Modelul atomic al lui Bohr

Modelul atomic al lui Bohr

Prima teorie a sructurii atomilor a fost prezentata de Bohr in 1913.

Inaintea lui Bohr, Rutherford a fost cel care a propus un astfel de model atomic si a ajuns la concluzia ca, aproape intreaga masa a atomului si sarcina sa pozitiva sunt concentrate intr-un nucleu ale carui dimensiuni sunt mult mai mici decat dimensiunile atomului.

Electronii se rotesc in jurul acestuia pe orbite circulare, forta de atractie dintre nucleu si electroni fiind de natura electrica, forta coulumbiana. Atomul fiind neutru din punct de vedere electric, numarul sarcinilor pozitive ale protonilor nucleului este egal cu numarul sarcinilor negative ale electronilor.

Daca atomul pierde unul sau mai multi electoni, particula care ramane se numeste ion pozitiv, iar daca atomul castiga unul sau mai multi electoni, particula se numeste ion negativ. Procesul de pierdere sau de castigare de electroni se numeste ionizare.

Atomul Rutherford-Bohr

Reprezentarea atomului dupa modelul sistemului solar, elaborata an 1911 de Ernest Rutherford si Niels Bohr. Azi, se stie ca acest model este incorect (electronii nu au "orbite" regulate).

Totusi, modelul planetar al lui Rutherford are o serie intreaga de deficiente; dintre acestea sunt de mentionat (aici) numai doua, foarte importante:

a) Conform legilor electrodinamicii clasice o particula incarcata electric, aflata in miscare accelerata, emite continuu radiatii electromagnetice. Electronii se misca in atom pe traiectorii cirulare. Forta electrostatica exercitata de nucleul pozitiv asupra lor joaca rol de forsa centripeta ,deci le imprima permanent o acceleratie, acceleratia centripeta. Electronii ar trebui sa emita atunci in mod continuu radiatii electromagnetice. Ei ar pierde deci in mod continuu energie, energia lor cinetica, deci viteza lor ar fi din ce in ce mai mica. Raza orbitei circulare a unui electron ar fi din ce in ce mai mica: electronul s-ar misca pe o traiectorie in forma de spirala pana ar cadea pe nucleu. Atomii ar fi instabili, fapt contrazis de experienta. Experienta arata asadar ca atomii sunt stabili, diametrul invelisului electonic nu se modifica. Experienta arata asadar ci electronul care se misca pe o traiectorie circulara in jurul nucleului nu emite energie (contrar legilor electrodimanicii).

b) Folosind legile fizicii clasice si pornind de la faptul ca forta electrostatica de atracsie exercitata de nucleu asupra unui electron joaca rol de forta centripeta se poate calcula energia totala a atomului.

In 1913, Niels Bohr a reusit sa conceapa o explicatie asupra liniilor spectrale ale elementelor, explicatie care a eliminat si instabilitatea atomului din modelul propus de Rutherford.

Explicatia lui Bohr aplicata atomului de hidrogen se baza pe urmatoarele presupuneri:

In atom, electonul se deplaseaza pe orbite circulare, in jurul nucleului, sub influenta fortei coulumbiene, care joaca rol de forta centripeta.

Doar anumite orbite electronice sunt stabile. Pe aceste orbite stabile (stationare), electonul nu absoarbe si nu emite energie sub forma de radiatie. Aceste orbite prezinta nivelele de energie permise ale electronului, in atom.

Emisia de radiatie din atomul de hidrogen are loc la salturile electronului de pe orbite permise cu energie mai mare, pe alte orbite cu energie mai mica. Frecventa radiatiei emise la trecerea electronului de pe o orbita pe alta este data de expresia:

=hv , unde este energia starii initiale, este energia starii finale, iar h este constanta lui Planck.

Marimea orbitei stationare permise este determinata de o conditie impusa momentului cinetic orbital al electronului, potrivit careia orbitele permise sunt acelea in care momentul cinetic orbital al acestora este un multiplu intreg de : h

mvr=nh, unde n=1,2,3

(conditia de cuantificare)

Postulatele lui Bohr

Electronii se misca in jurul nucleului numai pe anumite orbite, de raze bine determinate, numite orbite stationare. Miscarea electronilor pe orbitele stationare se face fara emisie sau absorbtie de energie. Starile corespunzatoare ale atomului se numesc stari stationare. Intr-o stare stationara energia atomului este constanta in timp.

Atomii absorb sau emit radiatie electromagnetica numai la trecerea dintr-o stare stationara in alta stare stationara, adica la tranzitia unui electron de pe o orbita stationara pe alta orbita stationara. Energia emisa sau absorbita este egala cu diferenta energiilor corespunzatoare celor doua stari stationare.

Cuantificarea razelor si a energiilor orbitelor atomice Bohr

Considerand circulara traiectoria electronului in jurul nucleului, forta de atractie electrica (, dintre sarcina negativa a electronului si cea pozitiva a protonului din nucleu, va fi echilibrata, in sistemul de referinta propriu (sistem de referinta neinertial), de forta centrifuga de inertie

Valorile celor doua forte sunt:

Egaland cele doua expresii se obtine:

* = =

Unde s-a putut evidentia energia cinetica a electonului aflat pe orbita.

Energia totala a electronului aflat pe orbita stationara cuprinde atat o componenta cinetica, cat si una potentiala. Cum energia potentiala este data de expresia:

*

Iar cea cinetica rezulta din relatia de mai sus, energia totala este

*

Conditia de cuantificare arata insa ca nu toate orbitele sunt permise, ci numai cele pentru care este satisfacuta conditia de cuantificare. Exprimand viteza din aceasta relatie si inlocuind-o se obtine:

r = = , unde cu am notat raza primei orbite electronice Bohr.

Din relatia de mai sus se observa ca nivelele permise ale electronului in atomul de hidrogen au o serie de raze care cresc in raportul 1:4:9:16 etc.

Revenind la expresia determinata pentru calculul energiei totale si inlocuind raza cuantificata, se obtine:

*

Inlocuind valorile numerice in relatia de mai sus si facand calculele necesare, aceasta se poate scrie:

eV

Energia minima, a starii electronice fundamentale, pe care poate sa o aiba electronul in atomul de hodrogen este:  = - 13.6 eV Urmatorul nivel are o energie

=-3.4 eV. Celelalte valori energetice ale valorilor electronice permise sunt prezentate in diagrama orbitelor lui Bohr.

Deoarece raza orbitei, r, poate lua orice valoare (pozitiva) rezulta ca energia totala a sistemului poate si ea sa ia orice valoare (negativa!), asa cum se vede in figura. Aceasta inseamna ca sistemul se afla intr-o stare legata. Daca sistemul primeste din exterior o energie E ≥ -> 0 el se desface si electronul devine liber. Acesta este procesul de ionizare a atomului (de hidrogen, in cazl studiat).

Din relatiile precedente se pot calcula si alte marimi caracteristice electronului pe orbita stationara:

-viteza liniara v=

-frecventa de rotatie V

-impusul  p=

-momentul cinetic  L=

Serii spectrale

ale hidrogenului si atomilor hidrogenoizi

Am gasit ca hv=- * + * , de unde pentru frecventa v, rezulta

v= ( -

Marimea este constanta lui Rydberg (notata de unii autori cu Ry) si are valarea R=1,097373 *

Cu ajutorul acestei constante, expresia energiei cuantificate a electronului pe un nivel energetic al atomului este:

Grupul de linii spectrale care are acelasi formeaza o serie spectrala.

Spectre atomice

Spectrele pot fi: de emisie si se absorbtie.

Spectrele de emisie sunt cele date de vapori, gaze sau corpuri solide aduse in stare de incandescenta.

Spectrul de absorbtie al unui corp dat este un ansamblu de linii si benzi intunecoase care apar pe fondul spectrului continuu de emisie, atunci cand lumina trece printr-un mediu absorbant.

Spectrele de emisie cat si cele de absorbtte se impart in urmatoarele trei tipuri: spectre continue, de banda si de linii.

Spectrele de linii apartin atomilor si ionilor lor. Spectrele de banda apartin moleculelor, iar spectrele continue sunt emise de sistemele cu densitate mare, cum sunt corpurile solide si lichide. Spectrele de linii depind de structura materialului care le emite. In felul acesta, cunoscand lungimea de unda a liniilor spectrale se poate determina si componenta materialului.

Spectroscopul este format din urmatoarele elemente :

prisma optica P,

colimatorul C1 care consta dintr-o fanta dreptunghiulara reglabila F, plasata in focarul unei lentile C, luneta L cu ajutorul careia se face observarea spectrului si colimatorul C2 format dintr-o scara micrometrica si o lentila O care proiecteaza imaginea scarii micrometrice pe o fata a prismei P iar aceasta o reflecta in campul vizual al lunetei.

Din colimatorul C1 iese un fascicul de lumina avand sectiunea transversala identica la modul ideal cu sectiunea fantei. Acest fascicul, la trecerea prin prisma P, datorita fenomenului de dispersie, este desfacut in atatea componente cate radiatii monocromatice contine lumina care intra in colimator prin fanta F. Fiecare componenta apare ca o imagine monocromatica a fantei de intrare.

Determinarea pozitiei unei linii spectrale se face pe scara micrometrica, a carei imagine se suprapune peste spectrul optic.