suprafata de sus sau jos a discului. Deoarece fiecare pista contine mai multe informatii decat vom dori sa prelucram la un moment dat, pistele sunt impartite in arce de cerc denumite sectoare, unde informatiile sunt inregistrate ca un sir continuu de biti.

--- piste divizate in sectoare

disc - capde citire/scriere

brat

misc miscarea bratului

piste divizate

in sectoare miscarea discului

Fig. Structura unui sistem de stocare pe disc

Prin repozitionarea capetelor de citire/scriere se obtine acces la sectoare situate pe diferite piste concentrice. Pistele sunt compuse din mai multe sectoare individuale, fiecare dintre ele putand fi tratate ca un sir de biti independent. Numarul de piste de pe suprafata discului, precum si numarul de sectoare de pe o pista, difera de la un sistem la altul. Dimensiunile sectoarelor sunt in general fie de 512 octeti, fie de 1024 octeti.

Localizarea pistelor si sectoarelor nu reprezinta ceva permanent in structura fizica a discului, ele sunt marcate magnetic printr-un proces denumit formatare (sau initializare) a discului.

Cele mai multe sisteme de calcul pot reformata discurile atunci cand formatul acestuia nu este compatibil cu cel propriu. Reformatarea unui disc distruge toate informatiile stocate anterior pe el.

Sistemele cu capacitate mica utilizeaza un singur disc, denumit si discheta/disc flexibil (floppy disk). Sunt disponibile in comert astfel de dischete. Dischetele au diametrul de 3¹/₂ toli, si sunt introduse intr-o carcasa rigida de plastic. Desi capacitatea dischetelor este limitata la cativa megaocteti (1,44 MB), ele au avantajul ca se introduc si se scot usor in unitatea citire/scriere si sunt usor de pastrat. Dischetele reprezinta o solutie buna pentru stocarea off-line a informatiilor.

Discurile de mare capacitate, care pot stoca mai multi gigaocteti de date, constau dintr-un numar de cinci pana la zece discuri fixe, montate in paralel pe un ax comun, cu suficient spatiu intre ele incat sa permita accesul capetelor de citire/scriere. Deoarece aceste discuri sunt rigide, ele sunt cunoscute sub numele de hard-disc.

In cazul acestor sisteme (hard-disc) capetele de citire/scriere nu ating suprafata discului, ceea ce-i permite acestuia viteze mari de rotatie.

Distanta dintre capetele de citire/scriere si suprafata dischetei este foarte mica, astfel incat o particula de praf se poate bloca intre cap si suprafata discului deteriorandu-le pe amandoua. Pentru prevenirea acestui fenomen hard-discul este inchis intr-o carcasa etansa.

Pentru evaluarea performantei discurilor se folosesc mai multe criterii (parametrii):

- timpul de cautare (seek time) = timpul necesar deplasarii capetelor de citire/scriere de la o pista la alta;

- timpul de intarziere (rotation delay/latency time) = jumatate din timpul necesar pentru ca discul sa efectueze o rotatie completa, respectiv timpul mediu in care datele respective ajung in pozitia capului de citire/scriere dupa ce acesta a fost adus la pista dorita;

- timpul de acces (access time) = suma dintre timpul de cautare si timpul de intarziere;

- rata de transfer (transfer rate) a datelor catre sau de la disc.

Deoarece capetele de citire/scriere nu ating suprafata discului, ele pot avea viteze de rotatie de cca. 5000-7000 rotatii/minut, in timp ce in cazul discurilor flexibile aceste viteze nu depasesc 300 rotatii/minut.

Rata de transfer a discurilor fixe se masoara in megabytes/secunda, fata de cea a dischetelor care se masoara in kilobytes/ secunda.

Daca timpul de intarziere se masoara, in cazul circuitelor electronice in nanosecunde (miliardimi de secunda) si chiar mai mici, timpii de cautare, intarziere si acces in cazul discurilor se masoara in milisecunde (miimi de secunda).

Discuri compacte

Discul compact (CD) este compatibil cu cel utilizat in domeniul inregistrarilor muzicale, cu diferenta ca, pentru a obtine rate ridicate de transfer al datelor, cititoarele de CD-uri din calculatoare, rotesc mult mai rapid discul.

Aceste discuri, cu diametrul de cca. 5 toli, sunt confectionate dintr-un material reflectorizant, acoperit cu o pelicula protectoare transparenta.

Inregistrarea informatiilor pe CD se face prin creare de striatii in adancimea suprafetei reflectorizante.

Informatiile sunt stocate pe o singura pista care are forma de spirala.

Una din cele mai raspandite forme actuale de stocare a datelor pe compact-disc este reprezentata de dispozitivele ce pot fi numai citite, denumite CD-ROM (Compact disk read only memory). Capacitatea de stocare a acestor CD-ROM-uri este de 600 MB.

Sunt, de asemenea, dispozitive si sisteme CD care permit si modificarea datelor stocate. Exista de asemenea sisteme care utilizeaza dispozitive magneto-optice pentru inregistrarea informatiilor, topind suprafata reflexiva de pe CD cu ajutorul unei raze laser si apoi rearanjand-o prin intermediul unor campuri magnetice inainte ca aceasta sa se raceasca.

3. Benzi magnetice

Dispozitivele de stocare mai vechi utilizeaza banda magnetica. Informatiile se inregistreaza pe o pelicula magnetica depusa pe o banda de material plastic, care este stocata pe un sir de role.

Pentru acces la date, banda magnetica este introdusa intr-o unitate de banda care poate derula banda, citi si scrie informatia sub controlul calculatorului. Exista si unitati de banda magnetica cu cartus care utilizeaza casete.

Depinzand de formatul utilizat, pe unele benzi magnetice pot fi stocate volume de ordinul gigabytes (GB).

4. Inregistrari logice si fizice

Datele in memoria principala a unui calculator pot fi apelate la nivelul celulelor de memorie de dimensiunea unui octet.

Proprietatile fizice ale dispozitivelor de stocare de masa impun ca manipularea datelor stocate sa se faca utilizand unitati cu dimensiuni mai mari de un octet.

Un bloc de date corespunzator caracteristicilor fizice ale unui dispozitiv de stocare este denumit inregistare fizica (phisycal record). In afara impartirii datelor in inregistrari fizice determinate de caracteristicile dispozitivului de stocare, fisierele stocate poseda o diviziune naturala, legata de structura aplicatiei din care fac parte.

De exemplu, un fisier care contine informatii referitoare la angajatii unei firme este alcatuit de obicei din blocuri de informatii referitoare la fiecare angajat.

Aceste blocuri de date care apar in mod natural sunt denumite inregistrari logice (logical records).

Dimensiunile inregistrarilor logice se potrivesc cu totul intamplator ca lungime (marime) cu dimensiunile inregistrarilor fizice impuse (ca marime) de un dispozitiv de stocare.

In consecinta este posibil sa existe mai multe inregistrari logice stocate ca o singura inregistrare fizica sau o inregistrare logica stocata pe mai multe inregistrari fizice. In acest spirit, pentru recuperarea datelor de pe sistemele de stocare de masa este necesara o anumita activitate de decodificare.

3. Codificarea utilizata pentru stocarea informatiilor

In continuare vor fi studiate mai in amanunt tehnicile utilizate pentru reprezentarea informatiilor sub forma unor siruri de biti.

3.1. Reprezentarea simbolurilor

Reprezentarea datelor intr-un calculator se realizeaza prin proiectarea unui cod in care diferite simboluri (litere alfabetice, semne de punctuatie etc.) au asociate sabloane (modele) de biti unice pentru ca informatia sa poata fi stocata sub forma unor propozitii codificate pe suportul magnetic. Astfel au fost create si folosite diverse coduri pentru diferite echipamente, acest lucru avand ca efect aparitia si proliferarea problemelor de comunicatie.

Pentru a remedia aceasta situatie, Institutul American pentru Standarde (American National Standards Institute - ANSI) a adoptat codul American Standard Code form Information Interchange (ASCII).

Acest cod utilizeaza modele cu o lungime de sapte biti pentru reprezentarea literelor mari si mici ale alfabetului englez, semnelor de punctuatie, cifrelor de la 0 la 9, precum si a anumitor caractere de control (trecere randul urmator - line feed, revenire la marginea din stanga a randului - carriage return, tabulator - tab).

In prezent codul ASCII este extins la un format de opt biti pe simbol, prin adaugarea uni zero pe pozitia celui mai semnificativ bit in fata fiecarui sablon al vechiului cod pe sapte biti.

Exista si alte coduri mai puternice capabile sa reprezinte documente scrise intr-o varietate de limbaje. Ele utilizeaza sabloane (modele) pe 16 biti (65.536 sabloane diferite) sau chiar pe 32 biti (peste 17 milioane de sabloane). [Unicode, cod dezvoltat de I S O (International Standard Organisation).]

3. Reprezentarea valorilor numerice

Metodele de stocare a informatiilor sunt ineficiente atunci cand informatiile ce trebuie memorate sunt de natura numerica.

Pentru intelegere, sa presupunem ca vrem sa stocam nr. 99 sub forma unor simboluri ASCII; sunt necesari 16 biti, dar observam ca acesta este cel mai mare numar stocabil pe 16 biti.

O abordare mult mai eficienta este stocarea valorii reprezentate in baza doi (binar).

In notatia binara (baza doi) pozitia fiecarei cifre este asociata cu o anumita pondere, numai ca ponderea asociata fiecarei pozitii este de doua ori mai mare decat ponderea pozitiei din dreapa. Mai exact, cifra cea mai din dreapta a unei reprezentari binare are asociata ponderea 1 (2⁰), urmatoarea pozitie in stanga cu 2 (2¹) si asa mai departe.

cantitatea asociata pozitiei

| unu

zece

o suta

Fig. 3. Sistemul zecimal de numeratie

Reprezentare

cantitatea asociata pozitiei

1 0 1 1

unu

doi

patru

opt

Fig. 4. Sistemul binar de numeratie

Pentru a afla valoarea unei reprezentari in binar, vom inmulti valoarea fiecarei cifre cu ponderea asociata pozitiei sale si vom aduna rezultatele.

1 x unu = 1

0 x doi = 0

1 x patru = 4

0 x opt = 0

0 x saisprezece = 0

1 x treizeci si doi = 32

Fig. 5. Decodificarea reprezentarii binare 100101

Pentru a afla reprezentarea in binar exista un algoritm clasic.

Pasul 1. Se imparte valoarea la doi si se memoreaza restul.

Pasul   Cat timp catul obtinut difera de zero, se continua impartirea noului cat la doi, memorandu-se restul.

Pasul 3. Cand s-a obtinut un cat egal cu zero, reprezentarea in binar a valorii initiale consta din resturile impartirilor afisate de la dreapta la stanga in ordinea in care au fost memorate.

Fig. 6. Algoritm pentru aflarea reprezentarii in binar a unui numar intreg

rest 1

↓

rest 0

↓

rest 1

↓

rest 1

1 1 0 1 Reprezentarea in binar

Fig. 7. Reprezentarea in binar a numarului treisprezece

3.3. Reprezentarea altor tipuri de date

Aplicatiile utilizate in informatica implica si folosirea de imagini, sunete, secvente video. Tehnicile pentru reprezentarea acestor categorii de date nu sunt inca global standardizate la nivel mondial.

Una din metodele utilizate pentru stocarea imaginilor este considerarea imaginii ca o colectie (suma) de puncte (pixel ↔ picture element).

In forma cea mai simpla, o imagine alb-negru poate fi codificata ca un lung sir de biti ce reprezinta liniile de pixeli, unde fiecare bit are valoarea 1 sau 0, functie de culoarea alb sau negru.

Reprezentarile de acest tip sunt cunoscute sub numele de harti de biti (bit maps), deci sirul de biti nu este altceva decat o harta a imaginii reprezentate.

Sistemele 'populare' de harti de biti includ fisiere de tip T I F F (Tag Image Format File) si G I F (Graphic Interchange Format). Fotografiile sunt prezentate ca harti de biti prin fisiere in format JPEG (Joint Photographic Experts Group).

In cazul reprezentarii acestor fisiere imaginea nu poate fi scalata la o dimensiune arbitrara.

Exista posibilitatea scalarii imaginii prin memorare ca un set de directive care precizeaza modul de desenare. Acest mod de precizare a modului de desenare furnizeaza o descriere compatibila cu orice marime a unitatilor sistemului de coordonate care ar putea fi specificat atunci cand se afiseaza imaginea.

De asemenea, tot metode de reprezentare a datelor sunt si MPEG (Motion Picture Experts Group) - tehnica pentru date video si audio, si D X F (Drowing Interchange Format) - utilizat la sisteme de proiectare asistata de calculator, unde imaginile trebuie rotite si redimensionate pe ecranul monitorului.

4.- Sistemul binar de numeratie

Pentru studierea tehnicilor de stocare a valorilor numerice utilizate la calculatoarele de astazi, trebuie mai intai cunoscut sistemul de reprezentare binar.

4.1. Adunarea in binar

Pentru a aduna doua valori reprezentate in notatia binara, se procedeaza astfel:

Se aduna cifrele din coloana cea mai din dreapta, se scrie cifra cea mai putin semnificativa a acestei sume sub coloana, se transporta cea mai semnificativa cifra a sumei (daca exista) in urmatoarea coloana din stanga si se aduna apoi coloana respectiva.

Exemplu : 0 0 1 1 1 0 1 0

+ 0 0 0 1 1 0 1 1

Se aduna cifrele cele mai din dreapa 0 si 1 si obtinem cifra 1, pe care o scriem sub coloana respectiva.

0 0 1 1 1 0 1 0

+ 0 0 0 1 1 0 1 1

1

Se aduna apoi 1 si 1 din coloana urmatoare, obtinand rezultatul 10. Vom scrie 0 sub coloana si vom transfera cifra 1 deasupra coloanei urmatoare.

1

0 0 1 1 1 0 1 0

+ 0 0 0 1 1 0 1 1

1 0 1

Se aduna cifrele 1, 0 si 0 din coloana urmatoare, obtinand rezultatul 1, si vom scrie 1 sub coloana.

Cifrele din coloana urmatoare 1 si 1 dau ca rezultat al adunarii 10; se va scrie cifra 0 sub coloana respectiva si vom transfera cifra 1 deasupra coloanei urmatoare.

1

0 0 1 1 1 0 1 0

+ 0 0 0 1 1 0 1 1

0 1 0 1

Adunam cifrele 1, 1 si 1 din aceasta coloana si obtinem 11; se va scrie cifra 1 sub coloana respectiva si vom transfera cifra 1 deasupra coloanei urmatoare.

1

0 0 1 1 1 0 1 0

+ 0 0 0 1 1 0 1 1

1 0 1 0 1

Se va continua in acelasi fel, obtinand in final:

0 0 1 1 1 0 1 0

+ 0 0 0 1 1 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

4. Reprezentarea fractiilor in sistemul binar

Extinderea notatiei binare, pentru a fi adecvata reprezentarii valorilor fractionare, va utiliza notatia in virgula fixa (radix point). Aceasta inseamna ca cifrele de la stanga virgulei mobile (punctului) reprezinta partea intreaga a valorii si sunt interpretate ca in sistemul binar, iar cifrele din dreapta punctului reprezinta partea fractionara a valorii si sunt interpretate intr-o maniera similara, pozitiile lor avand asociate ponderi fractionare.

Astfel prima pozitie din dreapta punctului are atribuita ponderea 1/2, urmatoarea 1/4, apoi 1/8 si asa mai departe. Rezulta ca regula aplicata anterior ramane valabila, fiecare pozitie are o pondere alocata de doua ori mai mare decat cea a pozitiei din dreapta sa.

Exemplu

1 x o optime = ¹/₈

0 x o patrime = 0

1 x o jumatate = ¹/₂

1 x unu = 1

0 x doi = 0

1 x patru = 4

TOTAL :   5⁵/₈

Fig. 8. Decodificarea reprezentarii binare 101 _. 101

Pentru a aduna doua reprezentari binare in virgula fixa, se vor alinia unul sub altul punctele de separare intre partea intreaga si cea fractionara si se va aplica acelasi proces de adunare ca si cel prezentat anterior.

Exemplu

1 0 _. 0 1 1

+ 1 0 0 _. 1 1

1 1 1 _. 0 0 1

5.- Erori de comunicatie

La transferarea informatiilor intre diverse componente ale calculatorului sau in cazul stocarii datelor, exista posibilitatea ca sirul de biti primit inapoi sa nu fie identic cu cel original.

Pentru rezolvarea unor asemenea probleme, au fost dezvoltate diferite tehnici de codificare care permit detectarea si corectarea erorilor. In prezent, datorita faptului ca aceste tehnici de codificare sunt implementate pe scara larga in componentele inteme ale sistemelor de calcul, ele sunt invizibile pentru cei care utilizeaza calculatoarele, dar pe ele se bazeaza fiabilitatea echipamentelor actuale.

5.1. Biti de paritate

O metoda simpla pentru detectarea erorilor se bazeaza pe urmatoarea regula : daca fiecare cuvant binar manipulat are un numar impar de biti de 1, aparitia unui cuvant cu un numar par de biti de 1 semnaleaza o eroare. Pentru a folosi aceasta regula, avem nevoie de un sistem in care fiecare cuvant binar sa contina un numar impar de biti 1, ceea ce se obtine usor prin adaugarea unui bit suplimentar, bitul de paritate (parity bit).

Bitul de paritate se plaseaza pe pozitia bitului cel mai semnificativ, deci codul de opt biti devine un cod de noua biti.

Bitul de paritate va lua valoare 0 sau 1, astfel incat cuvantul rezultat va avea un numar impar de 1.

Bit de  Codul A S C I I pentru litera A

paritate contine un numar par de biti 1

1 0 1 0 0 0 0 0 1

- - - - - - - - -

Cuvantul complet are un numar impar de biti.

Bit de Codul A S C I I pentru litera I

paritate contine un numar impar de biti 1

0 0 1 0 0 1 0 0 1

- - - - - - - - -

Cuvantul complet are un numar impar de biti.

Fig. 9. Modificarea codurilor ASCII pentru caracterele A si I, astfel

incat sa aibe paritatea impara

Dupa aceasta modificare ( precizata in figura de mai sus pentru caracterele A si I ), ambele cuvinte vor avea noua biti si contin un numar impar de biti 1. Dupa aceasta modificare a sistemului de codificare, un cuvant cu un numar par de biti 1 semnaleaza faptul ca s-a produs o eroare si deci cuvantul respectiv este incorect. Sistemul de paritate descris poarta numele de paritate impara (odd parity), deoarece fiecare cuvant contine un numar impar de biti 1.

O alta tehnica utilizeaza paritatea para (even parity). In aceasta tehnica, fiecare cuvant trebuie sa contina un numar par de biti 1, iar prezenta unei erori este semnalata de aparitia unui cuvant cu un numar impar de biti 1. Sirurile lungi de biti sunt insotite adesea de un grup de biti de paritate dispusi intr-un octet de control (checkbyte).

Printre variantele principiului de verificare cu octet de control, se numara schemele de detectie a erorilor numite semne de control (checksums) si control de coduri ciclice (cyclic redundancy check - CRC).

5. Coduri corectoare de erori

Bitul de paritate permite detectarea unei erori singulare, dar nu furnizeaza informatia necesara pentru corectarea erorii. Pot fi, insa, concepute coduri corectoare de erori (error corecting codes) care nu numai ca detecteaza erorile, dar le si corecteaza.

Intuitiv, se poate crede ca nu poate fi corectata informatia dintr-un mesaj, decat daca se cunoaste informatia continuta de mesaj.Contrarul acestei afirmatii se va demonstra in continuare. Pentru a intelege modul de functionare a codului corector de erori, vom defini distanta Hemming dintre doua numere binare.

Distanta Hemming intre doua numere binare este numarul de biti prin care difera cele doua cuvinte.

Simbol C o d

A 0 0 0 0 0 0

B 0 0 1 1 1 1

C 0 1 0 0 1 1

D 0 1 1 1 0 0

E 1 0 0 1 1 0

F 1 0 1 0 0 1

G 1 1 0 1 0 1

H 1 1 1 0 1 0

Fig. 10. Exemplu de cod corector de erori

Exemplu: in figura de mai sus, distanta Hemming dintre simbolurile A si B in codul prezentat este patru, dintre B si C este trei.

Caracteristica importanta a codului prezentat este ca oricare doua cuvinte de cod sunt separate de o distanta Hemming de cel putin trei biti. Altfel spus, trebuie sa modificam cel putin patru biti in cod pentru a apare un alt cuvant din lista propusa de coduri.

Sa presupunem ca receptionam 010100. Daca comparam acest cuvant binar cu lista de coduri propusa in fig. 10, obtinem distantele din figura 11.

Caracter Distanta dintre cuvantul receptionat

si caracterele codului propus

A 2

B 4

C 3

D 1

E 3

F 5

G 2

H 4

Fig. 11. Decodificarea cuvantului 010100 utilizand codul din fig. 10.

Vom putea trage concluzia ca a fost transmis caracterul D, acesta fiind cel mai apropiat de codul receptionat.

Cu cat distanta Hemming dintre doua coduri utilizate este mai mare, cu atat de pot detecta si corecta mai multe erori.

Intrebari si teste

I. Convertiti fiecare din urmatoarele reprezentari binare in forma zecimala echivalenta :

II. Convertiti fiecare dintre urmatoarele reprezentari zecimale in forma binara echivalenta :

1 4=

1 0=

1 9=

2 5=11001

1 1=1011

III. Convertiti urmatoarele valori in notatie binara echivalenta :

1. 5 ½

2 1/8

3. 7 / 16

4. 3 ¾

5. 6 5/8

IV. Convertiti fiecare dintre urmatoarele reprezentari binare in forma zecimala echivalenta :

0 1

1 0 1

1

0 1 1

V. Programele si fisiere in lucru sunt stocate :

1. pe discheta

pe harddisc

3. in memoria interna (RAM)

VI. Care din sirurile de mai jos ar putea reprezenta un numar scris in baza doi :

1. 10010

102102

3. 10111

VII. Informatiile (datele) se pot stoca :

1. in procesor

pe discheta

3. pe harddisc