Modele liniare

Modele liniare

Modelele liniare prezentate in continuare sunt in general constituite cu ajutorul ecuatiilor sau al sistemelor de ecuatii algebrice, diferentiale sau cu diferente finite si de limiteaza la descrierea fenomenului respectiv.

Modelul trimestrial de investitii al lui Eisner.

,

unde - investitia, - economiile in societate, - profiturile ( - modificari profituri ), - fonduri capitale existente la inceputul perioadei. Sa observam ca ecuatia acestui model este cu argument intarziat, deci acesta este infinit dimensional.

Model cerere-oferta

Este un model studiat de Beckmann si Ryder in 1969 si de Collel in 1986. Acest model prezinta reactia pe care pretul o produce asupra cantitatii si invers. El este dat de

unde - excesul de cerere iar - costul lui . De obicei si este un parametru. Pretul creste ca raspuns la excesul de cerere sau cantitatea descreste in raport cu costul .

Model de crestere cu capital uman

Acest model neoclasic simplu, in care capitalul uman are un rol crucial, a fost propus de Mankiw si contine o functie de productie de tip Cobb-Douglas

.

Modelul descrie o evolutie economica si are forma

unde - functia de productie, - stocul de capital fizic, - stocul de capital uman, - forta de munca presupusa crescatoare cu rata si cantitatile pe unitatea de munca sunt

Politici de stabilizare

Fluctuatiile economiei pot fi tinute sub control prin varierea cheltuielilor guvernamentale , ori de cate ori acestea scad brusc fata de un nivel dorit , adica , unde este constanta pozitiva ce reprezinta viteza de ajustare. Phillips si Allen disting trei tipuri de nivele de cheltuieli guvernamentale si anume:

a) , cand venitul national cumulat scade brusc sub nivelul dorit presupus egal cu zero pentru simplicitate;

b) , cand venitul national cumulat scade de asemenea sub un nivel ;

c) , cand cheltuielile guvernamentale scad odata cu cresterea venitului.

Tinand seama ca venitul national brut creste odata cu excedentul cererii globale fata de oferta globala , pentru politicile de stabilizare obtinem trei modele diferite corespunzatoare celor trei tipuri de cheltuieli guvernamentale.

Model pentru productivitatea muncii

Sa consideram sistemul dinamic afin ce descrie corelatia intre dinamica productivitatii muncii , inzestrarea tehnica a muncii , la doua sucursale ale unei firme producatoare de autoturisme

cea de-a doua sucursala livrandu-i primeia o serie de subansamble.

Se cunosc starile initiale: (mii lei/persoana) - productivitatea medie lunara, (mii lei/persoana) - inzestrarea tehnica a muncii - parametri constanti.

Ciclul comercial al lui Samuelson (1939)

Modelul lui Samuelson este construit cu ajutorul unui multiplicator si accelerator. Consumul curent este o functie liniara descrescatoare de venitul pe o anumita perioada iar investitia curenta creste cu cresterea consumului . Mai precis , , (nivelul cheltuielilor guvernamentale), , .

Cei doi parametri ai modelului sunt - multiplicator si - accelerator. reprezinta viteza de raspuns a lui la cresterea consumului. Prin substitutie se obtine o ecuatie functionala algebrica

, ( - dati)

- Fig.4.2 -

a carei solutie este , unde este o solutie particulara iar constantele si au expresii in care apar si . Ecuatia caracteristica a ecuatiei omogene in este si are radacinile . Cei doi parametri si determina stabilitatea lui , in functie de natura si semnele lui si , deci de cele trei cazuri in care determinantul este pozitiv, nul sau negativ. Astfel, in cazul radacinilor complexe () solutia este periodica. In cazul avem ca este o functie concava pentru , care isi atinge maximul in . La , are un punct de inflexiune si apoi devine convexa, adica , si pentru , pentru . Sub curba radacinile sunt reale si distincte implicand o descrestere monotona a lui (adica fara fluctuatii) iar deasupra ei radacinile sunt complexe indicand fluctuatii. Pe curba solutia este , unde . Ea este stabila daca si instabila daca . In loc de stabila (instabila) se mai zice convergenta (divergenta). Astfel, cele doua curbe si impart spatiul parametrilor in 4 zone de comportament diferit ale lui : monoton divergenta (1), periodic divergenta (2), periodic convergenta (3) si monoton convergenta (4). Acestea completeaza ciclul lui Samuelson. In plus, s-a considerat doar semibanda , in care si au sens economic.

omogena in diferente se reduce la o ecuatie omogena in diferente in , , si arata ca este conditia de instabilitate.

Modelul mai poate fi extins prin considerarea comertului exterior, importurile fiind functii de venit: . Exporturile sunt determinate de cererea externa, care se presupune a creste cu o rata proportionala constanta , astfel ca