Corelatii

Corelatii

Coeficientii de corelatie sunt indici numerici ce dau o masura a relatiei dintre doua variabile cantitative continue sau discrete.

Problema 1. Introduceti in Excel urmatorul tabel cu datele a 30 de pacienti aflati in atentia centrului de diabet si boli de nutritie.

1. Calculati coeficientul de corelatie dintre Varsta si Greutate cu ajutorul functiei CORREL.
2. Calculati coeficientul de corelatie dintre IMC si TAS cu ajutorul pachetului Data Analysis - Correlation.
3. Calculati matricea de corelatii a variabilelor: Varsta, Greutate, IMC, TAS, TAD,Glicemie si Colesterol cu ajutorul Data Analysis - Correlation.
4. Calculati matricea de covariante a variabilelor: Varsta, Greutate, IMC, TAS, TAD,Glicemie si Colesterol cu ajutorul pachetului Data Analysis - Covariance.
5. Calculati coeficientul de determinare prin metoda grafica pentru Varsta si TAS.
6. Calculati coeficientul de corelatie a lui Spearman dintre Bilantul muscular inainte si dupa tratament prin doua metode: functia Rank si Data Analysis - Correlation.

Instructiuni

Covarianta  COV(X,Y)

Este o marime independenta fata de volumul seriei statistice:

unde n este talia seriei,  seria de date si sunt mediile aritmetice ale variabilelor.

Coeficientul de corelatie sau coeficientul Bravais-Pearson

Este un indicator independent si de unitatile de masura ale celor doua variabile coeficientul Bravais-Pearson

unde SX si SY reprezinta abaterile standard pentru seriile X si respectiv Y.

Colton (1974) sugereaza urmatoarele reguli empirice privind interpretarea coeficientului de corelatie:

un coeficient de corelatie de la -0.25 la 0,25 inseamna o corelatie slaba sau nula,

un coeficient de corelatie de la 0.25 la 0.50 (sau de la -0.25 la -0.50) inseamna un grad de asociere acceptabil

un coeficient de corelatie de la 0.5 la 0.75 (sau de la -0.5 la -0.75) inseamna o corelatie moderata spre buna

un coeficient de corelatie mai mare decat 0.75 (sau mai mic decat -0.75) inseamna o foarte buna asociere sau corelatie

Coeficientul de determinare

Este patratul coeficientului de corelatie r, adica d = r².

Pentru punctul a.

1. Introduceti in celula A35 textul urmator: Varsta si Greutate.
2. Selectati celula B35 unde vom calcula coeficientul de corelatie.
3. Din meniul Insert alegeti optiunea Function.
4. Alegeti din lista Or select a category categoria Statistical.

5. Cautati functia Correl in lista cu functii. Selectati functia Correl. Clic pe butonul OK.

6. In rubrica Array1 introduceti referintele domeniului unde se gaseste variabila Varsta: A2:A31. In rubrica Array2 introduceti referintele domeniului unde se gaseste variabila Greutate: B2:B31. Clic pe OK.

 

7. Rezultatul intors de functia Correl este -0,13, coeficient care poate fi interpretat ca intre Varsta si Greutate nu exista corelatie.

Pentru punctul b.

1. Pentru a folosi pachetul Data Analysis el trebuie instalat. Pentru aceasta verificati daca nu a fost instalat deja: deschideti meniul Tools. Daca optiunea Data Analysis este prezenta atunci se trece la pasul urmator. Daca optiunea Data Analysis nu este prezenta, atunci din meniul Tools se alege optiunea Add-Ins. Va aparea o fereastra asemanatoare celei de mai jos in care se va bifa prima optiune Analysis ToolPak. Apasati butonul Ok.

Alegeti optiunea Data Analysis din meniul Tools.

Din fereastra care apare clic pe Correlation. Apoi Ok.

La Input Range selectati domeniul unde se gasesc valorile variabilelor IMC si TAS: C1:D31. Pentru aceasta clic pe C1, apasati Shift si clic pe D31.

Grouped by: se va selecta Columns daca fiecare variabila este introdusa intr-o coloana sau Rows daca fiecare variabila este introdusa  intr-o linie. In cazul nostru vom bifa Columns.

Labels in first row Antetul de coloana sau linie poate sa fie selectat sau poate lipsi. Daca selectam si antetul de coloana, atunci in pagina de rezultate va aparea acel antet, adica numele variabilei. In acest caz trebuie sa bifam Labels in first row. Daca nu bifam functia va intoarce eroarea: "Input range contents non numeric data", deoarece se considera si antetul de coloana ca fiind una dintre valorile variabilei. In cazul in care nu selectam antetul de coloana, ar trebui sa nu bifam nici Labels in first row. Daca bifam Labels in first row atunci prima valoare a variabilei va fi luata drept antet de coloana si rezultatele vor fi gresite. In cazul nostru selectam Labels in first row.

Optiunile Output se refera la locul amplasarii coeficientului de corelatie. Selectati optiunea Output Range,  iar in rubrica de langa introduceti L2.  Coeficientul de corelatie va fi afisat incepand cu celula L2 pe aceeasi pagina cu tabelul.

Mai jos aveti fereastra Correlation cu setarile descrise mai sus. Clic pe Ok.

Rezultatul va fi o matrice de corelatii de 2x2:

Corelatia dintre IMC si TAS este 0,25, valoare care corespunde unei corelatii slabe. Valorile 1 corespund corelatiilor dintre IMC cu IMC si TAS cu TAS, corelatii perfecte.

Pentru punctul c.

Alegeti optiunea Data Analysis din meniul Tools.

Din fereastra care apare clic pe Correlation. Apoi Ok.

La Input Range selectati domeniul unde se gasesc valorile variabilelor Varsta, Greutate, IMC, TAS, TAD,Glicemie si Colesterol: A1:G31. Pentru aceasta clic pe A1, apasati Shift si clic pe G31.

Grouped by: se va selecta Columns.

Labels in first row. Selectam Labels in first row.

Optiunile Output se refera la locul amplasarii coeficientului de corelatie. Selectati optiunea New Worksheet Ply,  iar in rubrica de langa introduceti Corelatie. Matricea de corelatii va fi afisatǎ intr-o paginǎ nouǎ cu denumirea Corelatie.

Mai jos aveti fereastra Correlation cu setarile descrise mai sus. Clic pe Ok.

Rezultatul va fi o matrice de corelatii de 7x7:

Corelatii puternice: IMC si Greutate: r=0,85, corelatii bune: Varsta si TAS r=0,71 IMC si TAD r=0,51 TAS si TAD r=0,72.

Pentru punctul d.

Alegeti optiunea Data Analysis din meniul Tools.

Din fereastra care apare clic pe Covariance. Apoi Ok.

La Input Range selectati domeniul unde se gasesc valorile variabilelor Varsta, Greutate, IMC, TAS, TAD,Glicemie si Colesterol: A1:G31. Pentru aceasta clic pe A1, apasati Shift si clic pe G31.

Grouped by: se va selecta Columns.

Labels in first row. Selectam Labels in first row.

Optiunile Output se refera la locul amplasarii coeficientului de corelatie. Selectati optiunea New Worksheet Ply,  iar in rubrica de langa introduceti Covariatie. Matricea de covariatii va fi afisatǎ intr-o paginǎ nouǎ cu denumirea Covariatie.

Mai jos aveti fereastra Covariance cu setarile descrise mai sus. Clic pe Ok.

Rezultatul va fi o matrice de covariatii de 7x7:

Pentru puctul e.

Pentru a reprezenta grafic relatia dintre Varsta si TAS vom selecta domeniul pe care sunt introduse valorile celor doua variabile. Deoarece domeniul nu este unul contiguu se va selecta ma intai variabila Varsta, apoi se va selecta variabila TAS cu tasta CTRL apasata. Se face clic pe butonul Chart Wizard de pe bara de butoane.

Se va lansa vrajitorul pentru configurarea elementelor graficului: Chart Wizard - Step 1 of 4 - Chart Type. Selectati graficul XY (Scater) din lista Chart Type si primul subtip de grafic din lista Chart Sub-type. Click pe butonul Next.

Step 2 of 4 - Source Data, clic Next .

Step 3 of 4 - Chart Options. Selectati tab-ul Title.

Introduceti titlul si titlurile pe axe ca in fereastra de mai jos:

Pentru a sterge legenda trebuie sa faceti clic pe tab-ul Legend si sa dezactivati Show legend printr-un click.

Click pe butonul Next.

Step 4 of 4. Click pe butonul Finish pentru terminarea graficului.

Pentru ca graficul sa continǎ si dreapta de regresie clic dreapta pe una dintre bare. Va aparea urmatorul meniu contextual. Alegeti optiunea Add Trendline.

Se selecteaza tab-ul Options.

Se selecteazǎ Display equation on chart si Display R-squared value on chart.

Se apasa clic pe butonul OK.

Dupa toate aceste modificari graficul va arata ca in figura de mai jos:

Pentru punctul f.

Coeficientul de corelatie al lui Spearman descrie relatia intre doua variabile ordinale sau una ordinala si una cantitativa. Se procedeaza astfel:

1. Se inlocuieste seria bivariata (x₁, . ,x_n;y₁, . ,y_n) cu seria rangurilor (Rx₁, . Rx_n;Ry₁, . ,Ry_n), valorilor x_i si y_i dupa ordonarea lor in ordine crescatoare (pentru valorile egale se ia media aritmetica a rangurilor).

2. Pentru determinarea coeficientului r_s al lui Spearman se calculeaza coeficientul de corelatie (Pearson) pentru seria rangurilor.

Coeficientul r_s se mai poate calcula:

 Pentru a calcula coeficientul lui Spearman urmati pasii:

Introduceti titlurile a doua coloane unde vom calcula rangurile celor doua masuratori ale Bilantului muscular:

Selectati celula J2.

Din meniul Insert alegeti optiunea Function. Schimbati categoria de la Or select a category in Statistical.

Selectati functia Rank din lista de functii. Clic OK.

La rubrica Number introduceti H2 care este referinta valorii masurarii inainte de tratament a bilantului muscular pentru primul pacient, valoare al carei rang trebuie sa-l calculam. La rubrica Ref introduceti domeniul valorilor seriei Bilantului muscular inainte de tratament. Trebuie neaparat introdus si simbolul $ pentru ca la operatiunea de fill down pentru calcularea tuturor rangurilor sa se pastreze domeniul seriei. Clic Ok.

Selectati domeniul J2:J31. Selectati din meniul Edit optiunea Fill Down. Veti obtine rezultatele:

Selectati celula K2.

Selectati functia Rank din lista de functii. Clic OK.

La rubrica Number introduceti I2 care care este referinta valorii masurarii dupǎ tratament a bilantului muscular pentru primul pacient, valoare al carei rang trebuie sa-l calculam. La rubrica Ref introduceti domeniul valorilor seriei Bilantului muscular dupǎ tratament. Trebuie neaparat introdus si simbolul $ pentru ca la operatiunea de fill down pentru calcularea tuturor rangurilor sa se pastreze domeniul seriei. Clic Ok.

Selectati domeniul K2:K31. Selectati din meniul Edit optiunea Fill Down. Veti obtine rezultatele:

Alegeti optiunea Data Analysis din meniul Tools.

Din fereastra care apare clic pe Correlation. Apoi Ok.

La Input Range selectati domeniul unde se gasesc valorile rangurilor: J1:K31. Pentru aceasta clic pe J1, apasati Shift si clic pe K31.

Grouped by: se va selecta Columns daca fiecare variabila este introdusa intr-o coloana sau Rows daca fiecare variabila este introdusa  intr-o linie. In cazul nostru vom bifa Columns.

Labels in first row. Selectam Labels in first row.

Optiunile Output se refera la locul amplasarii coeficientului de corelatie. Selectati optiunea Output Range, iar in rubrica de langa introduceti A36.  Coeficientul de corelatie va fi afisat incepand cu celula A36 pe aceeasi pagina cu tabelul.

Mai jos aveti fereastra Correlation cu setarile descrise mai sus. Clic pe Ok.

Rezultatul va fi o matrice de corelatii de 2x2.

Selectati domeniul C36:C38. Din meniul Format alegeti optiunea Cells. Clic pe tabul Alignment. Activati Wrap text pentru spargerea textului pe mai multe linii in cadrul celulei. Clic Ok.

Rezultatul final:

Coeficientul de corelatie al lui Spearman de 0,82 ne spune ca exista concordanta intre cele doua masurari ale bilantului muscular.