Fotoelasticitatea

Fotoelasticitatea

Printre mijloacele cele mai folosite in analiza experimentala a starii de tensiune se numara si fotoelasticitatea. Fotoelasticitatea, ca si fotoplasticitatea sau fotoviscoelasticitatea, este una din metodele de investigatie ale fotomecanicii, bazata pe interpretarea datelor rezultate din masurarea birefrigerentei accidentale. Avind la baza principiile opticii experimentale si teoria matematica a elasticitatii, fotoelasticitatea s-a remarcat de la inceput ca o tehnica experimentala simpla si cu posibilitati largi de aplicare in analiza starii de tensiuni si deformatii. Spre deosebire de alte metode tenso-metrice (mecanice, optice sau electrice), care furnizeaza informatii in puncte discrete, fotoelasticitatea permite obtinerea unui tablou complet al cimpului de tensiune, dind astfel posibilitatea determinarii starii de tensiune (in marime si directie) in orice punct. Avind o mare utilitate practica in determinarea concentrarilor de tensiuni si a starilor de tensiune in piesele cu forme geometrice complicate, fotoelasticitatea a devenit o unealta de pret pentru ingineri in proiectarea rationala a organelor de masini si elementelor structurale.

1.1. NOTIUNI DE OPTICA GENERALA

1.1.1. NATURA LUMINII

Dupa cum este cunoscut, pentru a explica comportarea energiei radiate, fizica moderna admite ca lumina are o dubla natura : corpusculara si ondulatorie. Potrivit conceptiei corpusculare, lumina este considerata ca un flux de particule foarte mici proiectate in toate directiile de la sursa. Conceptul lui Maxwell privind natura ondulatorie [1], presupune ca lumina este o perturbatie a cimpului electromagnetic reprezentata prin doi vectori, unul electric si celalalt magnetic, perpendiculari intre ei si pe directia de propagare. Comportarea luminii poate fi studiata considerind doar unul din cei doi vectori, care se va numi vector luminos. In cele ce urmeaza, pentru a usura intelegerea efectului fotoelastic se presupune ca lumina obisnuita reprezinta o perturbatie a cimpului electromagnetic in care particulele vibreaza in plane ce contin direcfia de propagare. In aceasta schema de vizualizare a fenomenului optic, vectorul luminos reprezinta directia de vibratie a acestor particule si amplitudinea vibratiei la un moment dat.

In cazul luminii ordinare (cum este lumina emisa de un bec), vectorul luminos poate fi considerat ca fiind compus dintr-un numar arbitrar de vibratii transversale reprezentate prin vectorii A (t),A (t),, A_n(f); (fig. 4.1).

Lumina conceputa ca o perturbatie electromagnetica, se propaga cu o anumita viteza care depinde de densitatea mediului. Astfel in vid lumina are o viteza maxima de propagare c = 2,997-10^s m/s, in timp ce in oricare alt mediu transparent viteza este mai mica. Raportul dintre viteza luminii in vid c si viteza de propagare vi printr-un mediu oarecare, poarta numele de indice absolut de refractiie ni    ni (1.1)

Daca notam cu n c/v1 si n2=c/v2 indicii absolute de refractie pentru doua medii diferite,se poate defini indicele relativ de refractie

n (1.2

Efectul fiziologic produs de o raza de lumina care cade pe ochiul unui observator, depinde de lungimea de unda si amplitudinea radiafiei luminoase. Astfel culoarea observata este determinata de lungimea de unda λ, in timp ce stralucirea depinde numai de amplitudinea radiatiei. luminoase. Este de remarcat ca ochiul omenesc sesizeaza culori corespunzatoare unor lungimi de unda care variaza intre λ = 4·1 m (violet) si λ = 7,2·10^{-7 m}(rosu inchis). Lumina monocromatica sau omogena este compusa din vibratii transversale a caror lungime de unda este aproximativ aceeasi sau variaza intr-o banda foarte ingusta de lungimi de unda.

MISCAREA ARMONICA

Un punct material executa o miScare armonica simpla, cand se misca pe o dreapta, avind in orice moment aceleratia indreptata spre un punct fix aflat pe traiectoria sa si direct proportionala cu distanta fata de acest punct (fig. 4.2). Ecuatia diferentila care guverneaza acest tip de miscare este

unde t=timp,y=distanta la momentul t fata de punctual fix, p=pulsatia miscarii,solutia generala fiind :

y=α sin (pt+φ) (1.3)

Aceasta reprezinta ecuatia miscarii armonice simple in care α=elongatia maxima sau amplitudine,iar φ =diferenta de faza unghiulara.In cazul in care diferenta de faza unghiulara φ =0,ecuatia de miscare devine y=α sin pt sau y= α sin 2Π (1.4)

Miscarea armonica simpla poate fi sugerata S cu ajutorul miscarii circulare. Sa consideram un punct material P care se miSa pe un cerc raza a cu o viteza unghiulara constanta ω (fig. 4.3). Proiectia punctului P pe diametrul vertical executa o miscare armonica simpla reprezentata prin urmatoarea ecuatie y= a sin ωt,unde:

ωt=ψ=unghiul de faza sau faza unghiulara

Doua miscari armonice simple care au loc in plane perpendiculare,avand aceeasi perioada si o diferenta de faza φ intre ele se reprezinta prin ecuatia

y=b sin (pt+ φ) (1.5)

Figura 4.3

Prin compunerea celor doua miscari se obtine o miscare rezultanta.Ecuatia traiectoriei miscarii rezultante se obtine eliminand parametrul t intre cele doua relatii:

(1.6)

Aceasta ecuatie reprezinta o elipsa ,deci se vor compune doua miscari armonice simple pe doua plane perpendiculare(diferenta de faza φ are o miscare circulara):

a)Cele doua miscari au aceeasi amplitudine a=b si diferenta de faza φ=± astfel avem: x˛+y˛=a˛=b˛;

b)Cele doua miscari au o diferenta de faza φ=0,astfel ca ecuatia (1.6) va deveni:

sau (xb-ya) ˛=0

Rezultanta in acest caz este o miscare rectilinie pe o directie care trece prin cadranele unu si trei ale cercului trigonometric.

1.1.3 UNDE ARMONICE SIMPLE

Lumina conceputa ca o perturbatie a cimpului electromagnetic, as.a cum s-a vazut, se propaga prin mediile transparente sub forma unor unde. Pentru simplificare, se va considera o singura unda de lumina, care poate fi asimilata cu o unda armonica simpla. In acest caz, pozitia diferitelor puncte aflate in miscare pe axa x, este data la momentul t de o sinusoida (fig. 4.4). Lungimea de unda , reprezinta distanta dintre doua puncte aflate in faza, masurata in lungul axei x.Unda luminoasa se propaga in lungul axei x cu viteza c= 2,997 ·10⁸ m/s.Cunoscind viteza de propagare c, lungimea de unda λ., se calculeaza cu relatia

λ=cT (1.7)

Corespunde unui punct situate pe axa Ox la distanta x=ct (1.9)

-unghiul de faza ψ poate fi exprimat in functie de x si de lungimea de unda λ

(1.10)

Cand undele se vor deplasa in sensul pozitiv al axei x,ecuatia acestor unde va deveni

(1.11)

Se considera o unda luminoasa care la momentul t= 0 este reprezentata prin sinusoida trasata cu linie continua in fig. 4.5. Unda se deplaseaza in lungul axei x cu viteza c, potrivit ecuatiei (1.11), astfel ca dupa un timp t = t, va ocupa pozitia desenata cu linie intrerupta.

Figura 4.5

In noua pozitie unda se gaseste deplasata fata de pozitia initiala cu distanta δ = ct, care poarta numele de diferenta de faza liniara,iar intre diferenta de faza unghiulara si cea lineara exista urmatoarea relatie de legatura:

(1.12)

Tinind seama de (1.12), ecuatiile a doua unde care au intre ele o diferenta de faza lineara δ, se scriu astfel

(1.13)

1.1.4.LUMINA POLARIZATA

In schematizarea fenomenului optic am admis ca lumina reprezinta o perturbatie a campului electromagnetic, in care particulele vibreaza in toate directiile cuprinse intr-un plan perpendicular pe directia de propagare.Daca particulele aflate in miscare ,descriu traiectorii bine determinate intr-un plan perpendicular pe directia de propagare.lumina este polarizata.Cand traiectoria miscarii este o dreapta perpendicular ape directia d epropagare ,lumina este polarizata plan ca in fig 4.6a.Cand traiectoria miscarii este un cerc,lumina este polarizata circular (fig 4.6 b),iar cand este o elipsa este polarizata eliptic(fig 4.6.c).

Lumina obisnuita poate fi polarizata prin mai multe metode:cu ajutorul campului electrostatic sau electromagnetic,prin reflexii sau refractii successive ,la trecerea prin anumite cristale ,sau cu ajutorul lamelor Polaroid.

Lumina polarizata plan se mai poate obtine, observind dintr-o pozitie laterala un fascicul de lumina obisnuita difuzata intr-un mediu transpa­rent (fig. 4.7). In acest caz vor fi observate numai acele componente ale vectorului luminos care se proiecteaza in planul care contine directia de propagare si este perpendicular pe directia de observare. Acest procedeu sta la baza unei noi tehnici fotoelastice de analiza starii spatiale de tensiune.

1.1.5.TRANSMITEREA LUMINII PRIN MEDII ANIZOTROPE

In mediile transparente izotrope,lumina se propaga in toate directiile cu aceeasi viteza ,determinate de densitatea mediului.Cand lumina obisnuita intalneste prin incidenta normala un mediu transparent anizotrop,vectorul luminos se descompune in doua componente particulare,polarizate plan.Acest fenomen este cunoscut sub numele de dubla refractie sau birefrigerenta.Cele doua componente polarizate plan traverseaza lama transparenta cu viteze diferite ,invers proportionale cu indiciide refractie pe directiile respective si