Scale de masurare

SCALE DE MASURARE

Gruparea statistica reprezinta prima sistematizare a unor date individuale care au fost obtinute in urma unei observari. Sistematizarea datelor se face in scopul identificarii fenomenelor de care apartin aceleiasi esente social-economice si prezinta o serie de proprietati comune.

Prin prelucrarea statistica se intelege etapa cercetarii statistice in care se trece de la datele individuale obtinute in etapa observarii pentru fiecare unitate a colectivitatii, la indicatori care caracterizeaza colectivitatea in intregul ei.

Nivelul nominal de masurare (clasificare) si nivelul ordinal (de rang sau ierarhic) se grupeaza in scala neparametrica de masurare.

Nivelul de interval (intervale egale) si nivelul de raport (proportii) formeaza scala parametrica de masurare.

Schematic, nivelurile de masurare se pot prezenta astfel. (Figura 1).(dupa Opariuc, 2009).

SCALE NEPARAMETRICE

1.1. Scala nominala (de clasificare)

Reprezinta primul nivel de masurare si consta in clasificarea obiectelor in functie de existenta sau inexistenta unei caracteristici. Aceasta clasificare presupune existenta unor categorii disjuncte, astfel incat fiecare obiect sa-si gaseasca locul intr-o categorie si numai in una. (Opariuc, 2009).

Thorndike afirma ca 'tot ceea ce exista se gaseste intr-o anumita cantitate'. McCall merge mai departe afirmand ca 'tot ce se gaseste intr-o anumita cantitate poate fi masurat'.

Scala nominala este cunoscuta si sub numele de scala calitativa, categoriala sau de clasificare, este cel mai simplu tip de scala si presupune doar diferentierea calitativa a fenomenelor si a obiectelor masurate. Scala nominala consta in categorii care permit clasificarea (sortarea) obiectelor sau fenomenelor dupa o caracteristica sau un atribut. Scalele nominale reprezinta un prim mod de masurare a variabilelor. Presupune o categorizare a variabilei fara a indica o anumita ordine ori cantitate. Ele pot fi notate cu cifre (0-feminin; 1-masculin) insa acestea nu pot fi procesate in termeni de cantitate sau ordine.

Exemplu: Variabila sex: masculin vs. feminin; Starea civila: casatorit, divortat, vaduv, necasatorit; reprezinta exemple de scala nominal.

Pentru ca scala sa aiba sens, trebuie sa existe cel putin doua categorii.

O variabila nominala cu doua categorii poarta numele de dihotomie sau clasificare dihotomica.

Exemplu: Impartirea subiectilor in barbati si femei.

Cel mai uzual exemplu de astfel de scala este atunci cand atribuim grupul de populatie - femei numarul 2 si grupului de populatie - barbati numarul 1. Numerele 1 si 2 utilizate in acest context difera semnificativ de aceleasi numere utilizate in modul conventional, matematic. Puteam usor sa atribuim simbolurile A pentru barbati si B pentru femei sau simplu sa denumim cele doua categorii barbati si femei. De fapt, in raportul final al cercetarii, termenii vor substitui simbolurile pentru a descrie o scala nominala utilizata in cercetare.

Observatie: O scala nominala serveste doar pentru a atasa o eticheta claselor sau categoriilor studiate.

In exemplul dat, toti cei care se plaseaza in categoria 1 reprezinta notiunea de masculin, iar subiectii care se plaseaza in categoria 2 pe cea de feminin. Numarul 2 nu desemneaza o pozitie superioara detinuta de indivizii din aceasta categorie fata de indivizii din categoria 1.

Singura regula implicata este ca toti membrii unei clase (categorii) au aceeasi caracteristica (sexul, in exemplul nostru) si sunt reprezentati prin acelasi numar, simbol si anume 1 sau 2. Cele doua clase (categorii) au atribuite simboluri, numere diferite, cei care se includ intr-o clasa nu pot fi in acelasi timp si in cealalta clasa, deci clasele definite sunt perfect distincte intre ele.

Daca exista mai multe categorii, vorbim despre polihotomii sau clasificari multiple (polihotomice).

Exemplu: Impartirea in functie de profesie, culoarea ochilor sau a parului, grupa sanguina, etc.

Exemplu: 1

Managerul unui restaurant, situat in apropierea unui important centru comercial, doreste sa determine cati din clientii sai aleg restaurantul sau pentru amplasamentul sau si cati aleg acest restaurant datorita meniului pus la dispozitie clientilor. Managerul alege, aleator 100 de clienti pentru a-i chestiona in legatura cu acest aspect si descopera ca 70 din consumatori mananca in acel restaurant datorita amplasamentului si 30 din cauza meniului oferit.

Distributia motivelor selectiei dupa sex

Acest rezultat este obtinut printr-o simpla analiza efectuata folosind informatii obtinute cu ajutorul scalei nominale. Managerul a format o scala nominala cu doua categorii, a numarat cazurile din fiecare din cele doua categorii si a identificat grupul modal, respectiv categoria, clasa cu cea mai numeroasa componenta. Daca managerul ar fi notat si sexul fiecarui respondent, ar fi obtinut mai multe informatii.

Fara sa efectuam analize statistice sofisticate, daca privim rezultatele cercetarii, exprimate in tabelul de mai sus, putem afirma ca femeile aleg restaurantul datorita meniului oferit, iar barbatii il prefera datorita amplasamentului sau.

Orice operatie aritmetica aplicata asupra datelor obtinute cu ajutorul scalei nominale poate fi dusa la indeplinire prin numararea indivizilor din fiecare categorie in parte. Simbolurile, numerele atribuite pentru a reprezenta fiecare categorie (1 pentru barbati si 2 pentru femei, de exemplu) nu pot fi adunate, scazute, divizate sau multiplicate. Media sau mediana nu pot fi calculate in cazul datelor obtinute cu scala nominala, ci doar grupul modal pentru a determina tendinta centrala. In exemplu considerat, motivul preponderent exprimat de barbati a fost amplasamentul, pentru alegerea restaurantului, in timp ce motivul preponderent exprimat de femei a fost meniul. Se poate determina si ponderea fiecarei categorii analizate fata de totalul subiectilor supusi cercetarii, calculandu-se procentele detinute de fiecare, fata de total.

Exemplu 2: Alegem cele 4 tipuri de temperament pe care le codificam astfel:

Coleric    1

Sangvinic    2

Melancolic  3

Flegmatic    4

Observatie: Intre toate categoriile (gradatiile) unei scale nominale nu exista relatie de ierarhie, ordinea prezentarii lor fiind indiferenta, lipsita de importanta din punctul de vedere al consistentei scalei (utilizarea codificarii poate crea iluzia unei ierarhii (1 este mai mic decat 2 etc.), dar aceasta este doar o iluzie, utilizata uneori in scopuri de manipulare).

Ne propunem sa caracterizam 150 de indivizi dupa apartenenta la un tip de temperament. Dupa investigatie, rezulta 32 de colerici, 48 de sangvinici, 37 melancolici, 33 de flegmatici. Potrivit codificarii date pot fi prezentate astfel:

Ansamblul numerelor din coloana a II-a se numeste distributie de frecvente a tipurilor temperamentale in grupul studiat. Fiecare numar constituie frecventa absoluta a diviziunii respective a scalei notata n_i.

Definitie: Frecventa absoluta indica numarul total de unitati statistice.

n_i = = (1)

Definitie: Frecventa relativa indica proportia din numarul total de unitati care se incadreaza in grupa.

n^*_i =

Proprietatile scalei nominale:

Transformarile permise la nivelul acestei scale sunt (Vasilescu, 1992):

o  Redenumirea - atribuirea unor noi nume (in loc de masculin/feminin putem spune barbat/femeie);

o  Permutarea - schimbarea ordinii elementelor, deoarece nu se poate stabili o ierarhe intre valorile unei variabile pe aceasta scala. Aceasta proprietate este caracteristica doar scalei nominale.

Operatii statistice permise - in principal operatiile de baza, derivate din numarare, astfel (Opariuc, 2009):

o  Frecventa absoluta si relativa (procentul), cate observatii au fost incuse in fiecare categorie (de exemplu 50 de barbati si 50 de femei sau 50% barbati si 50% femei);

o  Valoarea modala (modul), categoria cu frecventa cea mai mare (de exemplu din 100 de subiecti, 80 au ochi albastri, aceasta fiind categoria cu frecventa cea mai mare - modul);

1.2. Scala ordinala (de rang sau topologica)

Reprezinta al doilea nivel de masurare si consta in ierarhizarea in functie de marimea unei caracteristici, fara insa a se putea preciza cu cat un nivel ierarhic este superior sau inferior altuia si nici de cate ori. (Opariuc, 2009)

Scala ordinala este cunoscuta si sub numele de scala de ordine, de rang, scala ierarhica. O scala ordinala permite ordonarea observatiilor, persoanelor, situatiilor de la mic la mare, de la simplu la complex, atunci cand in empiricul relativ se introduc, pe langa relatiile de echivalenta si relatiile de ordine.

Un exemplu banal este locul ocupat de cineva la o competitie anumita (primul, al doilea, . , ultimul). In acest caz, numerele pot fi comparate intre ele in termeni de 'mai mult, mai putin sau egal'. Trebuie insa subliniata valoarea ordinala a numerelor. Daca un subiect ocupa locul doi, nu putem spune ca el este la egala distanta intre locul unu si locul trei.

Sa luam exemplul unui student care a obtinut 9,80 la examenul de admitere si a ocupat locul al doilea. Locul unu ar fi ocupat de un alt student care a avut media de 9.85, in timp ce pe locul trei s-a situat o persoana cu media 9.30. In cazul datelor ordinale, diferenta numerica in clasament nu este necesar egala cu diferenta numerica exprimata in unitatea de masura utilizata in acel caz (cinci sutimi, respectiv cincizeci de sutimi).

Spre deosebire de scala nominala (ale carei proprietati le include), scala ordinala permite stabilirea unei relatii de ordine intre date.

Observatie: In cazul scalelor ordinale se poate stabili ierarhia a "n" gradatii ale variabilei, dar nu se poate preciza valoarea diferentei dintre doua gradatii.

Crearea unei scale ordinale presupune, cu prioritate, stabilirea unei relatii de ordine intre valorile posibile ale variabilei studiate.

Exemplu: Scala ordinala indica faptul ca segmentul A de piata este mai mare decat segmentul B, care este imediat urmatorul ca ordine de marime dupa segmentul A si asa mai departe pentru segmentele C si D. De retinut ca, diferenta dintre rangul segmentelor A si B este 1, ca si diferenta dintre segmentele B si C. In realitate, daca exprimam aceasta diferenta in unitati valorice, intre segmentul A si segmentul B poate exista o diferenta de 10 milioane lei, iar intre B si C sa existe in fapt o diferenta de 12 milioane lei.

De fapt, scala ordinala indica pozitia a doua sau mai multe categorii, clase in privinta unei anumite caracteristici, dar nu si marimea diferentei intre cele doua sau mai multe categorii considerate.

Scala permite multiplicarea sau divizarea datelor (2 kg sunt jumatate din 4kg si dublul unui kg). Acest tip de masurare indica de asemenea valoarea zero absolut, ce arata lipsa totala a cantitatii masurate. Cele mai multe caracteristici fizice (greutate; inaltime; timp de reactie; nivelul adrenalinei) pot fi masurate astfel.

O buna parte din cercetarile de marketing, si mai ales cercetarile consumului, se bazeaza pe scale ordinale in producerea de informatii. Cea mai comuna utilizare a scalelor ordinale este cazul obtinerii de informatii despre preferintele consumatorilor.   

Exemplu: un consumator sau un grup de experti pot fi intrebati despre rangul preferintelor lor privind anumite marci, gustul sau aroma unor produse sau despre ambalajul acestora.

Masurarea atitudinilor se realizeaza, de asemenea, tot cu ajutorul scalelor ordinale.

Exemplu: urmatoarea intrebare are scopul de a evalua atitudinea consumatorilor, folosind gruparea informatiilor cu ajutorul scalei ordinale.

Exemplu: "Cum evaluati oferta de bunuri in magazinele Metro in comparatie cu magazinele Mega Image?"

( 1) Mai Buna ( 2) La fel ( 3) Mai Slaba

Exemplu:

Sa presupunem ca s-a initiat o cercetare in randul a 500 de detinatori de masini de spalat automatice, solicitandu-li-se sa-si exprime atitudinea fata de marci de detergenti speciali pentru masini de spalat automatice.

Informatiile obtinute sunt

Atitudinea subiectilor fata de marcile diferite de detergenti

Avand informatiile de mai sus, urmatoarea intrebare care poate fi formulata este: Ce metode statistice de analiza pot fi folosite in acest caz? Pentru a determina tendinta centrala se poate utiliza grupul modal, deci putem spune ca marca 2 este indicata de cea mai mare parte din subiectii cercetarii. Procentele pentru fiecare rang (de la 1 la 5) din numarul total de citatii pot fi calculate si sunt deja posibile interpretari, tinand seama de rezultatele obtinute.

In concluzie, putem spune ca informatiile obtinute cu ajutorul scalelor nominale si ordinale pot fi analizate cu instrumentarul specific analizei neparametrice.

De altfel, in literatura de specialitate, cele doua categorii de scale: nominala si ordinala se intalnesc si sub denumirea de scale neparametrice sau nemetrice.

Proprietatile scalei:

Dupa Vasilescu (1992) proprietatile specifice scalei ordinale includ si proprietatile scalei nominale, astfel incat la cele ale scalei anterioare se adauga Transformarile permise la nivelul acestei scale sunt cele care nu afecteaza ordinea initiala. Astfel de operatii sunt ridicarea la putere sau, inversa ei, extragerea de radicali.

Operatii statistice permise:

o  Frecventa sumelor in valori cumulate si procentuale;

o  Indicatorul modal:

o  Coeficienti de corelatie de rang: Spearman, sau Kendall.

Ordinea este de la simplu la complex. Prin aceasta scala putem caracteriza manifestarile unei persoane in functie de gradul de saturare motivationala.

Observatie: Daca se neglijeaza ordinea dintre categorii, datele obtinute in urma utilizarii unei scale de masura ordinale sunt identice, din punct de vedere formal, cu datele nominale.

Pentru a realiza ordonarea datelor prezentate sub forma de tabel calculam si frecventele cumulate.

Definitie: Frecventa cumulata pentru o categorie este suma tuturor frecventelor anterioare plus frecventa curenta.

Cuvantul "anterior" se refera la sensul de parcurgere a categoriilor scalei ordinale. Daca parcurgerea se face de la categoriile mici spre cele mari, se formeaza frecvente cumulate ascendent (crescator). Daca parcurgerea se face de la categoriile mari spre cele mici se formeaza frecvente cumulate descendent (descrescator).

Observatie: Se pot prezenta sub forma de frecvente cumulate atat frecventele absolute cat si cele relative.

F_ci = frecvente absolute cumulate

F*_ci = frecvente relative cumulate

F_ci = (3) F^*_ci = 100 (4)

Exemplu: Sa presupunem ca analizand produsele creative dintr-o anumita zona geografica, pe o anumita perioada de timp, s-a obtinut urmatoarea distributie de valori pe scara Taylor.

Scara Taylor privind clasificarea creativitatii dupa criteriul efectivitatii comunicarii:

creativitate expresiva;

creativitate productiva;

creativitate inventiva;

creativitate inovatoare;

creativitate emergenta

Reprezentarile grafice ale datelor ordinale trebuie sa reflecte proprietatea de ordonare specifica scalei, sa denote faptul ca scala de masura este discreta si se sugereaza cat mai putin luarea in considerare a distantei dintre categoriile scalei.

Din aceste considerente utilizam diagramele sub forma de bare verticale. Vizualizarile pot sa aiba drept obiect atat frecventele absolute cat si cele relative.

SCALE PARAMETRICE

2.1. Scala de interval (intervale egale)

Reprezinta a treilea nivel de masurare si deriva din scala ordinala, la care se adauga proprietatea ca, intervalele dintre un nivel de valori si altul sunt egale. Este un tip de masurare in care distantele dintre treptele scarii sunt distante egale sub aspectul cantitatii caracteristicii de masurat.(Cristian Opariuc-Dan, 2009).

Scala de interval are proprietatile scalei ordinale, dar intervalul dintre doua variante este exprimat in termenii unei unitati de masura fixe. Prin aceasta operatia de masurare a observatiilor pe o scala de intervale determina cantitatea exacta de caracteristica existenta in observatii.

Scala de interval reprezinta numere utilizate pentru a imparti in categorii populatiile cercetate sub forma unor clase situate la distante egale pe scala si care sa reprezinte distantele egale existente intre proprietatile masurate.

De altfel, localizarea punctului zero de pe scala interval nu este fixa. Atat punctul zero, cat si unitatea de masurare sunt arbitrare.

Cel mai uzual exemplu de scala interval este scala ce masoara temperatura, in grade Celsius si grade Fahrenheit. Aceluiasi fenomen natural, punctul de inghetare al apei, ii este atribuita o valoare diferita pe fiecare din cele doua scale: 0 grade Celsius pe una din scale si 32 grade Fahrenheit pe cea de a doua scala. Dar diferenta intre volumul mercurului este aceeasi intre 20 si 30oC ca si intre 40 si 50oC

In psihologie practic nu intalnim aceasta scala decat in domeniul psihofiziologiei, in care inregistram timpi de reactie, numar de erori, forta unei reactii etc. Acest nivel de masurare ne permite sa raspundem la intrebarea "cu cat este mai mare" dar nu si la intrebarea "de cate ori", deoarece la nivelul acestei scale nu intalnim un punct zero absolut, ci unul arbitrar ales. (Opariuc, 2009).

Exemplu: scala de temperatura Celsius → punctul de zero grade Celsius este un punct arbitrar ales ca fiind punctul de inghet al apei la presiunea de la nivelul marii. Intervalele acestei scale sunt egale, ceea ce ne permite sa spunem ca apa dintr-o galeata este mai calda cu 10 grade Celsius decat apa dintr-o alta galeata, dar nu si ca apa este de doua ori mai calda, deoarece punctul zero nu este un zero absolut ales (Opariuc, 2009).

Realizarea unei scale de interval presupune parcurgerea mai multor etape:

Se calculeaza amplitudinea variatiei caracteristicii

Numim amplitudine de variatie (Range) diferenta dintre valoarea maxima si valoarea minima a distributiei de date. (A = Max - Min).

A x_max - x_min (5)

Se stabileste numarul de grupe "r" in care vor fi sistematizate datele

Observatie : Se recomanda utilizarea unui numar moderat de grupe (intre 4 si 10).

Se calculeaza marimea aproximativa a intervalelor de grupare:

h = (6)

Se stabilesc intervalele de grupare pornind de la x_min (sau de la o valoare mai mica).

x_min+h; x_min+2h; . ; x_min+rh

Fie ca desfasuram o evaluare psihologica, un experiment sau o cercetare experimentala, fie ca initiem un proces de colectare a datelor prin observatie, rezultatul consta intr-o colectie de date brute. La acest nivel nu avem nici o modalitate prin care putem trage concluzii asupra semnificatiei datelor pe care le avem la dispozitie. (Opariuc, 2009).

De aceea, prima etapa in initierea unei proceduri statistice de analiza a datelor consta in clasificarea, ordonarea, condensarea acestora in vederea conturarii unei imagini cat mai precise.

Valorile masurate trebuie asezate intr-o anumita ordine (crescatoare sau descrescatoare) care sa permita si o eventuala reprezentare grafica a acestora.

Exemplu: Urmatoarele date reprezinta cheltuielile pentru cumpararea unui produs (ron), cheltuieli efectuate de 25 de familii intr-o saptamana: 222, 284, 321, 248, 235, 265, 254, 312, 321, 298, 274, 286, 312, 288, 286, 245, 221, 234, 238 ,254, 265, 231, 254, 233, 265.

X_min = 221

X_max = 321.

A = X_max- X_min = 321 - 221 = 100

r = 4  h =

Proprietatile scalei (Vasilescu, 1992):

Operatii statistice permise:

o  Calculul mediei aritmetice, abaterii standard, boltirii si simetriei (indicatorii statistici sunt prezentati la capitolul IV);

o  Statistici parametrice: testul "t" Student, "F" - Fisher, analiza de varianta;

o  Toate tipurile de corelatii: r-Pearson, raport de corelatie (R), coeficientul de regresie (b)

2.2. Scala de raport (proportii)

Ultimul nivel de masurare si este reprezentat de scala de raport care are toate caracteristicile unei scale de interval la care se adauga existenta unui zero absolut. Aceasta scala permite sa raspundem la intrebarea "de cate ori", deoarece existenta unui zero absolut face posibila compararea proportiilor.

Scala de raport are proprietatile scalei de interval, iar raportul dintre doua puncte ale scalei dupa care unitatile sunt clasificate are semnificatie, indiferent de unitatea de masura utilizata in stabilirea scalei.

Scala de raport  consta in numere care ordoneaza caracteristici intre care exista distante egale pe scala, reprezinta distantele egale existente in cazul proprietatilor masurate si au un punct zero unic.

Pe scala de raport numerele ofera nu numai informatii asupra ordinii de rang a obiectelor (si a marimii relative a diferentelor) ci si despre relatiile rapoartelor.

Exemplu : daca un subiect are greutatea de 60 de kilograme iar un altul are greutatea de 120 kilograme, putem spune ca al doilea subiect este cu 60 de kilograme mai greu decat primul, dar si ca al doilea subiect este de doua ori mai greu decat primul, ambele afirmatii avand sens.

Exemplu: - Rata lunara a somajului ;

- cursul valutar zilnic al leului in raport cu euro.

Proprietati ale scalei:

Sunt permise toate operatiile statistice, inclusiv calculul mediei geometrice si al coeficientului de variatie.