UTILITATI DECIZIONALE

O caracteristica importanta a utilitatii este stransa legatura care exista intre ea si obiectivele decidentului .In problemele decizionale in care se iau in vedere doua sau mai multe obiective , reprezentand mai multe consecinte si deci mai multe utilitati ,tinand seama ca mecanismul deciziei reclama ca unei variante sa I corespunda o singura utilitate ,este necesar sa se analizeze in ce conditii se pot aduna utilitatile.
obiectivele se pot exprima cantitativ sau calitativ , in functie de posibilitatea de a exprima numeric consecintele ; spre exemplu considerand problema alegerii unei tehnologii pentru realizarea unui produs industrial si admitand doua criterii:marimea profitului si calitatea produsului , consecintele variantelor pot fi exprimate cantitativ in cazul primului criteriu ( in bani) si calitativ (sub forma de calificativ ) in cazul celui de al doilea .
utilitatea este dependenta de starile naturii atunci cand informatiile pe care le are decidentul nu sunt suficiente pentru a cunoaste cu certitudine consecintele variantelor .
este greu de stability o regula precisa de dependenta intre utilitati si bani;consideram formula : < u[(n-1)S] - aceasta exprima faptul ca utilitatea unei sume de bani creste cu marimea sumei , insa ritmul sau de crestere este descrescator .
utilitatea este dependenta de timp , respective decidentului nu ii este indifferent momentul cand urmeaza a se realiza consecintele diferitelor variante ; in general utilitatea scade cu cat durata de timp pana la infaptuirea consecintelor este mai mare.
Axiomele lui Von Neumann si Morgenstern:
-1. Un decident care compara doau variante Vi si Vj de rezolvare a unei probleme poate exprima una si numai una din urmatoarele relatii :
< (ViPVj); (VjPVi); (ViIVj) >
P -operatorul logic de preferinta, I- operatorul logic de indiferenta
-2. Relatiile de preferinta sunt tranzitive:
<(ViPVj)si(VjPVk)=>(ViPVk)
Relatiile de indiferenta sunt tranzitive si reflexive sau simetrice :
<(ViIVj)si (VjIVk)=>(ViIVk)>
<(ViIVj)<=>(VjIVi)>
-3. In afara multimii V={V1, . ,Vn} a variantelor simple, decidentul poate lua in considerare si variante complexe , de tipul:
[ V'=pVi + (1-p)Vj ]
p-probabilitatea utilizarii variantei Vi iar 1-p probabilitatea realizarii variantei Vj .
- apar astfel probabilitatile in teoria utilitatii , acceptandu se ca doua variante simple pot alcatui impreuna o noua varianta daca li se asociaza probabilitati , cu conditia ca suma probabilitatilor respective sa fie egala cu 1.

-4. Fiind date 3 variante V1, V2 si V3 si un decident care exprima relatia (V1PV2PV3), exista un mix V'=[p'V1+(1-p')V3] astfel incat (V'PV2)si un alt mix V"=[p"V1+(1-p")V3], astfel incat (V2PV").Se poate deci construi o infinitate de mixuri probabilistice ,pornind de la 2 variante V1 si V3 , care variaza continuu pe scara preferintelor intre V1 si V3.
-5. Fiind date trei variante V1, V2 si V3 , daca un decident exprima relatia (V1PV2), atunci implicit va exprima si relatia [pV1+(1-p)V3]P[pV2+(1-p)V3].
- aceasta axioma evidentiaza faptul ca o varianta V1 fiind preferata alteia V2, si mixul lui V1 cu o a 3a V3 va fi preferat mixului lui V2 cu V3.

Functia de utilitate:- cu ajutorul celor 5 axiome vom defini functia de utilitate u(V) care asociaza fiecarei variante o valoare din multimea numerelor reale sub forma :
< u(V):V =>R >
utilitatea u(Vi) a variantei Vi se va determina cunoscand utilitatile u(V1) si u (Vo) a 2 variante intre care exista relatia (V1PVo).
admitand u(V1)=1 si u (Vo)=0 avem urmatoarele 3 cazuri :
a.)(V1PViPVo)- in acest caz se apreciaza probabilitatea p pentru care Vi I [pV1+(1-p)Vo], 0<=p<=1 ; inseamna ca avem : 0 <= u (Vi)=p <= 1 .
b.)(ViPV1PVo)- calculam probabilitatea q pt care V1I[qVi+(1-q)Vo]=> u(Vi)=1/q>=1.
c.)(V1PVoPVi)-calc probabilitatea r pt care VoI[rV1+(1-r)Vi]=> u(Vi)=r/(r-1)<=0.

Proprietatile functiei de utilitate :
1.)- 2 variante decizionale Vi si Vj se afla in relatia de preferinta (ViPVj)daca si numai daca u(Vi)>u(Vj).
2.)- utilitatea unui mix probabilistic de forma : V'=[pVi + (1-p)Vj] este egala cu speranta matematica a utilitatilor variantelor mixului:

U(V')=pu(Vi)+(1-p)u(Vj).
3.)- proprietatile anterioare permit o transformare liniara a functiei de utilitate de forma:
U(Vj)=a + bu(Vi).
- toate aceste axiome si caracteristici au fost concepute de Von Neuman si Morgenstern pentru elaborarea deciziilor in conditii de incertitudine , luandu se in considerare un singur criteriu ; daca se evalueaza gradul de satisfactie dupa mai multe criterii , trebuie ca fiecarei variante decizionale Vi sa I se atribuie un indicator de utilitate de ansamblu Ui: Ui=" Uij*Kj, j=1,n;i=1,m. , Uij- utilitatea corespunzatoare variantei I pentru criteriul Cj, iar Kj- coeficientul de importanta al criteriului Cj.
UTILITATEA BANILOR .
Utilitatea banilor reprezinta un caz aparte de interpretare unicriteriala a utilitatii .
Curba utilitatii banilor difera de la o persoana la alta din cauza subiectivismului care caracterizeaza utilittatea .
Chiar daca alura curbei de utilitate este specifica fiecarei personae in parte ,metodologia de construire a curbei este aceeasi . Ea se bazeaza pe proprietatile functiei de utilitate.
Dintr o multime de V variante , respective dintr o multime de V valori pentru bani , se aleg 2 variante V1 si Vo cu (V1PVo), respective V1>Vo carora li se acorda utilitatile u(V1)=1 si u(Vo)=0.
Combinatia celor 2 variante se numeste loterie si implica probabilitatile de aparitie p pentru V1 si 1-p pt Vo.
Avantajele formulei functiei de utilitate :
ocupa un spatiu mai restrans decat tabelul de utilitati ;
permite sa se exprime utilitati pt valori care nu sint in table;
usureaza automatizarea calculului utilitatii si a calculelor pt decizii care opereaza cu modele care folosesc utilitatile.
Expresia functiei utilitatii se obtine din tabelul de utilitati pe calculator sau prin metoda celor mai mici patrate.





Algoritmul de construire a curbei utilitatii banilor:
se listeaza valorile monetare folosite de decident in mod uzual
se identifica valorile platilor maxima si minima carora li se ataseaza utilitati astfel incat u(valoare maxima)>u(valoare minima )
pentru alta valoare V din lista , utilitatea u(V) se determina astfel:
se defineste loteria astfel:valoarea maxima apare cu probabilitatea p , iar cea mai mica valoare cu 1-p;
prin incercari succesive se stabileste probabilitatea p astfel incat decidentul sa poata manifesta indiferenta intre plata garantata V si loteria definite anterior
se calculeaza u(V)=pu(plata maxima)+(1-p)(plata minima );daca u (plata maxima)=1 si u(plata minima )=0 , atunci u(V)=p
se intocmeste tabelul de utilitati asociind la valorile listate in etapa 1 utilitatile astfel calculate
tabelul se foloseste pt a determina expresia analitica a functiei utilitatii; pentru aceasta in memoria calculatorului pe care se lucreaza trebuie sa existe un program de prelucrare a datelor statistice si identificarea de functii pe baza celor mai mici patrate .