Etalonarea unui generator de oscilatii electrice utilizand metoda figurilor Lissajous

DEFINITII SI FORMULE

Generatorul de oscilatii electrice

T    este un aparat de laborator destinat obtinerii unor curenti electrici alternativi, cu frecventa reglabila, cuprinsa intr-un interval larg de valori

T    functionarea sa se bazeaza pe intretinerea si amplificarea curentului electric dintr-un circuit oscilant

T    circuitul oscilant este format dintr-un condensator si o bobina, legate in paralel la o sursa de curent electric care asigura energia necesara intretinerii oscilatiei

T    frecventa proprie a circuitului oscilant :

(unde L este inductanta bobinei si C capacitatea condensatorului) si poate fi modificata prin schimbarea capacitatii condensatorului variabil C

T    condensatorul variabil C poate fi construit din doua sau mai multe placi metalice semicirculare, alternativ capabile sa fie rotite in jurul centrului lor sau fixe

T    in functie de unghiul de rotatie al placilor mobile, suprafata pe care placile se suprapun variaza. Capacitatea sistemului de placi este proportionala cu suprafata comuna, astfel incat exista o relatie de legatura intre capacitate si unghiul de rotatie

T    deoarece frecventa proprie depinde de valoarea capacitatii, rezulta ca ea este in cele din urma o functie de unghiul de rotatie al placilor si ar putea fi masurata prin vizualizarea acestuia cu ajutorul unui indicator pe un cadran circular

Etalonarea semnifica in cazul nostru stabilirea unei corespondente intre frecventa curentului alternativ furnizat de oscilator si unghiul de rotatie al placilor condensatorului, asa cum este el indicat pe cadran.

Osciloscopul

T    este un aparat electronic de laborator, destinat vizualizarii unor caracteristici ale curentilor electrici variabili, cum ar fi intensitatea sau frecventa

T    functionarea osciloscopului se bazeaza pe devierea unui fascicol paralel de electroni (emis de catodul tubului catodic al osciloscopului) in zona de suprapunere a doua campuri electrice (sau magnetice) cu linii de camp perpendiculare atat intre ele, cat si fata de directia fascicolului de electroni

T    daca tensiunea electrica variabila de masurat (U_y) se aplica placilor de deflexie verticale atunci fascicolul de electroni este deviat in directie verticala, proportional cu valoarea acestei tensiuni

T    analog, aplicarea unei tensiuni placilor de deflexie orizontale determina devierea orizontala a fascicolului de electroni

T    la capatul drumului sau fascicolul de electroni cade pe un ecran fluorescent, ceea ce are ca rezultat aparitia in locul de impact a unui punct luminos, numit spot

T    daca spotul se deplaseaza suficient de rapid, miscarea sa nu poate fi urmarita cu ochiul si se creeaza impresia ca pe ecran exista o linie luminoasa care evidentiaza traiectoria spotului

Adunarea (sau compunerea) oscilatiilor perpendiculare are loc atunci cand un punct material participa simultan la doua miscari oscilatorii pe directii perpendiculare.

Figurile Lissajous

T    reprezinta traiectoriile urmate de corpurile care oscileaza simultan dupa doua directii perpendiculare

T    ele sunt curbe inchise atunci cand raportul celor doua frecvente de oscilatie este un numar rational (adica raportul a doua numere intregi)

T    o figura Lissajous se inscrie intr-un dreptunghi de baza 2A_x si inaltime 2A_y, unde A_x si A_y reprezinta amplitudinile oscilatiei orizontale, respectiv celei verticale

T    daca se noteaza cu n_x numarul punctelor de tangenta ale unei figuri Lissajous inchise cu latura orizontala a dreptunghiului circumscris si cu n_y numarul punctelor de tangenta cu latura verticala, atunci este valabila relatia:

unde n_x si n_y sunt frecventele celor doua oscilatii.

Metoda celor mai mici patrate:

este utilizata pentru a construi functia y(x) = Ax + B care aproximeaza cel mai bine perechile de date experimentale (x₁, y₁), (x₂, y₂), . , (x_n, y_n)

dreapta y(x) se traseaza astfel incat suma patratelor distantelor de la fiecare punct experimental la aceasta dreapta sa fie minima.

se poate demonstra ca valorile coeficientilor A si B se calculeaza cu relatiile:

PRINCIPIUL METODEI

Daca poate fi examinata traiectoria unui punct material care participa simultan la doua miscari oscilatorii pe directii perpendiculare, atunci este posibila determinarea raportului frecventelor de oscilatie. Cunoscand una dintre frecvente, cealalta poate fi determinata prin calcul.

Pentru a masura pe aceasta cale frecventa unei surse de curent electric alternativ, este suficient sa aplicam tensiunea data de sursa placilor de deflexie verticala ale tubului catodic al unui osciloscop electronic, provocand astfel oscilatia verticala a fascicolului de electroni. De asemenea este necesar ca pe placile de deflexie orizontala sa se aplice tensiunea alternativa generata de o sursa-etalon, determinand in acest mod si oscilatia orizontala a fascicolului electronic. Consecinta este ca punctele de impact ale fascicolului de electroni cu ecranul tubului catodic vor forma o figura Lissajous. Cunoscand frecventa sursei-etalon si examinand figura Lissajous, astfel incat sa determinam raportul frecventelor de oscilatie, vom afla frecventa sursei de etalonat cu relatia :

De exemplu, pentru figura prezentata in cuprinsul referatului lucrarii practice se obtine :

Frecventa astfel calculata, considerata ca frecventa reala a curentului furnizat de sursa de etalonat, se compara cu frecventa citita pe cadranul acestei surse, a carei valoare n'_y se presupune a fi eronata.

Scopul operatiunii de etalonare este acela de a atribui o valoare corecta fiecarei diviziuni de pe cadranul sursei de etalonat. Deoarece sursa de curent electric alternativ cercetata a mai fost etalonata in momentul constructiei, este de asteptat ca abaterile de la valorile masurate ale frecventei la valorile citite pe cadran sa fie mici, iar frecventa reala sa fie o functie practic liniara de frecventa citita. In aceste conditii operatiunea de etalonare se reduce la aceea de a trasa grafic dreapta corespunzatoare.

Deoarece orice determinare experimentala comporta erori de masurare sau de alta natura, este previzibil ca punctele experimentale nu se vor aseza cu precizie de-a lungul unei drepte. De aceea, pentru a trasa dreapta va trebui utilizata metoda celor mai mici patrate.

MATERIALE SI APARATE

M    generator de curent electric alternativ

M    sursa-etalon de curent electric alternativ

M    osciloscop electronic

M    conductoare electrice de conexiune

EXPLICATII : (1) generator-etalon, (2) generator care trebuie etalonat, (3) osciloscop, (4) si (7) disc cu scala de masura a frecventei, (6) si (12) butoane pentru reglajul fin al frecventei, (5) si (8) potentiometre pentru reglarea valorii tensiunii de iesire, (9) ecranul osciloscopului, (10) buton de reglare pe orizontala a pozitiei spotului, (11) buton de reglare pe verticala a pozitiei spotului.

MOD DE LUCRU

se branseaza sursa etalon (1), generatorul de etalonat (2) si osciloscopul electronic (3) la reteaua electrica si se pun in functiune

se verifica daca sursa etalon este conectata la intrarea Ox a osciloscopului, iar generatorul de etalonat la intrarea Oy

se regleaza dimensiunile figurii Lissajous de pe ecranul osciloscopului cu ajutorul potentiometrelor (5) si (8) si se centreaza figura rotind butoanele (10) si (11) ale osciloscopului

se fixeaza de la butonul (6) frecventa sursei etalon, indicata de cadranul (4), la prima valoare notata in tabelul de rezultate

se regleaza cu butonul (12) frecventa generatorului de etalonat pana la formarea figurii Lissajous avand caracteristicile din tabelul de rezultate

se citeste frecventa sursei de etalonat pe cadranul (7) si i se noteaza valoarea in tabelul de rezultate

se repeta determinarile pana la completarea coloanei n'_y a acestui tabel

operatiunile relatate in caseta de mai sus se pot face mai usor prelucrand datele in modul prezentat in lucrarea "Prelucrarea datelor experimentale"

PRELUCRAREA DATELOR

STUDENTI

1)

2)

3)

4)

SEMNATURA CADRULUI DIDACTIC