QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente fizica

Sepabarea tensİunİlor prİncİpale prİn alte metode



SEPABAREA TENSİUNİLOR PRİNCİPALE PRİN ALTE METODE



In afara de metodele care folosesc numai datele fotoelastice pentru determinarea valorilor individuale ale tensiunilor principale, prezentate in paragraful 5, in multe probleme datele determinarilor fotoelastice sint completate cu date furnizate de alte metode sau tehnici tensometrice.Intrucit aceste metode sint dezvoltate pe larg in cadrul altor capitole din lucrarea de fata, in cele ce urmeaza se va insista numai asupra utilizarii datelor experimentale pe care le furnizeaza, ca date suplimentare, necesare in fotoelasticitate pentru o analiza completa a starii de tensiune.



1. METODA LACUR I.OR CASANTE



Ca si fotoelasticitatea metoda lacurilor casante permite vizualizarea cimpului de teusiuNe prin fisurile care se formeaza pe suprafata mode­lului acoperit cu lac, atunci cind se aplica incarcarea.In acest caz modelul care urmeaza sa fie studiat se acopera cu un lac special care prin intarire formeaza o pelicula subtire casanta. Prin incarcare, modelul se deformeaza si o data cu acesta se deformeaza si pelicula subtire de lac. Tensiunile de intindere din stratul de lac depasind limita de rupere a lacului, pe suprafata modelului apar o serie de fisuri. Aceste fisuri sint orientate pe directii perpendiculare fata de directiile tensiunilor principale de intindere av Marimea tensiunilor principale de intindere σ care produc fisurarea lacului se calculeaza (vezi cap. 7) cu urmatoarea relatie aproximativa , acceptata de majo­ritatea cercetatorilor din acest domeniu:

σlm = Em · εo

unde, σlm este tensiunea principala din model in dreptul fisurii, Em este modulul de elasticitate longitudinal al materialului modelului, iar ε0 este pragul de deformatie al lacului. Prin prag de deformatie se intelege valoarea minima a deformatiei care declanseaza procesul de fisurare a lacului cind modelul este supus unei stari uniaxiale de tensiune.

Expresia (85) este folosita in majoritatea investigatiilor care se fac cu lacuri casante, fiind extrem de simpla si in acelasi timp suficient de exacta. Aceasta relatie a fost stabilita in ipoteza ca grosimea stratului de lac fiind mult mai mica decit grosimea modelului, tensiunile din model se transmit lacului integral, fara nici o modificare sau atenuare. Expresia (85) este insa aproximativa, deoarece considers ca procesul de fisurare este produs de o stare uniaxiala de tensiune, desi in realitate stratul de lac este supus unei stari plane de solicitare.

In felul acesta aplicind tehnica lacurilor casante pe un model acoperit cu o pelicula de lac, se pot determina tensiunile principale de intin­dere σl cu relatia (85). Pe de alta parte, cu ajutorul fotoelasticitatii se determina valorile diferentei tensiunilor principale σ1- σ2. Din aceste doua serii de determinari se obtin cu usurinta valorile individuale ale tensiunilor principale, σ1 si



2. METODA RETELELOR

O metoda simpla pentru separarea tensiunilor principale obtinute pe cale fotoelastica este de a determina suma deformatiilor principale in punctele de interes. Este eunoscut ca suma deformatiilor principale

este proportionala cu suma tensiunilor normale corespunzatoare σx si σy. De asemenea se cunoaste ca suma tensiunilor normale este un invariant, fiind egala cu suma tensiunilor principale σ1 si

(86)

Din relatia (45) s-a vazut ca σ1 - σ2 = k σo

Cunoscind suma si diferenta tensiunilor principale se pot calcula valorile individuale ale acestor tensiuni prin adunarea, respectiv scaderea expresiilor (86) si (45), rezultind:

(87)

Deformatiile specifice εx si εy pe doua directii perpendiculare pot fi determinate prin mai multe metode. Una dintre cele mai vechi metode folosita in analiza experimentala a starii de deformatie este metoda retelelor. Metoda necesita trasarea unei retele de linii rectangulare pe suprafata modelului. Reteaua imprimata se fotografiaza inainte si dupa incarcarea modelului, suprapunindu-se cele doua expuneri pe acelasi negativ, fara ca modelul sa se miste intre cele doua expuneri. Masurind deformatia retelei pe doua directii in dreptul fiecarui nod, se determina deformatiile specifice εx si εy in aceste puncte, care apoi introduse in expresiile (87) impreuna cu datele fotoelastice permit calcularea valorilor tensiunillor principale σ1 si σ2. Pentru masurarea cit mai exacta a celor doua deformatii se recornanda utilizarea unor dispozitive optice de citire. Deoarece deformatiile care urmeaza sa fie masurate sint foarte mici, in majoritatea cazurilor citirile se fac cu precizie insuficienta, chiar si atunci cind se folosesc mijloace optice si acuratetea determinarilor se reduce sub limite rezonabile. De aceea aceasta metoda se foloseste foarte rar pentru analiza starii de deformatie in domeniul elastic numai in cazurile unde intervin deformatii foarte mari. Metoda este practica pentru determinarea deformatiilor mari, care depasesc 5%, cum sint cele care apar in cazul solicitarilor in domeniul neelastic.



3. EXTENSOMETRE LATERALE

Se considera un element de volum dintr-un model fotoelastic de grosime h (fig. 48). Modelul fiind supus unei stari plane de solicitare, pe fetele elementului vor actiona tensiunile principale σ1 si σ2 cuprinse in planul modelului. Tensiunea perpendiculara pe planul modelului care are aceeasi directie cu lumina care traverseaza modelul este σ3 Dupa cum este cunoscut, aceasta stare plana de tensiune este asociata unei stari spatiale de deformatie caracterizata de defomatiile specifice ε


Deformatia specifica a modelului pe directia de propagare a luminii se exprima


prin relatia

ε3 =(Δh/h) (88)

Δh fiind variatia grosimii modelului prin incarcare. Din expresiile (88) rezulta:

(89)


unde k = E/μ este o constanta de proportionalitate care depinde de proprietatile elastice ale materialului modelului.

Cunoscind constantele elastice ale materialului si grosiniea modelului, masurind variatia grosimii modelului intr-un puuct, dupa incarcare, se poate determina suma tensiunilor principale cu relatia (89).

In aplicatiile obisnuite de fotoelastieitate, deplasarile care trebuiesc masurate fiind foarte mici, pentru obtinerea unor rezultate acceptabile, sint necesare instrumente de masura cu sensibilitate ridicata, capabile sa inregistreze variatii de grosime de ordinul 10ˉ5 cm. De aceea aceste instrumente sint prevazute cu traductoare foarte sensiibile cum sint traductoarele interferometrice sau cele tensometrice rezistive.



METODE NUMERİCE PENTRU CALCULUL SUMEİ TENSİUNİLOR PRİNCİPALE

Dupa cum s-a aratat in capitolele precedente, in cazul starii plane de solicitare, suma tensiunilor principale este o functie care depinde de coordonatele punctului.

Suma tensiunilor principale Φ= σ1 + σ2 (90)

este o functie armonica, deoarece satisface ecuatia lui Laplace


(91)

In cazul in care valorile functiei Φ sint cunoscutc pe conturul unui domeniu oarecare, ecuatia lui Laplace admite o solutie unica si prin urmare functia Φ se poate determina in orice punct din interiorul domeniului.

Rezolvarea acestei probleme pe cale analitica este posibila doar pentru citeva cazuri particulare simple. In cazul domeniilor marginite de contururi complicate, problema poate fi solutionata cu ajutorul diferentelor finite.

Pentru o retea de puncte de parametrii Δx si Δy (fig. 49), ecuatia lui Laplace scrisa in diferente finite , capata urmatoarea forma:

(92)

unde Φ0,. . .,Φ4, sint valorile functiei de tensiune in nodurile retelei.Daca Δx=Δy , expresia(92) devine

Φ1 + Φ2 + Φ3 + Φ4=0 (93)

De unde Φ0=1/4(Φ1 + Φ2 + Φ3 + Φ4) (94)



Prin urmare, valoarea Φ a functiei Φ intr-un punct din interiorul domeniului este egala cu media valorilor functiei in patru puncte vecine echidistante asa cum rezulta din fig. 49.

Daca distanta dintre diferitele noduri ale retelei nu este egala (fig. 50), urmind aceeasi cale, se poate stabili o expresie asemanatoare cu expresia (93)

k1 Φ1 k2Φ2 + k3Φ3+ k4Φ4 = Φo



Figura 49 Figura 50

unde k1 . .k4, sint constante care depind de distanta de la punctul considerat pina la punctele vecine.Pentru cazul din fig. 50, constantele au urmatoarele expresii :




Practic,domeniul care urmeaza sa fie studiat se imparte intr-un numar de patrate(ochiuri) ,printr-o retea de drepte rectangulare.Pentru simplificarea calculelor reteaua trebuie trasata in asa fel incat sa se obtina un numar


Figura 51.

minim de puncte aflate la distante neegale in vecinatatea conturului (fig. 51).

Tinind seama de faptul ca pe un contur neincarcat, tensiunea principala normala la contur este nula ( σ2 = 0), valoarea functiei pe contur este Φc=σ

Scriind pentru fiecare punct din interiorul domeniului ecuatia (93) sau ecuatia (95) (pentru punctele aflate la distante neegale), se obtine un sistem de n ecuatii liniare cu n necunoscute, unde n este numarul nodurilor din interiorul domeniului. Rezolvarea acestui sistem de ecuatii liniare reprezinta un exercitiu simplu de programare care poate fi facut fara dificultati pe orice calculator. Valorile functiei de tensiune astfel determinate impreuna cu datele obtinute din determinarile fotoelastice, permit calcularea valorilor individuale ale tensiunilor principale σ1 si σ2.

Solutiile care se obtin la rezolvarea ecuatiei Laplace prin diferente finite sint aproximative.Cu cit este mai fina reteaua folosita cu atit se face o aproximare mai buna a solutiilor. Aceasta presupune insa un numar mare de noduri si deci un numar mare de ecuatii care trebuiesc rezolvate in practica pentru simplificarea calculelor se obisnuieste sa se indeseasca reteaua in zonele in care gradientul tensiunilor este ridicat.



5. ANALOGİA ELECTRİCÀ

Esto o metoda simpla si utila pentru obtinerea izopachelor necesare in calculul valorilor individuale ale tensiunilor principale. Utilizind un echipament putin pretentios si accesibil pentru oricine, aceasta metoda prezentata in capitolul 6 permite determinarea functiei Φ =

in orice punct din model cu mare precizie.

Metoda se bazeaza pe analogia care exista, intre cimpul de tensiune produs intr-o piesa de o anumita incarcare si cimpul de potential electric dintr-un mediu conductor omogen, supus unor diferente de tensiune.Dupa cum este cunoscut, (vezi cap. 6), in cazul contururilor lipsite de incarcare, respectiv de surse de curent, cele doua functii Φ si V, satisfac ecuatia lui Laplace. Intr-un domeniu cu doua dimensiuni acest lucru se scrie astfel :

(96)


De aici rezulta ca functia Φ dintr-un domeniu oarecare poate fi modelata cu ajutorul functiei de potential V. Modelarea se poate face fie intr-o cuva electrolitica folosind apa de la robinet drept mediu conductor, fie pe hartie grafitata cum este hirtia ,,Teledeltos'. Si intr-un caz si in celalalt, modelul electric se obtine izoland din mediul conductor folosit un domeniu avind aceeasi forma cu modelul fotoelastic. Pe conturul modelului astfel obtinut se aplica prin intermediul unor ploturi, potentiate propor­tionate cu diferenta tensiunilor principale determinate pe conturul mode­lului pe cale fotoelastica.  In cazul folosirii hartiei grafitate, este util sa se cunoasca rezistenta electrica specifica. De regula aceasta este indicata de firma producatoare. Astfel hartia ,,Teledeltos' se livreaza sub doua calitati avind rezistenta electrica specifica 3000 Φ /cm2 si respectiv 12 000 Φ /cm2. Modelul electric avind potentiale aplicate pe contur se inspecteaza cu o sonda, determinindu-se potentialul fiecarui punct din interior cu ajutorul unui milivoltmetru. Unind punctele care au acelasi potential (grad V = ct) se obtine o familie de curbe numite echipotentiale. Deoarece functia de potential V, modeleaza functia Φ aceste curbe reprezinta si locul geo­metric al punctelor in care = ct, adica sint izopache.

In fig. 52 se reprezinta schema instalatiei folosite pentru determi­narea izopachelor utilizind analogia electrica de cimp pe hartie grafitata.Prin intermediul unui divizor de tensiune, se aplica pe conturul modelului potentialele Vc=C c   (97)

proportionale cu valorile tensiunilor principale. In expresia (97) s-a notat cu C factorul de scara, care se alege in functie de rezistenta electrica



Conductor

Fig. 52.

specifica a hirtiei, iar cu c valorile tensiunilor principale pe conturul modelului fotoelastic.

In aplicarea potentialului pe contur trebuie sa se tina seama de semnul tensiunilor principale. Astfel pentru tensiunile de intindere se aplica potentiale pozitive, iar pentru cele de compresiune potentiate negative. Ordinul m al echipotentialei (izopachei) care urmeaza sa fie determinate se fixeaza cu ajutorul potentiometrului de reglaj. Se recomanda sa se determine echipotentialele de ordinul 0, V0, 2V0, 3V0, .. . , care corespund izopachelor 0, O In acest caz potentialul V0 va trebui sa fie

V0 = C

unde C este factorul de scara (vezi relatia (97), iar o este constanta fotoelastica a modelului.

Tensiunea corespunzatoare echipotentialei care urmeaza sa fie deter­minate fiind fixata prin potentiometrul de reglaj, cu ajutorul sondei se cauta punctele din model care au acelasi potential cu cel fixat. Aceste puncte se determina urmarind pozitia acului microampermetrului. Astfel cind sonda de control ajunge intr-un punct situat pe echipotentiala cautata acul microampermetrului revine la zero, indicind ca prin sonda nu mai circula nici un curent, punctul cautat avind acelasi potential cu cel fixat pe potentiometrul de reglaj. Unind toate punctele care au acelasi potential se obtine cimpul izopachelor.

Avind izopachele astfel determinate si pe de alta parte izocromatele obtinute pe cale fotoelastica, se pot determina cu usurinta valorile ten­siunilor principale.Potentialul intr-un punct i, situat pe echipotentiala de ordinul m, este:

Vi = mV0 = C Φi (99)

Substituind (98) in (99) rezulta

Φi = (σ1 + σ2) i =m σo (100)

Din expresia (100) si (45) : σ1 - σ2 =k σo

prin adunare si respectiv prin scadere se obtin valorile tensiunilor prin­cipale


(101)

Precizia acestei metode, care s-a dovedit foarte practica, este determinata in mare parte de sensibilitatea microampermetrului. Pentru determinari foarte precise se recomanda inlocuirea microampermetrului cu un galvanometru de mare sensibilitate sau cu un osciloscop cu putere mare de amplificare.



ANALOGİA ELECTROOPTICÀ

Daca in locul hirtiei conductoare sau al apei din cuva eleetrolitica se folosesc solutii care intr-un cimp electric devin birefringente (prezinta efectul Kerr), suma tensiunilor principale poate fi vizualizata intr-un polariscop circular asa cum se pun in evidenta izocromatele in modelele fotoelastice. Exista numeroase substante care prezinta aceasta proprietate de a deveni birefringente intr-un cimp electric. Dintre acestea mai potrivita pentru analogia electrooptica este un colorant organic solutie de 1 % in apa distilata, cunoscut sub denumirea comerciala de Milling Yellow NGS.

Pentru determinarea izopachelor se confectioneaza o cuva dintr-un material transparent (de exemplu stiplex) avind conturul piesei de studiat si o adancime de 25 - 30 mm. Se introduce in cuva o solutie optic activa de tipul celei descrise mai sus, iar pe contur se aplica electrozi alimentati

cu tensiune de la retea prin intermediul unui autotransformator. Punctele de pe contur in care se aplica electrozii, cit si potentialele cu care se alimenteaza sint determinate de conditiile de contur care caracterizeaza modul de solicitare a modelului. Potentialele de alimentare trebuie sa fie cit mai scazute pentru a nu periclita securitatea celor care lucreaza, insa nici prea mici fiindca in acest caz franjele devin neclare.


Modelul astfel confectionat se examineaza intr-un polariscop cu lumina monocromatica polarizata circular. In acest caz in model pot fi observate o serie de franje de extinctie care reprezinta locul geometric al punctelor in care gradientul functiei de potential este constant (grad V = ct). Relatia dintre ordinul unei benzi de extinctie oarecare numita si izocromata electrica si gradientul tensiunii corespunzatoare nu este liniara. In afara de aceasta s-a constatat ca efectul optic care se obtine este influentat considerabil de temperatura. De aceea, pentru o interpretare cit mai exacta a determinarilor, este necesar ca mai intii sa se faca etalonarea solutiei. Se pot folosi desigur diverse procedee de etalonare. O metoda foarte practica este urmatoarea : se confectioneaza o cuva avind forma unui sector circular si grosimea egala cu cea a cuvei, model in care se plaseaza radial doi electrozi (fig. 53, a), in cuva fiind aceeasi solutie ca si in model. Daca diferenta de potential aplicata intre cei doi electrozi este V, gradientul functiei de potential corespunzator unei franje de extinc­tie este constant si se calculeaza impartind acest potential la lungimea arcului de cerc de raza r corespunzator franjei respective. In felul acesta se poate trasa curba de etalonare, ordin de banda (n), in functie de grad V, exprimat in V/cm, pentru o anumita temperatura. In fig. 53. b, se pre­zinta aliura curbei de etalonare corespunzatoare unei temperaturi constante.


Figura 53


Dupa cum s-a putut constata la baza acestei metode sta de aseme-nea analogia dintre cimpul de tensiune si cimpul de potential electric, care este vizualizat datorita fenomenului de birefringenta pe care il prezinta solutia din interiorul modelului. Modelarea electrooptica este posibila daca se cunoaste modul de variabie al sumei tensiunilor principale. Astfel la solicitarea axiala unde suma tensiunilor principale este constanta, o franja oarecare n in lungul careia grad V = ct reprezinta si locul geo­metric al punctelor in care functia de tensiune

Φ = σ1 + σ2 = ct.

Prin urmare se poate scrie (grad V)n =C Φn (102)


unde C este factorul de scara, care in acest caz, ca si la analogia electrica, se stabileste pornind de la faptul ca pe un contur neincarcat una din tensiunile principale (cea nomala la contur), este nula si deci diferenta tensiunilor principale este egala cu suma lor. Din expresia (102) rezulta (103)

Cunoscind suma tensiunilor principale intr-un punct calculata cu (103) din determinarile electrooptice, cit si diferenta lor obtinuta cu (45) din determinarile fotoelastice, se pot calcula valorile individuale ale tensiunilor principale in punctul considerat.



7. METODA MOIRE

Printre metodele folosite cu succes in analiza experimentala a starii de tensiune se numara si metodele interferometrice prezentate in cap. 5.

Ca si fotoelasticitatea, metodele interferometrice dau posibilitatea vizualizarii intregului cimp de tensiuni si deformatii prin franjele de inter-ferenta care se formeaza pe suprafata modelului. Utilizarea acestor metode permite o rezolvare completa a numeroase probleme de analiza experi­mentala a starii de tensiune si deformatie. In practica experimentala. de multe ori, in anumite probleme, metodele interferometrice se folosesc si ca metode auxiliare pentru completarea determinarilor fotoelastice cu datele necesare unei analize complete a cimpului de tensiune

Tehnica metodelor interferometrice cunoaste o mare varietate de pro-cedee de lucru, unele fiind dezvoltate si perfectionate in ultimii ani. Dintre aceste metode interferometria mecanica cunoscuta si sub denumirea de metoda Moire, cunoaste o larga utilizare practica.Franjele care se formeaza prin efectul moire in urma deplasarii retelei de pe model fata de reteaua martor, reprezinta locul geometric al punctelor care au aceeasi componenta a deplasarii fata de reteaua martor nedeformata. Prin urmare, cimpul de franje moire constituie o suprafata deformata in spatiu, iar panta tangentei dusa intr-un punct al suprafetei in directie perpendiculara pe liniile retelei de referinta, reprezinta deformatia specifica in punctul considerat pe aceeasi directie (fig. 54),

Daca se utilizeaza doua modele si pe fiecare din ele se aplica cite o retea (pe un model liniile retelei fiind paralele cu axa x iar pe celalalt cu axa y, in urma deformarii acestor retele, fata de retelele martor corespondente, pot fi determinate deplasarile u si v. Cu ajutorul deplasarilor u si v se calculeaza apoi cele trei componente ale deformatiei cu relatiile:


Figura 54


In cele ce urmeaza intereseaza doar deformatiile specifice εx si εy; prin urmare, trebuiesc cunoscuti gradientii deplasarilor pe cele doua directii

x si y.

Gradientii deplasarilor intr-un punct se obtin calculand pantele tangentelor duse in punctul respectiv de pe cele doua suprafete, in directie perpendiculara pe liniile retelelor de referinta. In practica se obisnuieste sa se traseze curbele de variatie a celor doua deplasari u si v pe directii paralele cu Ox si Oy. In fig. 55, a si b se prezinta curba de variatie a deplasarii u in lungul axei Ox. In mod asemanator se poate trasa si curba de variatie a deplasarii v in lungul axei Oy, utilizind cea de a doua retea cu liniile paralele cu Ox.

Utilizand cele doua cimpuri de franje, deplasarile u si v se calculeaza cu relatiile:


    (105)

unde Nx si Ny sint ordinele de banda ale franjelor moire obtinute intr-un punct in cele doua cimpuri avind liniile paralele cu Ox, respectiv cu Oy, iar p este pasul retelelor, care este acelasi in ambele cazuri. Pantele tangentelor duse la cele doua curbe vor da valorile deformatiilor specifice εx si εy in punctul considerat (vezi paragraful 5.2.5)


Figura 55 (106)


Extinzind aceste determinari pentru o retea de linii care acopera intreaga suprafata a modelului, se obtin datele necesare, care impreuna cu cele rezultate din determinarile fotoelastice, permit calculul valorilor tensiunilor principale cu ajutorul expresiilor (87).



8. INTERFEROMETRİA HOLOGRAFİCÀ

Pe linga interferometria, mecanica bazata pe fenomenul moire, in analiza experimentala a starii de tensiune si deformatie, metodele de interferometrie optica si-au gasit de asemenea uu larg domeniu de aplicabilitate. Folosita la inceput ca mijloc foarte precis pentru determinarea deformatiei intr-un punct cu ajutorul extensometrelor, interferometria optica a fost adaptata si dezvoltata si pentru obtinerea cimpului de izopache (vezi cap. 5.4). In literatura de specialitate se cunosc numeroase dispozitive optice , care bazate pe diferite moduri de producere a fenomenului de interferenta a luminii, permit determinarea franjelor izopache. Cu toate acestea utilizarea acestor dispozitive este limitata datorita conditiilor deosebite impuse prelucrarii modelelor (suprafetele modelelor trebuind sa fie perfect plane si paralele). In afara de aceasta, cimpul de franje obtinut se refera la un domeniu foarte restrins din supra­fata modelului.

Odata cu punerea la punct a laserului ca sursa de lumina coerenta si monocromatica s-a dezvoltat holografia. Dupa cum se arata in capitolul 5, holografia este o metoda optica de stocare si redare a unei mari cantitati de informatie privind proprietatile optice si natura tridimensionala a corpurilor. Procedeul de stocare a informatiei primita sub forma de radiatii luminoase, pe o holograma, se bazeaza pe producerea fenomenului de interferenta intre doua fascicule de lumina coerenta.

Ca si celelalte metode interferometrice, holografia poate fi utilizata ca metoda auxiliara fotoelastieitatii pentru determinarea tensiunilor σ1 si σ2. In fig. 56 se prezinta un montaj foarte simplu folosit pentru obtinerea cimpului de izopache.In acest caz modelul se confectioneaza dintr-un material transparent (plesiglas) cu proprietati de birefringenta reduse.Modelul fiind neincarcat, pe placa fotografica se inregistreaza o prima holograma, se incarca si apoi se inregistreaza a doua holograma pe aceeasi placa, suprapusa peste prima.

Prin incarcare, modelul se deformeaza, schimbindu-si foarte putin grosimea in diferite puncte, astfel ca lungimea drumului optic in al doilea caz se modifica usor fata de primul. Aceasta face ca intre cele doua imagini inregistrate sa apara o mica diferenta. Din interferenta celor doua imagini, la reconstituire, pe imaginea modelului, se va forma cimpul de franje izopache. In legatura cu procedeul prezentat, trebuie aratat ca pe placa fotografica au fost inregistrate imaginile determinate numai de modificarea drumului optic intre cele doua expuneri si prin urmare in acest caz nu mai este necesara o prelucrare deosebita a modelului.

Izopachele inregistrate prin procedeul interferometriei holografice impreuna cu izocromatele si izoclinele obtinute pe cale fotoelastica, furnizeaza toate elementele necesare determinant starii de tensiune din mode!.


Figura 56



9.TENSOMETRİA CU TRADUCTOARE REZİSTİVE

In acest caz in punctele de pe suprafata modelului in care urmeaza sa se determine tensiunile principale σ1 si 2 se aplica pe directii paralele cu x si y, traductoare rezistive sau rozete cu traductoare. Dupa incarcarea modelului, cu ajutorul unei punti tensometrice se determina deformatiile specifice ε xsi ε y pe aceste directii. Datele obtinute astfel pe cale tensoelectrica, impreuna cu cele rezultate din determinarile fotoelastice servesc la calcularea valorilor individuale ale tensiunilor principale 1 si 2 cu aju­torul expresiei (87).

Metoda prezinta dezavantajul ca furnizeaza date privind suma ten­siunilor in anumite puncte. Pe de alta parte, pentru localizarea cit mai precisa a punctelor de masura sint necesare traductoare cu baza de masura cit mai mica. Din aceste motive metoda se foloseste numai in cazurile in care se cerceteaza anumite puncte din model in care gradientul tensiunilor este mic.



7. TRECEREA REZULTATELOR DE LA MODEL LA PİESA REALA



Dupa cum s-a putut vedea, pentru investigarea starii de tensiune dintr-un corp, tehnica fotoelasticitatii recurge la un model al corpului, executat la scara, dintr-nu material cu anumite proprietati optice. Fiind determinata starea de tensiune pe modelul fotoelastic, se pune problema modului in care trebuiesc transferate aceste determinari pe piesa reala ,astfel ca rezultatele obtinute sa corespunda realitatii. Modelele fotoelastice se confectioneaza in mod curent din rasini epoxidice ale caror constante elastice difera foarte mult de cele ale materialului din care sint executate piesele reale.

Prin urmare, este de asteptat ca trecerea rezultatelor de pe model pe prototip sa fie conditionata de anumiti factori. De aceea este necesar sa se stabileasca acesti factori si masura in care influenteaza asupra starii reale de tensiune din corp. Raspunsul la aceasta problema se obtine examinand ecuatia de compatibilitate scrisa pentru starea plana de tensiune:

(107)


unde σx si σy sint tensiunile pe doua directii intr-un punct din plan, μ este constanta lui Poisson, iar Fz si Fy componentele fortelor masice pe directiile x si y in punctul considerat.Din examinarea expresiei (107) rezulta ca distributia tensiunilor obtinuta prin aplicarea tehnicii fotoelasticitatii la o problema plana, nu depinde de modului de elasticitate E al materialului fotoelastic. Ca urmare rezultatele obtinute pe modelul fotoelastic pot fi transferate fara nici un fel de restrictie prototipului, cu conditia ca si acesta sa fie alcatuit dintr-un material omogen si izotrop.

Din expresia (107) rezulta ca distributia tensiunilor din model este determinata totusi de distributia fortelor masice si de constanta elastica a lui Poisson.Daca :

(108)


distributia tensiunilor din model este independenta de constanta lui Pois­son. Aceasta conditie este satisfacuta in urmatoarele situatii:

  • Fx = Fy = 0 (in absenta fortelor masice).
  • Fx = Cl ; Fy =C (in cazul in care cimpul fortelor masice este uni­form, exemplul cimpul gravitational).
  • Fx = C1x; FY = -C y (in cazul unui cimp al fortelor masice cu o distribute liniara in x si y).

Cum in majoritatea problemelor care se studiaza prin fotoelasticitate cimpul fortelor masice este constant (find cimpul gravitational), rezulta ca distributia tensiunilor in acest caz este independenta de constanta lui Pois­son. Trebuie aratat insa ca exista doua cazuri particulare in care criteriile de similitudine stabilite mai sus nu se verifica. Astfel daca modelul foto­elastic bidimensional este multiplu conex (cu gauri in interior) coeficientul lui Poisson influenteaza asupra distributiei tensiunilor prin natura forte­lor aplicate pe contururile interioare. Daca rezultanta fortelor care actioneaza pe fiecare contur interior este nula, distributia tensiunilor va fi independenta, de constanta lui Poisson. Intr-o serie de cercetari experimentale intreprinse pe modele cu contururi dublu conexe, avind forte neechilibrate pe contururile interioare, s-a putut evalua efectul coeficientului Poisson asupra distributiei tensiunilor. Astfel s-a constatat ca, influenta coeficientului lui Poisson asupra tensiunilor principale este de regula sub 7%. In literatura de specialitate se intilnesc o serie de lucrari in care se prezinta metode pentru corectarea influentei coeficientului Poisson la modelele dublu conexe cu sarcini neechilibrate pe contururile interioare. In majoritatea cazurilor practice aceasta corectie se neglijeaza.

Un al doilea caz particular in care criteriile de similitudine nu sint satisfacute, se intilneste la unele materiale fotoelastice care prezinta distorsiuni locale apreciabile in zonele de aplicarea sarcinilor. Aceste dis-torsiuni reprezinta o sursa importanta de erori in evaluarea tensiunilor, mai ales in cazul unor concentratori. In general acest efect poate fi mini-malizat prin alegerea unui material fotoelastic cu sensibilitate optica scazuta sau prin reducerea incarcarii la o valoare minima pentru care raspunsul modelului sa fie suficient de clar.In majoritatea cazurilor, modelele fotoelastice difera foarte mult fata de prototip prin dimensiuni, constante elastice cit si prin marimea sarcinilor cu care sint incarcate. De aceea pentru evaluarea starii de tensiune din piesa reala trebuie sa se introduca in calcul factorii de scara, Astfel in cazul unui model bidimensional incarcat cu sarcina concentrata P, factorii de scara, care intervin in calculul tensiunilor se stabilesc pornind de la expresiile tensiunilor scrise pentru prototip si model.

(109)

Impartind cele doua relatii (109) se obtine (110)

Notind cu α si β factorii de scara pentru latimi respectiv pentru grosimi din relatia (110) se obtine

(111)

In mod obisnuit pentru lungimi se adopta aceeasi scara si atunci rezulta

(112)

Prin urmare,  




Relatii de trecere pentru calculul tensiunilor, deformatiilor si deplasarilor in cazul structurilor liniare


NR. crt.


Modul de incarcare ^^--^^

Relatii pentru calculul tensiunilor pe prototip

Relatii pt calculul deformatiilor specifice pe prototip


Sarcini concentrate P (daN)


Sarcini distribuite pe uuitatea de

lungime p((daN/m)


Sarcini distribuite peunit. de suprafata q(daN/2)









Momente M & si eele tangen-fiait din planitl siipra/etei smt wide. In acest caz sectionarea modelului se face pornind de la aceasta suprafata detaijindu-se un element plan (felie) de grosime h (fig. 75, a). Elemental plan obtinut se examineaza intr-un polariscop prin incidenta normala astfel ca directia razelor de lumina sa coincida cu directia axei a. Din analiza fotoelastica in planul elementului rezulta


nude A;zeste ordinul de banda ai izocromatei in punctul A din planul ele­mentului. Indiceie lui fc arata direetia. de incidenta a luminii din rjolariscop. Uneori este necesar sa se determine valorile individuate ale tensiu-nilor intr-un pu.nct din planul elementului. Pentru aceasta, din elemental plan se taie un subelement de la/time ?Jj(fig. 75, b) care se analizeaza in polariscop, astfel C& lumina care-1 traverseaza sa fie paralela cu axa y. In acest caz rezulta

Deoarece in acest caz pentru z = 0, cr3 = 0, rezulta

Combinind (127) si (128), se obtine



Cind lumina este paralela cu axa z (fig. 76, a).

Oind lumina este paralela cu axa x (fig. 76, b),

Oind lumina este paralela cu axa y (fig. 76, c),

Aplicind in continuare aceste procedee si pentru celelalte elemente lane rezultate din sectionarea modelului, se determina starea de tensiune in modelul tridimensional.





Fig. 7

In practica experimental^ se obi^nuieste sa se foloseasca ambele procedee prezentate §i sS, se compare datele, stabilindu-se in final ms.te sralori medii ale acestor date.

TJneori moclelele tridimensionaie cou^m plane principale. Astfel, planul diametral al modelului din fig. 77 este un plan principal. Eezulta ca toate celelalte plane circumferen^iale perpendi­culars..pe acest plan sint de asemenea plane principale.

In aceasta situatie este indicat sa se sec^ioneze modelul cu un plan diametral §i o serie de plane circumferen^iale, Bxaminind aceste elemente plane in poiariscop se ob^in datele necesare pentru o analiza completa a starii de tensiune. .


Sint. caz ari in care eleraentele plane rezultate din sect-ionarea inodelului nu lac part* din planele principale. Tensiunile cj §i era.(fig. 78) care se determina in aceste plane nu coincid cu tensiunile principale ctj, at sau c?s care earacterizeaza starea generala de tensiune din model. De aceea, aceste tensiuni se mai numesc §i tensiuni cvasiprincipale sau tensiuni principale secundare. Tensiunile cvasiprincipale din planul elementului sint date de expresia (1.9) s,i anume

UngMul pe care tensiunea oi il face cu'axa 0# este dat de rela^ia (1.10)

Franjele fotoelastice (izocromatele §i izoclinele) observate in polariscop corespund tensiunilor din planul elementului §i nu depind de componenta tensiunii pe direc^ia axei Os, Prin urmare, izocromata care trece printr-un punct din plan este

Parametrii izoclinei din punctul respectiv exprimaj;! in func^ie de tensiuni, rezulta^i din (135) sint

Pentru a determina complet starea de tensiune (<jz, cr,, az, tii(, Ti/z §i °a) din punctul considerat, este necesar sa se foloseasca metoda diferentei tensiunilor tangen^iale in spa^iu. Nu se va insista asupra acestei rnetode care in cazul de fa^a este mult mai laborioasa, de aceea pentru cititorii interesa^i se fecomanda lucrarile [6] si [18]. ''---.

Dificulta^ile mari care apar in determinarea valorilor indjviduale ale tensiunilor, in problemele de fotoelasticitate tridimensionala, au facut ca in majoritatea cercetarilor recente sa se introduca notiunea de tensiune efectiva,. Notiunea de tensiune efectiva corespunde criteriuluiHuber-Heneky--Mises (vezi paragraful 1;.5.3) folosit in ipoteza IV-a de rezistenta pentru determinarea unei anumite stari limita. Analiza starii de tensiune dintr-o piesa prin determinarea tensiunii efective, este mult mai concludenta sji mai semnificativa decit daca s-ar face prin determinarea conaponentelor separate ale tensiunilor.

Tensiunea efectwa intr-un punct, determinata din expresia lucrului mecanic pentru modificarea formei este data de relatia

Pentru determinarea tensiunii efective intr-un punct din model, in jurul punctului respectiv se decupeaza un cub avind o orientare oarecare (fig. 79). Cubul este examinat in polariscop prin incidenta normala, pe trei fete perpendiculare, notindu-se cu Tex, Tcy §i fcz ordinele de banda deter­minate si cu Qx, 6S, 03 parametrii izoclinei inregistrate in punctul considerat,

Expresia tensiunii efective (138) mai poate fi scrisa sub forma


Fig. 79.

Izocromatele inregistrate prin cele trei determinari, potrwit !(136),
conduc la urmatoarele expresii Parametrii izoelinelor de pe cele trei fete ale cubtilui sint

Pag 394


Inlocuind (141) si (142) in (140) rezulta o. = Exprimarea starii de teusiune -prin intermediul tensiunii efective leterminate cu expresia (143), a permis, apreeierea mult mai exacta a nodului de solicitare, intr-o serie de investigatii fotoelastice f acute recent 3e modelele unor elements folosite in construejia de ma^ini.

9. METODA UJMINII BIFUZATE

Materialele fotoelastice pot fi considerate ca fiind alcatuite dintr-o suspensie uniforma s.i foarte fina de particule transparente submicroscopice. Oind im fascicul de lumina traverseaza un astfel de material, particulele aflate in suspensie, avtnd dimensiuni mult mai mici in raport cu lungimea de unda a luminii, potrivit principiului lui Huygens, incep sa vibreze eomportindu-se ca niste surse secundare de lumina. Lumina radiata de aursele secundare are acelasi mod de vibrate ca s,i lumina incidenta §i se trammite in toate direc^iile producind fenomenul de difuzie. Se considera o raza de lumina ordinara care traverseaza prin incidenta normala in direc|;ia axei Oz, un bloc confectionat dintr-un material fotoelastic. De asemenea se presupune ca raza de lumina incidenta vibreaza in planul xy (fig. 80). Lumina ordinara intrind in model, excita particulele sub-microscopice aflate in suspensie, care incep sa vibreze in plane perpendi-culare pe direc^ia de propagare, producind astfel fenomenul de difuzie. Daca lumina difuzata in model este privita dintr-o direc^ie perpendi-culara pe direc^ia de propagare, va aparea polarizata intr-un plan perpendi­cular pe axa Oz. Oind lumina difuzata este privita in lungul unei direc-fii care nu este normala pe axa 00, gradul de polarizare al luminii scade pe masura ce direc^ia de observare se apropie de direc^ia axei Oz. Acest efect de polarizare produs de lumina difuzata in model este asemanator cu eel produs de o lama polaroid intr-un polariscop. Prin urmare, folosirea luminii polarizate este echivalenta cu plasarea unei lame polarizor sau analizor in interiorul modelului, putind fi analizata astfel starea spatiala de tensiune, fara a mai fi necesara inghe^area tensiunilor §i sec^ionarea modelului. Se presupune o raza de lumina ordinara care traverseaza un model fotoelastic printr-un punct P (fig. 81). La trecerea luminii prin model, fiecare punct situatin lungul directiei de propagare secomporta ca o sursa de lumina polarizata plan, avind axa de polarizare perpendiculars! pe direetia de propagare a luminii. Se considera un punct A pe direc^ia de propagare. Daca modelul este tensionat, lumina polarizata difuzata de microsursa din A, este descompusa in doua componente perpendiculare, Si s.i Sa dupa direct.iile tenaiunilor cvasiprincipale a[ §i a'z din acest punct.



- Lumina ora'/nora care fe prapaffa ffi /v/7ffu/axei' z









Fig. 80. - / u/jrind









Pe masura ce lumina difuzata din A se transmite spre exterior, per­pendicular pe directia razei incidente, intre cele doua componente St §i $3 apare o intirziere relativa de faza. Aceasta diferen^a de faza dintre cele doua componente poate fi determinata daca intre punctul de iesire din model (B) §i observator (aparatul fotografic), se plaseaza un analizor (fig. 81). Lumina difuzata poate fi folosita s,i cu efect de analizor daca raza de lumina incidenta este polarizata plan (fig. 82).

La intrarea in model (A), lumina polarizata plan I 8 = a cos pt,

nude p = -^-|« este descompusa in doua componente St si S,, dupa

A /

directiile tensiunilor cvasiprincipale a[ §i g'% din punctul considerat. In felul acesta microsursa difuzanta localizata in punctul A se comports, ca no analizor incorporat in model. Notind cu a unghiul dintre directia ten-


siunii * ,i Planul de polarizare al luminii incidente, expresiile celor doua componente pot fi scrise astfel


Sj = fS cos a = y« cos pi . cos a = Yi8 sin a = cos pi . sin a

un.de y este factorul de difuzie al materialului modelului. Se considera un punct B situat pe directia de propagare a luminii care este observat dintr-o pozitie C perpendiculara pe aceasta, direc^ie. Cele doua compo­nente ale luminii polarizate plan traverseaza distanta AB cu viteze dife-rite, astfel ca in punctul B, intre aceste componente va exista o diferenta unghiulara, de faza p. Expresiile celor doua componente in punctul B sint

SJ = y « cos a-cos-yi S' = sin a-cos


Privind modelul din punctul C pe directia OB, va ii observata rezultanta $' a celor doua componente


Inlocuind pe « ,i « din (145) in (146), dupa unele transformari se obtine

erte amplitudinea rezultantei. Intensitatea luminii observate in etui 0 este proportiouala cu p&tratul amphtudmn 51 are expte,

PAG 398

Rezulta ca intensitatea luminii difuzate pe direc-fia BG depinde de : unghiul dintre plamil de polarizare al luminii incidente §i direc^ia tensiunii v( si intirzierea de faza intre cele doua componente pe distan^a AB.

Examinind (150) se observa ca extinc-fia luminii (I = 0) se produce in doua situatii :

undo n = 1, 2, 3,

a) sin 2 a = 0, sau a = n -

Daca se considers, n = 1 si a = - , extrnctia apare atunci cind planul

- :i

de polarizare al luminii incidente este perpendicular pe direc^ia lui a[. In acest caz pe directia de propagare a luminii incidente vor li observate o serie de zone intunecoase care reprezinta punctele in care tensiunile principale au aceeasi directie cu <ti, deci punctele prin care tree izoclinele de un anumit ungni.

b) cos- = 0, sau p = Ten, unde fc = 1, 2, 3, 2

Aceasta situate este asemanatoare celei examinate in paragraful 2.3 §i se poate spune ca extinctia apare cind diferen^a liniara de faz& este un multiplu intreg de lungimi de unda. Punctele intunecate care se observa in lungul razei incidente in acest caz apar^in izocromatelor de diferite ordine. Ordinul de banda fc al izocromatelor variaza cu adincimea in model a punctului care se examineaza. In fig. 83, b,seprezintacurba de variable a ordinului de banda cu adincimea. Daca se considera cunos-cuta diferen^a tensiunilor a{ - a'z intr-un punct A situat la distanta h de capatul liber al modelului (fig. 83, a), intr-un punct A' situat la dis-tamja Afe de punctul A, ordinul de banda create cu Afc §i, prin urmare, creste si diferenta tensiunilor principale. Deoarece diferen^a tensiunilor (a[ - 02) variaza cu adincimea, in punctul A' se determina o valoare medie a acestei diferente

(<jj - v'^mei . - G0--~-

Aft

Dar din fig. 83, b se observa ca

Afc -

Aft

Prin urmare diferenta tensiunilor intr-un punct situat in lungul axei Oz se ob^ine inmultind constanta f otoelastica a modelului c-0 cu tangenta unghiului facut de tangenta geometrica dusa in punctul respectiv la curba

Dupa cum s-a putut vedea, prin utilizarea acestei metode se ob^in simultan izoclinele §i izocromatele care de multe ori sint greu de deosebit. De aceea instalatiile moderne de investiga^ie a modelelor spatiale care ntilizeaza metoda lummii difuzate sint echipate cu lame sien, ue unua-«i compensatoare destinate sa separe cele doua famUii de curbe.

Polariscopul cu lumina difuzata difera substantial de un polanscop standard folosit in cercetarile obi^nuite de fotoelasticitate. Un astfel de

Fig. 83.

polariscop (fig. 84) se compune dintr-o sursa puternica de lumina care in instalatiile moderne o constituie un laser cu gaz. Utilizarea laserului ca sursa de lumina aduce o serie de simplificari ale echipamentulu tolosit, prin faptul ca sursa emite un fascicul coerent foarte fin de lumina polari-zatapian.Easciculul este desfacut si transformat intr-un fascicul paralel, prmtr-un sistem de lentile. Un paravan prevazut cu o f anta de 1 1,5 mm latime a^ezat perpendicular pe directia fasciculului, face ca modelul sa tn traversat de o piaza luminoasa in planul in care urmeaza sa se determi starea de tensiune. Modelul spatial este cufundat in acest caz intr-o cuva cu.pereti transparent! in care se gaseste un lichid cu indicele de refractie apr9piat de eel al materialului modelului, pentru a evita efectele dauna-toare ale refractiei. Pentru inregistrarea franjelor fotoelastice polariscopul este echipat cu un aparat fotografic orientat cu axa optica perpendiculara pe direct-ia fasciculului laser, Aparatul fotografic este fixat pe un cadru care se poate roti in jurul modelului astfel ca fotografierea sa se poata face sub orice unghi.


10. APLICATII ALE FOTOELASTICITATII IN SOLUTIONAREA UNOR PROBLEME SPATIALE

Se prezinta citeva probleme spa^iale in care ge determina distributia tensiunilor pe cale fotoelastica prin utilizarea procedeului de inghe^area tensiunilor. Exemplele alese se refera la elementele de masini care prezinta concentratori de tensiune. Problemele sint prezentate intr-o forma con-centrata, insistindu-se asupra unor detalii tehnice care nu au fost prezen­tate anterior cit si asupra rezultatelor finale.


Aplieajii. 1°: Concentrarea tensiunilor In fuzcta unui aulocamion |4]. Fuzetcle sfnt elemente de rezistenta care fac parte din mecanismul de directie al autovehiculelor. Desi in practice aceste elemente cunosc o mare varialate de forme constructive, in majoritatea cazurilorpieseJe pre­zinta variatii ale sectiunii in trepte, cu zone deconcentrare a tensiunilor. Studiul distribufiei tensiunilor In aceste zone are o deosebita importanta in calculele de rezistenta, pen-tru determinarea coeficientului efectiv de concetrarea tensiunilor. Forma si dimensiunile fuzetei in zona cu concentratori se prezinta in fig. 85. Modelul fotoelastic al acestei regiuni a fost turnat din araldit B si apoi






10 12 Tt IS 18 20 ZZ '2f 2. B S JO Timft [are]


b Fig. 8

? I 9

Pag 402

pozilivul din fig. 86, a. Odata1 cu modelul fotoelastic, In etuvS s-a mai introdus o bareta «u grosimea de 7,5 mm, tumatfi din acelasi material si solicitatfi la Incovoiere pura, care a tost Colosita apoi pentru etalonare. !n vederea inghetarii tensiunilor In model, temperatura etuvei a fo9t.reglatfi.dupa ciclul prezentat Sn fig. 86, b. Dupa raeire, modelul a fost sectional lon-gitudmal, ob|inindu-se trel elemente plane cu grosimea de 7,5 mm (fig. 87) care au fost analizate intr-un polariscop cu lumina polarizata circular. Constanta fotoelasticS a modelului determinate pe bara de etalonare a fost gSsitS ag = 4,81 daN/cm2. franja, Datele rezultate din


Tatelal i.i Datele experiments! c si rezaltatele ealealalfir fScote pentru determinarea eoeficien|ilor de eeneentrare a tensiunilor m fuzcta de autoeamion

Sectlu-nea

Momen-tul In-covoietO] (daK-cm)

Modulu] de rezifi-tenta (em»)

Constanta fotoelaati-ca a mode-lalul 'daN|om*.fr)

Ordinal de bands max­im determi­ne

Tensiunea maxima de-terminals

( Ji . : :-.!.:',

Tensiunea HOminala (lUNIom')

Coef. decon-centr. a tensjunilor determl-nat esperi-menfcal

coef. decon-centr.   a

tensiunilor determi-nat pjin cal-cu!

Eroarea

a>

I











II









determinarile fotoelastice sint concentrate In tabelul 4 DupS cum se poat vedea din examinarea tabelului 4, intre. coeficienyi de concentrare determinati experiments si cei de-termina^i prin calcul, dupa metoda Neuber, exista o foarte buna concordan^a. °

determinarile fotoelastice sint concentrate In tabelul 4 DupS cum se poat vedea din examinarea tabelului 4, intre. coeficienyi de concentrare determinati experiments si cei de-termina^i prin calcul, dupa metoda Neuber, exista o foarte buna concordan^a. °

intr-o bar& eirculard crestata solicitata la tor

2°. Studiul distributlei tenslunilor slime [40], In practica experimentalS pentru studiul starii de tensiune in barele prismatice solicitate la torsiune se folo-seste metoda NisidaHondo [35] cu cele doua procedee (sec^ionarea in ferma de panS si secfionarea longitudinala).

P/anuJc/e secf/onare

In cele ce urmeaza se prezinta stu­diul fotoelastic facut pe o barS circulars cu crestaturi radiala solicitata la torsiune, folosind procedeul secyonarii longitudi-nale. Dupa cum este cunoscut pe o circumferint.a de raza r din interiorul seetiunii (fig. 88) tensiunile tangenfiale aix si T,r nu depind de unghiul la cen-tru fi. Pe circutnferinfa de raza r, aceste tensiuni se calculeazi cu relafiile

1 SU t 1 9V

T'Z ~ 2m* dr ~ Ziti* Sx


In care U este functla de tensiune care trebuie sa satisfaca ecuafia lui Poisson si conditiile de contur.

Se considers o barfi diutr-un material fotoelastic cu sectiunea circulars avind inghe^ate In interior tensiunile produse de un cuplu de torsiune. DacS o astfel ,de bara este sectionata longitudinal dupa unul din planele de simetrie (exemplu planul zOx) si apoi oste examinata In luminS polarizatS circular, Intr-un fascicul paralel cu axa y (fig. 88) tensiunea tangen-^ial3 T^ potrivit [35], se ob|ine din expresia


undc n'0 este Constanta fotoelasticS a materialului, k ordinul de bands corespunzator razei r. Tensiunea tangen^ialS rtr se poate determina tinlnd seama de relatiile djntre deformatii -si deplasari. Fiind mult mai mica1 In raport cu -:^x, in practicS aceasta tensiune se neglijeaza. Modelul fotoelastic a fost tuniat din araldit B intr-o forma cilindricS, din care apofc a fost prelucrata o bari cu sec^iunea circulars (I) ~ 32 mm), avlnd o crestatura radiala in forma de V. Diametrul minim al barei in dreptul crestSturii a fost de 2« = 20,2 mm. Dupa prelucrare bara a fost introdusS intr-o etuvS si solicitata la torsiune cu un moment Mt~ 3,53. daN'cm. Concotnitent cu bara circulars In etuva s-a mai introdus si bara pe care s-a facut

din fig. 86, b. DupS etalonare a rezultat constanta foloelastica a materialului a'0 - 0,289 daN/cmMr. Dupa rScire modelul fotoelastic a fost sectional dupS planul zOx si examinat intr-un polariscop cu luminS polarizata circular. Izocromatele inregistrate in acest plan slnt prezentate in fig. 89. Utilizind datcle rezultate din determinSrile fotoelastice, in fig. 90 s-a trasat curba de variatie a functiei de tensiune V, din care apoi prin derivare s-a determinat curba de varia^ie a tensiunii itx in sectiunea cu concentrator.



11. FOTOELASTICITATEA IN REGIM DINAMIC

11.1. NOTIUIVI INTnODK.UVE

Detenninarea starii de tensiune genera ta in corpuri in urma solicita-rilor dinamice constitute obiectul a numeroase cercetari teoretice siexp_eri-mentale efectuate in ultima vreme. Datorita complica^iilor matematice care intervin, doar citeva probleme simple de impact au putut fi solutio-nate teoretic. Majoritatea problemelor ridicate de practica inginereasca neputind fi solutionate pe cale analitica, imperativele proiectarii au obligat pe cercetatori sa-si indrepte privirile catre rnetodele experimentale,

Una dintre cele mai eficiente metode de investigate experimental?*, .a propagarii fenomenelor tranzitorii, este fotoelasticitatea. Determinarea starii de tensiune in regim dinamic prin fotoelasticitate se bazeaza pe faptul ca cele doua legi fundamentale ale fotoelasticitS^ii isi mentin vala-bilitatea si in regim dinamic, efectul optic fiind in acest caz proportional cu grosimea modelului si diferenfa tensiunilor principale. Utilizarea foto­elasticitatii pentru studiul starilor tranzitorii de tensiune din corpuri, necesita o tehnica complet diferita si mult rnai complicate decit cea folosita eurent in cazul solicitarilor in regim static. Bchipamentul relativ pretentios necesar in cercetarile de fotoelasticitate in regim dinamic, a facut ca. aceasta tehnica experimentala sa cunoasca o dezvoltare considerabila abia in ultimii ani, cu toate ca primele investigate de acest fel au fost faeute inca din anul 1935 [47]. Utilizarea fotoelasticitatii in regim dinamic are avantaje semnificative fata de cele mai multe procedee de investigate, deoarece permite vizualizarea evolutiei intregului cimp de tensiune din model. Folosirea acestei metode atrage, desigur, si citeva serioase incon-veniente care au limitat pentru multa vreme sfera aplica^iilor la un numar restrins de probleme. Aceste inconveniente se refera in primul rind la modul diferit de comportare al materialelor fotoelastice in regim dinamic fata de majoritatea materialelor utilizate in construc^ia de masini. Dato­rita acestui lucru pentru cercetarile fotoelastice in regim dinamic este necesar sa se faca o etalonare foarte precisS, a materialelor fotoelastice, corespunzatoare eondit/iilor particulare intilnite in incercarea reala. Un alt inconvenient al acestei metode consta in imposibilitatea evaluarii complete a cimpului de tensiune fara alte informatii auxiliare, eniar si in cazul simplu al starii plane de tensiune. In practica de multe ori. datorita acestor neajunsuri rezultatele multor investigatii s-au rezumat la inter-pretari calitative fara a se determin cantitativ starea de tensiune inregis-trata.


recent pe o serie de materiale fotoelastice au aratat ca datorita intervalului de timp foarte scurt in care are loc propagarea undelor de tensiune, feno-menul de curgere specific acestor materiale afeeteaz& in mica masura mecanismul de deplasare a trenului de unde. Desigur ca in acest caz se inregistreaza un grad mai mare de disipare a energiei decit in cazul cind incercarile ar fi executate pe un model metalic in aceleasi conditii.

Problemele dinamice care pot fi investigate pe Cale fotoeiastica se grupeaza in trei categorii :

studiul tensiunilor produse de sarcini centrifuge in discuri allate
in miscare de rotatie cu viteza constanta;

determinarea cimpului plan de tensiune reziiltat din miscar;
periodice ;

determinarea cimpului de tensiune produs de perturbatii tranzi­
torii.

Prima categorie de probleme poate fi redusa la un caz de solicitare statica [13], daca modelul este incalzit si apoi racit treptat pina la tempe-ratura camerei. Franjele fotoelastice care se dezvolta dupa diferite intervale de timp se inregistreaza pe .o pelicula prin folosirea unui stroboscop sau a unei .surse puternice de lumina (flash) cu functionare intermitenta

O alta metoda folosita in practica [32], consta in rnontarea polaris-copului, echipamentului de inregistrare si a sursei de lumina pe axa de rotatie si rotirea acestora cu aceeasi viteza cu cea a modelului. Aceasta metoda a fost folosita cu succes pina la 20 000 rot/min. Desigur cS ir aeest caz dimensiunile modelului s.i viteza sa de rotate sint 1 imitate d< rezisten^a la rupere a materialului fotoelastic.

Cimpul de franje izocromate generate in corpuri de miscaii periodic! poate fi inregistrat pe cale stroboscopica sau cu un aparat d'e filmat [29] folosind o sursa de lumina fie continua, fie intermitenta. Modelul fotoelasti< in acest caz se plaseaza in interiorul unui polariscop cu lumina polarizati circular, ca si in cazul fotoelasticitatii in regim static.

11.2. studiul phopagahii lxdelor i:v bare

Inregistrarea franjelor fotoelastice produse de perturbat^iile tranzi torii necesita un echipament experimental mai pretentios datorita inter valului de timp foarte scurt in care evolueaza aceste franje. Primele in registrar! de acest fel [47], au fost obtinute cu un aparat de filmat cari a operat cu o viteza de 64 cadre/s. Desigur ca aceasta viteza a fost ci ult prea mica pentru a refine pe pelieula franjele fotoelastice, care ai apaiut deformate si Declare. De aceea au fost imaginate procedee ma perfectionate cu care s-a, nutut inresistra, in bune conditii Drocesul d multiplicatorului este introdus intr-un osciloscop unde este amplificat ji inregistrat. Impactul in acest caz a fost generat prin lovirea modelului 3U o alice de o^el proiectata de o pu§ca cu aer oornprimat. Perturbat>ia locala produsa in capatul modelulni in urma irnpactului aplicat se trans-mite mai departe sub forma unui tren de unde elastic* care se propaga





Trac/uefaare rezisfire


Fofa-rnuHipl/cafor


Dispazif/Ve eft fi'xare


Alice de afef


Sun a tfe fi/tnma-


multiplicatorului este introdus intr-un osciloscop unde este amplificat ji inregistrat. Impactul in acest caz a fost generat prin lovirea modelului 3U o alice de o^el proiectata de o pu§ca cu aer oornprimat. Perturbat>ia locala produsa in capatul modelulni in urma irnpactului aplicat se trans-mite mai departe sub forma unui tren de unde elastic* care se propaga

comprimaf

Fig. 91.

cu mare viteza catre celalalt capat al modelului Ajunse in zona de inre-gistrare, undele elastice de tensiune sint vizualizate sub forma unor franje intunecate care traverseaza succeslv fasciculul luminos transmis prin model, modificind astfel in aceeasi mania a intensitatea luminii care cade pe fotomultiplicator. Kaspunsul fotomultiplicatorului amplificat §i vizualizat pe osciloscop pune in eviden^a franjele de tensiune care au traversat modelul prin punctul inspectat. Pentru completarea datelor fotoelastice inregistrate cu date auxiliare necesare evaluarii cit mai precise a cimpului de tensiune, pe suprafa^a modelului, in seefiunea in care este traversat de fasciculul luminos, se aplica doua traductoare tensometrice conectate pe doua laturi adiacente ale punl^ii de echilibrare. Semnalele traductoarelor sint introduse pe un alt canal al osciloscopului si inregis-trate simultan cu raspunsul fotomultiplicatorului. 1m egistrarea pe osci­loscop in acest caz poate fi comandata prin semnalul transmis de un tra-ductor tensometric plasat in apropierea capatului de impact al modelului. Semnalul transmis de acest traductor este intirziat in mod corespunzator cu ajutorul unui dispozitiv electronic aflat de regula pe osciloscop, astfel ca inregistrarea raspunsului celor doua traductoare aflate in sectiunea inspectata, sa inceapa atunci cind frontul undei de tensiune ajunge in drep-tul acestei sec^iuni.

Datorita faptului ca inspectarea modelului se face doar intr-un singur punct, iar datele ob^innte sint insuficiente pentru a caracteriza intreaga metamorfoza a franjelor care traverseaza niodelul, aceasta metoda are o sfera de aplicabilitate foarte restrinsa, limitindu-se doar la investigarea fenomenelor nnidimensionale.

11.3. STUDIUL PHOPAGAMI UNDELOH IN PLAN

Pentru studiul propagarii undelor de tensiune in spa^ii cu douS, dimensiuni sint neeesare instalatii mai complicate care sa permita inre­gistrarea evolu|,iei intregului cimp de franje izoeromate, Astfel in cele ce urmeazSi se prezinta aranjamentul experimental al unei instalatii pentru investigarea fenomenului de propagare a undelor de tensiune generate intr-o placa, printr-un impact central [17]. In acest caz, in paralel cu datele fotoelastice au mai fost inregistrate §i semnalele transmise de o serie de traductoare tensometriee aplicate in diferite puncte pe ambele fete ale modelului plaeii. Impactul a fost aplicat in centru, prin impuscarea placii cu o pusca cu aer eomprimat, orientata perpendicular pe placa (fig. 92). Franjele izoeromate au fost vizualizate prin utilizarea unui

polariscop obisnuit cu lumina polarizata circular si echipat cu un sistem de oglinzi tip periscop. Transformarea franjelor fotoelastice in timpul propagarii undelor de tensiune a fost inregistrata cu un aparat de foto-grafiat pe un film de mare sensibilitate (1600 ASA). Pentru inregistrare in acest caz s-a folosit o sursa de Inmina (micro flash) comandata de un dispozitiv electronic de intirziere. Bxperimentarile au fost facute in condi^ii de intuneric, aparatul fotografic rarninind in permanen^a deschis. Evolu^ia cimpului de franje izoeromate la diferite intervale de timp dupa aplicarea



fig.92



impactului s-a putut inregistra prin repetarea experimentului in conditii strict identice si prin declansarea sursei de lumina c-u intirzierea cores-ptmzatoare.

Semnalele emise de traduetoarele aplicate pe model au fost inregis-trate pe un osciloscop cu mai multe canale. Declansarea osciloscopului (pentru a mregistra raspunsul traductoarelor) cit §i a sursei de lumina, s-a facut pe cale electrics. In acest scop un fascicul de lumina este trecut prin doua orificii practicate in teava pustii si proiectat pe o fotodioda. La trecerea glontelui fasciculul este intrerupt si semnalul de raspuns emis de fotodioda declanseaza cu intirzierea necesara data de dispozitivele electronice, sursa de lumina si osciloscopul.

Evolutia cimpului de franje izocromate la diferite intervale de timp dupa impact mai poate fi inregistrata facind o singura incercare, prin utilizarea unei camere ultra rapide de filmat cu film stationar. Fiind echi-pate cu un sistem de oglinzi rotative care se invirt cu o turatie foarte mare, aceste camere inregistreaza procesul de propagare al undelor intr-o suita de secven^e care se sueced la intervale de citeva microsecunde. In felul acesta se: obtine o imagine completa a transformarii pe care o sufera cimpul de izocromate in timpul propagarii undei, determinindu-se cu precizie starea de tensiune dintr-un punct la un moment dat. In afara de aceste informatii, din inregistrarile facute mai pot fi determinate si alte elemente specifice procedeului de propagare a undelbr in corpuri cum ar fi : atenuarea frontului de unda, dispersia si reflexia undelor. etc. Aceste camere ultra-rapide de filmare care inregistreaza imagini succesive cu o frecventa de 105 . , . 10° cadre pe secunda sint utilizate in general in cazul modelelor confectionate din materiale cu modul de elasticitate ridicat, in care propagarea undelor se face cu viteze mari. In afara de pretul de:cost foarte ridicat acest echipament are si o intretinere costisi-toare. In acelaei timp utilizarea camerelor ultrarapide de filmat ridica serioase probleme privind realizarea unui nivel adecvat al intensitat,ii luminoase care sa fie sincronizata cu evolutia fenomenului care se urma-reste. Aceste dificultati sint mult minimalizate prin utilizarea apaiatelor de inregistrat cu viteza scazuta. Inregistrarile in acest caz se fac pe filme de 8 sau 16 mm cu un timp maxim de expunere pe cadru de 25 [j.s. Camerele de inregistrare cu viteza mica sint folosite in cazul modelelor confectio­nate din materiale cu modul de rezistenta scazut in care frontul de unda se deplaseaza cu viteza redusa (aproximativ 50 m/g). Utilizarea unor asemenea materiale cu proprietati viscoelastice pronuntate irnplica o serie

se foloseste un polariscop de construct^ speciala, cu doua raze [lo]. In principiu acest polariscop consta din doua polariscoape ale caror axe optice se intersecteaza la 45° (fig. 93). Qglinzile an fost folosite astfel ca

Fig. 93.




ambele raze de lumina sa fie produse de aceeasi sursa, iar inregistrarea sa se faca cu o singura camera de filmare.


STUBIUL I'HOPAGAHII INUELWR IN SI'ATH I (,(J TBEI DIMENSIl SI

In cercetarile experimentale recente privind propagarea undelor de tensiune, investieatiile fotoelastice pe modele spatiale ocupa un loc im­portant datorita posibilitatilor de cercetare pe care le ofera in comparatie cu alte tehnici tensometrice. Fotoelasticitatea in regim dmamic pe moc spatiale prezinta o serie de particularitatd care comphea tehnica de lucru. Procedeul inghetarii tensiunilor nu mai poate fi utilizat si de aceea 11 multe cereetari 's-a folosit tehnica incorporarii polanscopului in moi m sectiunea in care urmeaza sa se studieze propagarea undelor elastn de tensiune.

Pentru a nu afecta procesul de propagare, foliile de polaroid i porate in model trebuie sa fie foarte subtiri si sa posede aceleasi carac-teristici elastice ca si materialul modelului. In multe cereetari modelu fnt.noiQ0fin tririimAnsinna,! este marffinit de suwafete de revolutie. In ase-11.5. ETALONAHEA FOTOELASTICA IN HEGIM DINAMIC

Dupa cum s-a mai aratat, proprieta^ile materialelor fotoelastice difera foarte nmlt de cele ale materialelor ot>i§miite atunci cind sint soli-citate in regim dinamie. Astfel in urma cercetarilor facute pe aceste ma-teriale s-a constatat ca proprietatile lor fizice variaza eu viteza de incar-care. De aceea pentru o evaluare cit mai exacta a starii de tensiune dintr-un punot la. tin moment dat este necesar sa se faca o etalonare cit mai precisa a acestor materiale, in condi|;ii identiee cu cele in care se face experimental propriu-zis. In practica experimentala se cunosc mai multe metode de etalonare care difera intre ele in anumite privinte in functie de natura eiperinientuM pentru care au fost f acute. In cele'ce urmeaza se prezinta o metoda moderna de etalonare in regim dinamie [24] .care poate fi utili-zata in dilerite tipuri de experimente.

Pentru etalonare, din acelasi material fotoelastic cu modelul, se confec^ioneaza o vergea cu sectiunea patrata (cu latura egala cu grosimea modelului) §i lungimea de 400 450 mm. In apropierea capatului de impact pe doua tefo paralele se aplica doua folii de polaroid cu axele de polarizare incruci^ate. Pe celelalte doua fefe se aplica doua traductoare tensometrice in lungul barei care se leaga in punte in mod corespunzator, pentru a elimina efectul incovoierii. Pe acelea§i fe^e se mai aplica inc& doua traductoare in sens transversal, legate de asemenea in punte (fig. 94, a). La o distanfa de aproximativ 150 mm de aceasta sec^iune se mai aplica inca doua traductoare in sens longitudinal. Baspunsurile tuturor traductoarelor sint inregistrate simultan pe un osciloscop cu mai multe canale. Bara de etalonare pregatita in acest f el se f ixeaza, de exemplu,

Barer iff

Q$C//03CQ0

Fig. 9

prin incastrare la un capat (fig. 94, b). Prin sectiunea A in care au fost siplicate foliile polaroid se trece un fascicul laser care apoi se proiecteazS pe un tub fotomultiplicator. Easpunsul fotomultiplicatorului este deasemenea inregistrat pe osciloscop simultan cu eel al traductoarelor din sectiunea A. Impactul poate fi realizat fie prin impus.carea capatului liber al barei cu o alice de o^el expediata cu viteza corespunzatoare de o pus.ca eu aer comprimat, fie prin cS,derea unei greuta^i pe acest capat dela oinal^ime determinata. Declan^area sistemului electronic de inregis-trare se face cu intirzierea corespunzatoare data de osciloscop, prin Inchi-derea unui contact In raomentul impactului. In fig. 95, a se prezinta

raspunsul fotomultiplicatorului (c

din sectiunea A (curba de jos), iru-cgiou0,1/0 a^~.- ^. .

zind aceste doua inregistrari se poate trasa curba din fig. 95, b, din care



se determina apoi valoarea coustantei fotoelastice a modeliiTui in reglia dinamic (aga)'.

In fig. 96 a fost inregistrat raspunsul (raductoaielor aplicate traasversal in sectrunea A. Folosind s,i inregistrarea semnalelor emise de

Fig. 9

traductoarele longitudinale din aceea§i sectiuiae se poate determina valoarea constantei Poisson in regim dinaraic (^e) cu relatia

unde cu s.t si st au fost notate deformatiile inregistrate in sens longitudinal si transversal.

Inregistrind succesiv pe aeeeasi diagrarna primele impulsuri date de traductoarele montate in sectiunile A si B, se poate determina timpul in care unda a parcurs distanta AB si de aici viteza de propagare a undei longitudinale.

Cunoscind viteza de propagare a undei longitudinale si deusitatea materialului fotoelastico, se poate determina valoarea inodulului de elasticitate in regim dinamic (E,,) din urmatoarea relatie [28] In felul acesta se determina datele necegare interpretarii corecte a franjelor fotoelastice care traverseaza modelul fotoelastic.

Procesul propagarii undelor de tensiune In model a lost Inregistrat in doua moduli <flg.98): prin filmare ultrarapida si prin inspectare In diferite puncte cu tehnica laser-foto-multiplicator. Filmarea ultrarapida s-a facut cu o camera de tipul BOWEN-76 cu film sta-^ionar, care a inregistrat evolut-ia cimpului de tensiune pe 76 cadre succesive cu un timp de cxpunere pe cadru de 8,3 microsecunde. Viteza mare de inregistrare a camerei (12 x 10*

Rez/sfenfe de ba/asf


Sursa de fum/na
(fofomu/f/p/icotof) ' Surjac

Osc/lascap

Fig. 98.

.cadre/secundS), a impus folosirea unui film de mare sensibilitate (400 ASA) si a unei surse foarte puternice de lumina. Comandarea sursei s-a facut automat de la un osciloscop de tnregistrare.

Tehnica laser - fotomultipllcator consta din inspectarea modelului fotoelastic ib iife-irite pvmcte cu un fascicul laser care se proiecteaza la iesirea din model pe un tub fotomulti-jplicator. in cazul de fata s-a folosit un laser cu He-Ne de 15 mW, cu lungimea de unda de 6328 A si diametrul fasciculului de 1,1 mm. Fasciculul a fost proiectat pe un tub lotomulti-plicator de tipul EMI 9558-OB. Raspunsul fotomultiplicatorului a fost inregistrat de fiecare .data pe un osciloscop, simultan cu eel dat de traductoarele tensometrice. Utilizarea acestei tehnici impune repetarea experimentului In condijii strict identice.

Valorile individuale ale tensiunilor principale din sectjunea centrala a modelului au foat determinate folosind metoda incidence! oblice. Astfel, Inregistrarile au fost f&cute mai Intli prin incident^ normala si apoi prin incidenfa oblica la 65°, urmarindu-se de fiecare data asigu-rarea unei bune repctabilitatl a experimentului.

Impactul axial a fost aplicat pe baza mica a trunchiului de con, prin Impuscare cu o alice de otel proiectata cu viteza de 29,2 m/s, de o pusca cu aer comprimat. CondHiile in care s-a repetat de fiecare data experimentul au fost urmarite atlt prin Inregistrarea vitezei alicei de «tel cu ajutorul uhui traductor de viteza (fig. 98), clt si prin examlnarea Inregistrarilor tenso­metrice.

Intregul sistem de inregistrare a fost comandat prin semnalul emis de o fotodioda pe care s-a proiectat un fascicul de lumina. La trecerea alicei de otel priu dreptul fasciculului luminos (fig. 98), acesta s-a intrerupt pentru o iracfiune de timp, facind ca dioda sa emita un semnal. Acest semnal a fost introdus intr-un osciloscop de tip TEKTRONIX-565, unde s-a intir-iiat In mod corespunzator pentru a declansa intregul sistem de Inregistrare in momentul clnd frontul undei de tensiune ajunge in zona afkUa sub observare.






In fig. 99 se prezinta o suita dc cadre din inregistrSrile facute cu camera ultrarapida de filmat. Forma franjelor izocromate din aceste secvenfe arata c4 frontul de unda este sferic, .confirmind ipotezele care stau la baza metodei aproximative de calcul a lui Landon si

Quinney [30]. In figure 100 se prezintfi una din inregistrftrile fficute cu tehnica laser-ioto-multiplicator, prin incidents normals. Curba superioara reprezinti raspunsul fotomultiplica-torulul, iar cea inferioara raspunsul traductoarelor aplicate in sec^iunea respectiva.

In urma prelucrarii inregistrarilor facute [25], au lost determinate valor, e mdividuale ale tensiunilor principal din cele trei sectiuni, aflate in planul lamei centra e (fig 101).

Din examinarea curbelor prezentate !n fig. 101, rezulta ca tensmmle prmcipale nu :slnt distribuite uniform in sectiunea conului asa cumadmite teoria aproximativa a luiLandon

Fig. 101.

si Quinney [30J. De asemenea asa dupa cum se poate observa si in aceasta figura, impulsui initial sulera o puternica atenuare pe masura avansarii undei catre baza mare a trunchiului de con. Astfel, din prelucrarea datelor a rezultat o atenuare a frontului de unda de 28,5% pe o lungime dc 100 mm la interior si de 35,5% pe aceeasi lungime la suprafaja, punlndu-sc in evidenfa efectul multiplelor reflexii de la suprafata conului.

Inregistrarile facute au mai scos de asemenea in evidentS existenta unor unde de tenslune ..sub forma unor Irene negative rezultate in urma numcroaielor reflexii.

12. LACURI FOTOELASTICE

liacurile fotoelastice au fost folosite pentru prima oara la determi-narea starii de tensiune pe suprafa^a corpurilor, in anul 1930 de catre Mesnager [6]. Datorita unor dificultatii de lucru, aceasta tehnica expe-rimentala a avut la inceput o utilizare restrinsa. Incepind din anul 1960 inetoda s-a imbunatatit continuu fiind folosita in prezent de foarte mul^i cercetatori atit in cercetarile de laborator, cit s.i intr-o serie de cercetari cu caracter industrial.

Metoda consta in aplicarea unei pelicule foarte sub^iri dintr-un material fotoelastic pe suprafafa piesei de studiat, care in prealabil a fost tratata cu o vopsea reflectorizanta in zona respectiva. Prin incarcare piesa se deformeaza §i odata cu aceasta se deformeaza si pelicula sub^ire din material birefringent aplicata la suprafata. Efectul fotoelastic poate fi observat cu ajutoml unui polariscop special cu reflexie, care permite detemiinarea diferentei tensiunilor principale pe o zona intinsa de pe suprafata picsci.

In practica experimentala se intilnesc diverse tipuri constructive de polariscoape cu reflexie. Sistemele optice folosite in construct<ia acestor polariscoape sint prezentate in figura 102, a si b. Sistemul optic din fig. 102, a se foloseste in general pentru studii pe modele conventional la care ordinele de banda inregistrate sint scazute. Deoarece lumina tra-verseaza de doua ori stratul birefringent, efectul fotoelastic observat va fi dublu. Acest tip de polariscop poate fi usor construit prin adaptarea unui polariscop obisnuit. Domeniul de folosire este insa limitat datorita faptului ca aparatul nu este portabil s.i ca semioglinda introduce o serie de neliniaritati in compensare prin fenomenul de reflexie. Sistemul optic rtin fig. 102, b este eel mai intilnit in constructia polariscoapelor porta-bile. Uneori aceste polariscoape sint ecliipate cu dispozitive speciale de inregistrare in regim dinamic.

12.1. PROCEDEE DE APUCARE A LACt'EILOR FOTOELASTICE

In functie de marimea deformatiilor de la suprafata pieselor si de forma acestora, in practica se folosesc trei procedee de aplicare a lacurilor fotoelastice.

a)   Pentru studiile pe corpuri metalice in care intervin deformatii raari (investigatiile pe piese deformate plastic), lacul se aplica direct pe suprafata piesei. In acest caz, suprafata trebuie mai intii lustruita si apoi degresata cu acetona sau alcool. Dupa degresare, piesa se inealzeijte unilorm la 50 100°C §i se aplica lacul. Tensiunea superficiala a lacului ^'a permite ob^inerea vinui strat birefringent eu grosimea cuprinsa intre 0,25 §i 0,5 mm, fara ca lacul sa curga de pe piesa. Pentru ob^inerea unor grosimi mai mari se repeta de mai multe ori procesul mentionat mai sus.

b) In cazul cind deformatiile nu sint prea mari (mai miei de 3%), pe supraf etele plane ale corpului se aplica cu un adeziT reflectorizant, folii subtiri de material birefringent. Uneori la piesele confec^ionate din ma-teriale cum este otelul, se poate renunta la utilizarea adezivilor reflectori-


zan^i, cu condi^ia ca zonele cercetate sa fie foarte bine polizate. Pentru obtinerea unor rezultate bune este necesar chiar si in aceste situa^ii sa se utilizeze adezivii reflectorizan^i care ofera conditii de reflexie mult mai bune decit sprafe^ele metalice lustruite.

c) Pentru acoperirea cu lacuri fotoelastice a structurilor cu suprafete curbe, se toarna mai intii pe o sticla plana pelicule din material fotoelastic cu grosimea dorita. In stare semipolimerizata, pelicula se desprinde de pe sticla si se aplica pe structura; urmarindu-se profilul acesteia. Bste

indicat ca atit pe piesa care urmeaza sa fie acoperitS, cu lac fotoelastic cit si pe miinile celui care executa acoperirea sa se gaseasea o pelicula subtire de ulei mineral, cum este parafina lichida. Dupa eiteva ore de la aplicare, procesul de polimerizare este incheiat §i lacul se intares.te. Co-chilia formata se desprinde de pe suprafa^a piesei, se degreseaza foarte bine ambele suprafete (ale piesei §i eocMliei) cu acetona sau alcool, dupa care cochilia se fixeaza definitiv prin lipire cu adeziv reflectorizant.

DETERMINAREA TENSIUNlLOR PE SUPRAFATA STRUCTURILOR

Lac fofae/as//c

Cind structura este inoarcata, deformatiile de la suprafata se transmit §i inveli?ului fotoelastic care devine birefringent. Efectul fotoelastic introdus poate fi vizualizat iji inregistrat cu ajutorul unui polariscop Fig. 4,103.

reflexie. In cele ce urmeaza se va considera ca pelicula de lac fotoelastic adera foarte bine la suprafa^a piesei §i ca grosimea acesteia este sufi-cient de mica §i constants,. Cu ceste ipoteze, potrivit fig. 103, se poate scrie

unde.cu sp §i s, au fost notate deformatiile in pelicula de lac fotoelastic s.i in structura. In cazul starii plane de tensiune aceste deformatai sint date de

Inlocuind expresiile (157) in ultimele dona relatii (156) si rezolvind sistemul in functie de ol31 si tj2j), se ob^ine

Din examinarea expresiei (159) rezulta ca diferenta tensiunilor principale din pelicula fotoelastica este direct proportionals, cu diferenta tensiunilor principale in acelasi punct de pe suprafafa structurii. finind seama de (45) si (46) cum §i de faptul ca lumina traverseaza de dona ori pelicubi fotoelastica, se poate scrie

Din ultima egalitate rezulta

Prin urmai-e diferenta tensiunilor principale (<jj, - a»») intr-un punct de pe suprafata structurii poate.fi determinata inregistrind ordinul de banda. fotoelastica, in punctul respectiv si bineinteles cunoscind constanteie elastice Es, STJ, iit, ns si grosiraea ?i a pelieulei.

.12.3. SENS1BILITATEA LACDHTLOH FOTOELASTICE

Sensibilitatea sau rdspunsul lacurilor fotoelastice reprenintd nwn&rul de franje izocromate care corespund la o diferenta a tensiunilor principale de 1 daN/cm* pe swprafafa structurii

Din expresia (161) rezulta ca, sensibilitatea lacurilor fotoelastice creste direct proportional cu grosimea pelieulei. Dupa cum se va arata, cresterea grosimii produce un efect de intarire care distorsioneaza starea de tensiune din stratul de lac. Constanteie lacului de care depinde sensibilitatea pot fi grupate intr-o singura constants, de sensibilitate Qf

Constanta Qv, indicS, sensibilitatea lacului fotoelastic. De regula aceasta, constants, este indicata de firma producatoare odata, cu celelalte constante care caracterizeaza proprietatile fizice ale unui anuinit tip de lac foto­elastic.

Trebuie aratat, insa, ca raspunsul lacurilor fotoelastice este limitat, ceea ce face ca aceasta tehnica sa nu fie potrivita, pentru determinarea cu precizie a cimpurilor de tensiune caracterizate prin valori mici ale lui (oi« - cF2s). Precizia determinarilor facute cu tehnica lacurilor fotoelastice poate fi imbunatatita prin utilizarea metodelor de compensare pentru evaluarea cit mai exacta a ordinului de banda dintr-un punct. Astfel, evaluarea ordinului de banda dintr-un punct cu precizie de ± 0,01 franje permite determinarea unor valori ale Ini (a]s - <J2«) de± 20 daN/cm2. Desigur ca utilizarea compensarii reduce analiza fotoelastiea, la o analiza discreta, prin puncte. Sensibilitatea lacurilor fotoelastice poate fi imbunata­tita si prin utilizarea metodelor de multiplieare a ordinului de banda.

i.12. EFECTt'L DE INTAHIHK

Daca o structura pe care a fost aplicat un lac fotoelastic se incarea, pelicula birefringenta preia o parte din incarcare, facind astfel ca defor-matia din zona respectiva sa fie mai mica decit cea reala. Acea.sta micsorare a deformatiei locale este cunoscuta in literatura de specialitate sub denu-mirea de efect de intarire. In multe cazuri de solicitare este posibil sa se ealculeze efectul de intarire produs de un anumit tip de lac fotoelastic si sa se determine uu factor de corectie cu care se amendeaza datele inregistrate pentru obtinerea adevaratelor valori care caracterizeaza cimpul tie ten­siune.

Pentru calculul factorului de corectie, din structura acoperita cu lac fotoelastic se izolcaza un element de volum ca in fig. 10 a. Se mai considera un element de, volum asemanator din structura m eazul cind aceasta nu este aeoperita cu lac (fig. 104, b). Seriind proiect-iile for^elor care ac^ioneazS, in lungul axei Ox, in ambele cazuri si pumnd conditia sa fie egale, rezultft



Proeedmd asemanator si pe directia axei Oy, se obtine

unde ax, §i ovr reprezinta valorile reale ale tensiunilor pe direc^iile Ox si Oy.

Consideram din nou ca

Atlt lacul cit ?i structtvra fiind supuse unei stari plane de solicitare se poate scrie (vezi § 1.2)

Inlocuind (164) in relatiile (162) §i (163) si scazindu-le, dupa unele Bimplificari rezulta

Aceasta ecuatie mai poate fi scrisa

reprezinta factorul de eoreetie care trebuie folosit pentru ob^inerea va-lorilor reale ale deform atiilor.

In fig. 105 se prezinta variatia factorului de eoreetie cu raportul fcj/fcjj pentru diferite materiale in cazul starii plane de tensiune [6]. Valorile factorului de eoreetie corespund unui lac folosit curent in tehnica lacurilor fotoelastice care are E = 2,94 . 104 daN/cm2 si jj. = 0,3 Valorile facto-

Raparful qros/m/'/or Fig. 105.

rului de eoreetie pentru alte tipuri de solicitari, sint indicate in literatura de specialitate [6], [19], sau de firma producatoare, sub forma de curbe, in functie de tipul lacului.

'..13.5. ETALOIVABliA LACUItlLOR FOTOELASTICE


Pentru etalonarea unui lac fotoelastic se utilizeaza o bara dintr-un aliaj de aluminiu cu lungimea de 300 mm si sectiunea dreptungliiulara 25 x 5 mm2. Intr-o sectiune a barei se aplica o pelicula de lac fotoelastic grosime masurata Jip. Bara se incastreaza la un capat, iar la celalalt se incarca cu greutati (fig. 106, a). Zona in care a fost aplicata pelicula fotoelastica, avind marcat in partea centrala un punct, este observata printr-un polariscop cu reflexie cu cimp intnnecatBara se incarc

treptat determinindu-se print-r-unul din procedeele de compensate (Tardy) valoarea

cit mai exacta a ordiiiului de banda din punctul consiclerat in funetie de de incarcarea aplicata. Beprezentind grafic valorile mi & funetie de sareina aplicata. P, se obtine curba de etalonare asemanatoare cu cea prezentata in fig. 4,106, b. '

Tensiunile din fibrele extreme din zona in care uu s-a aplicat lacul se ealculeaza cu rela^ia cunoscuta

Daca lacul etalonat ui'meaza sa fie folosit in cazul unei stari plane de tensiune, sau pentru alta solicitare, iar etalonarea s-a facut la incovoiere, trebuie sa se introduca factorul de corec^ie. Daca lacul a fost etalonat la incovoiere si urmeaza sa fie folosit tot intr-o problema de incovoiere,

corect,ia nu se mai face.

Pentru cazul in care este necesar sa se faca corectarea datelor,tin!tid seama de (166) expresia (49) devine

13. MATERIALE FOLOSITE PENTRU CONFECT10NABEA MODELELOR FOTOELASTICE

O problema de mare irnportanfa in investigatiile fotoelastice o con stituie alegerea materialului pentru confectionarea modelelor. Din pacate pina in prezent uu poate fi vorba de o uzina specializata in producerei: unor materiale plastice speciale, cii proprietati de birefringenta, destinat( in exclusivitate pentru cercetari fotoelastice. Consumul materialeloi plastice birefringente in cercetarile de fotoelasticitate fiind foarte redus aceste materiale rezulta ca produse secundare ale mariloruzine produca toare de materiale plastice destinate industriei electrotehnice sau altoi

area cu sarcini mari care de multe ori distorsioneaza cimpiu ue aamj^ zoeromate. O rnasura a sensibilitatii materialelor fotoelastice este con-tan ta de sensibilitate;

materialele fotoelastice trebuie sa pastreze caracteristici liniare in :

a)   relatia dintre tensiuni s,i deforma^ii

b)   relatia dintre tensiune §i ordinul de banda

,c) relatia :dintre deformatie si ordinul de banda

rnaterialul trebuie sa prezinte izotropie optiea si meeanieS;

fenomenul de curgere la materialele fotoela.stice* trebuie sa fie

'edits ;

sa posede valori ridicate ale modulului de elasticitate si linaitei

le cvtrgere;

sensibilitatea materialelor fotoelastiee sa nu varieze eu tempera-.

:.ura;

sa se prelucreze cu u^urin^a pe masini uneltc ;

sa fie lipsite de eforturi remanente;

sa alba un pret de cost redus.

In cele ce urmeaza se prezinta citeva din materialele fotoelastice iutilnite mai des in corner^. Proprietatile fizice ale acestora sint date in

babehil 5.

Sticla. Se foloseste destul de rar ea material fotoelastie datorita Qirefringentei si rezistentei scazute pe care o prezinta. Cu toate aeestea, in ultimii ani a fost preluata din nou ideea de a folosi sticla ca material Eotoelastic in armmite stuciii sau sub diferite forme de traductori optici folositi in. mine si in cazul unor constructii civile.

Proprietfttile fizice ale priucipalclnr uiatcrialc lotoclastice

VJt, oy. jisie uiiui um ceie miu uuiu^aie niii fiind intilnita pe pia^a sub forma de placi gata turnate de diferite grosimi si cu suprafe^e bine slefuite. Prezinta dezavantajnl ea dupa turhare si iratare termica mai men^ine'o serie de tensiuni remanente pe grosime care nu afecteaza determinarile prin inciden^a- normala. De asemenea, este casanta pentru prelucrarea pe masini unelte si de aceea trebuie prelucrata cu multa atentie pentru a se evita spargerea.

Plemiffldswl. Este un material transparent sau colorat, foarte des intilnit in practica. Are o sensibilitate optiea scazuta. De aceea se utilizeaza la eonfectionarea unor modele la care se urinare^te starea de tensiune numai intr-o anumita zona in care se introduce un material cat sensibilitate, optiea ridicata. De asemenea, se foloseste la eonfectionarea modelelor plane pentru determinarea izoelinelor. Este casaiit si de aceea trebuie prelucrat cu grija.

Gelatina. Se foloseste aproape in exclusivitate la eonfectionarea modelelor fotoelastice pentru studiul unor elemente din domeniul con-structiilor civile unde se tine seama de greutatea proprie. Gelatina are un modul de elasticitate foarte redus asociat cu o sensibilitate optiea ridicata Turnata in modele, are o viata foarte scurta, deteriorindu-se rapid.

R&fini epoxidice. Din aceasta categorie fac parte Bakelite BEL 2774 si Aralditul 6020 sau CT 200. Kasinile epoxidice sint cele mai utilizate materiale atit la eonfectionarea modelelor fotoelastice plane cit si la cele spatiale. Aceste materiale an modulul de elasticitate si sensibilitatea optiea ridicate. Se prelucreaza cu ns.urinta si pot fi pastrate fara a capata efecte parazite. De asemenea, se toarna bine. Aralditul se intilneste in comert sub mai multe forme. Pentru utilizare in fotoelasticitate se reco-manda Aralditul B si Aralditul D.

Aralditul B. Cincl este folosit la eonfectionarea modelelor fotoelastice amestecul de turnare se compune din 25 40 parti in greutate de inta-ritor tip 901, la 100 parti in greutate de rasina. Pentru obttnerea unei duritati ridicate a materialului fotoelastie serecomanda ca amestecul de turnare sa fie compus din 15 35 par^i greutate intaritor 901, la 100 parti greutate de rasina. Cei doi constituienti ai aralditului (ra^ina §i intaritornl) se incalzesc pina devin lichizi, apoi se amesteca timp de 1 1,5 ore dupa care se toarna la 120 .. . 140 °C. In tabelele 6 s.i 7 se dan o serie de date legate de procesul de intarire s.i proprietatile fizico-mecanice ale aralditului de tip B.

Aralditul D. Acest tip de araldit se toarna de regula la rece. In f unctle de caracteristicile pe care trebuie sa le aiba materialul fotoelastie se pres-criu diferite compozitii ale amestecului de turnare.

Astfel pentru modelele destinate sa lucreze la temperaturi intre 80 100 °C, amestecul de turnare se recomanda sa fie compus din 45 part_i in greutate intaritor tip 901 la 100 parfi in greutate de ras,ina.

Cind este necesar sa se elaboreze un material cu duritate mare, ames­tecul de turnare trebuie alcatuit din 9 10 par^i in greutate intaritor tip 951, la 100 par(,i in greutate de rasina. Intaritorul, care este mai fluid, trebuie turnat treptat §i cu grija pentru a evita formarea bulelor de aer

Tatetul

Date privlnd procesu! de inlnrirc nl Arolditului B


Timp de intarire (ore)

Temporatura de iacaJssire

CO

Contract^ voltmiica


i no


14




MO



1 GO









Tabelul 1.

1'roprletajl ftdve ale AralditnlnJ B


Sr. CTt.

Proprietatea fiaica,

Birabol

Unitatca de mfeura

Vaioarea


Greutatea specificii

Y

daN/dm'


2

Kczisteu^a la rupcre la tructiunc

tffj

daN/cm2


3

Rezisten^a la rupcre la ineovoiere

Of*

daN/cm3

000-1 200


Rezllien^a

K

da N. cm /cm2


r

Kezisten^a admisibila la temperatura camerei

go,

daN/cm3


ti

Rezistenta adraisibila la 130 - 200°C

Vat

daN/cm^

«

7

Coeficientul lui Poisson

V

-


8

Ooeficieiitul de diluhire lineara

.

grd.C-1

60 X 10~6

9

Coeficientul de trunsrnisie a caldurii

if

kcal/m.h.grd


10

Temperatura de lucru

'a

°c


11

Temperatura de descompunere

it



12

Constanta fotoelastica la temperatura camerei

O0

daN/emMr.


Se amesteca; foarte biue timp de 1 . . . 1,5 ore pentT a se omogeniza cit mai bine/ In cazul in care se foloseste o cantitate mai mica de intaritor, timpul de amestecare este de' 2 . .. 2,5 ore. In timpul ames-tecarii temperatura compozitiei de turnare creste. Oind aceasta tempera tura este cu 10 15 °q

tatea care se toarna), Se ,Sut> temperatura de intarire (in functie de canti-fie atinsa temperatura <jppePe turnarea, astfel ca la sfirsitul turnarii sa de temperatura de intaM; lntarire. Timpii minimi de intarire in

Tabelul i.i. privlnd ptocesul de intarire al

Date

ditul cu 9 10 parti W,peiltru aral-parti rasina, sint dati'j^ ^ritor la 100

araldltulul D cu 9 - 10 par{i inlaritor la 100 parti riisina

Temparatura de Intatire CO

Timpul minim de intarire (ore)

20


24

40



70


3

100

pina 1

i 10'

In dozarea compozif . elul 4-8-dere ca greutatea specif;^ se are in ve-(1,1 1,2) x 10~3 dajfT a rasinii este taritorului este de Io~a ,rtt > iar a in-

Proprietatile fizicO-lQ aN/cm3. ralditului D rezultat jecailice ale a-format din 9 10 part;l11 amestecul ritor 951 si 100 parti gjgj^utate inta-sint prezentate in tabeialate de ra?ina

plna la 5'

In tara noastra 8e *-9-
multe tipuri de rS$in{k Produc mai
se utilizeaza in cantitat^^idice care

electrotehnica sau ca rtla?lari ea materiale electroizolante in industria
de utilaj chimic. Dirx cg^Wale anticorozive in industria producatoare
[34], s-a constatat ca Ceie^c®t-arile facute pe rasinile epoxidice indigene
de fotoelasticitate, av'ltl(, (lin familia DINOX sint potrivite pentru studii
familia ABALDIT. Dups Proprieta^i apropiate de cele ale rasinilor din
tipxtri: 1) cu intarire la ,. niodlvi c|e intarire rasinile DINOX sint de doua
010) si 2) cu intarire la ^, notate cu indicativul 010 (exemplu DINOX
'ai<l notate cu indicativul 110 (exemplu DINOX

DINOX 010 P. B;ste .

modele plane. La tei^-p lridicat pentru cercetari de fotoelasticitate pe Intaritorul folosit in aCe i llra camerei rasina este lichida si viscoasa. cu ra§ina in propose ,j s^ c,az egte trietilentetramina care se amesteca adaugat treptat (mai aies Q ... 15% la 25 . . . 30°C. Intaritorul trebuie timp de 1 1,5 ore, KClnd este vorba de cantitati mari) s.i se amesteca create ajuugind la 13o o5; timpul omogenizarii amestecului temperatura

Principalele caracteV (in momentul intaririi). zentate in tabeM 10 lstici fiziee ale rasinii DINOX 010 P sint pre-

DINOX 110. Este ro

spaf,iale. In acest caz jn^niandat pentru cercetari fotoelastice pe modele F) sau maleica (DINQ^; a'ritorul este o anhidrida ftalica (DINOX 110 .sub forma de pulbere la , ^0)- Atit rasina cit s.i intaritorul se prezinta cului de turnare, cele do^rriPeratura camerei. Pentru prepararea ameste-la 130 . . . 140 °C cind ge j;a componeute (rasina §i intaritorul) se incalzesc so amesteca cu rasina pro °Pesc si devin lichide. Intaritorul in stare lichida de turnare astfel obtinut J'riu-ziga in proportie de 25 35%. Compozitia se toarna in forma pr<3g-:u.S® amesteca timp de 10 15 minute dupa care Dupa intarire modeluf tjjt* si incalzita la aceeasi temperatura cu rasina. inc&lzit la 140 °C cu o vjt ,uie detensionat. In 'acest scop modelul este ez3< de 10 °C/h si mentinut la aceasta tompeatura

Tabelul- i.9.

Proprielaiile lizice ale Aralditului D


nj-, ert.

Proprietatea fizlea

Stabo!

Unitatea

de raasura

Yaloarea


.Modulul de elasticitate la temperatura carae-rei

E

daN/cin3

(26-30) xlO3

o

Moduhil de elasticitate la 110°C

E,

daN/cm3

J40- 180


Constanta fotoelastica a materialului la .tem­peratura camerei

°o

daN/cm.fr.



Constanta fotoelastica a materialului la 110°C


daN/cm. fr.



JJmita de curgere la temperatura camerei

<7c'

daN/cm2



Limita de curgere la 110°C

Vet

daN/cm2



Constanta de deforma^ie optica la temperatura camerei


fr./crn



Constanta de deformatie optica la 110CC

E

fr./cm


g

Greutatea specifica

Y

daN/din3



Rezisten^a de rupere la tractiune

0>c

daN/cm2



Rezistenta dc rupere la Incovoiere

°ri

daN/cm2



* Rezilienta

K

daN. cm/cm2



Coeficientul de dilatare liuiara

a.

grd.C-1

(90 - 95)xlO-s


Temperatura de !nghe|are


.C



Tabelul 10

Projiriclalllc fizfce ale Binoxnliil 010 P


Nr. crt.

Proprletatea fizica

Simbol

TJnitatea de m5sura

Valoarea


Greulalea spccil'ica

T

daN/dm3



Modulul de elasticitate la temperatura camerei

E

daN/cm2

(20-30)xl03


Constanta lotoclastica a modelului la tempe­ratura camerei

'o

daN/cm2- fr.



Timp de Intarire


ore



Tempcratura dc Inghefare

'

'C



timp de 3 ore dupa care se race^te ou o viteza de 5 °C/h. Principalele pro-prietafi fizice ale Dinoxului 110 on o compozitie alcatuita din 30 par^i o-reutate de intaritor la 100 parti greutate rasina [34] gint prezentate in tabehil 11.

-MAI URMEAZA INCA UN TABEL

BIBLIOGRAFIE

AGARBICEANU, I., Lamina potartzaia j>( aplicaliile ei in ftiinja fi tehnica, Bucuresti, 195C.

BUZDUGAN, GH., Rezistenta materialelor, Editura tehrdca, Bucure?ti, 197

BRAHTZ, J.H.A., and SOEHRENS, J. E., Direct Optical Measurement of Individual

Principal Stresses, Journal Applied Physics, vol. 10 nr. 4, Apr. 1939.

BOLEANTU, L., KASTELL, O., Comparative Analysis of the Stress Concentration with

a Plane and Space Model. Symposium on Experimental Techniques in Applied Mechanics,

Polytehnic Institute Bucharest, 1 - 3 November 1972.

BRILLHART, L. V., DALLY, J. E., A Dynamic Pholoelaslic Investigation of Stress -wane

Propagation in Cones., Experimental Mechanics, April 1968, pag. 145 - 153.

DALLY, J. W., RILEY, V. F., Experimental Stress Analysis, New York, Me Graw-Hill

Book Co., 1965.

. DURELLI, A. J., RILEY, W. F., Introduction in Photomechanics, Prentice-Hall Interna­tional Series in Theoretical and Applied Mechanics, Prentice Hall, Inc. 1965. . FROCHT, M. M., Photoelasticity, vol. I, II John Wiley and Sons, 1948, 1949. . FOPPL, MONCH, E., Praktische Spannungsoplik, Berlin, Springer-Verlag, 1959. , FAVRE, H., Sur une Nouoelle Methode optique de determination des tension interieures,

.Revue d'optique, vol. 8, nr. 5, 6, 7, May, June, July, 1929, pag. 192 si 241


11.FABRY, C., Sur line Nouvclle Melhode pour Veiude experimenlate des tensions clutiiqtieK,Comptcs rcndus, Paris, vol. 190, 1930, pag. 457 - 460.

12.FOURNEY, M. E., Application of Holography to Photoelaslicily, Experimenial Mechanix,nr. 8(1) 19G8, pag. 33 - 38.

13.FROST, T. H., WH1TCOMB, K. F., The Stresses in Rotating Disks, Transaction of the American Socielv of Mechanical Engineers, v. 53. 1931. pg. 1 - 11.

1 FROCHT, M. m!, FLYNN, P. D., LANDSBERG, D., Dynamic I'hotoelaslicily by Means of Streak Photography, Proceedings of the Society for Experimental Stress Analysis, v. U, nr. 2, 1957 pg. 81 - 90.

15.FLYNN, P. D., FROCHT, M. M.,On the Photoclastic Separation of Principal Stresses under Dynamic Conditions by Oblique Incidence, Journal of Applied Mechanics v. 28, nr. 1, 1901,pg. 144 - 145.

1GOLDSMITH, W., Dynamic Photoelastici/y, Experimental Techniques in Shock and Vibra­tion, W. J. Worlcy, ed. ASME 1962, pg. 25 - 5

17.GOLDSMITH, W., DABAGHIAN, L., Photoelastic and Strain-gage Investigation of Pene­tration of Thin Plates, Experimental Mechanics, October 1981, pg. 121 - 128.

18.HETENYI, M., Handbook of Experimental Stress Analysis, John Wiley and sons, Inc. New York, London 1950.

19.HOLISTER, G. S., Experimental Stress Analysis Principles and Methods., Cambridge University Press, 1967.

20.IOSIPESCU, N., Inlroducere in fotoelasticitate, vol. I, II, Edilura tehnica, Bucuresti, 1958,

21.ILIESCU, N., TIPERCIUC, GH., TUDOSE, I., t'oloelasticitale, Indnunar pentru Incrari de laborator, Institutul Politehnic Bucuresti, 1973.

22.ILIESCU, N., TIPERCIUC, GH., BORZA, D., Distribu/ia tensiunilor in platbands gaarilc solicilate la Inlindere prin in/ermediul unui bolt., Institulnl Politehnic Bucuresti, 197

23.ILIESCU, N., The Study of Stress Wave propagation in a Conical Bar by Dynamic Pholnelaslicily.. Symposium on Experimental Techniques in Applied Mechanics., Polytehnie Institute Bucharest, 1 - 3 November 1972.

2 ILIESCU, N., Etalonarea materialelor fotoelastice in rcgim dinamlc, Sesiunea stUn|ifica ;Instltulului Politehnic Bucuresti decembrie 1972.

25. ILIESCU, N., Determinarea experimental a propagarii undei de eforturi in barele de forma conicd, Teza de doctoral, Institutul Politehnic Bucuresti, 1972.

2Ispolizovanie metoda fotouprugosli pri resenii injenernih zadaci Gosudarstvennoe Energhiceskoe Izatelistvo, Moskva-Leningrad, 1962.

27.JESSOP, H. T,, HARRIS, F. C. Photoelasticile, Paris, Dunod, 1952.

28.KOLSKY, H. Stress Waves in solids, Dover Publication, Inc. 1963.

29.LA GARDE, A. Sur le problems de la response photoelasllque d'un matertau viscoelaslique en regime dynamique. Compte Rendus de L'Academie des Sciences, Paris v. 251, nr. 5, 1960,pg. 633 - 635.

30.LANDON, I. W., QUINNEY, L, Experim nls with Hopkinson - Pressure Bar., Proc. Itoy.Soc. (London) A. 103, pg. 639 - 643.

31.MALININ, N., N., FEODOSIEV, V. L., Calculul de rezlstenta in constructia de masim.vol. I, Bucuresti, Editura Tehnica, 1960.

32.MULLER, K. H. JOST. P., Polarisalionsoplische Spannungsmessuug an schnellumlaufen-den Maschinenteilen, Forschung auJ dcm Gebiet des Ingeniaunvesens, v. 26, nr. 3, 1950,pg. 80 - 82.

33.MALISEV, L. K., Primenenie melvda fotounprurjosli k issledovaniu rasprostranenia volunapriajenii. Stroitelstva Mechanika i rasciot soorujenii, no. 6, 1960.

3MINDRU, I., HU1DU, T., Asupra folosirii lafimlor epoxidice tn fotoelasticitaie. Studii >icercetari de mecanica aplicata nr. 3, tomul 25, 1967, Editura Academiei R.S.R.

35.NISIDA, M., PIONDO, M., New Pholoelastic Procedures for Solvind Torsion Problems. Proc.ol' the 7 the. Japan National Congress for Applied Mechanics, 1957.

3 O'REGAN, R., An Electrooplic Analog for the Solution of the Laplace Equation, Journal o! Applied Mechanics, 34, 2, 1967.

POST, D., A New Photoelaslic Interferornitei' Suitable for Static and Dynamic Measurements,Proc. SESA, vol. XII, nr. 1, 195

PASTRAV, L si MIRON, L., Studiul uariafiici tensiunilor in plalbanda eu lajime varialnlii fi racorddri circulate, Bulelinul stiintific al Instiiutului Polilehnic Cluj, vol. 11/1, 1968

39.PASTRAV, I., Analogla cleclro-oplica - meloda auxitiard tn foloclasticimetrie, Studii si Cercetari de Mecanica Aplicata, 33, nr. 3, 1974, p. 563 - 568.

40.PASTRAV, I., S/udiul barelor prismalice solicitale la rasucire (comunicare).

Poleari:ationno opliceski melod isledovania napriajenii. Trudi konlerentii 13 - 21 (evralia 1958. Izdatelistvo I.eningradskogo Universitcta, 1960.

41.Primenenie opliceskogo meloda dlia tslcdooania napriajennoijo sostoiania norod vokmg gornih virabolok. Izdatelstvo Akademii Nauk SSSR, M^oskva, 1963.

42.RUSU, O., GALL, T., Prob/eme modernc ale re:is/entei materialelor, Bucuresti, Editura lehnica, 1970.

43.SALVADOR, M. G., BARON, M. L.. Me/odenumerice in lehnica., Editura tehnica, Bucuresti,

4SINCLAIR R, D., A New Optical Method for Determination of lite- Principal Stress, Sum.Proc. 10-th Eastern Photoelasticily Conf., 1939.

45.TIMOSHENKO, S. P., GOODIER, J. N., - Theory of Elasticity, Third Edition, Me CrawHill Book Co., 1970 .

4TUZI, Z., NISIDA, M., Photoelasllc Study of Stress Due to Impact. Scientific Papers of the Institute of Phisical and Chemical Research, Tokyo, Japan, nr. 566, April 1935, pg. 277

4WOLF, H., Spannungsoptik, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg, 1961.


Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:


Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }