Identificarea Proceselor

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

1. Obiective

I)Determinarea modelului unui sistem din raspunsul indicial al acestuia prin metoda Determinarea parametrilor modelelor ca sisteme de ordinul I sau II din raspunsul indicial.

II)Determinarea modelului unui sistem din raspunsul pondere al acestuia prin metoda Determinarea parametrilor modelelor ca sisteme de ordinul I sau II din raspunsul pondere..

III)Determinarea parametrilor si structurii modelului matematic prin utilizarea metodei lui Tapkin

IV)Evaluarea metodelor de identificare studiate

2. Metodologia de lucru

I)Determinarea modelului unui sistem din raspunsul indicial se face prin utilizarea metodei directe de identificare. Astfel metoda presupune aproximarea sistemelor prin modele de ordinul I sau II. Alegerea clasei de model se face prin studierea directa a raspunsului sistemului.

Aproximarea prin model de ordinul I

Daca raspunsul indicial nu prezinta suprareglaj, sistemul poate fi aproximat printr-un model de ordinul I. Functia de transfer a unui sistem de ordinul I este:

(1)

Din raspunsul sistemului indicial se determina factorul de amplificare , constanta de timp a sistemului si constanta de timp mort .

II)Determinarea modelului unui sistem din raspunsul pondere se face prin utilizarea metodei directe de identificare. Astfel metoda presupune aproximarea sistemelor prin modele de ordinul I sau II. Alegerea clasei de model se face prin studierea directa a raspunsului sistemului.

Aproximarea prin model de ordinul I

Daca raspunsul indicial nu prezinta suprareglaj, sistemul poate fi aproximat printr-un model de ordinul I. Functia de transfer a unui sistem de ordinul I este

(2)

Din raspunsul sistemului pondere se determina factorul de amplificare , constanta de timp a sistemului si constanta de timp mort.

III) Determinarea parametrilor si structurii modelului matematic prin utilizarea metodei lui Tapkin se face prin determinarea constantelor de timp si . Modelul care aproximeaza sistemul este de ordinul 2.

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Aproximarea prin modele de ordinul II

Functia de transfer in forma generala, in cazul metodei lui Tapkin:

   (3)

Folosind metoda lui Tapkin se determina constantele de timp si

Din repr. dreptei (4) se det. c si b. Se calculeaza , apoi . Cunoscand valorile si , se poate calcula , (5)

Factorul de amplificare K_f se determina din raspunsul indicial.

Tabel 1. Parametrii modelului determinati din raspunsul indicial

3.1 Identificarea modelului pe baza raspunsului la treapta(fisierul sistem01.p)

Din reprezentarea grafica a raspunsului indicial (vezi Figura 1) se observa ca sistemul este unul fara suprareglaj, deci aperiodic, de ordinal doi. In consecinta sistemul va fi aproximat printr-un model de ordinul 1, cu timp mort.

Din raspunsul indicial se determina constantele modelului, reprezentate in Tabel 1.

Pentru evidentierea diferentei dintre dintre sistemul generat de functia ascunsa sistem01 si cel reprezentat in urma gasirii parametrilor se calculeaza eroarea medie patratica dinte cele 2 curbe

 (6)

Daca se considera ca sistemul prezinta timp mort t_m = 0.045, functia de transfer a modelului este:

(7)

Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului este prezentat in Figura 2. In urma simularii modelului pe intreg setul de date masurate (N = 3001) se obtine valoarea indicatorului de calitate:

ISQE =

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Figura 1. Raspunsul sistemului la un semnal treapta. Determinarea parametrilor modelului.

Figura 2. Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului pentru semnalul treapta

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Acuratetea sistemului obtinut se testeaza folosind un alt tip de semnal de intrare, de exemplu un semnal impuls. Diferenta intre semnale se poate observa pe Figura 3. In urma simularii modelului pe intreg setul de date masurate (N = 10001) se obtine valoarea indicatorului de calitate:

ISQE = 1468(9)

Figura 3. Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului pentru semnalul pondere

3.2 Identificarea modelului pe baza raspunsului la impuls (fisierul sistem01.p)

Din reprezentarea grafica a raspunsului pondere (vezi Figura 4) se observa ca sistemul este unul fara suprareglaj, de ordinal doi. In consecinta sistemul va fi aproximat printr-un model de ordinul 1, cu timp mort.

Din raspunsul pondere ( un impuls real vezi Figura 5)se determina constantele modelului, reprezentate in Tabel 2.

Tabel 2. Parametrii modelului determinati din raspunsul pondere

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Pentru evidentierea diferentei dintre sistemul sistem01 si cel reprezentat in urma gasirii parametrilor se calculeaza eroarea medie patratica dinte cele 2 curbe:

   (10)

Daca se considera ca sistemul prezinta timp mort t_m = 0.0005, functia de transfer a modelului este:

(11)

Figura 4. Raspunsul sistemului la un semnal impuls. Determinarea parametrilor modelului

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului este prezentat in Figura 5. In urma simularii modelului pe intreg setul de date masurate (N = ) se obtine valoarea indicatorului de calitate:

Figura 5. Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului pentru semnalul treapta

Acuratetea sistemului obtinut se testeaza folosind un alt tip de semnal de intrare, de exemplu semnalul treapta. Diferenta intre semnale se poate observa pe Figura  6. In urma simularii modelului pe intreg setul de date masurate (N = 3001) se obtine valoarea indicatorului de calitate:

ISQE = 6.28 (13)

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Figura 6. Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului pentru semnalul treapta

3.3 Identificarea modelului prin metoda lui Tapkin

Se cunoaste raspunsul pondere al unui sistem tehnic oarecare determinat in mod experimental in urma aplicarii uni semnal de excitatie asimilabil cu un impuls (vezi Figura 7) . Vom utiliza metoda lui Tapkin iar modelul posibil al dinamicii sistemului va fi de forma :

(14)

unde Kf va fi amplitudinea sistemului la raspuns treapta de la punctul 3.1 , si sunt parametrii cu rol de constante de timp ce vor fi determinati din ecuatiile :

(15) (16) (17) (18)

(19) (20)

Reprezentarea grafica a relatiei ( 21 ) pentru mai multe valori succesive care dau rapoartele / si / conduce la obtinerea unei multimi de puncte grupate in jurul unei drepte. Din aceasta reprezentare se pot obtine valorile coeficientului unchiular b si al ordonatei in origine c. Dupa gasirea valorilor lui c si b se obtin si

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Functia de transfer are forma:

Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului este prezentat in Figura 7. In urma simularii modelului pe intreg setul de date masurate (N = 1001) se obtine valoarea indicatorului de calitate:

Figura 7. Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului pentru semnalul de tip impuls

Acuratetea sistemului obtinut se testeaza folosind un alt tip de semnal de intrare, de exemplu treapta. Diferenta intre semnale se poate observa pe Figura  6. In urma simularii modelului pe intreg setul de date masurate (N = 3 ) se obtine valoarea indicatorului de calitate:

ISQE =   1389(24)

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Figura 8. Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului pentru semnalul de tip treapta

4. Centralizarea Datelor

Se construieste un tabel centralizator ce contine modelele identificate si indicii de calitate determinati in functie de intrarea sistemului si metoda utilizata.

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Concluzie

Metoda 1: Se identifica un sistem de ordin superior cu un sistem de ordin 1 cu timp mort, pentru un semnal de tip treapta. Se obtine o eroare relative mica. Daca la acest sistem aplicam un al tip de semnal (pondere) observam ca eroarea scade.

Metoda 2: Identificam un sistem de ordin superior cu un sistem de ordin 1 cu timp mort, dar pentru un semnal de tip impuls. Eroarea obtinuta pentru semnalul de tip impuls sunt relativ scazute, dar daca aplicam un alt tip de semnal(treapta) eroarea creste considerabil.

Metoda 3:Identificam un sistem de ordinul 2 prin metoda Tapkin . Eroriile obtinute la aceasta metoda sunt relative mici (subunitare).

6. Probleme de studiu

1. Pentru un sistem de ordinu intai de forma (*) sa se deduca relatia:

Vom aplica transformata invers Laplace asupra ecuatiei(*):

=> =>

) =>

Dupa normarea sirurilor de date masurate (impartirea fiecare element al sirului de date cu valorea maxima masurata), obtinem: .

In cazul in care nu se asigura normarea sirului de date masurate, iesirea este aproximata prin curba:

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Model de ordin 2 obtinut:

Aplicam ecuatiei transformata invers Laplace:

0.25

Notam: ,

,

Modelul de ordinul 2: (25)

Raspunsul in frecventa(diagrama Bode):

Figura 9. Diagrama Bode pentru modelul (25)

Pag.

Student

Grupa

ructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Verificam parametrii modelului:

Functia de transfer in general:

Identificam coeficientii: , ,

Amplificarea statica:

4. Vom utiliza modelul de ordinul 2:

Din Figura 9 citim frecventa de taiere a modelului: ,

Perioada de esantionare este de T=0.01 sec ,

Concluzie:.

Modelul determinat prin metoda lui Tapkin:

Vom utiliza modelul de ordinul 2:

Calculam cat timp este masina pe denivelarea de lungime 20 cm, luand in considerare viteza automobilului. Acesta este necesar pentru calcularea impulsului, care va aproxima denivelarea, si care va fi intrarea sistemului.

Durata impulsului:

Amplitudinea impulsului este de 15 cm.

Impulsul este dat la t=10 sec, si durata ei este 0.002sec.

Deci intrarea va arata astfel:

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Catedra de Automatica

Disciplina:

Identificarea Proceselor

Figura 10. Impulsul dat la intrarea modelului (25)

Domeniul de timp: t=[0,20].

Raspunsul modelului la acest impuls:

Figura 11. Raspunsul modelului (25)

Prin aparitia denivelarii(aplicam impulsul) sistemul suspensie auto "iese" din starea lui stabila, incercand sa diminueze impactul cu denivelarea, si dupa un timp de aproximativ 2 sec(se citeste de pe grafic), dupa care revine in stare stabila.

Pag.

Student

Grupa

Instructor

din