Difuzia gazelor

Difuzia gazelor

In figura 7.4. este indicat un recipient impartit in doua compartimente A si B, printr-un perete mobil P; in compartimentul A se afla un gaz oarecare , in compartimentul B s-a facut vid. Prin indepartarea peretelui mobil, gazul incepe sa se raspandeasca in intregul volum, adica incepe sa difuzeze in compartimentul B. In cazul ib care in compartimentul B se afla alt gaz, dupa indepartarea peretelui P, gazele incep sa se raspandeasca in intregul volum, producandu-se o difuzie reciproca.

Procesul de difuzie consta in egalizarea concentratiei moleculelor unui gaz pe intregul volum ocupat de acesta. Acest proces de egalizare a concentratiilor are loc si in lichide sau chiar in corpurile solide. Trebuie insa subliniat ca in lichide si in special, in corpurile solide, procesul de difuzie este mult mai lent decat in cazul gazelor.

Fig. 7.4. Recipient impartit in doua compartimente A si B, printr-un perete mobil P

Vom incerca sa studiem fenomenul de difuzie din punctul de vedere al teoriei cinetico-moleculare a gazelor, considerand ca toate moleculele gazului se deplaseaza cu viteza medie . Datorita faptului ca toate directiile de misacare ale moleculelor sunt echivalente, putem considera ca in fiecare din cele sase sensuri, indicate in figura 7.4, se deplaseaza acelasi numar de molecule, adica in sensul pozitiv (sau negativ) ale unei axe de coordonate se deplaseaza 1/6 din numarul total de molecule.

Consideram ca numarul de molecule din unitatea de volum scade continuu pe directia axei Ox. In figura 7.5. a se indica urmele a trei plane, perpendiculare pe axa Ox. Numarul moleculelor din unitatea de volum n, in domeniul I, este mai mare decat numarul n₂ corespunzator pentru domeniul II. In intervalul de timp Δt, prin aria ΔS situata in planul S (fig. 7.5.b), trece din domeniul I in domeniul II un numar

(7.11)

de molecule. Miscarea moleculelor fiind total dezordonata, in intervalul de timp Δt va  trece prin aria ΔS un numar N₂ de molecule din domeniul II in domeniul I, unde :

   (7.12)

Fig. 7.5. Reprezentarea schematica a procesului de difuzie

Considerand ca toate moleculele au aceeasi masa m₀, atunci excesul de masa a moleculelor care trec din domeniul I in domeniul II este :

   (7.13)

Din aceasta formula rezulta ca in cazul in acre numarul moleculelor din unitatea de volum este acelasi pentru intregul volum, ocupat de gaz, prin planul S va trece acelasi numar de molecule in ambele sensuri, adica fluxul de masa printr-un plan oarecare va fi zero. Daca insa numarul moleculelor din unitatea de volum scade uniform in sensul axei Ox, putem scrie :

  (7.14)

Deoarece moleculele care trec prin aria ΔS provin din acele puncte in care au avut loc ultimele ciocniri cu celelalte molecule,

    (7.15)

Din formulele (7.14) si (7.15) se obtine:

sau

(7.16)

Introducand aceasta formula in (7.13), rezulta:

  (7.17)

Tinand seama de faptul ca produsul dintre masa m₀ a unei molecule si numarul n de molecule din unitatea de volum reprezinta densitatea ρ a gazului, ultima formula poate fi scrisa sub forma:

  (7.18)

In cazul in care gazul sau lichidul considerat nu este omogen, din punctul de vedere al speciilor de molecule care-l compun, adica gazul sau lichidul contin diferite molecule, de mase m_0i (i=1,2,), de concentratii C_i corespunzatoare, atunci formula (7.18) trebuie scrisa astfel:

   (7.19)

Din punct de vedere macroscopic, adica pe baza observatiilor experimentale, fiziologul german Adolf Eugen Fick (1829-1901) a enuntat legile difuziei, in anul 1855. Legea lui Fick afirma ca in procesul de difuzie prin suprafata ΔS, normala pe axa in lungul careia are loc variatia de concentratie Δρ, se transporta, in intervalul de timp Δt, masa Δm proportionala cu gradientul densitatii (Δρ/Δt), cu aria ΔS si cu intervalul de timp Δt:

   (7.20)

unde D este coeficientul de difuzie.

Comparand formulele (7.18) si (7.20) obtinem:

  (7.21)

Asadar, coeficientul de difuzie D este dependent de caracteristicile microscopice ale miscarii termice a moleculelor - drumul liber mediu si viteza medie