Notiuni termodinamice de baza. legile gazului ideal. principiile termodinamicii

NOTIUNI TERMODINAMICE DE BAZA. LEGILE GAZULUI IDEAL. PRINCIPIILE TERMODINAMICII

Notiuni, legi si formule. Indicatii metodice

Prin fenomen termic se intelege orice fenomen fizic legat de miscarea termica a particulelor (atomi, molecule, ioni).

Termodinamica studiaza fenomenele termice fara a tine seama de structura interna a corpurilor.

Orice corp macroscopic sau ansamblu de corpuri macroscopice formeaza un sistem termodinamic (S.T.).

Corpurile care nu fac parte din sistem se numesc corpuri exterioare sau mediu exterior.

Sistemul termodinamic este izolat, daca nu interactioneaza si nu schimba substanta cu mediul exterior.

Sistemul termodinamic este inchis, daca nu schimba substanta cu mediul exterior, dar schimba energie.

In termodinamica se studiaza interactiunea dintre sistem si mediul exterior.

. Totalitatea proprietatilor sistemului termodinamic la un moment dat reprezinta starea sistemului.

Parametrii de stare reprezinta ansamblul marimilor fizice masurabile ce caracterizeaza in mod unic starea sistemului termodinamic.

Exemple de parametri de stare: temperatura, densitatea, capacitatea ca­lorica, volumul, presiunea etc.

Parametrii de stare pot fi:

a) independenti - pot lua valori arbitrare;

b) dependenti - pot fi exprimati in functie de parametrii independenti cu ajutorul unor relatii matematice.

Starea unui sistem termodinamic se numeste stare stationara, daca toti parametrii de stare ce o caracterizeaza nu variaza in timp.Starea stationara se numeste stare de echilibru termodinamic, daca ea nu se datoreaza unor fenomene care au loc in mediul exterior.

De exemplu, unul din capetele unei tije metalice este introdus intr-un amestec de apa si gheata, aflat la presiune atmosferica normala (la temperatura de 0°C), iar celalalt capat este introdus in apa in fierbere. in acest caz, temperaturile celor doua capete nu se modifica in timp, dar starea stationara a tijei nu este o stare de echilibru termodinamic, deoarece pentru mentinerea constanta a temperaturilor de la capetele tijei, tija primeste energie sub forma de caldura de la apa aflata in fierbere si cedeaza energie amestecului de apa si gheata sub forma de caldura.

Termodinamica studiaza in principal sisteme termodinamice aflate in stare stationara, precum si transformarile intre astfel de stari.

Daca parametrii de stare se modifica in timp, atunci starea sistemului termodinamic este nestationara.

Starea de echilibru termodinamic a sistemului este determinata de catre parametrii principali de stare.

Pentru un sistem chimic omogen, parametrii de stare principali sunt: volumul specific (v_s), presiunea (p) si temperatura (T). Volumul specific reprezinta volumul unitatii de masa.

In starea de echilibru termodinamic:

a) parametrii de stare ai sistemului termodinamic sunt egali cu para­metrii de stare corespunzatori ai mediului exterior;

b) parametrii de stare p, v_s si T iau aceleasi valori in tot sistemul termodinamic.

intre cei trei parametri de stare principali exista o relatie matematica de

legatura, numita ecuatie termica de stare:  p= f(v,,T).

Trecerea sistemului dintr-o stare in alta se numeste proces sau

transformare de stare.

Daca parametrii de stare variaza in timp atat de lent, incat in orice moment sistemul poate fi considerat in echilibru, atunci transformarea se numeste cvasistatica.

Transformarile cvasistatice pot fi reprezentate grafic.

Transformarea in urma careia sistemul termodinamic trece dintr-o stare initiala de echilibru intr-o stare finala de echilibru, fara a trece succesiv prin stari intermediare de echilibru, se numeste transformare necvasistatica.

Transformarile necvasistatice nu pot fi reprezentate grafic, deoarece in acest caz nu se mai poate vorbi despre parametri principali de stare (p, v_s, T), care iau aceleasi valori in orice punct al sistemului termodinamic.

Daca starea finala a sistemului termodinamic coincide cu starea initiala, atunci transformarea se numeste ciclica.

O transformare in care in urma schimbarii semnului de variatie a parametrilor de stare, sistemul termodinamic evolueaza de la starea finala spre starea initiala trecand prin aceleasi stari intermediare de echilibru prin care a trecut in transformarea de la starea initiala la cea finala, se numeste transformare reversibila.

O transformare care nu este reversibila se numeste ireversibila. Transformarile necvasistatice sunt ireversibile.  Procesele din natura sunt ireversibile, adica se desfasoara intr-un anumit sens si nu se pot desfasura de la sine in sens opus.

Lucrul mecanic in termodinamica

in procesul de interactiune a sistemului termodinamic cu mediul exterior, fortele exterioare provoaca actiuni mecanice in urma carora:

a) starea sistemului termodinamic nu se modifica, realizandu-se numai o deplasare mecanica a intregului sistem;

b) sistemul termodinamic paraseste starea de echilibru termodinamic, efectuand o transformare in care unii parametrii de stare variaza in timp.

in termodinamica se ia in considerare numai lucrul mecanic schimbat de sistemul termodinamic cu mediul exterior intr-o transformare.

Parametrii de pozitie sunt parametri de stare care depind de dimensiunile sistemului si a caror variatii in timp arata ca sistemul paraseste starea de echilibru in urma schimbului de lucru mecanic cu exteriorul, permitand evaluarea lucrului mecanic daca se cunosc fortele interne. □ La fluide exista un singur parametru de pozitie, volumul.

Prin conventie, lucrul mecanic efectuat de sistemul termodinamic asupra mediului exterior se considera pozitiv si lucrul mecanic efectuat de mediul exterior asupra sistemului termodinamic se considera negativ. Cu aceasta conventie, lucrul mecanic se defineste in termodinamica cu relatia:

L = p_e-AV

unde p_e = ct. reprezinta presiunea exterioara, iar AV reprezinta variatia

volumului sistemului termodinamic. In cazul in care presiunea exterioara nu este constanta (p_e = ct.), se defineste lucrul mecanic elementar pentru o variatie foarte mica a volumului (dV) sistemului termodinamic, in care variatia presiunii exterioare poate fi neglijata.

in acest caz: δL = p_edV .

Caldura reprezinta o forma a schimbului de energie in care se realizeaza schimbul direct de energie intre particulele care se misca haotic, ale corpurilor aflate in interactiune. in acest caz, se intensifica miscarea dezordonata a particulelor, deci creste energia interna.

Procesul de transfer al energiei interne, fara efectuare de lucru mecanic, se numeste schimb de caldura. in procesul de schimb de caldura nu are loc transformarea unei forme de energie in alta: in acest proces, o parte din energia interna a unui corp se transfera altui corp, sau unor parti ale aceluiasi corp.

Caldura (Q) reprezinta energia transmisa sistemului termodinamic in urma schimbului de caldura. Ca relatie matematica de definitie a caldurii se foloseste expresia matematica a principiului I al termodinamicii:

Q = L + AU. Tinand cont de conventia de semn adoptata pentru lucrul mecanic in termodinamica, rezulta ca daca sistemul primeste energie in urma schimbului de caldura, atunci Q > 0 J, iar daca sistemul cedeaza energie in urma schimbului de caldura, atunci Q < 0 J .

□in majoritatea manualelor de fizica de liceu sau gimnaziu si chiar in unele lucrari de specialitate, se afirma ca sistemul primeste caldura daca el primeste energie in urma schimbului de caldura cu mediul exterior si ca sistemul cedeaza caldura daca el cedeaza energie in urma schimbului de caldura cu mediul exterior.

O transformare in care sistemul termodinamic nu schimba energie sub forma de caldura cu exteriorul (Q = 0 J) se numeste transformare adiabática.

Energia totala a sistemului termodinamic (W) este egala cu suma dintre:

a) energia cinetica a miscarii macroscopice ca un intreg a sistemului termodinamic (Zs_c.);

b) energia potentiala datorata campurilor conservative de forte externe I^O*'-) j. s2 exemplu: campul electric, campul gravitational, campul fortelor

elastice;

c) energia interna (U).

Deci, W = E_C+Ep^ext+U. Energia interna (U) a sistemului termodinamic este energia care depinde numai de starea termodinamica a sistemului, de caracterul miscarii si

interactiunii particulelor din sistem. Ea se compune din:

. energia cinetica a particulelor sistemului, datorata miscarii termice;

. energia potentiala de interactiune a particulelor, datorata fortelor intermoleculare;

. energia potentiala in campul fortelor externe a tuturor particulelor din sistem, daca se modifica starea de echilibru a sistemului;

. energia electronilor din invelisurile electronice ale atomilor, moleculelor sau ionilor;

. energia nucleului.

□ in majoritatea proceselor termodinamice, ultimele doua forme de energie raman constante, deoarece nu se modifica structura particulelor din sistem. Din aceasta cauza, ele nu se iau in discutie, iar in manualul de fizica de liceu nici nu sunt introduse in definitia energiei interne a sistemului termodinamic.

□ Energia interna este o marime de stare, adica variatia energiei interne la trecerea dintr-o stare de echilibru in alta, nu depinde de starile intermediare prin care trece sistemul si de caracterul reversibil sau ireversibil al transformarii, ci doar de cele doua stari.

□ Energia interna este o marime aditiva, adica energia interna a sistemului termodinamic este egala cu suma energiilor interne ale partilor componente ale sistemului.

□ in termodinamica prezinta interes practic numai variatia energiei interne (AU) si nu energia interna. Din aceasta cauza, alegerea starii cu energia interna egala cu zero nu are importanta.

Doua sisteme termodinamice A si B se afla in contact termic, daca sistemul (A + B) nu schimba cu exteriorul energie sub forma de caldura sau sub forma de lucru mecanic, iar intre sistemele A si B exista schimb de energie numai sub forma de caldura (nu si sub forma de lucru mecanic).

Doua sisteme termodinamice aflate in contact termic sunt in echilibru termic, daca nu schimba intre ele energie sub forma de caldura.Principiul echilibrului termic. Dupa un interval de timp mai lung sau mai scurt, sistemul termodinamic atinge o stare de echilibru termodinamic (termic).

Principiul tranzitivitatii echilibrului termic. Daca sistemele termodi­namice A si B sunt in echilibru termic, iar sistemul termodinamic B este in echilibru termic cu sistemul termodinamic C, atunci sistemul A este in echilibru termic cu sistemul C.

Temperatura empirica este un parametru de stare, care impreuna cu parametrii de pozitie determina complet starea de echilibru termic a sistemului.

In termodinamica, temperatura este o marime fizica ce caracterizeaza sensul schimbului de caldura intre corpuri. In starea de echilibru termodi­namic, temperatura tuturor corpurilor din sistemul termodinamic discutat este aceiasi.

Termostatul este un sistem termodinamic a carui temperatura nu variaza in urma contactului termic cu alt sistem termodinamic. Pentru ca un sistem termodinamic sa fie termostat, trebuie ca masa si energia lui sa fie foarte mari in comparatie cu masa si energia sistemului termodinamic cu care se afla in contact termic.

Pentru masurarea temperaturii se foloseste faptul ca la variatia tempe­raturii corpurile isi modifica aproape toate proprietatile fizice: lungime si volum, densitate, conductibilitate electrica etc. Ca baza pentru masurarea temperaturii poate fi luata variatia oricarei proprietati fizice a corpului termometrie (lichid, gaz, rezistor etc), daca pentru ea se cunoaste dependenta proprietatii fizice respective de temperatura (marimea fizica respectiva se numeste marime termometrica). Pentru masurarea temperaturii, termometrul este adus in contact termic cu corpul a carui temperatura se masoara.

Temperatura masurata cu ajutorul unui termometru avand scara stabilita cu ajutorul a doua temperaturi de reper {puncte termometrice) se numeste temperatura empirica.

Scara de temperatura folosita cel mai mult este scara Celsius, la care cele doua temperaturi de reper sunt:

. temperatura corespunzatoare starii de echilibru dintre apa pura si gheata care se topeste la presiunea atmosferica normala, care in mod conventional se ia egala cu 0;

. temperatura corespunzatoare starii de fierbere a apei pure la presiunea atmosferica normala, care in mod conventional se ia egala cu 100.

Gradul Celsius (°C) se obtine impartind intervalul de pe scala termometrului, cuprins intre reperele 0 si 100, in o suta de parti egale.

In Sistemul International de unitati de masura marimea fizica funda­mentala este temperatura absoluta (7), iar unitatea de masura a temperaturii

absolute este Kelvinul (K).

Legatura dintre temperatura absoluta (T) si temperatura in scara Celsius

este data de relatia: T(K) = 273,15 + t (°C).

13. Legile gazului ideal

Legea Boyle-Mariotte sau legea transformarii izoterme (v = ct; r= ct):

"intr-o transformare izoterma, presiunea unui gaz ideal variaza invers proportional cu volumul ocupat de el: p  V = ct.'

□ in sistemul de coordonate (p, V) este o hiperbola echilaterala . Hiperbola echilaterala este simetrica fata de prima bisectoare a sistemului de coordonate discutat.

Legea Gay-Lussac sau legea transformarii izobare (v = ct.; p = ct.):

a) "intr-o transformare izobara variatia relativa a volumului unui gaz ideal

este direct proportionala cu temperatura lui:= . t, (1.11), unde:

. Vq este volumul ocupat de gaz la temperatura de 0° C;

. V este volumul gazului la temperatura de / (°C);

t este temperatura gazului exprimata in °C;

α este coeficientul de dilatare izobara.

Coeficientul de dilatare izobara (α) este numeric egal cu variatia relativa a volumului gazului ideal, atunci cand temperatura lui variaza cu un grad.

Coeficientul de dilatare termica izobara are aceeasi valoare pentru toate

gazele si este egal cu α =

b) "intr-o transformare izobara volumul gazului ideal creste liniar cu temperatura: V(t) = V₀(1+αt)"

c) "intr-o transformare izobara, raportul dintre volumul gazului ideal si

temperatura absoluta a lui este constant: = ct"

Figura 1

□ Daca dreptele 1 si 2 reprezinta transformarea izobara pentru aceeasi masa din acelasi gaz ideal, atunci p> p₂.

Legea lui Charles sau legea transformarii izocore (v = ct; V= ct.):

a) "intr-o transformare izocora, variatia relativa a presiunii unui gaz ideal este direct proportionala cu temperatura lui."

Coeficientul termic al presiunii este numeric egal cu variatia relativa a presiunii gazului, atunci cand temperatura lui variaza cu un grad.

Coeficientul termic al presiunii are aceeasi valoare pentru toate gazele si

este egal cu β=

b) Intr-o transformare izocora, presiunea unui gaz ideal creste liniar cu

temperatura lui.

c) intr-o transformare izocora, raportul dmtre presronea gazulm ideal si

temperatura absoluta a lui este constanta: - ct.

in figura 2 sunt date cateva reprezentari grafice ale transformarii izocore in diferite coordonate.

Figura 2

□ Daca dreptele 1 si 2 reprezinta transformarea izocora pentru aceeasi masa din acelasi gaz ideal, atunci V_i>V₂.

Ecuatia Clapeyron-Mendeleev sau ecuatia termica de stare stabileste o dependenta intre parametrii principali de stare ai gazului ideal,

aflat intr-o stare de echilibru: pV = RT ,unde:

. m este masa gazului ideal (kg);

. μ este masa molara a gazului (kg/mol);

. R este constanta universala a gazelor si are valoarea egala cu R = = 8,31 J/(mol-K).

Daca m = ct., atunci ecuatia devine:= ct.Din ecuatia Clapeyron-Mendeleev rezulta dependenta densitatii gazului ideal de temperatura: p(T) = => p(T) = ct , sau dependenta densitatiigazului de densitatea lui   in conditii normale de presiune si temperatura.

□ Gazul ideal se defineste ca fiind un gaz care verifica riguros legile Boyle-Mariotte, Gay-Lussac si Charles, in orice conditii de temperatura si presiune. Gazele reale (aerul, azotul, oxigenul, hidrogenul, heliul etc.) se supun legilor de mai sus atunci cand se afla la temperaturi cu mult mai mari decat temperatura de lichefiere a lor si la presiuni apropiate ca valoare de presiunea atmosferica.

Ecuatia calorica de stare da dependenta energiei interne a siste­mului termodinamic de temperatura si de parametrii de pozitie:

U = U(t,a_ua₂,,a_n). in cazul gazelor: U == U(t, V). (1.19) in conformitate cu experienta lui Joule energia interna a unui gaz ideal depinde numai de temperatura gazului: U=U(T). (1.20)

Principiul I al termodinamicii

Principiul intai al termodinamicii reprezinta legea de conservare si transformare a energiei sistemului, aplicata fenomenelor termice.

Enuntul 1: "in orice transformare, variatia energiei interne (ΔU) a unui sistem termodinamic, aflat in repaus mecanic, depinde numai de starile initiala si finala ale sistemului, fiind independenta de starile intermediare prin

care trece sistemul termodi­namic: ΔU=Q-L.

Enuntul 2: "Caldura primita de un sistem termodinamic este egala cu suma dintre variatia energiei interne a sistemului si lucrul   mecanic efectuat de sistem: Q = L + ΔU .

16. Marimile fizice, care stabilesc o legatura cantitativa intre caldura (Q) primita sau cedata de un corp si variatia temperaturii sale (ΔT), se numesc coeficienti calorici. Coeficientii calorici depind de natura corpului si de conditiile fizice in care are loc schimbul de caldura.

Capacitatea calorica (C) se defineste ca raportul dintre caldura primita sau cedata de un corp (Q) si variatia corespunzatoare a temperaturii lui (ΔT), atunci cand ΔT -> 0 K:

C= . Unitatea de masura a capacitatii calorice este [C]_SI = J/K .

Capacitatea calorica este o caracteristica a corpului si nu a substantei din care este alcatuit.

Caldura specifica (c) se defineste ca raportul dintre caldura (Q) primita sau cedata de un corp si produsul dintre masa corpului (m) si variatia corespunzatoare a temperaturii lui (ΔT).

17. Calculul lucrului mecanic, caldurii si variatiei energiei interne in transformarile simple

a) intr-o transformare izoterma lucrul mecanic, caldura si variatia  energiei interne se calculeaza cu formulele: L = vRTln

b) intr-o transformare izocora lucrul mecanic, caldura si variatia energiei interne se calculeaza cu formulele:

L_v =0J; Q_v =v-CvΔT sau Q_v =mc_vΔT; AU = Q_y.

c) intr-o transformare izobara lucrul mecanic, caldura si variatia energiei interne se calculeaza cu formulele:

L_p = pΔV sau L_p =vRΔT; ΔU = vC_v-ΔT sau ΔU = mc_vΔT;

Qp=vC_pΔT sau Q_p=mc_pΔT.

d) intr-o transformare adiabática caldura, variatia energiei interne si lucrul mecanic se calculeaza cu formulele:

g = 0J; ΔU=vCyΔT sau ΔU = mc_v ΔT; L = -ΔU .  Ecuatia transformarii adiabatice cvasistatice se numeste ecuatia Poisson si are forma p V = ct.,

□ Deoarece la gaze C_p > Cv, rezulta ca exponentul adia­batic este supraunitar (γ > 1) si in coordonate Clapeyron graficul adiabatei este mai inclinat decat graficul izo­termei.

Calorimetría se ocupa cu masurarea caldurii si a caldurii specifice.

in cazul in care mai multe corpuri se afla intr-un sistem Izolat, energia interna totala a sistemului se conserva. Daca in acest sistem nu se efectueaza lucru mecanic, atunci in conformitate cu principiul intai al termodinamicii variatia energiei interne a fiecarui corp este egala cu caldura primita sau cedata de corpul respectiv pana la stabilirea echilibrului termodinamic (ΔUi=Qi).

Principiul al doilea al termodinamicii

Formularea lui Thomson: "intr-o transformare ciclica monoterma sistemul nu poate efectua lucru mecanic. Daca transformarea ciclica monoterma este si ireversibila, atunci sistemul primeste lucru mecanic din exterior.'

Ciclul Carnot este o transformare ciclica biterma, reversibila, formata din doua izoterme si doua p adiabate (vezi figura 3).

P

Teoremele lui Carnot:

T.l. Randamentul unei masini termice care functioneaza dupa un ciclu Carnot depinde numai de temperaturile celor doua termostate si nu depinde de constructia masinii si de substanta de lucru folosita.

T.2. Randamentul unei masini termice care functioneaza dupa un ciclu ireversibil intre doua termostate de temperaturi date este mai mic decat randamentul unei masini ideale care ar functiona dupa un ciclu Carnot reversibil intre aceleasi termostate.

Teorema lui Clausius:

"Intr-un ciclu oarecare, suma caldurilor reduse nu depinde de forma ciclului si este mai mica sau egala cu zero:

Semnul egal corespunde cazului in care ciclul este reversibil, iar semnul mai mic corespunde unui ciclu ireversibil. Relatia de mai sus este cunoscuta sub denumirea de inegalitatea lui Clausius.

Cu ajutorul inegalitatii lui Clausius, aplicata proceselor reversibile, se poate defini entropia. Entropia este o functie de stare, determinata cu o precizie pana la o constanta. Valoarea acestei constante nu are importanta, deoarece in termodinamica are semnificatie fizica numai variatia entropiei.

Variatia entropiei sistemului intre doua stari de echilibru 1 si 2 se defineste ca fiind egala cu caldura redusa pe care trebuie sa o primeasca sistemul pentru a trece din starea 1 in starea 2 in orice proces cvasistatic

Legea cresterii entropiei: "Entropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic nu poate sa scada; ea creste sau ramane constanta.' Entropia unui sistem termodinamic este o marime aditiva.

Aplicatii:

Problema 1. Un gaz ideal sufera o transformare 1 -» 2, care este reprezentata in figura. in care din cele doua stari (1 sau 2) volumul ocupat de gaz este mai mare? Se vor discuta cazurile in care p₀ > 0Pa, respectiv p₀ < 0 Pa . Masa gazului ideal se pastreaza constanta in acest proces.

Solutie:

Metoda 1. Problema poate fi rezol­vata cel mai simplu grafic. Daca prelungirea segmentului de dreapta ce descrie procesul 1 > 2 ar trece prin origine, atunci procesul suferit de gaz ar fi izocor si volumul ocupat de gaz ar ramane constant.

In cazul acestei probleme prelungirea segmentului de dreapta 1 - 2 nu trece prin origine si, din aceasta cauza, volumul gazului variaza. Pentru a raspunde la intrebarea pusa in enunt, ducem prin punctele 1 si 2 doua drepte care trec prin origine . Aceste drepte reprezinta doua izocore ale aceleiasi mase de gaz, aflata la volumele V_x = ct., respectiv V₂ = ct.

in coordonate (p, T) pantele acestor doua drepte sunt egale cu , respectiv cu Din figura 1.10 se observa ca daca p₀>0Pa (figura1.10a), atunci panta dreptei V_l=ct este mai mare decat panta dreptei V₂ = ct. si, din aceasta cauza V_x < V₂ . in cazul in care p₀ <0Pa (vezi figura 1.10b), se observa ca panta dreptei V_x =ct. este mai mica decat a dreptei V₂ = ct. si din aceasta cauza V_X>V₂.

Metoda 2. Problema poate fi rezolvata si analitic. Pentru aceasta scriem ecuatia dreptei care trece prin punctele 1 si 2:    p(T)=a-T + b

Deoarece masa gazului nu variaza in acest proces, din ecuatiile termice de stare ale gazului ideal scrise pentru cele doua stari rezulta:

Problema 2.

Intr-un tub sub forma de U, inchis la unul din capete, se afla mercur. Lungimea coloanei de aer din tubul inchis este egala cu 2L, iar nivelul mercurului in ramura deschisa este cu L mai sus fata de nivelul mercurului din ramura inchisa. Tubul se afla intr-o racheta care incepe sa urce vertical cu acceleratia g. Sa se calculeze diferenta dintre nivelele mercurului in cele doua ramuri, daca in interiorul rachetei se mentine presiunea iitmosferica normala.

Solutie

Deoarece tubul cu lichid urca vertical cu acceleratia a = g , presiunea hidrostatica exercitata de o coloana de lichid de inaltime h este egala cu p = p(g + a)h (vezi capitolul Mecanica fluidelor din lucrarea Metode de rezolvare a problemelor de fizica, volumul I, Mecanica).

Inainte de pornirea rachetei, aerul din ramura inchisa a tubului este comprimat si presiunea lui este egala cu suma dintre presiunea atmosferica si presiunea hidrostatica a coloanei de mercur de lungime L: p_l = p_a + p . g . L .

In momentul in care racheta incepe sa urce vertical cu acceleratia a = g, presi­unea hidrostatica a coloanei de mercur de lungime L creste si aerul din ramura inchisa se comprima. Denivelarea mercurului din cele doua ramuri se micsoreaza pana cand se stabileste un nou echilibru (vezi figura 1.22a).

Figura 1.22a corespunde situatiei in care racheta se afla in repaus, iar figura 1.22b corespunde situatiei in care racheta urca cu acceleratia a = g .

Aerul aflat in ramura inchisa sufera o transformare izoterma, deoarece masa aeru­lui si temperatura lui raman constante. Conform legii Boyle-Mariotte:

p₁ S 2L=S

p2=p_a+p(g + a)y. (1.13.2)

avand in vedere ca P2 = P_a + ρ · g · L , se obtine:

(p_a+ ρ· g·L)2L = [p_a+ ρ (g ₊ a)y](2L-

Deoarece p_a = p-g-H₀ (unde H₀ = 76cm) si a = g , ecuatia devine: 4 (H₀+L)L = 3L H₀ +2y² +6Ly =>2y² +6LyL(H₀+4L) = 0 .

Solutiile ecuatiei sunt y_l2 =

Din aceste doua solutii are semnificatie fizica numai solutia cu semnul plus in fata radicalului.