IDENTIFICAREA SI DECUPLAREA ASISTATE DE CALCULATOR ALE UNUI SISTEM MULTIVARIABIL SOFTWARE IN TIMP REAL

1. Obiectivele lucrarii

Lucrarea urmareste urmatoarele obiective:

cunoasterea modului de simulare software in timp real a unui sistem multivariabil, liniar si continuu;

insusirea tehnicii de analiza, asistata de calculator, a unui sistem multivariabil;

intelegerea comportamentului static si dinamic al unui sistem multivariabil;

insusirea tehnicii de decuplare stationara si dinamica a unui sistem multivariabil.

2. Simularea in timp real a unui sistem multivariabil liniar continuu

Sistemul multivariabil P, simulat in timp real cu ajutorul calculatorului (fig. 1), are doua intrari ( si ) si doua iesiri ( si ), care pot lua valori in intervalul 0 100.

Fig. 1. Sistem multivariabil cu 2 intrari si 2 iesiri

Fiecare din cele patru canale intrare-iesire reprezinta un sistem de ordinul patru (sau mai mic), stabil si cu timp mort, avand functia de transfer de forma

, (1)

unde . In cazul , sistemul are o componenta cu caracter oscilant amortizat, iar in cazul - sistemul este de faza neminima (caracterizat printr-un raspuns indicial care are, in primele momente, o variatie de semn contrar in raport cu valoarea finala).

In vederea discretizarii, sistemul cu functia de transfer (1) si completat cu perturbatia , a fost reprezentat sub forma unei conexiuni serie de patru subsisteme (fig. 2). Mai departe, fiecare subsistem a fost inlocuit cu echivalentul sau discret (fig. 3 si fig. 4), astfel:

, , ,

unde este perioada de discretizare si

, , , , ,

, , ,

, , , ,

, , .

Constantele de timp si sunt definite, numai in cazul , prin relatia

.

Fig. 2. Descompunerea sistemului simulat in subsisteme elementare continue

Asupra fiecaruia dintre cele patru canale intrare-iesire ale procesului simulat P actioneaza cate o perturbatie. Dinamica unui canal cu intrarea , iesirea si perturbatia , este descrisa prin ecuatiile:

a) cazul (fig.3)

; (2)

b) cazul (fig.4)

. (3)

In simularea dinamicii sistemului multivariabil se tine seama de faptul ca intrarile canalelor si , precum si cele ale canalelor si , sunt respectiv comune. De asemenea, se are in vedere faptul ca iesirea este suma iesirilor canalelor si , iar iesirea este suma iesirilor canalelor si ,

Fig. 3. Descompunerea sistemului simulat in subsisteme elementare discrete (cazul )

Fig. 4. Descompunerea sistemului simulat in subsisteme elementare discrete (cazul )

Operatia de initializare a procesului simulat P consta in aducerea acestuia intr-un regim stationar, in care intrarile si iesirile sa aiba anumite valori impuse: , , , . Initializarea procesului implica initializarea fiecaruia din cele patru canale intrare-iesire. Marimea de intrare a canalelor si va fi initializata la valoarea , iar marimea de intrare a canalelor si va fi initializata la valoarea . Valoarea initiala a iesirii va fi egala cu suma valorilor initiale ale iesirilor canalelor si , iar valoarea initiala a iesirii va fi egala cu suma valorilor initiale ale iesirilor canalelor si .

Daca operatia de initializare are loc intre momentele de timp si , atunci ecuatiile de initializare ale canalului , cu intrarea initiala si iesirea initiala , au urmatoarea forma:

. (4)

Dinamica fiecaruia dintre cele patru canale ale sistemului multivariabil se stabileste prin alegerea convenabila a celor 7 parametri asociati: factorul de proportionalitate , timpul mort si constantele de timp .

Operatia de initializare se efectueaza atat la lansarea programului (prin initializarea marimilor , , si respectiv la valorile 65 %, 32 %, 55 % si 45 %), cat si dupa fiecare modificare a unui parametru al procesului (prin initializarea marimilor , , si respectiv la valorile lor curente).

3. Problema decuplarii

Problema decuplarii ideale consta in proiectarea unui sistem decuplor D inseriat in fata procesului multivariabil P, care sa aiba un nu numar de intrari egal cu numarul de iesiri ale procesului, astfel incat sistemul rezultant sa fie format numai din canale de interactiune directa. Decuplorul este considerat de tip parametric atunci cand are o structura dinamica data si parametri de acordare ajustabili. Cu ajutorul unui decuplor parametric nu se poate realiza, de regula, o decuplare dinamica perfecta. In majoritatea aplicatiilor practice este suficienta realizarea decuplarii stationare si asigurarea unui grad ridicat de decuplare dinamica. Gradul de decuplare si calitatea decuplarii sunt puternic influentate de gradul de decuplare al procesului P. Daca procesul are canalele incrucisate caracterizate printr-o interactiune relativ puternica, atunci problema decuplarii este dificil sau chiar imposibil de rezolvat. De remarcat faptul ca prin decuplare, un sistem de faza minima se poate transforma intr-unul care sa nu mai fie de faza minima. De asemenea, un sistem supraamortizat (cu raspuns la intrare treapta fara supradepasire) poate deveni subamortizat.

Fig. 3. Schema de decuplare

In continuare este prezentat un decuplor dinamic de ordinul unu, de tip parametric, cu doua intrari si doua iesiri, care sa satisfaca proprietatile: a) sa aiba factori de proportionalitate egali cu 1 pe canalele directe; b) sa aiba cel putin doua canale de tip static (de ordinul zero). In functie de tipul procesului P, structura decuplorului prezinta patru forme distincte.

Decuplorul de tipul 1 are forma

, (5)

, (6)

unde

, , (7)

Acest decuplor se utilizeaza atunci cand:

a) canalul direct este mai rapid decat canalul incrucisat ;

b) canalul direct este mai rapid decat canalul incrucisat .

In conformitate cu matricea de transfer , decuplorul are urmatoarele ecuatii in domeniul timpului:

: . (8)

Decuplorul de tipul 2 are forma

, (9)

, (10)

unde , . Acest decuplor se utilizeaza atunci cand:

c) canalul direct este mai lent decat canalul incrucisat ;

d) canalul direct este mai lent decat canalul incrucisat .

In conformitate cu matricea de transfer , decuplorul are urmatoarele ecuatii in domeniul timpului:

: . (11)

Decuplorul de tipul 3 are forma

, (12)

, (13)

unde , . Acest decuplor se utilizeaza atunci cand:

e) canalul direct este mai rapid decat canalul incrucisat ;

f)  canalul direct este mai lent decat canalul incrucisat .

In conformitate cu matricea de transfer , decuplorul are urmatoarele ecuatii in domeniul timpului:

: . (14)

Decuplorul de tipul 4 are forma

, (15)

, (16)

unde , . Acest decuplor se utilizeaza atunci cand:

g) canalul direct este mai lent decat canalul incrucisat ;

h) canalul direct este mai rapid decat canalul incrucisat .

In conformitate cu matricea de transfer , decuplorul are urmatoarele ecuatii in domeniul timpului:

: , (17)

Oricare ar fi tipul de decuplor, operatia de initializare a decuplorului consta in aducerea acestuia in regim stationar, astfel incat si . Daca operatia are loc intre momentele de timp si , atunci ecuatiile de initializare au urmatoarea forma:

, . (18)

Pentru a nu se perturba procesul P, functia de initializare a decuplorului este executata dupa fiecare modificare a parametrilor acestuia (cand valorile initiale ale marimilor si se iau egale respectiv cu valorile curente ale marimilor si ). La pornirea aplicatiei, se efectueaza mai intai operatia de initializare a procesului simulat P, apoi operatia de initializare a decuplorului D.

In cazul particular , conexiunea serie D-P coincide cu subsistemul P, deci , .

Pentru , prin alegerea convenabila a factorilor de proportionalitate si ai decuplorului, se poate obtine un sistem decuplat stationar. Mai departe, prin alegerea convenabila a constantelor de timp si ale decuplorului, se poate obtine un sistem decuplat stationar si cu un grad ridicat de decuplare dinamica.

Sa consideram ca matricea de transfer a procesului P are forma simplificata

. (19)

Din conditia de decuplare stationara , adica

,

rezulta factorii de proportionalitate ai decuplorului:

, (20)

si factorii de proportionalitate ai sistemului decuplat stationar:

, . (21)

In conditiile de decuplare stationara (20), sistemul cu decuplor tip , are matricea de transfer

,

cu

,

.

De aici, rezulta imediat ca pentru

(22)

si

, (23)

avem si , deci o buna decuplare dinamica.

In mod similar, obtinem:

- pentru sistemul cu decuplor tip :

, ; (24)

- pentru sistemul cu decuplor tip :

, ; (25)

- pentru sistemul cu decuplor tip :

, ; (26)

Identificarea subsistemului multivariabil P si analiza variantele de decuplare stationara si dinamica se vor face pe baza reprezentarii grafice, in timp real, a evolutiei in timp a celor sase variabile ale conexiunii decuplor D - proces P.

4. Programul MULT_SFT

Programul aplicatiei a fost realizat in limbajul C, pe baza sistemului multitasking in timp real RTKC45 (RTK - Real Time Kernel).

Studiul subsistemului multivariabil P, inclusiv in variantele de decuplare stationara si dinamica, se face pe baza reprezentarii grafice, in timp real, a evolutiei in timp a celor sase variabile ale conexiunii decuplor D - proces P (fig. 4). Schema conexiunii este afisata in partea stanga-sus a zonei de reprezentare grafica a variabilelor , si . Cu ajutorul butonului castaniu din partea superioara a schemei, aceasta poate fi stearsa sau reafisata pe ecran. Culorile si forma liniilor de reprezentare a variabilelor sistemului in schema (continua sau intrerupta), coincid cu cele utilizate la reprezentarea grafica a evolutiei in timp a variabilelor. Graficele de variatie a variabilelor si sunt reprezentate cu linie punctata, iar graficele de variatie a celorlalte patru variabile sunt reprezentate cu linie continua. Fiecare din cele patru canale ale decuplorului este reprezentat cu linie continua sau intrerupta, dupa cum canalul respectiv este de tip static (cu transfer instantaneu) sau dinamic (cu transfer intarziat). De remarcat faptul ca in cazul procesului nedecuplat (), graficele de variatie a variabilelor si , respectiv si coincid si sunt reprezentate cu linie continua.

Fig. 4. Ecranul principal al aplicatiei in cazul decuplorului D1

Modificarea variabilelor de comanda si se poate face incremental, efectuand click-mouse pe simbolurile si (click mouse-stanga pentru crestere, click mouse-dreapta pentru scadere). Pasul de incrementare/decrementare se stabileste cu ajutorul butonului din zona variabilelor si in una din variantele: pas mic (egal cu 1), pas mediu (egal cu 2), pas mare (egal cu 10). Acest buton afiseaza caracterul '-' pentru pas mic, caracterul ' ' pentru pas mediu si caracterul '+' pentru pas mare.

Valorile parametrilor asociati dinamicii unui canal al procesului P pot fi vizualizate prin actionare mouse-stanga asupra portiunii din stanga a canalului. In ecranul de afisare a valorilor parametrilor unui canal, modificarea valorii unui parametru se face actionand mouse-stanga asupra zonei de culoare neagra cu numele parametrului respectiv. Revenirea in ecranul principal se face cu ajutorul butonului ESC. Simbolul P al procesului este urmat de o cifra simbolizand varianta de proces prestabilit simulat. Modificarea variantei de proces se poate face prin actionare mouse-stanga/dreapta asupra cifrei curente.

Prin actionare mouse-stanga/dreapta asupra portiunii din dreapta a unui canal al procesului (dupa introducerea prealabila a parolei) se poate genera un efect perturbator pozitiv/negativ, echivalent cu efectul unei variatii de 5 % a variabilei de intrare (de executie).

In partea stanga-sus a ecranului este afisata structura matricei de transfer curente a decuplorului, sub una din formele (5), (9), (12), (15). Simbolul D al decuplorului este urmat de o cifra (1, 2, 3 sau 4), care simbolizeaza tipul de decuplor. Pentru schimbarea tipului de decuplor se efectueaza click mouse-stanga/dreapta pe cifra curenta. Valorile parametrilor asociati tipului curent de decuplor sunt afisate in zona din stanga-jos a ecranului, iar modificarea valorii unui parametru se efectueaza prin actionare mouse-stanga asupra butonului respectiv.

Butoanele ND, DS si DD din zona centrala sus a ecranului semnifica respectiv starile de proces nedecuplat, proces decuplat stationar si proces decuplat dinamic. Comutarea in una dintre aceste stari prestabilite se poate face prin actionare mouse-stanga asupra butonului respectiv, dar numai dupa introducerea prealabila a unei parole. Cu butoanele DS si DD pot fi verificate rezultatelor obtinute de studenti respectiv la decuplarea stationara si dinamica a procesului multivariabil analizat.

5. Continutul lucrarii

Lucrarea contine urmatoarele puncte:

a) Determinarea experimentala a parametrilor subsistemului multivariabil P, presupunand ca matricea de transfer a acestuia este de forma

;

b) Determinarea parametrilor si ai decuplorului D, pe baza modelului procesului P (determinat experimental);

c) Analiza experimentala a sistemului decuplat stationar;

d) Determinarea experimentala a celor doua constante de timp ale decuplorului D;

e) Determinarea teoretica si experimentala a factorilor de proportionalitate ai sistemului decuplat;

f) Reluarea punctelor anterioare pentru un alt tip de proces.

6. Desfasurarea lucrarii

Imediat dupa lansarea in executie a programului, sistemul se gaseste in regim stationar.

a) Mai intai este selectat unul dintre primele 4 tipuri de proces (din totalul de 12 procese implementate in program, anume P1, P2, , P12). Privind cele doua ferestre de afisare a valorilor parametrilor decuplorului (din partea stanga jos a ecranului), se va observa ca parametrii canalelor incrucisate ale decuplorului au valoarea nula, adica ; in consecinta, variabilele de iesire ale decuplorului au valoarea egala cu cea a variabilelor de intrare (, ).

Se va selecta starea grosiera de modificare a variabilelor de comanda si (evidentiata prin caracterul '+' al butonului pozitionat intre cele doua variabile), apoi se va modifica intrarea cu 3-4 incremente. Din forma de raspuns a marimilor de iesire si se vor determina parametrii , , si , cu relatiile

, , , .

Prin si am notat duratele de stabilizare ale iesirilor si, respectiv, .

Mai departe, se va modifica intrarea cu 3-4 incremente, iar din forma de raspuns a marimilor de iesire si se vor determina parametrii , , si , cu relatiile

, , , .

Graficele cu raspunsul sistemului la variatia treapta a intrarii (egale cu ) si la cea a intrarii (egale cu ), vor fi desenate, cat mai corect posibil, in caiet. In urma compararii valorilor duratelor de stabilizare si , respectiv si , se va alege tipul de decuplor (D1, D2, D3 sau D4):

D1: , ;

D2: , ;

D3: , ;

D4: , ;

b) Pentru tipul de decuplor ales la punctul anterior, valorile si se vor obtine din valorile factorilor de proportionalitate determinati la punctul anterior, pe baza relatiilor (20), anume

, .

Valorile gasite se vor compara cu cele afisate prin actionarea, cu parola, a butonului de decuplare stationara DS.

c) Se vor fixa factorii de proportionalitate si ai decuplorului D la valorile determinate la punctul anterior, actionand cu mouse-ul asupra butoanelor de afisare/modificare a valorilor acestor factori.

Intrarea se va modifica sub forma de treapta (3-4 incremente) si se va urmari evolutia in timp a iesirilor si . Daca valoarea finala a iesirii (de la sfarsitul regimului tranzitoriu) nu coincide cu valoarea sa initiala, atunci se ajusteaza convenabil factorul si se reia experimentul.

Similar, intrarea se va modifica sub forma de treapta. Daca valoarea finala a iesirii nu coincide cu valoarea sa initiala, atunci se ajusteaza convenabil factorul si se reia experimentul.

In ambele cazuri se va urmari si forma de variatie in timp a marimilor de iesire si ale decuplorului (reprezentate grafic cu linie punctata). Graficele cu raspunsul sistemului vor fi desenate in caiet.

d) Cu relatiile

D1: , ;

D2: , ;

D3: , ;

D4: , ;

se determina constantele de timp ale decuplorului si se implementeaza in program valorile gasite (actionand cu mouse-ul asupra butoanelor de afisare/modificare ale constantelor).

Se modifica intrarea sub forma de treapta (3-4 incremente), urmarindu-se evolutia in timp a iesirii , care trebuie sa ramana cat mai constanta. Operatia se repeta pentru alte valori apropiate ale constantei de timp sau , retinandu-se in final cea mai convenabila valoare.

Similar, se modifica intrarea sub forma de treapta, urmarindu-se evolutia in timp a iesirii , care trebuie sa ramana cat mai constanta. Operatia se repeta pentru alte valori apropiate ale constantei de timp sau , retinandu-se in final cea mai convenabila valoare.

Valorile constantelor de timp astfel determinate se vor compara cu cele afisate prin actionarea, cu parola, a butonului de decuplare dinamica DD.

Revenirea la starea initiala de nedecuplare (in care decuplorul are constantele de timp nule si ) se poate face prin actionarea, cu parola, a butonului ND.

e) Factorii de proportionalitate si ai sistemului decuplat se calculeaza cu relatiile (21) . Pentru validarea experimentala a valorilor gasite se procedeaza astfel:

- se stabilesc parametrii decuplorului la valorile care asigura cea mai buna decuplare dinamica;

- se modifica variabila de intrare sub forma de treapta (3-4 incremente), iar la sfarsitul regimului tranzitoriu, se determina cu relatia ;

- se modifica variabila de intrare sub forma de treapta, iar la sfarsitul regimului tranzitoriu, se determina cu relatia .

f) Se va selecta un alt tip de proces si se vor relua punctele a), b), c), d) si e).